考點(diǎn)1 規(guī)律探索與邏輯推理
一、單選題
1．（2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（ ）

A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥
【答案】C
【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對(duì)面，則形狀相等，間隔1個(gè)長方形，且沒有公共頂點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．
2．（2023年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題）由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（ ）

A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個(gè)數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，
下面一層最多有4個(gè)小正方體，上面的一層最多有3個(gè)小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最多是7個(gè)，
故選:B．
【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．
3．（2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題）的值介于（ ）
A．25與30之間B．30與35之間C．35與40之間D．40與45之間
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．
【詳解】解∶∵．
∴即，
∴的值介于40與45之間．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．
4．（2023年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．
【詳解】解：∵，
∴，，，，…….；
由此可得規(guī)律為按2、、、四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，
∵，
∴；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．
5．（2023年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)3次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．
【詳解】解：∵，，，，，
∴，
∵，則，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律．
6．（2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．
【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；
第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到；
第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，；
依次類推，第n圈，；
由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項(xiàng)不正確；
是在第23圈上，且，即，故B選項(xiàng)正確；
第n圈，，所以，故C、D選項(xiàng)不正確；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷））用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（ ）

A．39B．44C．49D．54
【答案】B
【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，由此即可得到答案．
【詳解】解：第①個(gè)圖案用了根木棍，
第②個(gè)圖案用了根木棍，
第③個(gè)圖案用了根木棍，
第④個(gè)圖案用了根木棍，
……，
第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是根，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的變化規(guī)律由此得到計(jì)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（ ）

A．14B．20C．23D．26
【答案】B
【分析】根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到規(guī)律，即可求解.
【詳解】解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，；
第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，；
第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，；
第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，；
…，
所以第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個(gè)圖案圓圈的個(gè)數(shù)找到第n個(gè)圖案的規(guī)律為是解題的關(guān)鍵.
9．（2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑，得到，，得出半徑，再計(jì)算弧長即可．
【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半徑為，
的弧長．
故選A
【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長的計(jì)算，弧長的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
10．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個(gè)等腰直角三角形的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長，求出第個(gè)等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第個(gè)等腰直角三角形的面積，第個(gè)等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第個(gè)等腰直角三角形的面積．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)題意，第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
當(dāng)時(shí)，，
第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
當(dāng)時(shí)，，
第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
依此規(guī)律，第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點(diǎn)，，，得△；再分別取△三邊的中點(diǎn)，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過第2021次操作后得△，則△的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，再總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可得．
【詳解】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
，
，
，
△的面積，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．
12．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：
以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（ ）
A．64B．128C．256D．612
【答案】C
【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）8所有項(xiàng)的系數(shù)和為28，即可得出答案．
【詳解】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2，
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4，
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8，
……
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，
展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，解題關(guān)鍵是通過觀察得出系數(shù)和的規(guī)律．
13．（2019·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、…在軸上，、、…在直線上，若，且、…都是等邊三角形，從左到右的小三角形(陰影部分)的面積分別記為、、…．則可表示為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直線與軸的成角，可得，…，，，…，；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，，，…，；根據(jù)勾股定理可得，，…，，再由面積公式即可求解；
【詳解】解：∵、…都是等邊三角形，
∴，，、…都是等邊三角形，
∵直線與軸的成角，，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理，…，，
∴，，…，，
易得，…，，
∴，，…，，
∴，，…，；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長是解題的關(guān)鍵．
14．（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在單位為1的方格紙上，△，△，△，，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】觀察圖形可以看出；；每4個(gè)為一組，由于，在軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答．
【詳解】解：觀察圖形可以看出；；每4個(gè)為一組，
，
在軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，
、、的橫坐標(biāo)分別為0，，，
的橫坐標(biāo)為．
的坐標(biāo)為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是主要是根據(jù)坐標(biāo)變化找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律解答．
二、填空題
15．（2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；
②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；
③各道工序所需時(shí)間如下表所示：
在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要 分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要 分鐘．
【答案】 53 28
【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，然后可得答案．
【詳解】解：由題意得：（分鐘），
即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；
假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，
∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，
∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘，
然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，
最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10分鐘，
∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），
故答案為：53，28；
【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．
16．（2023年山西省中考數(shù)學(xué)真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有 個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）

【答案】
【分析】由于第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，可得第個(gè)圖案中有白色圓片的總數(shù)為．
【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，
第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，
第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，
第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，
，
∴第個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．解題關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形的變化規(guī)律．
17．（2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，，連接，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

【答案】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出的坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫出的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：均為等腰直角三角形，
，
根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，
依次可得：
由此可推出：點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出的坐標(biāo)，找出其坐標(biāo)的規(guī)律．
18．（2023年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，……，則的面積是 ．
【答案】
【分析】解直角三角形得出，，求出，證明，，得出，，總結(jié)得出，從而得出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵軸，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，
∵，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∵，
∴設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵軸，軸，
∴，，
∵軸，軸，軸，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積的計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)規(guī)律探究，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出一般規(guī)律．
19．（2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）在求的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則 ．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）

【答案】/
【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
20．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．

【答案】
【分析】求出…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出…的高，進(jìn)而求出…，從而得出的值．
【詳解】當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為8，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，
…
則；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出．
21．（2023年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形點(diǎn)在y軸上，延長交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ．

【答案】
【分析】分別求出點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，找到規(guī)律，得到答案見即可．
【詳解】解：當(dāng)，，解得，
∴點(diǎn),
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴點(diǎn)，
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)，
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴點(diǎn)，
∵是正方形，
∴，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
……
以此類推，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是是解題的關(guān)鍵．
22．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列式子
；
；
；
……
按照上述規(guī)律， ．
【答案】
【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．
23．（2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：；；；；…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請(qǐng)寫出第n個(gè)數(shù)對(duì)： ．

【答案】
【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，即可求解．
【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…
即：，，，，，…
則第個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：，
每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，…
即：；；；；…，
則第個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：，
∴第n個(gè)數(shù)對(duì)為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．
24．（2023年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為 （用含n的式子表示）．

【答案】/
【分析】當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，每個(gè)三角形用三根計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；
當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；
當(dāng)時(shí)，有個(gè)三角形；
第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，
每個(gè)三角形用三根，
故第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．
25．（2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：
設(shè)有編號(hào)為1-100的100盞燈，分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1-100的100個(gè)開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個(gè)人，第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個(gè)人把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”
的燈共有多少盞？
幾位同學(xué)對(duì)該問題展開了討論：
甲：應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：
乙：1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次，2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)人共按了2次，3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次，……
丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．
根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有 盞．
【答案】10
【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而求解．
【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；
因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個(gè)數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
26．（2023年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為 ；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為 ．
【答案】 1024
【分析】通過觀察第一行數(shù)的規(guī)律為，第二行數(shù)的規(guī)律為，代入數(shù)據(jù)即可.
【詳解】第一行數(shù)的規(guī)律為，∴第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為；
第二行數(shù)的規(guī)律為，
∴第①行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為，第②行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為，
∴，
故答案為：1024；．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化，找其中的規(guī)律，是今年考試中常見的題型.
27．（2023年四川省廣元市中考真題數(shù)學(xué)試題）在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為 ．

【答案】
【分析】根據(jù)前六行的規(guī)律寫出第7，8行的規(guī)律進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第七行的規(guī)律為
第八行的規(guī)律為
∴根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
28．（2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且均為等邊三角形．則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ．

【答案】
【分析】過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的長，即可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同樣的方法分別求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，
，
當(dāng)時(shí)，，即，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
同理可得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
歸納類推得：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（為正整數(shù)），
則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、等邊三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
29．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)案如下規(guī)律依序排列：，，，，，，，，，，，，，，…按這個(gè)規(guī)律，則是第 個(gè)點(diǎn)．

【答案】99
【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律，再計(jì)算求解．
【詳解】解：橫縱坐標(biāo)和是0的有1個(gè)點(diǎn)，
橫縱坐標(biāo)和是1的有2個(gè)點(diǎn)，
橫縱坐標(biāo)和是2的有3個(gè)點(diǎn)，
橫縱坐標(biāo)和是3的有4個(gè)點(diǎn)，
，
橫縱坐標(biāo)和是的有個(gè)點(diǎn)，
，
，
橫縱坐標(biāo)和是13的有14點(diǎn)，分別為：、、、、、、、、、、、、、、
是第個(gè)點(diǎn)，
故答案為：99．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，找到坐標(biāo)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
30．（2021·貴州黔西·中考真題）如圖，在中，，，，作正方形，使頂點(diǎn)，分別在，上，邊在上；類似地，在△中，作正方形；在△中，作正方形；；依次作下去，則第個(gè)正方形的邊長是 ．
【答案】
【分析】法一：過作，通過做輔助線并結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找到第二個(gè)正方形邊長與第一個(gè)正方形邊長的比值為，依次類推可得第n個(gè)正方形的邊長．
法二：直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)，找到第二個(gè)正方形邊長與第一個(gè)正方形邊長的比值為，依次類推可得第n個(gè)正方形的邊長．
【詳解】解：法1：過作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：
，
，
為斜邊為1的等腰直角三角形，
，
又△為等腰直角三角形，
，
，
第1個(gè)正方形的邊長，
同理第2個(gè)正方形的邊長，
則第個(gè)正方形的邊長；
法2：由題意得：，
，，
，
同理可得：，
依此類推．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形與正方形的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確利用相關(guān)性質(zhì)找到正方形邊長的比值規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
31．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角錢OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3……以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是 ．
【答案】（-21011，-21011）
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2021的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵正方形OA1B1C1的邊長為2，
∴OB1=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，2）
∴OB2=2×=4
∴B2（0，4），
同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B1在第一象限角平分線上、B2在y軸正半軸上、B3在第二象限角平分線上、B4在x軸負(fù)半軸上、B5在第三象限角平分線上、B6在y軸負(fù)半軸上、B7在第四象限角平分線上、B8在x軸正半軸上、B9在第一象限角平分線上、B10在y軸正半軸上，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)的符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?br>∵2021÷8=252??5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分線上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴點(diǎn)B2021到x軸和y軸的距離都為21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）
故答案為：（-21011，-21011）．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，再確定規(guī)律即可．
32．（2019·青?！そy(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的程序，計(jì)算y的值，若輸入x的值是1時(shí)，則輸出的y值等于 ．
【答案】?2
【分析】由題意輸入x＝1然后平方得x2，然后再-小于0，乘以1＋，可得y的值．
【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，x2?＝1?＜0，
∴y＝（1?）（1＋）＝1?3＝?2，
故答案為?2．
【點(diǎn)睛】此題是一道程序題，做題時(shí)要按照程序一步一步做，主要考查代數(shù)式求值，是一道?？嫉念}型．
33．（2019·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，將圖中的菱形剪開得到圖，圖中共有個(gè)菱形；將圖中的一個(gè)菱形剪開得到圖，圖中共有個(gè)菱形；如此剪下去，第圖中共有 個(gè)菱形……，第個(gè)圖中共有 個(gè)菱形．
【答案】 13，
【分析】觀察圖形可知，每剪開一次多出個(gè)菱形，然后寫出前個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律寫出第個(gè)圖形中的菱形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式.
【詳解】解：（1）第個(gè)圖形有菱形個(gè)，
第個(gè)圖形有菱形個(gè)，
第個(gè)圖形有菱形個(gè)，
第個(gè)圖形有菱形個(gè)，
…，
第個(gè)圖形有菱形 個(gè)，
當(dāng)時(shí)， ，
故答案為 ．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．
三、解答題
34．（2023年安徽中考數(shù)學(xué)真題）【觀察思考】
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
請(qǐng)用含的式子填空：
(1)第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為 ；
(2)第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為______________．
【規(guī)律應(yīng)用】
(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的倍．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．
（3）根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案中有個(gè)，
第2個(gè)圖案中有個(gè)，
第3個(gè)圖案中有個(gè)，
第4個(gè)圖案中有個(gè)，
……
∴第個(gè)圖案中有個(gè)，
故答案為：．
（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，
第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，
第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，
第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，
第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，
（3）解：依題意，，
第個(gè)圖案中有個(gè)，
∴，
解得：（舍去）或．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
35．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考三模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分、、、的值，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“是解題的關(guān)鍵．
36．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┌押谏珖遄影慈鐖D所示的規(guī)律拼圖案．其中第①個(gè)圖案有1顆棋子，第②個(gè)圖案有4顆棋子，第③個(gè)圖案有7顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，…按此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為（ ）

A．28B．25C．22D．19
【答案】B
【分析】根據(jù)題意易得第n個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為；由此問題可求解．
【詳解】解：∵第①個(gè)圖案有1顆棋子，第②個(gè)圖案有4顆棋子，第③個(gè)圖案有7顆棋子，第④個(gè)圖案有10顆棋子，…；
∴第n個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為，
∴第⑨個(gè)圖案棋子的顆數(shù)為；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出來圖形規(guī)律．
37．（2023·安徽六安·?？既＃┯幸涣袛?shù)，記為，，…，，記其前n項(xiàng)和為，定義為這列數(shù)的“亞運(yùn)和”，現(xiàn)有99個(gè)數(shù)，，…，，其“亞運(yùn)和”為1000，則1，，，…，這100個(gè)數(shù)的“亞運(yùn)和”為（ ）
A．791B．891C．991D．1001
【答案】C
【分析】根據(jù)“亞運(yùn)和”的定義分析可得99個(gè)數(shù)，，…，，其“亞運(yùn)和”為1000，，即．同理根據(jù)定義求新數(shù)列1，，，…，這100個(gè)數(shù)的“亞運(yùn)和”．
【詳解】解：∵，
∴，
∴1，，，…，這100個(gè)數(shù)的“亞運(yùn)和”為
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．關(guān)鍵是找到．
38．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考二模）任意寫下一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘十位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字．在上面每次相乘的過程中，如果積大于9，則將積的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，若和仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)．
重復(fù)這個(gè)過程……
例如，以832開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到；766，669，999，999……如果，以123開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到： ， ， ……
【答案】 326 963 999
【分析】依次根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解.
【詳解】解：以123開始，運(yùn)用以上的規(guī)則依次可以得到：
，，，則第一個(gè)數(shù)為326；
，且，，，且，則第二個(gè)數(shù)為963；
，且，，且，，且，則第三個(gè)數(shù)為999；
故答案為：326；963；999；
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，這類題要認(rèn)真按著規(guī)律從頭計(jì)算．
39．（2023·安徽六安·?？既＃┨羁眨?；
；
；
……
(1)__________；
(2)猜想：__________；（其中為正整數(shù)，且）
(3)利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
【分析】（1）根據(jù)題中條件歸納即可求解；
（2）根據(jù)題中條件歸納即可求解；
（3）根據(jù)（2）歸納可知進(jìn)而即可解答；
【詳解】（1）解：∵，
，
，
∴；
故答案為；
（2）解：∵，
，
，
∴；
故答案為；
（3）解：∵，
∴
；
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，由特殊歸納出一般結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
40．（福建省三明市泰寧縣2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）估計(jì)的值應(yīng)在 （）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之
【答案】B
【分析】由于4＜6＜9，于是，從而有．
【詳解】解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
41．（2023·河南周口·?？既＃┤鐖D是由6塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加小正方體的塊數(shù)為（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可；
【詳解】解：在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，

所以最多可以添加2個(gè)，
故選B；
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提．
42．（2023·河南焦作·統(tǒng)考三模）如圖是由5個(gè)立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個(gè)立方塊；中間有2豎列，其中1列有2個(gè)立方塊；右邊是1豎列，有1個(gè)立方塊；結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．
【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個(gè)立方塊，右邊是1豎列．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力．
43．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形中“?”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：，
，
，
，
…，
；
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
44．（2023·山東泰安·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為，可知每旋轉(zhuǎn)6次點(diǎn)B的位置重復(fù)出現(xiàn)在同一射線上，由此可知第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)與點(diǎn)的位置在同一射線上，都在射線上，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，如圖，
則，
∴，
∵每次旋轉(zhuǎn)角度為，
∴6次旋轉(zhuǎn)，
∵，
∴第2023次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)與點(diǎn)都在射線上，
∵第1次旋轉(zhuǎn)后，，
第7次旋轉(zhuǎn)后，，
第13次旋轉(zhuǎn)后，，
……
∴第2023次旋轉(zhuǎn)后，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
45．（2023·河北承德·統(tǒng)考二模）我們把滿足的三個(gè)正整數(shù)a，b，c稱為“勾股數(shù)”．若是一組勾股數(shù)，n為正整數(shù)：
(1)當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，并直接寫出n取何值時(shí)，a為滿足題意的最小整數(shù)；
(2)當(dāng)，時(shí)，用含n的代數(shù)式表示，再完成下列勾股數(shù)表．
【答案】(1)當(dāng)時(shí)，為滿足題意的最小整數(shù)5
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)變形式得到結(jié)果，根據(jù)的算術(shù)平方根是最小整數(shù)得到結(jié)果；
（2）根據(jù)變形式得到結(jié)果，根據(jù)變形式得到的值，根據(jù)變形式得到的值；
【詳解】（1），
把，代入中，
得，
∵為正整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，滿足題意的最小整數(shù)；
（2），
，
，
，，
，
，，
，
補(bǔ)全勾股數(shù)表如下：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.
46．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點(diǎn)按照表中方式排列成五邊形點(diǎn)陣，圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即五邊形數(shù)；
將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，…，排成如下數(shù)表；
1 第一行
5 12 第二行
22 35 51 第三行
… … … … …
觀察這個(gè)數(shù)表，則這個(gè)數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)為 ．
【答案】1335
【分析】分析表格中的圖形和五邊形數(shù)之間的規(guī)律，再找到排成數(shù)表中五邊形數(shù)和行數(shù)之間的規(guī)律．
【詳解】解：由圖形規(guī)律可知，第n個(gè)圖形是一個(gè)由n個(gè)點(diǎn)為邊長的等邊三角形和一個(gè)長為n個(gè)點(diǎn)，寬為（n-1）個(gè)點(diǎn)的矩形組成，則第n個(gè)圖形一共有個(gè)點(diǎn)，化簡得，即第n個(gè)圖形的五邊形數(shù)為．
分析排成數(shù)表，結(jié)合圖形可知：
第一行從左至右第1個(gè)數(shù)，是第1個(gè)圖形的五邊形數(shù)；
第二行從左至右第1個(gè)數(shù)，是第2個(gè)圖形的五邊形數(shù)；
第三行從左至右第1個(gè)數(shù)，是第4個(gè)圖形的五邊形數(shù)；
第四行從左至右第1個(gè)數(shù)，是第7個(gè)圖形的五邊形數(shù)；
…
∴第n行從左至右第1個(gè)數(shù)，是第 個(gè)圖形的五邊形數(shù)．
∴第八行從左至右第2個(gè)數(shù)，是第30個(gè)圖形的五邊形數(shù)．
第30個(gè)圖形的五邊形數(shù)為：．
故答案為：1335．
【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律題，解此題的關(guān)鍵是分析表格中的圖形個(gè)數(shù)與五邊形數(shù)，排成數(shù)表中的五邊形數(shù)和行數(shù)，得出規(guī)律．
47．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）按照如圖所示的程序，進(jìn)行計(jì)算．

(1)如果輸入，求輸出結(jié)果；
(2)若在圖1基礎(chǔ)上增加一個(gè)計(jì)算程序“”，如圖2，重新輸入，第一次運(yùn)算得到，求輸出結(jié)果．
【答案】(1)1
(2)24
【分析】（1）根據(jù)程序中的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)程序中的運(yùn)算法則列式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：由題意可得：，
∵，
∴輸出結(jié)果為1．
（2）解：由題意可得：，故．
∵，
∴進(jìn)行第二次運(yùn)算：．
∴輸出結(jié)果為24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了流程圖、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)流程圖正確列式是解題的關(guān)鍵．
48．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，都是菱形，點(diǎn)，，，…，都在x軸上，點(diǎn)，，，…都在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)菱形的邊長求得、、的坐標(biāo)，然后分別表示出、、的坐標(biāo)找出規(guī)律，進(jìn)而求得、、，…的坐標(biāo)找出規(guī)律，從而求得的坐標(biāo)．
【詳解】解：，
，
，
設(shè)，
，
，（不合題意舍去），
，，
四邊形是菱形，
∴，，
∴
∵四邊形，，都是菱形，
，，，，
同理得到，，，，；，，
∴，，，，，…，，
點(diǎn)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
49．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┤鐖D，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n＝ ．
【答案】1010
【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2﹣1＝3個(gè)，第3幅圖中有2×3﹣1＝5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)．
第2幅圖中有2×2﹣1＝3個(gè)．
第3幅圖中有2×3﹣1＝5個(gè)．
第4幅圖中有2×4﹣1＝7個(gè)．
…．
可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)．
故第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)．
當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，
2n﹣1＝2019
n＝1010，
故答案為1010
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
50．（2023·遼寧鞍山·校考三模）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在y軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)位于第一象限的圖象上，若，，，…，都是等邊三角形，則線段的長是 ．
【答案】
【分析】分別過作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)，，，，則，，，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線中，求的值，得出規(guī)律進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：分別過，，作軸的垂線，垂足分別為、、，
設(shè)，，，由勾股定理則，
同理，，
∴，，，
把，代入中，得，解得，即，
把，代入中，得，解得，即，
把，代入中，得，解得，即，
…，
依此類推由此可得，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．勾股定理應(yīng)用，掌握探究規(guī)律題的解題方法，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)用邊長表示拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律．
51．（2023·甘肅平?jīng)觥ば？既＃┯幸粩?shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請(qǐng)你探索第2023次輸出的結(jié)果是 ．

【答案】4
【分析】由題意知，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，……，可知三次為一個(gè)循環(huán)，由，進(jìn)而可得第2023次輸出的結(jié)果．
【詳解】解：由題意知，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，……，
∴可知三次為一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴第2023次輸出的結(jié)果是4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)推導(dǎo)一般性規(guī)律．
52．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖1，菱形卡片菱形卡片的邊長均為2．．卡片中的扇形半徑均為2．如圖2是交替擺放這兩種卡片得到的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為 ．(結(jié)果保留)

【答案】///
【分析】菱形卡片與菱形卡片中的陰影部分的面積是菱形卡片的總面積，張有對(duì)這樣的組合，外加一張菱形卡片，因此擺放2023張卡片后陰影部分的面積是張菱形卡片的總面積與菱形卡片中扇形的面積之和，據(jù)此可解．
【詳解】依題意得：菱形卡片與菱形卡片中的陰影部分的面積是菱形卡片的總面積，
，
∴擺放張卡片后陰影部分的面積是1011張菱形卡片的總面積與菱形卡片中扇形的面積之和，
在菱形中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，

∵，，
∴，，
∴，
∴
∴擺放張卡片后陰影部分的面積是：
故答案是：
【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律題，扇形的面積，菱形的面積，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找出圖形的規(guī)律會(huì)求扇形面積和菱形面積是解題的關(guān)鍵．
53．（2023·山東泰安·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊三角形，…，則的長度為 ．

【答案】
【分析】先根據(jù)直線與軸交于點(diǎn)，可得，，，再過作于，過作于，過作于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得，，，據(jù)此可得的長度．
【詳解】解：由直線與軸交于點(diǎn)，可得，，
，，
如圖所示，過作于，則，
即的橫坐標(biāo)為，
由題可得，，
，
，
過作于，則，
過作于，
同理可得，，
同理可得，，
由此可得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律．
54．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線和軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在軸上，另一條直角邊與軸垂直，則第個(gè)等腰直角三角形的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長，求出第個(gè)等腰直角三角形的面積，用同樣的方法求出第個(gè)等腰直角三角形的面積，第個(gè)等腰直角三角形的面積，找出其中的規(guī)律即可求出第個(gè)等腰直角三角形的面積．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)題意，第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
當(dāng)時(shí)，，
第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
當(dāng)時(shí)，，
第個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為，
第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
依此規(guī)律，第個(gè)等腰直角三角形的面積為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與規(guī)律的綜合，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
55．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？级＃┫铝袌D形都是由同樣大小的★按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有個(gè)★，第②個(gè)圖形中共有個(gè)★，第③個(gè)圖形中共有個(gè)★，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)為（ ）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中★個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入求解即可．
【詳解】解：∵第①個(gè)圖形中共有個(gè)★，
第②個(gè)圖形中共有個(gè)★，
第③個(gè)圖形中共有個(gè)★，
…，
∴按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中共有個(gè)★，
∴第⑥個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．
56．（2023·云南昆明·昆明八中?？既＃┌匆欢ㄒ?guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)的絕對(duì)值是一些連續(xù)的奇數(shù)且第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，的指數(shù)是一些連續(xù)的正整數(shù)，從而可以寫出第個(gè)單項(xiàng)式．
【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，第一個(gè)單項(xiàng)式為：符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，第一個(gè)單項(xiàng)式為：，不符合題意，排除；
C、當(dāng)時(shí)，第一個(gè)單項(xiàng)式為：，不符合題意，排除；
D、當(dāng)時(shí)，第一個(gè)單項(xiàng)式為：，不符合題意，排除；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，解此題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)和字母指數(shù)的變化特點(diǎn)及規(guī)律．
57．（2023·江蘇徐州·校考三模）如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得，，，并設(shè)其面積分別為，以此類推，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，，由反比例函數(shù)解析式中，得出，，，…，的面積都為1，而為的，且與的高為同一條高，故的面積為的面積的，由的面積都為1，得出的面積，即為的值，從而得解．
【詳解】解：連接，，…，，如圖所示：
∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，，
∴，即，
又∵，
∴，，，…，，
∵與的高為同一條高，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識(shí)有：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得矩形面積為；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即.
58．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為 ．
【答案】2022
【分析】終點(diǎn)在第四象限，尋找序號(hào)與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求n的值．
【詳解】解：∵是第四象限的點(diǎn)，
∴落在第四象限．
∴在第四象限的點(diǎn)為
∵
∴
故答案為：2022
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察并尋找題目中蘊(yùn)含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
59．（2023·安徽六安·?？寄M預(yù)測）正六邊形是由邊長相等的等邊三角形構(gòu)成的，我們把每個(gè)等邊三角形叫做基本圖形的特征三角形．基本圖形是由邊長為1的特征三角形按一定規(guī)律排列的．

(1)觀察圖形，完成表格：
(2)已知上述某一圖形中共有202個(gè)特征三角形，則這一圖形的周長是_______，面積是________．
【答案】(1)，10，，，，
(2)104，
【分析】（1）根據(jù)題意探索規(guī)律求解；
（2）由（1）得出的規(guī)律，求出，進(jìn)一步根據(jù)規(guī)律求解．
【詳解】（1）第1個(gè)圖形有三角形個(gè)，周長為，面積為，
第2個(gè)圖形有三角形個(gè)，周長為，面積為，
第3個(gè)圖形有三角形個(gè)，周長為，面積為，
……
第n個(gè)圖形有三角形個(gè)，周長為，面積為
故答案為：，10，，，，
（2）由題意，
解得，
則該圖形周長：，面積：
【點(diǎn)睛】本題考查探索圖形規(guī)律，觀察圖形的組合，由最初的個(gè)例探索待求變量與序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
60．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？既＃┯^察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：．
……
(1)根據(jù)以上等式規(guī)律：______，______；
(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．
【答案】(1)；；
(2)猜想的第個(gè)等式：，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)第2個(gè)等式可確定b的值，然后將其代入第1個(gè)等式即可；
（2）根據(jù)題意寫出猜想，然后利用整式的乘法運(yùn)算驗(yàn)證即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
將代入第1個(gè)等式得，
解得：，
故答案為：；；
（2）解：猜想的第個(gè)等式：．
證明：左邊，
右邊，
∴左邊右邊，
∴猜想成立．
【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是得到等式的一般規(guī)律．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需時(shí)間/分鐘
9
9
7
9
7
10
2
9
40
60
61
9
40
41
11
60
61
圖形
…
五邊形數(shù)
1
5
12
22
35
51
…
圖形編號(hào)
圖1
圖2
圖3
…
圖n
基本圖形的特性三角形個(gè)數(shù)
6
10
14
…
圖形的周長
6
8
…
圖形的面積
…

相關(guān)試卷

【中考真題匯編】2019-20235年真題分項(xiàng)匯編 初中數(shù)學(xué) 專題20 規(guī)律探索與邏輯推理（教師版+學(xué)生版）.zip：

這是一份【中考真題匯編】2019-20235年真題分項(xiàng)匯編 初中數(shù)學(xué) 專題20 規(guī)律探索與邏輯推理（教師版+學(xué)生版）.zip，文件包含中考真題匯編2019-2023年5年真題分項(xiàng)匯編專題20規(guī)律探索與邏輯推理解析版docx、中考真題匯編2019-20235年真題分項(xiàng)匯編專題20規(guī)律探索與邏輯推理學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共79頁， 歡迎下載使用。

專題19 概率：5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）：

這是一份專題19 概率：5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用），文件包含專題19概率5年2019-2023中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編全國通用解析版docx、專題19概率學(xué)生版-5年2019-2023中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編全國通用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共52頁， 歡迎下載使用。

專題17幾何壓軸題5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）：

這是一份專題17幾何壓軸題5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用），文件包含專題17幾何壓軸題5年2019-2023中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編全國通用解析版docx、專題17幾何壓軸題學(xué)生版-5年2019-2023中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編全國通用docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共148頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題15 圓5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題15 圓5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
專題08 坐標(biāo)系與函數(shù)5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題08 坐標(biāo)系與函數(shù)5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
專題02 整式及因式分解5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題02 整式及因式分解5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部