考點(diǎn)1 一次函數(shù)與反比例函數(shù)
一、單選題
1．（2023年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于直N，若四邊形的面積為2．則k的值是（ ）

A．2B．C．1D．
3．（2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)中，當(dāng)時，y的值為（ ）
A．2B．C． D．
5．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2
6．（2021·貴州黔西·中考真題）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣5）
B．圖象位于第二、第四象限
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
7．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與 （k為常數(shù)且）的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
10．（2023年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
11．（2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（ ）

A．4B．3C．2D．1
12．（2019·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．B．C．D．
13．（2023年四川省宜賓中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
14．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k= （寫出一個滿足條件的值）．
15．（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ．
16．（2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)為常數(shù)，，的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為，則 ．

17．（2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則 （填“”或“”）．
18．（2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 ．

19．（2023年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)真題）定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．
（1）若是“和諧點(diǎn)”，則 ．
（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為 ．
20．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且，則k的值為 ．

21．（2019·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、．若四邊形的面積為12，則的值為 ．
22．（2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是 ．

三、解答題
23．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，延長AB至點(diǎn)C，連接．若，．
（1）求的長和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)．
24．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接，求的面積．
25．（2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
26．（2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
(2)點(diǎn)在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
27．（2023年四川省宜賓中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．

(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．
28．（2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：
(2)當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍；
(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
29．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；
(3)過點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．
30．（2023年四川省廣元市中考真題數(shù)學(xué)試題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

(1)求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)連接，，求的面積．
31．（2023年四川省涼山州數(shù)學(xué)中考真題）閱讀理解題：
閱讀材料：
如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設(shè)，∵，∴，
易證
∴，
∴
∴，
若時，當(dāng)，則．
同理：若時，當(dāng)，則．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，已知．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)直接寫出的值；
(3)求直線的解析式．
32．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．或D．
33．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合常常可以優(yōu)化解題思路，簡化解題過程．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知關(guān)于的方程的解是（ ）

A．或1B．或2C．1或2D．或
34．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則（ ）
A．，B．，C．，D．，
35．（2023·寧夏銀川·校考二模）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·湖南永州·?？既＃┤?，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致可能是（ ）
A．B． C． D．
37．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋元，每星期可賣出袋，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價元，每星期就少賣出袋．已知這種干果的進(jìn)價為每袋元，設(shè)每袋漲價（元），每星期的銷售量為（袋），每星期銷售這種干果的利潤為（元）．則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）
A．一次函數(shù)，二次函數(shù)B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)
C．反比例函數(shù)，二次函數(shù)D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)
38．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）若一個數(shù)大于它的倒數(shù)，結(jié)合和的圖象（如圖），可知的取值范圍是 ．

39．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直于軸，垂足是點(diǎn)，如果，則的值為 ．
40．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與的面積之和為，則的值為 ．

41．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集．
42．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和直線（k為常數(shù)，且）的圖像如圖所示，若函數(shù)與的圖像有一個交點(diǎn)．

(1)求m，k的值；
(2)過動點(diǎn)作平行于x軸的直線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)B、C，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P、B、C三點(diǎn)中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的所連線段的中點(diǎn)，求此時n的值．
43．（2023·寧夏銀川·校考二模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，，點(diǎn)C在線段上，且．
（1）求k的值及線段的長；
（2）點(diǎn)P為B點(diǎn)上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
44．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一條限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，軸上的點(diǎn)滿足．

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若的面積為，求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，求的值．
45．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；
（3）若點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
46．（2023·廣東廣州·廣州市真光中學(xué)校考二模）如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接．

(1)求的面積；
(2)作直線，將直線向上平移個單位后，與雙曲線有唯一交點(diǎn)，求的值．
47．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
(2)連接，求的面積；
(3)如圖2，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
48．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，過直線上的點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，連接，．

(1)求k的值與B點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求；
(3)若點(diǎn)P是直線上的動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得與相似？若存在，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
49．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)直接寫出不等式的解集．
50．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)的解析式，并畫出一次函數(shù)的圖象；
(2)請直接寫出不等式的解集；
(3)求的面積．
51．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，
(2)連接，，求的面積．
52．（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤鐖D，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
(1)求k的值；
(2)連接，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求的面積．
53．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考二模）如圖，平行于軸的直尺一部分與雙曲線交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)和的刻度分別為和，直尺的寬度為，(注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個單位長度為)．

(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)若經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線關(guān)系式為，請直接寫出不等式的解集；
(3)求梯形的面積．
54．（2023·江蘇無錫·?？级＃┒x：經(jīng)過函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作x軸的平行線，將平行線上方的圖像沿平行線向下翻折形成新的函數(shù)圖像，我們把滿足這種情況的函數(shù)圖像稱為經(jīng)過這一點(diǎn)的“折疊函數(shù)”．
【基本應(yīng)用】
(1)如圖，點(diǎn)、、均在直線l上．

①請使用無刻度的直尺和圓規(guī)作出經(jīng)過點(diǎn)C的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）；
②求出經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的二次函數(shù)表達(dá)式；
(2)在（1）的條件下，點(diǎn)為二次函數(shù)圖像上一動點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)P的“折疊函數(shù)”與x軸至少有3個交點(diǎn)，求a的取值范圍．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
(3)如果反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)M的“折疊函數(shù)”與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
55.（2023·廣東廣州·廣州市真光中學(xué)?？级＃┤鐖D，雙曲線與直線交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接．

(1)求的面積；
(2)作直線，將直線向上平移個單位后，與雙曲線有唯一交點(diǎn)，求的值．
56．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

(1)填空：________（填“>”“=”或“

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