1．（4分）如果“盈利3%”記作+3%，那么﹣5%表示（ ）
A．少賺5%B．虧損﹣5%C．盈利5%D．虧損5%
2．（4分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）據濟南市統計局發(fā)布，2023年上半年蔬菜累計生產約3111000噸．數據3111000用科學記數法可表示為（ ）
A．0.3111×106B．3.111×106
C．3.111×107D．31.11×105
4．（4分）下列各式符合代數式書寫規(guī)范的是（ ）
A．a9B．x﹣3元C．D．
5．（4分）用一個平面去截一個正方體，不可能出現哪個截面？（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
6．（4分）下列各組數中，相等的一組是（ ）
A．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|B．﹣32與（﹣3）2
C．﹣53與（﹣5）3D．23與32
7．（4分）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，則ab的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
8．（4分）下列說法正確的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，3x，2；
②一個多項式的次數是3，則這個多項式中只有一項的次數是3；
③單項式﹣3πx2的系數是﹣3；
④0是整式．
A．0個B．1個C．2個D．3個
9．（4分）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b為（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．3
10．（4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現第1次輸出的結果為12，第2次輸出的結果為6，……，則第2023次輸出的結果為（ ）
A．6B．3C．24D．12
二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）
11．（4分）﹣2023的相反數是 ．
12．（4分）如圖，下面的幾何體是由圖 （填寫序號）的平面圖形繞直線l旋轉一周得到的．
13．（4分）某景點去年的游客數量為x人，今年的游客數量是去年的2倍還多470人，則今年的游客數量為 人．（用含x的代數式表示）
14．（4分）如果單項式2xm+2yn+3與x3y5是同類項，那么m+n＝ ．
15．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，則“數”字的對面的字是 ．
16．（4分）定義一種新運算，規(guī)定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2，請計算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值為 ．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（6分）把下列各數在數軸上表示出來，并用“＞”比較大?。?，﹣4.5，4，，﹣1．
?
18．（6分）計算：
（1）3﹣（﹣7）；
（2）﹣20+3+5﹣7．
19．（6分）計算：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）
20．（8分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格中畫出該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖．
21．（8分）閱讀下題解答：
計算：．
分析：利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根據閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．
22．（8分）某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：
（1）用含x，y的代數式表示陰影部分的周長．
（2）用含x，y的代數式表示陰影部分的面積．
（3）x＝2，y＝2.5時，計算陰影部分的面積．
23．（10分）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統計員小虎不小心將一個數據弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為4kg．
（1）請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量；
（2）若本次活動收集廢紙質量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；
（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg（包括30kg）以內的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格．
24．（10分）（1）由圖1得：2+4＝2×3；由圖2得：2+4+6＝ ；由圖3得： ；
（2）則由圖n可得：2+4+……+2（n+1）＝ ；
（3）根據（2）的結論，求2+4+6+……+1000的值．
25．（12分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從A到B記為A→B{1，4}，從B到A記為：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C{ ， }，C→B{ ， }；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最短路程；
（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A{1﹣a，b﹣5}，M→N{5﹣a，b﹣2}，則A→N應記為什么？直接寫出你的答案．
26．（12分）綜合探究
【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b﹣a，請用上面材料中的知識解答下面的問題：
【問題情境】如圖2，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．
?（1）【問題探究】請在圖2中表示出A、B、C三點的位置；
（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
①點A到點B的距離AB＝ ，點A到點C的距離AC＝ ；
②用含t的代數式表示：t秒時，點P表示的數為 ，點M表示的數為 ，點N表示的數為 ；
③試探究在運動的過程中，3PN﹣4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，請求其值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有
1．（4分）如果“盈利3%”記作+3%，那么﹣5%表示（ ）
A．少賺5%B．虧損﹣5%C．盈利5%D．虧損5%
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【解答】解：根據題意，“盈利3%”記作+3%，那么﹣5%表示虧損5%．
故選：D．
【點評】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
2．（4分）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．
【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；
B、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意；
C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；
D、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵．
3．（4分）據濟南市統計局發(fā)布，2023年上半年蔬菜累計生產約3111000噸．數據3111000用科學記數法可表示為（ ）
A．0.3111×106B．3.111×106
C．3.111×107D．31.11×105
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．
【解答】解：3111000＝3.111×106．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（4分）下列各式符合代數式書寫規(guī)范的是（ ）
A．a9B．x﹣3元C．D．
【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項得出答案即可．
【解答】解：A、a9應該寫成9a，故選項不符合題意；
B、x﹣3元應該寫成（x﹣3）元，故選項不符合題意；
C、符合代數式書寫要求，故選項符合題意；
D、帶分數要寫成假分數，故選項不符合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．
5．（4分）用一個平面去截一個正方體，不可能出現哪個截面？（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
【分析】根據正方體截面的形狀進行判斷即可．
【解答】解：正方體有6個面，因此用一個平面去截正方體，最多可以得到六邊形的截面，不可能出現七邊形的截面，
故選：D．
【點評】本題考查截一個幾何體，掌握正方體的形體特征以及用一個平面截正方體所得截面的形狀是正確判斷的關鍵．
6．（4分）下列各組數中，相等的一組是（ ）
A．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|B．﹣32與（﹣3）2
C．﹣53與（﹣5）3D．23與32
【分析】根據有理數的乘方的定義，絕對值的性質對各選項分別計算，即可求解．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）≠﹣|﹣2|，故本選項不符合題意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣32≠（﹣3）2，故本選項不符合題意；
C、﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝（﹣5）3，故本選項符合題意；
D、23＝8，32＝9，23≠32，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了絕對值、有理數的乘方．解題的關鍵是掌握有理數的乘方運算法則．
7．（4分）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，則ab的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【分析】根據絕對值的非負數性質求出a、b的值，再代入計算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
則ab＝（﹣2）×1＝﹣2．
故選：C．
【點評】此題考查了代數式求值以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
8．（4分）下列說法正確的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，3x，2；
②一個多項式的次數是3，則這個多項式中只有一項的次數是3；
③單項式﹣3πx2的系數是﹣3；
④0是整式．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】根據單項式、多項式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項式中的每一個單項式叫多項式的項．
【解答】解：①6x2﹣3x﹣2的項是6x2，﹣3x，﹣2，原說法錯誤；
②一個多項式的次數是3，則這個多項式中最高次項的次數是3，原說法錯誤；
③單項式﹣3πx2的系數是﹣3π，原說法錯誤；
④0是整式，原說法正確．
所以正確的有：④，1個．
故選：B．
【點評】本題考查了多項式，單項式和整式，單項式和多項式統稱為整式，單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數字也是單項式；若干個單項式的代數和組成的式子叫多項式．
9．（4分）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b為（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．3
【分析】根據數軸上AC＝9，在直尺上的長度是5.4，得出數軸上一個單位長度是0.6cm；直尺測得A、B兩點的長度是1.8cm，算出數軸上兩點AB＝3，繼而得出點B對應的數．
【解答】解：數軸上AC＝4﹣（﹣5）＝9，
直尺測量AC＝5.4，
5.4÷9＝0.6，
數軸上一個單位長度的長是0.6cm，
直尺測量AB＝1.8cm，
1.8÷0.6＝3，
數軸上AB＝3，
∵AO＝5，
∴OB＝2
∵點B在原點的左側，
∴點B對應的數是﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查的是數軸的有關知識，解題的關鍵數軸上9個單位長度是5.4cm，得出有關單位長度是0.6cm．
10．（4分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為24，我們發(fā)現第1次輸出的結果為12，第2次輸出的結果為6，……，則第2023次輸出的結果為（ ）
A．6B．3C．24D．12
【分析】根據題意，分別計算出流程圖執(zhí)行的結果，進步比較即可找出規(guī)律，再根據執(zhí)行規(guī)律即可求解．
【解答】解：第1次，；
第2次，；
第3次，；
第4次，x+3＝3+3＝6；
第5次，；
…
第2023次，（2023﹣2）÷2＝1010??1，即循環(huán)了1010次后的下一次的開始，
∴第2023次的結果為3，
故選：B．
【點評】本題主要考查數字的變化類，流程圖與有理數的混合運算的綜合，理解流程圖的執(zhí)行順序，有理數的混合運算法則是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）
11．（4分）﹣2023的相反數是 2023 ．
【分析】由相反數的概念即可解答．
【解答】解：﹣2023的相反數是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案為：2023．
【點評】本題考查相反數的概念，關鍵是掌握：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”．
12．（4分）如圖，下面的幾何體是由圖 ② （填寫序號）的平面圖形繞直線l旋轉一周得到的．
【分析】根據面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的復合體確定答案即可．
【解答】解：由圖可知，只有圖②繞直線l旋轉一周得到如圖所示立體圖形．
故答案為：②．
【點評】本題考查了點、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉得到立體圖形是解題的關鍵．
13．（4分）某景點去年的游客數量為x人，今年的游客數量是去年的2倍還多470人，則今年的游客數量為 （2x+470） 人．（用含x的代數式表示）
【分析】根據去年的2倍還多470人列出代數式即可．
【解答】解：根據題意得：今年的游客數量為（2x+470）人，
故答案為：（2x+470）．
【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是讀懂題意，掌握和（差）倍（分）關系．
14．（4分）如果單項式2xm+2yn+3與x3y5是同類項，那么m+n＝ 3 ．
【分析】根據同類項的定義求出n，m的值，再代入代數式計算即可．
【解答】解：∵單項式2xm+2yn+3與x3y5是同類項，
∴m+2＝3，n+3＝5，
解得：m＝1，n＝2，
則m+n＝1+2＝3．
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了代數式求值，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵．同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．
15．（4分）如圖是一個正方體的展開圖，則“數”字的對面的字是 養(yǎng) ．
【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點求解即可．
【解答】解：這如圖是一個正方體的展開圖，則“數”字的對面的字是“養(yǎng)“．
故答案為：養(yǎng)．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上文字的知識，解答本題的關鍵是從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念．
16．（4分）定義一種新運算，規(guī)定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2，請計算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值為 ﹣3 ．
【分析】根據a⊕b＝3a﹣b，a⊕（﹣6b）＝﹣2，可以得到a與b的關系，然后化簡（2a+b）⊕（2a﹣5b），再將a與b的關系式整體代入求值即可．
【解答】解：∵a⊕b＝3a﹣b，a⊕（﹣6b）＝﹣2，
∴3a﹣（﹣6b）＝﹣2，
∴3a+6b＝﹣，
∴a+2b＝﹣，
∴（2a+b）⊕（2a﹣5b）
＝3（2a+b）﹣（2a﹣5b）
＝6a+3b﹣2a+5b
＝4a+8b
＝4（a+2b）
＝4×（﹣）
＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查整式的加減、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（6分）把下列各數在數軸上表示出來，并用“＞”比較大?。?，﹣4.5，4，，﹣1．
?
【分析】畫出數軸，數軸右邊的數大于左邊的數，即可比較大?。?br>【解答】解：如圖所示：
故．
【點評】本題考查了有理數的大小比較和數軸，能熟記有理數的大小比較法則是解此題的關鍵，在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．
18．（6分）計算：
（1）3﹣（﹣7）；
（2）﹣20+3+5﹣7．
【分析】（1）先根據減去一個數，等于加上這個數的相反數把減法變加法，再根據同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加計算即可；
（2）先把負數與負數、正數與正數結合，再根據同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加計算，最后根據絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算即可．
【解答】解：（1）3﹣（﹣7）
＝3+7
＝10；
（2）﹣20+3+5﹣7
＝（﹣20﹣7）+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19．
【點評】本題考查了有理數的加減運算，熟練掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．
19．（6分）計算：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）
【分析】先去括號，然后合并同類項即可解答本題．
【解答】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b．
【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．
20．（8分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請在方格中畫出該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖．
【分析】主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1；俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為1，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．
【解答】解：如圖所示：
．
【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
21．（8分）閱讀下題解答：
計算：．
分析：利用倒數的意義，先求出原式的倒數，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根據閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．
【分析】原式根據閱讀材料中的計算方法變形，計算即可即可得到結果．
【解答】解：根據題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
則原式＝．
【點評】此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．（8分）某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：
（1）用含x，y的代數式表示陰影部分的周長．
（2）用含x，y的代數式表示陰影部分的面積．
（3）x＝2，y＝2.5時，計算陰影部分的面積．
【分析】（1）根據題意表示出陰影部分周長即可；
（2）根據題意表示出陰影部分面積即可；
（3）把x與y的值代入計算確定出陰影部分面積即可．
【解答】解：（1）根據題意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；
（2）根據題意得：y?2.5x+3y?0.5x＝4xy；
（3）當x＝2，y＝2.5時，S＝4×2×2.5＝20．
【點評】此題考查了代數式求值，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
23．（10分）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統計員小虎不小心將一個數據弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為4kg．
（1）請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量；
（2）若本次活動收集廢紙質量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；
（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg（包括30kg）以內的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格．
【分析】（1）根據正負數表示的意義、有理數的加法法則解決此題．
（2）根據正負數表示的意義、有理數的加法法則解決此題．
（3）根據正負數表示的意義、有理數的混合運算法則解決此題．
【解答】解：（1）經分析，六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：4﹣1.5＝2.5（kg），
∴六班收集廢紙的質量為5+2.5＝7.5（kg）．
答：六班收集廢紙的質量為7.5kg；
（2）經分析，六班收集廢紙的質量最大，超過標準2.5kg，
∴本次活動收集廢紙質量排名前三的班級為一班、二班、六班，
∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．
答：獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為20.5kg；
（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質量為（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．
∴廢紙賣出的總價格為30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．
答：廢紙賣出的總價格為67.5元．
【點評】本題主要考查正負數表示的意義、有理數的加法，熟練掌握正負數表示的意義、有理數的加法運算法則是解決本題的關鍵．
24．（10分）（1）由圖1得：2+4＝2×3；由圖2得：2+4+6＝ 3×4 ；由圖3得： 2+4+6+8＝4×5 ；
（2）則由圖n可得：2+4+……+2（n+1）＝ （n+1）（n+2） ；
（3）根據（2）的結論，求2+4+6+……+1000的值．
【分析】（1）根據所給圖形，利用數形結合的思想即可解決問題．
（2）根據（1）中發(fā)現的規(guī)律即可解決問題．
（3）根據（2）的結論即可解決問題．
【解答】解：（1）由題知，
圖2中小正方形的個數可表示為：2+4+6，
也可表示為：3×4，
所以2+4+6＝3×4．
同理由圖3得，
2+4+6+8＝4×5．
故答案為：3×4，2+4+6+8＝4×5．
（2）根據（1）發(fā)現的規(guī)律可知，
由圖n可得，
2+4+……+2（n+1）＝（n+1）（n+2）．
故答案為：（n+1）（n+2）．
（3）因為1000÷2＝500，
所以2+4+6+……+1000即為連續(xù)500個偶數的和，
則由（2）中的結論可知，
2+4+6+……+1000＝500×501＝250500．
【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現2+4+…+2（n+1）＝（n+1）（n+2）是解題的關鍵．
25．（12分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，他從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從A到B記為A→B{1，4}，從B到A記為：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C{ 3 ， 4 }，C→B{ ﹣2 ， 0 }；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最短路程；
（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A{1﹣a，b﹣5}，M→N{5﹣a，b﹣2}，則A→N應記為什么？直接寫出你的答案．
【分析】（1）根據向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標即可；
（2）分別根據各點的坐標計算總長即可；
（3）將M→A，M→N對應的橫縱坐標相減即可得出答案．
【解答】解：（1）圖中A→C{ 3，4}，C→B{﹣2，0}
故答案為：3，4；﹣2，0．
（2）由已知可得：A→B表示為{1，4}，B→C記為{2，0}，C→D記為{1，﹣2}，
則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2＝10．
（3）由M→A{1﹣a，b﹣5}，M→N{5﹣a，b﹣2}，
可知：5﹣a﹣（1﹣a）＝4，b﹣2﹣（b﹣5）＝3，
∴點A向右走4個格點，向上走3個格點到點N，
∴A→N應記為（4，3）．
【點評】本題考查了正負數在網格線中的運動路線問題，數形結合，明確運動規(guī)則，是解題的關鍵．
26．（12分）綜合探究
【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：如圖1，若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為b﹣a，請用上面材料中的知識解答下面的問題：
【問題情境】如圖2，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．
?（1）【問題探究】請在圖2中表示出A、B、C三點的位置；
（2）【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．
①點A到點B的距離AB＝ 3 ，點A到點C的距離AC＝ 8 ；
②用含t的代數式表示：t秒時，點P表示的數為 ﹣t﹣2 ，點M表示的數為 2t+1 ，點N表示的數為 3t+6 ；
③試探究在運動的過程中，3PN﹣4PM的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，請求其值．
【分析】（1）利用數軸上的點表示即可；
（2）①利用數軸上的數字解答即可；
②結合數軸利用（1）中的方法解答即可；
③通過計算解答即可．
【解答】解：（1）A、B、C三點的位置在數軸上表示如圖1所示：
（2）①AB＝1﹣（﹣2）＝3，AC＝6﹣（﹣2）＝8，
故答案為：3；8；
②如圖2，
由題意得：PA＝t，BM＝2t，CN＝3t，
∴t秒時，點P表示的數為﹣t﹣2，點M表示的數為2t+1，點N表示的數為3t+6，
故答案為：﹣t﹣2；2t+1；3t+6；
③在移動的過程中，3PN﹣4PM的值不隨著時間t的變化而變化，理由如下：
PN＝（3t+6）﹣（﹣t﹣2）＝4t+8，
PM＝（2t+1）﹣（﹣t﹣2）＝3t+3，
∴3PN﹣4PM＝3（4t+8）﹣4（3t+3）＝12t+24﹣12t﹣12＝12．
∴在移動的過程中，3PN﹣4PM的值總等于12，保持不變．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，數軸，列代數式，利用題意在數軸上表示出各點是解題的關鍵．
班級
一
二
三
四
五
六
超過（不足）（kg）
+1
+2
﹣1.5
0
﹣1
班級
一
二
三
四
五
六
超過（不足）（kg）
+1
+2
﹣1.5
0
﹣1

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