?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列各數(shù)中，相反數(shù)等于本身的數(shù)是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
2．計(jì)算±的值為（　?。?br /> A．±3 B．±9 C．3 D．9
3．下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．
4．根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010
5．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
6．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn) ＞b＞c
B．一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限
C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）
D．3b+2c＞0
7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．
8．（﹣1）0+|﹣1|=（　?。?br /> A．2 B．1 C．0 D．﹣1
9．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> ①菱形的對(duì)角線互相垂直；
②平分弦的直徑垂直于弦；
③若點(diǎn)（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=﹣25；
④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．﹣= B． =±2
C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6
11．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是(　　)
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
12．已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．分式方程的解為__________．
14．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC，則△ABC的面積等于_____．

15．如圖， AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于點(diǎn)C，若OC=6，則AB的長等于__．

16．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià)．某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量2倍，6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是_____．
17．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC＝110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是_____°．

18．如圖，⊙C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣，0），M 是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）小明對(duì),,,四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表
超市




女工人數(shù)占比
62.5%
62.5%
50%
75%
超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是超市的概率；現(xiàn)在超市又招進(jìn)男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為誰說的對(duì)，并說明理由.
20．（6分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

21．（6分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求證：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
23．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

24．（10分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長．

25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC邊上確定點(diǎn)D，使得△ABD與△BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作圖：
①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；
②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

27．（12分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．
【詳解】
解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．
2、B
【解析】
∵（±9）2=81，
∴±±9.
故選B.
3、B
【解析】
A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；
B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；
C. 兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；
D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法．
【詳解】
A選項(xiàng)，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正確；
C選項(xiàng)，﹣，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，22，故D錯(cuò)誤．
【點(diǎn)睛】
本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來，本題得以解決．
【詳解】
解：3.82億=3.82×108，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．
5、D
【解析】
分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
詳解：如圖，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故選D．

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
6、D
【解析】
解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對(duì)稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②
①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．
7、A
【解析】
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷．
【詳解】
解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∵拋物線開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，
∵，
∴
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性．
8、A
【解析】
根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.
【詳解】
原式=1+1=2
故答案為：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.
9、C
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；
②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；
③若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；
④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
10、D
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．
【詳解】
A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.?a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.?(?a2)3=?a6，故D選項(xiàng)正確．
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.
11、D
【解析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；?
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；?
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【詳解】
∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；?
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．
故選D．
12、A
【解析】
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
詳解：由題意，得
k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∵3＜6，
∴x1＜x2＜0，
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、-1
【解析】
【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.
【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，
解得：x=-1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）(x-2)≠0，
所以x=-1是分式方程的解，
故答案為：-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
14、1．
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則S△BOC=S△AOC，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3，則易得S△ABC=1．
【詳解】
∵雙曲線y=與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S△BOC=S△AOC，
∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．
故答案為1．
15、18
【解析】
連接OB，
∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，
∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，
∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，
∴AB=AC+BC=18，
故答案為18.

16、60%
【解析】
設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)為x元/千瓦時(shí)，高峰時(shí)段民用電的單價(jià)為y元/千瓦時(shí)，該用戶5月份空閑時(shí)段用電量為a千瓦時(shí)，則5月份高峰時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份空閑時(shí)段用電量為2a千瓦時(shí)，6月份高峰時(shí)段用電量為a千瓦時(shí)，
依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，
解得：x＝0.4y，
∴該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低×100%＝60%．
故答案為60%．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17、4．
【解析】
試題分析：連結(jié)BC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因?yàn)锽D，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．
考點(diǎn)：4．圓周角定理；4．切線的性質(zhì)；4．切線長定理．
18、（，）
【解析】
連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù)，在Rt△COD中，解直角三角形即可解決問題；
【詳解】
連接AB，OC，

∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=2∠BAO=120°，
過C作CD⊥OB于D，則OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，
∵B（-，0），
∴BD=OD=
在Rt△COD中．CD=OD?tan30°=，
∴C（-，），
故答案為C（-，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學(xué)，見解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人數(shù)除以女工人數(shù)占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)比，從而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人數(shù)，進(jìn)一步得到四個(gè)中小型超市共有女工人數(shù)，再根據(jù)概率的定義即可求解；
（3）先求出D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再得到D超市又招進(jìn)男、女員工各1人，D超市有女工人數(shù)、共有員工多少人，再根據(jù)概率的定義即可求解．
【詳解】
解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四個(gè)超市女工人數(shù)的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四個(gè)超市共有女工：20×＝90（人）．
從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，正好是C超市的概率為＝．
（3）乙同學(xué).
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），
再招進(jìn)男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，以及概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析
【解析】
（1）用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；
（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級(jí)的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；
（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.
圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

（3）700×=56（名）
答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，
所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
21、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．
【解析】
（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；
（3）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；
②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．
∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．
∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′（﹣m，﹣t），當(dāng)y=3時(shí)，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）．
∵點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，﹣1），設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1．
∵點(diǎn)P′落在直線BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；
②由題意可知，點(diǎn)P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．
∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵點(diǎn)P（m，t）在拋物線上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H（﹣m，3）．
又∵A（﹣1，3），則P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴當(dāng)t=﹣時(shí)，P′A3有最小值，此時(shí)P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．
∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．

【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
22、（1）見解析；（2）tan∠AOD＝.
【解析】
（1）作DF⊥AB于F，連接OC，則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出∠COE=90°，證明△DEF∽△CEO得出，即可得出結(jié)論；
（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得△DEF∽△CEO，得出，設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在Rt△ODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．
【詳解】
（1）證明：作DF⊥AB于F，連接OC，如圖所示：

則∠DFE＝90°，
∵∠AOD＝45°，
∴△ODF是等腰直角三角形，
∴OC＝OD＝DF，
∵C是弧AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴∠COE＝90°，
∵∠DEF＝∠CEO，
∴△DEF∽△CEO，
∴，
∴CE＝ED；
（2）如圖所示：
∵AE＝EO，
∴OE=OA=OC，
同（1）得：，△DEF∽△CEO，
∴，
設(shè)⊙O的半徑為2a（a＞0），則OD＝2a，EO＝a，
設(shè)EF＝x，則DF＝2x，
在Rt△ODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2＝（2a）2，
解得：x＝a，或x＝﹣a（舍去），
∴DF＝a，OF＝EF+EO＝a，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵．
23、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．
詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）BC=2CD．
證明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．
24、（1）詳見解析；（1）.
【解析】
（1）以點(diǎn)M為頂點(diǎn)，作∠AMN=∠O即可；
（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.
【詳解】
（1）作圖如圖所示；

（1）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=1，
所以，AO=OB=1
又M為OA的中點(diǎn)，
所以，AM=1=
【點(diǎn)睛】
本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關(guān)鍵.
25、
【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的長．
【詳解】
如圖所示，作BD平分∠ABC交AC于D，則△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
設(shè)BC＝BD＝AD＝x，則CD＝4﹣x，
∵BC2＝AC×CD，
∴x2＝4×（4﹣x），
解得x1＝，x2＝（舍去），
∴BC的長．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
26、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．
【解析】
（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；
②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；
（1）根據(jù)弧長公式計(jì)算．
【詳解】
（1）①如圖，△A1B1C1為所作；
②如圖，△A1B1C1為所作；

（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．
27、（1）7x1+4x+4；（1）55.
【解析】
（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;
（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.
【詳解】
解：
（1）紙片①上的代數(shù)式為：
（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）
＝4x1+5x+6+3x1-x-1
＝7x1+4x+4
（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3
代入紙片①上的代數(shù)式得
7x1+4x+4
＝7×(-3)2+4×(-3)+4
＝63-11+4＝55
即紙片①上代數(shù)式的值為55.
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則．特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化．

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