一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：
則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（ ）
A．y軸B．直線x=C．直線x=1D．直線x=
2、（4分）如圖,矩形在平面直角坐標系中, ,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內,若四邊形是菱形,則菱形的面積是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如果直線y=kx+b經過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經過第（ ）象限
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
4、（4分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
7、（4分）以下列各組線段為邊，能構成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB． cm， cm，5cmC．6cm，8cm，10cmD．5cm，12cm，18cm
8、（4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)11、17、11、17、11、24共六個數(shù)，那么數(shù)11在這組數(shù)據(jù)中的頻率是______．
10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.
11、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．
12、（4分）在平面直角坐標系中，點在第________象限.
13、（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，添加一個條件判定是菱形，所添條件為__________（寫出一個即可）．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）計算：
（1）+﹣
（2）2÷5
（3）（+3﹣）÷
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）
15、（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，
求證：四邊形OCED是菱形．
16、（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求點的坐標.
17、（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、
(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）
(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；
(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則 ．
18、（10分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P．
（1）求該定點P的坐標；
（2）已知點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；
（3）在0≤x≤2范圍內，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．
20、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________
21、（4分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的方程kx+b=0的解為x=_____．
22、（4分）如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．
23、（4分）已知直線與平行且經過點，則的表達式是__________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、 B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．
25、（10分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）
26、（12分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點E的運動時間為t：（秒）
（1）OE= ，OF= （用含t的代數(shù)式表示）
（2）當t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處
①求點D的坐標及直線DE的解析式；
②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設直線MN的解析式為y=kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S=1．求S與b之間的函數(shù)關系式，并求出自變量b的取值范圍．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
觀察表格可知：當x=0和x=3時，函數(shù)值相同，∴對稱軸為直線x= ．故選D．
2、C
【解析】
如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進行求解即可.
【詳解】
如圖，連接AD，
∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，
∴CO==4，
∵把矩形沿直線對折使點落在點處，
∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，
設AD=CD=m，則OD=4-m，
在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，
∴m2=32+(4-m)2，
∴m=，
即AD=，
∴DF===，
如圖，過點F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，
由題意可知FH=，
∴FN=2FH=3，DH=，
∴DM=2DH=，
∴S菱形MFDN=，
故選C.
本題考查了折疊的性質，菱形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合性質較強，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
解：已知直線y=kx+b經過第一、三、四象限，
則得到k＞0，b＜0，
那么直線y=bx+k經過第一、二、四象限，
故選：B．
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
4、B
【解析】
直接利用二次根式的性質分別化簡的得出答案．
【詳解】
A．（）2=5，正確，不合題意；
B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；
C．π﹣3，正確，不合題意；
D．，正確，不合題意．
故選B．
本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
5、D
【解析】
由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小， 解不等式即可。
【詳解】
解：由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，
∴
解得：
故選：D．
本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系，y隨著x的增大而增大， ；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關系是解題的關鍵.
6、C
【解析】
多邊形內角和定理．
【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故選C．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．
【詳解】
A、∵12+22≠32，∴不能構成直角三角形；
B、∵，∴不能構成直角三角形；
C、∵62+82=102，∴能構成直角三角形；
D、∵52+122≠182，∴不能構成直角三角形，
故選C．
本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．
8、D
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.
【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，
處于最中間是數(shù)是28，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，
在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，
故選D．
【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、0.1
【解析】
根據(jù)公式：頻率=即可求解．
【詳解】
解：11的頻數(shù)是3，則頻率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關鍵．
10、45
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案
【詳解】
解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多
∴眾數(shù)是45
故答案為45
本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關鍵
11、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；
【詳解】
如圖，設C關于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．
由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，
所以點P只能在線段CC′上，
所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本題考查坐標與圖形的性質、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．
12、二
【解析】
根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．
【詳解】
解：點位于第二象限．
故答案為：二．
本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
13、AD=AB
【解析】
根據(jù)菱形的判定定理即可求解.
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，
故填：AD=AB.
此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）（2） （3） （4）49-12
【解析】
（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式變形，計算即可得到結果.
【詳解】
（1）+﹣ ，
=，
=；
（2）2÷5 ，
=，
=，
=；
（3）（+3﹣）÷ ，
= ，
= ，
=；
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），
=，
=49-.
此題考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
15、見解析
【解析】
首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．
【詳解】
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD
∴四邊形OCED是菱形．
16、（1）；（2）點的坐標為
【解析】
（1）將代入中即可求解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.
【詳解】
解：（1）將代入中，得：
，
∴
（2）聯(lián)立，得
∴點的坐標為
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.
17、（1）見解析；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質即可得出結論；
（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結論；
（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結論．
【詳解】
解：（1）如圖①,
∵四邊形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）如圖②，過作于，于，
∵
∴
∵
，
∴，
∴；
（2）如圖③，過作，，
則，，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
，
，
；
故答案為：．
本題考查的知識點是正方形的性質，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．
18、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．
【解析】
（1）對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點P的坐標；
（2）根據(jù)題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；
（3）根據(jù)題意和三角形三邊的關系，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得k的取值范圍．
【詳解】
（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，
∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P的坐標為（2，3），
即點P的坐標為（2，3）；
（2）∵點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），直線l與線段AB相交，直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P（2，3），
∴，
解得，k≥.
（3）當k＞0時，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而增大，
∴當0≤x≤2時，-4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，
∴，
得k＜，
∴0＜k＜；
當k＜0時，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而減小，
∴當0≤x≤2時，3≤y≤-4k+3，
∵以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，
∴3+3＞-4k+3，得k＞-，
∴-＜k＜0，
由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．
此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形三邊關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（5，4）．
【解析】
利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．
【詳解】
解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴點C的坐標是：（5，4）．
故答案為（5，4）．
20、（2，0）
【解析】
根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．
【詳解】
解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，
∴點P的縱坐標是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．
故答案為（2，0）．
21、-1
【解析】
方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標．
【詳解】
由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），
即當x=-1時，y=kx+b=0；
因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．
故答案為：-1
本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關系，關鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．
22、4
【解析】
?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據(jù)此即可判斷．
【詳解】
解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．
本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．
23、
【解析】
先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．
【詳解】
∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，
∴k=2，
把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，
∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.
故答案為：y=2x+1.
此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于求k的值.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、直線的函數(shù)解析式為或.
【解析】
根據(jù)題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標然后根據(jù)，可確定P的位置,進而運用待定系數(shù)法可求出直線PB的函數(shù)解析式.
【詳解】
解：令,得∴ A點坐標為（2 ，0）
令，得∴ B點坐標為（0 ，4）
∵
∴即
∴ P點的坐標分別為或
設直線的函數(shù)解析式為
∴或
∴或
∴ 直線的函數(shù)解析式為或.
本題考查一次函數(shù)待定系數(shù)法的運用,綜合性較強,解答此類題目的關鍵是根據(jù)三角形面積的關系求出P點的坐標,繼而利用待定系數(shù)法求解.
25、見解析．
【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質得出∠1=∠2，再利用SAS證明△ABC≌△CDA，則有∠3=∠4，進一步得出AD∥BC，最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明．
【詳解】
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：連接AC，如圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形和平行線的判定及性質是解題的關鍵．
26、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②
【解析】
(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進而可得點B的坐標為：(6，3)，然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；
(2)①由翻折的性質可知：△OPF≌△DPF，進而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進而可求點D和E的坐標；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；
②先確定出k的值，再分情況計算S的表達式，并確認b的取值．
【詳解】
(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，
∴OA=6，OC=3，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC=3，BC=OA=6，
∴B(6，3)，
∵動點F從O點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動，
∴當點E的運動時間為t(秒)時，
AE=t，OF=+t，
則OE=OA-AE=6-t，
故答案為：6-t，+t；
(2)①當t=1時，OF=1+=，OE=6-1=5，則CF=OC-OF=3-=，
由折疊可知：△OEF≌△DEF，
∴OF=DF=，
由勾股定理，得：CD=1，
∴D(1，3)；
∵E(5，1)，
∴設直線DE的解析式為：y=mx+n(k≠1)，
把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，
∴直線DE的解析式為：y=-；
②∵MN∥DE，
∴MN的解析式為：y=-，
當y=3時，-=3，x=(b-3)=b-4，
∴CM=b-4，
分三種情況：
i)當M在邊CB上時，如圖2，
∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，
DM=CM-1=b-5，
∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，
∴≤b＜，
∴S=BM?AB=×3(11?b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；
ii)當M與點B重合時，b=，S=1；
iii)當M在DB的延長線上時，如圖3，
∴BM=CM-6=b-11，
DM=CM-1=b-5，
∵DM＞5，即b-5＞5，
∴b＞，
∴S=BM?AB=×3(b?11)=2b-15(b＞)；
綜上，．
本題是四邊形和一次函數(shù)的綜合題，考查了動點的問題、矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，解(1)的關鍵是：明確動點的時間和速度；解(2)的關鍵是：由翻折的性質可知：△OEF≌△DEF，并采用了分類討論的思想，注意確認b的取值范圍．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1

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