(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊分別是a，b，c. 除直角 C已知外，你會(huì)用含有這些字母的等式把其他5個(gè)元素之間的關(guān)系表示出來嗎?與同學(xué)交流.
(2) 觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，除直角以外，至少知道幾個(gè)元素就可以求出其他的未知元素?
除直角以外，如果再知道直角三角形的兩個(gè)元素 (至少一個(gè)是邊)，就可以求其他的元素了.
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.
在 Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝17.5，c＝62.5. 解這個(gè)直角三角形.
這是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊解直角三角形的問題.
想一想，例1還有其他解法嗎?
如果已知直角三角形的兩條直角邊，如何解直角三角形呢?與同學(xué)交流.
方法：如果已知直角三角形的兩條直角邊，那么解直角三角形時(shí)，可以先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用正弦或余弦或正切求出一個(gè)銳角的度數(shù)，再利用直角三角形中兩銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù).
在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，c＝128，∠B＝52°.解這個(gè)直角三角形(邊長精確到0.01).
想一想，如果已知直角三角形的一條直角邊和一個(gè)銳角，如何解直角三角形呢?
如果已知直角三角形的一條直角邊和一個(gè)銳角，那么可以先利用兩銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)，然后利用正切求出另一條直角邊，再利用正弦或余弦或勾股定理求出斜邊。
由例1和例2，你能總結(jié)一下已知直角三角形的兩邊或已知直角三角形的一邊及一個(gè)銳角解直角三角形的思路嗎?
1. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝12，b＝24，解 這個(gè)直角三角形.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知 c＝15，∠B＝60，求a；
(2)已知∠A＝35°，a＝24，求b，c.
如圖2－9，在△ABC中，已知∠A ＝60°，∠B＝45°，AC＝20，求AB的長.
△ABC不是直角三角形，怎么辦?
作AB邊上的高，可把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
解 過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D.
在圖2－9中，∠B＝45°，BC＝2，試用含∠A的三角比的式子表示AB的長.
如圖，過點(diǎn) C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn) D.
1. 如圖，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂 足為點(diǎn)D，∠B＝60°，AD＝3，求BC的長.
2. 在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，且一腰長與底邊的 比是 5∶8，求 sinB，csB 的值.
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件，解直角 三角形： (1) AC＝ 2，BC＝6；
(2) ∠A＝22.5°，b＝12 .
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1) 已知c＝39，b＝36，求a和∠B(精確到1′)；
(2) 已知a＝22.5，b＝12，求∠A和∠B(精確到1′).
3. 在Rt△ABC中，斜邊AB上的高CD＝21 m，AD＝18 cm，求∠B的度數(shù)和AB的長(邊長精確到1cm，角度精確到1′).
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠A＝2∠B，求 AB，BC的長.
5. 等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為30 cm，求 這個(gè)三角形的周長.
6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝118°，BC＝4. 求AC邊上的高.
解：如圖，過點(diǎn) B作BD⊥AC，交 AC 的延長線于點(diǎn)D.
證明：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D.

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