一、選擇題
1、已知，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.C.D.
2、下列各式中，不能判斷其符號(hào)的是( )
A.B.C.D.
3、設(shè)，，則有( )
A.B.C.D.
4、已知，，設(shè)，，則( )
A.B.C.D.
5、已知，則( )
A.B.
C.D.
6、隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ?小王在某段時(shí)間共加92號(hào)汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同.現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油200元，第二種方式是每次加油30升.我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為( )
A.第一種B.第二種C.兩種一樣D.不確定
7、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，則
10、若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則有下列結(jié)論，其中正確的有( )
A.B.
C.D.
11、已知，給出下列不等式正確的是( )
A.B.C.D.
12、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則( )
A.B.C.D.
三、填空題
13、，，則的最小值是___________.
14、若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是________.
15、已知，且，，則x，y的大小關(guān)系是________.
16、若，，則下列不等關(guān)系中不一定成立的序號(hào)是________.
①；②；③；④；⑤；⑥.
四、解答題
17、比較大小：
（1）和；
（2）和，其中，.
18、若，是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19、實(shí)數(shù)a，b滿足，.
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求的取值范圍.
20、求證：
（1）若，且，則；
（2）若，且a，b同號(hào)，，則；
（3）若，且，則.
21、現(xiàn)有A，B，C，D四個(gè)長(zhǎng)方體容器，A，B的底面積均為，高分別為a和b，C，D的底面積均為，高分別為a和b（其中）.現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：甲、乙兩人每人一次從四個(gè)容器中取兩個(gè)且不放回，盛水多者為勝，則先取者有沒(méi)有必勝的方案？若有的話，有幾種？
22、某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案：
方案（1）先提價(jià)，再提價(jià)；
方案（2）先提價(jià)，再提價(jià)；
方案（3）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)；
方案（4）一次性提價(jià).
已知，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是哪種方案？
參考答案
1、答案：C
解析：，，，故A正確；
，，，故B正確；
取，，，，則，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；
，則，又，則，故D正確.故選：C.
2、答案：D
解析：，故A正確；
，故B正確；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C正確；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的值可正，可負(fù)，也可能為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.
3、答案：A
解析：，.
故選：A.
4、答案：A
解析：由題意可知，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即.故選：A.
5、答案：D
解析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，取，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，得，所以，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，得，所以，故正確.
故選：D.
6、答案：A
解析：設(shè)第一次的油價(jià)為，第二次的油價(jià)為，且，
第一種加油方式的平均油價(jià)為，
第二種加油方式的平均油價(jià)為，
因?yàn)?，則，
因此，更經(jīng)濟(jì)的加油方式為第一種.故選：A.
7、答案：B
解析：令，，則，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?故選：B.
8、答案：C
解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足，，所以，，
對(duì)于A，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，若，則，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確，
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，
故選：C.
9、答案：ABD
解析：對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，，又，，故C正確；
對(duì)于D，若，，，，則，，，故D錯(cuò)誤.
故選：ABD.
10、答案：BCD
解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且，兩邊乘以y得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對(duì)于B選項(xiàng)，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，故B選項(xiàng)正確.
對(duì)于C選項(xiàng)，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，則，所以成立，故C選項(xiàng)正確.
對(duì)于D選項(xiàng)，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且，所以，取倒數(shù)得，故D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
11、答案：BD
解析：對(duì)于A：，
因?yàn)?，所以，?br>所以，即，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B：，
因?yàn)?，所以，?br>所以，即，故B正確，
對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，，，
所以，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D：，
因?yàn)?，所以，?br>所以，即，故D正確，
故選：BD.
12、答案：AC
解析：由，，知，，A、C正確；
，故，B錯(cuò)誤；，故，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
13、答案：
解析：設(shè)，則，解得，
所以，，因此，的最小值是.
14、答案：且
解析：方程解得，依題意得且，
解得且，故答案為：且.
15、答案：
解析：，
，
因?yàn)椋?br>所以，即.
16、答案：②⑤⑥
解析：，又，，
，所以①正確.
若，，
，可以設(shè)，，，，則，所以②不一定成立.
，故③正確.
，，，故④正確.
，可以設(shè)，，，，則沒(méi)有意義，故⑤不一定成立.
，可以設(shè)，，，，則，故⑥不一定成立.
故答案為：②⑤⑥.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)椋?br>所以；
（2）因?yàn)椋?br>所以
，
所以.
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由韋達(dá)定理可得：，，
所以：；
（2）；
（3）；
（4）.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），
由，，則，
所以，即，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）設(shè)，
則，解得，，
，.
，，，
即的取值范圍為.
20、答案：（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析
（3）證明見(jiàn)解析
解析：（1）證明：因?yàn)?，所以?br>又，故，即；
（2）證明：因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)閍，b同號(hào)，所以，，
故，即，所以；
（3）證明：因?yàn)椋裕?br>又，所以，故.
21、答案：先取A、D是唯一必勝的方案
解析：（1）若先取A、B，后者只能取C、D，
因?yàn)椋?br>顯然，而a，b的大小不定，所以正負(fù)不確定，
所以這種取法沒(méi)有必勝的把握；
（2）若先取A、C，后者只能取B、D，
因?yàn)椋?br>顯然，而a，b的大小不定，所以正負(fù)不確定，
所以這種取法沒(méi)有必勝的把握；
（3）若先取A、D，后者只能取B、C，
因?yàn)椋?br>又，，，所以，即，
故先取A、D是唯一必勝的方案.
22、答案：方案（3）提價(jià)最多
解析：依題意，設(shè)單價(jià)為1，
那么方案（1）提價(jià)后的價(jià)格是，
方案（2）提價(jià)后的價(jià)格是，
方案（3）提價(jià)后的價(jià)格是，
方案（4）提價(jià)后的價(jià)格是，
所以，提價(jià)最少的是方案（4），方案（1）和方案（2）提價(jià)后的價(jià)格是一樣的，
只需比較與的大小即可，
因?yàn)椋瑒t，
所以，，
所以，，
因此，方案（3）提價(jià)最多.

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