江蘇省無錫市僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（有答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案
1． D 2．D 3． D 4．C 5．B 6．B 7．C 8． C 9．B 10．B
11. 15 12．16 13．15° 14．2 15．1.4 16． ①②③
17. 6 18. 22.5°或67.5°或45°
19．（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）；（4分）
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠D＝∠A＝55°，
∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+55°＝85°．（4分）
20. （1）如圖1（2分），面積為4 （3分）（2）如圖2（3分）
圖1 圖2
21．解：連接AC
∵∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，BC＝12m，
AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，則AC＝5m，
∴AC2+CD2＝25+144＝169＝132
又∵AD2＝132，
∴AC2+CD2＝CD2
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴四邊形ABCD的面積＝6+30＝36（m2），
∴學(xué)校要投入資金為：200×36＝7200（元）；
答：學(xué)校需要投入7200元買草皮．（8分）
22．（1）如圖1，證明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，
即∠DAC＝∠BAE．
在△ACD與△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE；（5分）
（2）連接BE，
∵CD垂直平分AE
∴AD＝DE，
∵∠DAE＝60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，
∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，
∴BD＝5；（5分）
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
當(dāng)BP＝CP時(shí)，AP平分△ABC的面積，
即BP＝2t＝2，
∴t＝1，
則當(dāng)t＝1時(shí)，AP平分△ABC的面積；
故答案為：1；（2分）
（2）分三種情況：
①如圖1，AP＝PB，
由題意得：AP＝BP＝2t，
∴CP＝4﹣2t，
由勾股定理得：AP2＝AC2+PC2，
∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，
∴t＝；
②如圖2，AB＝BP＝5，
∴2t＝5，
∴t＝；
③如圖3，AB＝AP，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BP，
∴BP＝2BC＝8，
∴2t＝8，
∴t＝4；
綜上所述，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的值是或或4；（6分）
（3）如圖4，延長AC至A'，連接BA'，過點(diǎn)A作AF'⊥A'B于F'，在AB上取BF＝BF'，
則AB與A'B關(guān)于BC對(duì)稱，
∴EF＝EF'，
∴AE+EF＝AE+EF'＝AF'，即此時(shí)AE+EF的值最小，且最小值是AF'的長，
∵AC＝A'C＝3，AB＝A'B＝5，
∴△ABA'的面積＝×6×4＝×5AF'，
∴AF'＝，
∴AE+EF的最小值是．（2分）
24. （1）兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角．（4分）
（2）解：如圖2，延長交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∵，
∴；
（4分）
（3）如圖3，連接、交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，AD2=45（4分）
25．（1）60，61（1分）
（2），；（2分）
證明：∵,
,
∴，
又∵n為奇數(shù)，且n≥3，
∴由n，，三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．（2分）
（3）,（2分）
（4）29或52或101（3分）

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