選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
二．填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分）
11. 12. 13. 120° 14. 2022
15. 36° 16. 82 17. 45°， 18. 16
三．解答題（本大題共10小題，共84分）
19.(1)（x－1）2＝（1分） （2）x2－4x=（1分）
x-1= （2分） （x－2）2＝（2分）
x1＝6 x2＝-（4分） （4分）
(3)（x-3)(x-4)=0 （2分) （4）（x-1)(x+2)=（2分）
x1＝3 x2＝（4分） x1＝1 x2＝-（4分）
x1＝6x1＝6
20.（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+（1分）
而（m﹣2）2≥0 ∴Δ＞0． （2分）
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （3分）
（2）解：∵方程的一個(gè)根是1 ∴12﹣（m+2）+2m﹣1＝0 解得：m＝2，（4分）
∴原方程為：x2﹣4x+3＝0 解得：x1＝1，x2＝3．
即m的值為2 方程的另一個(gè)根是3． （6分）
21.解：（1）a=0.08 ，b=60； （2分）
（2）略； （4分）
（3）1000×（0.4+0.2）＝600（人）（5分）
答：該校初三學(xué)生成為“安全明星”的估計(jì)有600人．（6分）
(1); （1分）
(2)畫樹狀圖分析如下：
（4分）
兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種， （5分）
∴小明和小華選擇去同一個(gè)地方游玩的概率．（6分）
23.解：（1）根據(jù)題意可知，（56﹣40）[500﹣（56﹣50）×10]＝7040（元）（1分）
（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000 （3分）
整理得x2﹣140x+4800＝0， （4分）
解得x1＝60，x2＝80 （6分）
∵要使顧客得到實(shí)惠 ∴x＝60， （7分）
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元． （8分）
24.解：（1）略 （3分）
（2）略 （6分）
25.(1)∵AB為⊙O的直徑 ∴∠ACB＝90° （1分）
∴AC⊥BC 又∵DC＝CB∴AD＝AB （2分）
∴∠B＝∠D ∵∠E＝∠B ∴∠D＝∠E； （4分）
（2）解：設(shè)BC＝x，則AC＝x﹣2．
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+x2＝36 ∴x1＝，x2＝（舍去）， （6分）
∵∠B＝∠E ，∠B＝∠D∴∠D＝∠E ∴CD＝CE ∵CD＝CB
∴CE＝CB＝． （8分）
26.解：（1）BE與⊙O相切 （1分）
理由：連接BO，
∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA
∵AB平分∠CAE ∴∠OAB＝∠BAE ∴∠OBA＝∠BAE （2分）
∵BE⊥AD ∴∠AEB＝90° ∴∠ABE+∠BAE＝90°
∴∠ABE+∠OBA＝90° 即∠EBO＝90°∴BE⊥OB ∴BE與⊙O相切；（4分）
（2）∵∠ACB＝30° ∴∠AOB＝60°又∵OA＝OB
∴△ABO是等邊三角形 ∴∠OBA＝60°OA＝OB＝AB＝4 （5分）
∴∠ABE＝30° ∴AE＝2，BE＝ （6分）
∴S陰影＝S四邊形AEBO﹣S扇形AOB＝（8分）
27.（1）c=2； （2分）
（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，.
∵方程兩根是2倍關(guān)系 ∴x2＝1或4， （3分）
當(dāng)x2＝1時(shí)，，即m＝n，代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2＝0， （4分）
當(dāng)x2＝4時(shí)，，即n＝4m，代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2＝0．
綜上所述，4m2﹣5mn+n2＝0； （5分）（3）設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為t和2t．
∴原方程可以改寫為a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，
∴ax2+bx+c＝ax2﹣3atx+2at2，
. 解得2b2﹣9ac＝0．
∴a，b，c之間的關(guān)系是2b2﹣9ac＝0． （8分)
28.解：（1）連接MD ∵M(jìn)N⊥AB AM＝BM ∴PA＝PB
∴∠PAB＝∠B ∵∠APB＝28° ∴∠B＝76° （1分)
∵M(jìn)D為△PAB的中位線 ∴MD∥AP ∴∠MDB＝∠APB＝28°
∴弧CM的度數(shù)為56°； （3分)
（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，
又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP＝∠ACB
∵∠BAP＝∠B ∴∠ACB＝∠B ∴AC＝AB； （6分)
（3）①∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線 ∴DM＝DP，
∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD ∴RC＝RP，（7分)
∵∠ACR＝∠AMR＝90° ∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2
∴12+MR2＝22+PR2 ∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2
∴PR＝，∴MR＝ （9分)
②MQ的值為或或． （12分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
C
D
B
C
A
B
D

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