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已知該年級(jí)有名學(xué)生參加測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分及以上的人數(shù)．
如圖，在菱形中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、、、．
求證：四邊形是矩形．
直接寫出四邊形的面積是______．
如圖，四邊形是平行四邊形，為上任意一點(diǎn)．
如圖，只用無(wú)刻度的直尺在邊上作出點(diǎn)，使；
如圖，用直尺和圓規(guī)作出菱形，使得點(diǎn)、、分別在邊、、上．不寫作法，只保留作圖痕跡
年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購(gòu)進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用元，很快銷售一空，第二次又用元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．
求該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？
若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完后的利潤(rùn)率不低于不考慮其他因素，那么每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為多少元？在矩形中，連結(jié)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒以為邊在矩形的內(nèi)部作正方形．
如圖，當(dāng)四邊形為正方形且點(diǎn)在的內(nèi)部，連結(jié)，，求證：；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)且把矩形面積平分的直線有______條；
當(dāng)，時(shí)，若直線將矩形的面積分成：兩部分，求的值．
如圖，直線：分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)．
點(diǎn)坐標(biāo)為______，______，為______，______；
在線段上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；
若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，使得、、、四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．
2.【答案】 【解析】解：為了了解某校八年級(jí)名學(xué)生的身高情況，從中抽查了名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，總體是指名學(xué)生的身高情況．
故選：．
總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
3.【答案】 【解析】解：、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；
D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，
故袋中白球有個(gè)，共有個(gè)球．
故選：．
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率是解題關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；
B、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；
D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確．
故選：．
根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的判定，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了正方形、平行四邊形、矩形、菱形的判定方法．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些判定．
7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，可得，，又由，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)．
8.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得，然后把的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，
，，，
．
原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．
故選：．
首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．
此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，
，
，
，
，
：：：．
故選：．
根據(jù)四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，可得，根據(jù)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：在四邊形中，，
可添加的條件是：，
四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
故答案為：或或或或或等．
已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定．
此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定方法的理解能力．
常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
12.【答案】 【解析】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率為．
故答案為：．
求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．
本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān)．
13.【答案】 【解析】解：各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為：：：：，
人數(shù)最多的一組所占的比值，
人數(shù)最多的一組有人，
總?cè)藬?shù)為：人，
故答案為：．
依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為：：：：，可求得人數(shù)最多的一組所占的比值，進(jìn)而得出總?cè)藬?shù)．
本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，解題時(shí)注意：頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比就是各組的頻數(shù)之比．
14.【答案】 【解析】解：由分子，得；
而時(shí)，分母，
時(shí)分母，分式?jīng)]有意義．
所以．
故答案為：．
要使分式的值為，必須分式分子的值為并且分母的值不為．
本題考查分式的值為零的條件，要注意分母的值一定不能為，分母的值是時(shí)分式?jīng)]有意義．
15.【答案】 【解析】解：如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，，
四邊形為菱形，
，
故答案為：．
菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再由三角形的面積公式得，然后代值計(jì)算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且分別平分兩組內(nèi)角．也考查了三角形的面積公式．
16.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形的周長(zhǎng)，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理分別求出、，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】證明：、 分別平分 和
，，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
同理可證 ，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，，可得，再根據(jù)勾股定理解答即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．
18.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，
根據(jù)題意，四邊形為正方形，
，，
，
又是直角三角形，為斜邊，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
通過(guò)作輔助線使得≌，證明為等腰三角形，利用勾股定理求出后，即可求出的長(zhǎng)．
本題考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．
19.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無(wú)解． 【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：原式
，
，時(shí)，原式?jīng)]有意義，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)為：，
，，
故答案為：，；
此次抽樣的樣本容量是，
故答案為：，
由知，，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
這次測(cè)試中，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高于分的至少有：人，至多有：人，
故答案為：，；
人，
即估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分及以上的有人．
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出、的值；
根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這一段的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高于分的至少和至多分別為多少人；
根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀分及以上的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】 【解析】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形為菱形，
，
，
平行四邊形是矩形；
解：四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
由得：四邊形是矩形，
，
，
，
，
的面積，
的面積的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積，
故答案為：．
先證四邊形為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，進(jìn)而得到，利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可得證；
先證是等邊三角形，得，再由勾股定理求出，然后求出的面積，的面積，即可得出答案．
此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求作．
如圖，菱形即為所求作．
【解析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
連接，交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作．
在線段上截取線段，使得，連接，作線段的垂直平分線交于，交于，連接，，，即可．
24.【答案】解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩個(gè)．
由知，第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量為個(gè)．
設(shè)每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
答：每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為元． 【解析】設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩個(gè)，由題意：第一次用元，很快銷售一空，第二次又用元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)為元，由題意：全部銷售完后的利潤(rùn)率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25.【答案】 【解析】證明：四邊形、四邊形是正方形，
，，，
，，
，
在和中，，
≌，
；
解：連接交于，如圖所示：
作直線，則直線矩形面積平分，
即經(jīng)過(guò)點(diǎn)且把矩形面積平分的直線有條，
故答案為：；
解：分兩種情況：
如圖所示：連接交于，
四邊形是矩形，
的面積的面積，
直線將矩形的面積分成：兩部分，
的面積的面積，
，
由題意得：，則，，
的面積的面積正方形的面積的面積，
，
解得：；
如圖所示：連接交于，交的延長(zhǎng)線于，
四邊形是矩形，
，，，的面積的面積，
直線將矩形的面積分成：兩部分，
的面積的面積，
，
在和中，，
≌，
，
，
由題意得：，則，，
的面積的面積正方形的面積的面積，
，
解得：；
綜上所述，若直線將矩形的面積分成：兩部分，的值為或．
證≌，即可得出；
連接交于，作直線即可；
分兩種情況：連接交于，證出，由題意得，則，，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可；
連接交于，交的延長(zhǎng)線于，證出，證≌，得，則，由題意得：，則，，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解： ；
點(diǎn)是直線：上的點(diǎn)，
，解得：，
直線為．
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，，
四邊形是平行四邊形，
，即，
解得：．
故當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形．
假設(shè)存在．
以、、、為頂點(diǎn)的菱形分兩種情況：
以為邊，如圖所示．
點(diǎn)，，
．
以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，
或．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)或；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即．
以為對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)為，如圖所示．
點(diǎn)，，
，．
，
，
∽，
，
，
點(diǎn)，即．
以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，
點(diǎn)，即．
綜上可知：若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)，使得、、、四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為、、或． 【解析】解：將點(diǎn)代入中，
得：，解得：，
直線為．
令中，則，
；
令中，則，
．
故答案為：；；；．
見答案
【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中、求出對(duì)應(yīng)的、值，即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；
由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，結(jié)合點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
分為邊和為對(duì)角線兩種情況討論．當(dāng)為邊時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合、的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)三角形相似找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出直線解析式；找出關(guān)于的一元一次方程；分為邊或?qū)蔷€考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，充分利用平行四邊形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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