2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷                     試卷滿分：130分           考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)編號(hào)填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)的位置處）1．方程（x＋1）（x－2）＝0的解是…………………………………………………………………………（  ▲  ）   A.x＝－1             B.x＝2             C. x＝－1或x＝－2        D. x＝－1或x＝2  2．若＝，則的值為………………………………………………………………………………（  ▲  ）A.                  B.                 C.                     D.3．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝3，⊙O半徑為5，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為…………………………………（  ▲  ）A．5                 B．6              C．8                  D．104．關(guān)于x的方程（x－2）2＝1－m無(wú)實(shí)數(shù)根，那么m滿足的條件是……………………………………（  ▲  ）A．m＞2             B．m＜2                C．m＞1              D．m＜1 5．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，當(dāng)∠OBC＝40°時(shí)，∠A的度數(shù)是……………………………………（  ▲  ）A．65°              B．60°                 C．55°                D．50°6．將一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為……………………………（  ▲  ）A．5cm            B．6cm                      C．7cm              D．8cm  7.世博會(huì)某紀(jì)念品原價(jià)150元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%后售價(jià)為216元，根據(jù)題意，可列方程為……（  ▲  ）A.150(1＋2a%)＝216                              B.150(1＋a%)2＝216          C.150(1＋a%)×2＝216                            D.150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216               (第5題圖)            (第8題圖)              (第9題圖)                  (第10題圖) 8.如圖，在半徑為6的⊙O，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為……………………………………………………………………………………………………（  ▲  ）A．6π               B．3π            C．2π             D．2π9.如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是…………………………………………………………………（  ▲  ）A．0               B．1              C．2                D．310.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是…………………（  ▲  ）A．9　             B．10　　          C．2＋1            D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案填寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置處）11.若x1、x2為一元二次方程x2－6x－3＝0的兩個(gè)根，則x1·x2＝    ▲     ．12.在比例尺為12000的地圖上測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實(shí)際距離為   ▲    m．13.如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝23，EF＝4，則CD的長(zhǎng)為   ▲    ．14.若關(guān)于x＝1的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b的值為    ▲     ． 15.如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝100°，則∠A＝    ▲     ．                        16.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)，AD＝3，CD＝1，要使△ADB∽△ABC，則AB的長(zhǎng)為  ▲  ．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠DAB＝40°，則∠ABC＝    ▲    ．18．在△ABC中，高AD與中線CE相交于F，AD＝CE＝6，FD＝1，則BC＝    ▲    ．                                                                                  三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑埳现付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿分16分，每小題4分）解方程：（1）(3x＋1)2－16＝0；                           （2）－4x－2＝0（配方法）；   （3）x2－5x－3＝0；                              （4）x(x－2)＝15   20．（本題滿分6分）關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．    21．(本題滿分6分) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，連接MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長(zhǎng)．         22.(本題滿分6分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE＝∠DAE，（1）求證：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的長(zhǎng).       23.(本題滿分6分) 如圖，在△ABC中，∠A＝90°.（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB、BC兩邊都相切（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；       （2）在（1）的條件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧AD的長(zhǎng).         24．(本題滿分8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．             25．(本題滿分8分) 某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批果干分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元，試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元． 銷售單價(jià)x/元3.55.5銷售量y/袋280120（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？                 26．(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？（2）如圖2，Q在CB上，是否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．                                             27．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0），連結(jié)AE．（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)．                                                        28.(本題滿分10分)【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目：如圖1，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O 的半徑為 1，點(diǎn) A（2，0）．動(dòng)點(diǎn) B 在⊙O 上，連結(jié) AB，作等邊△ABC（A、B、C 為順時(shí)針順序），求OC的最大值．         【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路:在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．（1）請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由；（2）線段OC的最大值為　 ▲  　．【靈活運(yùn)用】（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【遷移拓展】（4）如圖3，BC＝4，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊作等邊△ABD，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的最值．   
 

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