利用直角三角形的邊角關(guān)系測量 利用相似三角形的性質(zhì)測量
當(dāng)你走進學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有多高？ 你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題 .
如果就你一個人，又遇上陰天，那怎么辦呢？人們想 到了一種可行的方法，還是利用相似三角形的知識.
如圖，站在操場上，請你的同學(xué)量出你在太陽光下的影子長度、旗桿的影子長度，再根據(jù)你的身高，便可以利用相似三角形的知識計算出旗桿的高度.
利用直角三角形的邊角關(guān)系測量
1、直角三角形的角有什么性質(zhì)？2、直角三角形的邊有什么性質(zhì)？
【例1】 如圖，在平靜的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深為1.5 m，一陣風(fēng)吹來，荷花被吹到一邊， 花朵齊及水面，已知荷花移動的水平距離為2 m， 問原來荷花高出水面多少米？
導(dǎo)引：求原來荷花高出水面的高度，如圖所 示，即求BC的長，可設(shè)BC的長為x m， 再在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理列出方 程解答．
解：如圖所示，由題意得AC＝1.5 m， CD＝2 m. 設(shè)BC＝x m，則AD＝(x＋1.5) m. 在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2， ∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0. 解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m.答：原來荷花高出水面1 m.
在直角三角形中，知道任意兩邊長求第三邊長時，可以直接根據(jù)勾股定理求解；知道其中兩邊的關(guān)系及第三邊長時，則運用方程思想，借助勾股定理列出方程求解．
1 如圖所示，在電線桿的某一高處C點接起一鋼絲繩AC固定電線桿，AB所在的直線在地面上，經(jīng)測量AC＝8米，AB＝5米，則BC為(　　) 　　 　　 　　
利用相似三角形的性質(zhì)測量
如圖,站在離旗桿BE底部10米處的點D， 目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角∠BAC為 34°，并已知目高AD為1. 5米.現(xiàn)在若按1: 500的比例將 △ABC畫在紙上，并記為△A′B′C′、用刻度尺量出紙上 B′C′的長度， 便可以 算出旗桿的實際高度. 你知道計算的方法嗎？
實際上，我們利用圖24. 1.2(1)中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系，這就是本章要探究的內(nèi)容.
測量物體高度或?qū)挾瘸Ｓ玫姆椒ㄓ兄苯訙y量法和間接測量法．其中在測量不能直接測量的物體的高度或?qū)挾葧r，通常需要構(gòu)造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)或勾股定理求解．一般采用的方法有： ①影長測高法；②三點一線法；③鏡面反射法．2．易錯警示：通過測量某些數(shù)據(jù)求物體的高度或?qū)挾葧r，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題易出現(xiàn)錯誤地應(yīng)用數(shù)據(jù)，從而造成解答的錯誤．
【例2】 〈四川涼山州模擬〉如圖24.1-1，小麗在觀察 某建筑物AB.請你根據(jù)小麗在陽光下的投影， 畫出建筑物在陽光下的投影；(2)已知小麗的身高為1.65 m，在同 一時刻測得小麗和建筑物AB 的投影長分別為1.2 m和8 m， 求建筑物AB的高．
導(dǎo)引：(1)根據(jù)太陽光線是平行的即可畫出建筑物AB在 陽光下的投影；(2)利用相似三角形求解． 解： (1)連結(jié)小麗頭頂與其影子頂端，過點A作所連線 段的平行線，與地面交于點C，則線段BC即為 建筑物在陽光下的投影．圖略． (2)根據(jù)題意，得 解得AB＝11 m. 答：建筑物AB的高為11 m.
【例3】 如圖24.1-2所示，小亮從路燈AB的底部向前走5 m到 達點C處，經(jīng)測量得到自己在路燈下的影長為2 m，若 小亮的身高為1.65 m，求路燈AB的高度(結(jié)果保留整數(shù))．
解：由CD⊥AE，AB⊥AE 可得∠DCE＝∠BAE＝90°. 又∵∠E＝∠E， ∴△ECD∽△EAB. ∵CD＝1.65 m，CE＝2 m，AC＝5 m， ∴ 解得 AB≈6 m.答：路燈AB的高度約為6 m.
在太陽光線下，同一時刻不同物體的物高與它 的影長成正比．2.根據(jù)物體在燈光下的影子求路燈的高度時，常根 據(jù)“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”求解．
如圖所示，某飛機于空中A處探測到地面目標(biāo)B，此時從 飛機上看目標(biāo)B的角度是45°，飛行高度AC＝1 200 m， 則飛機到目標(biāo)B的距離AB為(　　) A．1 200 m B．2 400 m C．1 200 m D．600 m
如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上 的影長DE＝1.8 m，窗戶下沿到地面的距離BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗戶的高AB為(　　) A．1.5 m　　B．1.6 m　　C．1.86 m　　D．2.16 m

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

24.1 測量

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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