廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)教育集團(tuán)期中考試2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分
1．下面四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
2．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是 ( )
A．1cm,2cm,3cm B． 3cm,8cm,5cm C． 4cm,5cm, 10cm D． 4cm,5cm,6cm
3．如圖， BE 是 △ABC 的高，正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4．雙人漫步機(jī)是一種有氧運(yùn)動(dòng)器材，通過進(jìn)行心血管健康的有氧運(yùn)動(dòng)，如慢跑、快走等，
可以增強(qiáng)人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．這種設(shè)計(jì)應(yīng)用的幾何原理是( )
A. 三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短
C .兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短
+ n 的值是( )
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(-2, m -1) 與點(diǎn)B(n + 2, 3) 關(guān)于x 軸對(duì)稱，則m
A． -6 B．4 C．5 D． -5
6. 已知，b，c是:ΔABC的三條邊，若，b，c滿足.la-bl+(b-c)2-0，則的形狀為 ( )
A. 等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7.如圖， AB，AC，BC 是三條相互交叉的公路，現(xiàn)要在三條公路圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一座加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)修建在( )
A. △ABC 三條角平分線的交點(diǎn)位置 B. △ABC 三條高的交點(diǎn)位置
C. △ABC 三邊的中垂線的交點(diǎn)位置 D. △ABC 三條中線的交點(diǎn)位置
8．按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的△ABC 的是 ( )
A． AB = 2, BC = 3, AC = 5 B． AB = 2, BC = 3, 上BAC = 30。
C． AB = 2, BC = 3, 上ABC = 30。 D．上A = 70。, 上B = 60。, 上C = 50。
9．如圖，將一張三角形紙片ABC 的一角折疊，使點(diǎn) A 落在△ABC 外的 A, 處，折痕為DE ．如果上A = α, 上CEA, = β, 上BDA, =Y ，那么下列式子中正確的是 ( )
A．Y = 2α +β B．Y = α + 2β C．Y = α + β D．Y = 180O - α - β
9 題圖 10 題圖
10．已知：如圖，在 △ABC 和△ADE 中，上BAC = 上DAE = 90O ， AB = AC ， AD = AE ，連接 CD ，C ，D ， E 三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE ．以下四個(gè)結(jié)論：① BD = CE ②
上ACE + 上ABD = 45O ； ③ 上BAE + 上DAC = 180O ； ④ BD 丄 CE .其中正確的結(jié)論是( )
A. ②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分
11．如圖，在三角形 ABC 中，上A = 40O ，上B = 30O ，則上C = .
11 題圖 12 題圖 13 題圖 14 題圖 15 題圖
12．如圖，在 △ABC 中，已知點(diǎn) D、E、F 分別是BC、AD、CE 的中點(diǎn)，且S△ ABC = 4 ，則
S△BEF = .
13．如圖，網(wǎng)格中的所有小正方形的邊長(zhǎng)相同，則上α + 上β= .
14．如圖，在 △ABC 中，上ACB = 90O ，AC = BC ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(-7, 3)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(-2, 0) ，
則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 .
15.如圖，一個(gè)大正方形中有 2 個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1, S2 .若大正方形的邊
長(zhǎng)是 18，求圖形①的面積 .
解答題（一）：本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分
16．如圖，已知：在△ABC 和△DBC 中，AB = BD, AC = DC ，∠A=130 °, 求∠D 的度數(shù).
17．（1）若多邊形的內(nèi)角和為1620O ，求此多邊形的邊數(shù)；
（2）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，求這個(gè)正多邊形是幾邊形？
18.如圖，在長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C 在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的 △ABC .
(2)在直線 l 上找一點(diǎn) P（在答題卡上的圖中標(biāo)出），使PB + PC 的長(zhǎng)最短.
四、解答題（二）：本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分
19.如圖，在:ΔABC中，LB=40', LC=20'.
(1)尺規(guī)作圖：作iL BAC的角平分線交BC于點(diǎn) E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖中，在:BC邊上取一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到 A、B 兩點(diǎn)的距離相等，連接，
求證：ΔDAE為等腰三角形.
20．如圖，在 △ABC 中，EF 垂直平分 AC ，交BC 于點(diǎn) E ，AD⊥BC ，BD = DE ，連接 AE .
(1)若上BAE = 44O ，求上C 的度數(shù).
(2)若AC = 7cm, DC = 5cm ，求 △ABC 的周長(zhǎng).
21．如圖，在 △ABC 中，上BAC = 90O ，上C = 30O ，高 AD 與角平分線BE 相交于點(diǎn)F .
(1)求證： △AEF 是等邊三角形；
(2)若 AE = 2 ，求 AD 的長(zhǎng)度.
解答題（三）：本大題共 2 小題，第 22 題 13 分，第 23 題 14 分，共 27 分.
22．【探究學(xué)習(xí)】
規(guī)定①：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“類似三角形 ”.
規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“類似三角形 ”，我們就把這條線段叫做這個(gè)三角形的“完美分割線 ”.
【概念理解】
（1）如圖 1，在 △ABC 中，上A = 36O，AB = AC ，CD 平分上ACB ，則△CBD 與△ABC
（填“是 ”或“不是 ”）互為“類似三角形 ”.
（2）如圖 2，在 △ABC 中，CD 平分上ACB ，上A = 36O ，上B = 48O ．求證：CD 為△ABC 的完美分割線；
【概念應(yīng)用】
在 △ABC 中，上A = 54O ， CD 是△ABC 的完美分割線，直接寫出上ACB 的度數(shù).
23．（1）如圖 1，在△ ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于點(diǎn)D ，AE ⊥ CD 于點(diǎn)E．求證：∠CAE = ∠DAE + ∠B
（2） ①如圖 2，△ABC 中，AB = AC ，上BAC = 90O ，CD 平分上ACB ，BE 丄 CD ，垂足E 在CD 的延長(zhǎng)線上，試探究BE 和CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
②如圖 3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90 ° , 點(diǎn) F 在線段 BC 上，∠EFB = ∠C，BE⊥EF，垂足為 E，EF 與 AB 相交于點(diǎn) D．若△BDF 的面積為 64，求 BE 的長(zhǎng).
圖 1 圖 2 圖 3
參考答案：
11． 110 °
12 ．1
13 ．90。/90 度
14 ． (1, 5)
15 ．18（注：分割成一些等腰直角三角形）
16 ．證明：在 △ABC 和△DBC 中，
∴△ABC≌△DBC (SSS) 分
∴∠D=∠ 分
∵ ∠A= 130 °
∴ ∠D= 130 ° 分
17 .
解：（1）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為 n ，
∴ (n - 2).180O = 1620O ，分
解得n = 11 ，
: 此多邊形的邊數(shù)為 11．分
（2）設(shè)此正多邊形為正n 邊形，
× 360O = .180O ，分
解得： n = 5
\l "bkmark1" 答：正多邊形的邊數(shù)為 5 ． 7 分
\l "bkmark2" 18 ．（1）解：如圖所示， △AB C 即為所求． 1 分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
B
A
C
A
C
分
（2）解：連接BC’，交 l 于 P ，點(diǎn) P 即為所求．分
7 分
19 ．解：（1）
分
如圖所示分
（2）在 △ABC 中，
: 上B = 40 ，上C = 20 .
:上BAC = 180 — 40 — 20 = 120 ，分
: AE 是上BAC 的角平分線，
: 上BAE = 上CAE = 上BAC = 60 ，分
: 點(diǎn)D 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等，
: DA = DB ，
: 上DAB = 上B = 40O ，分
:上ADE = 上B + 上DAB = 80O ，上AED = 上EAC + 上C = 80O .
: 上ADE = 上AED ，分
: AD = AE ，
∴△DAE 為等腰三角形．分
20.
（1）解： ∵ AD 丄BC ， BD = DE
∴AD 是 BE 的中垂線分
∴AB= 分
∵ 上BAE = 44O ，
∴上AED = （180°-∠BAE）= 180O — 44O) = 68O 分
∵ EF 垂直平分 AC ∴AE=AC
∴ AE = AB = EC ，分
∴ 上CAE = 上C ，分
∵ 上AED = 上C + 上CAE = 2上C ，
∴ 上C = 上AED = 34O 分
（2）解：由（1）知： EC = AE = AB ， ∵ DE = BD ，
∴ AB + BD = EC + DE = DC ，分
∴ △ABC 的周長(zhǎng)為
AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = 2DC + AC = 2 × 5 + 7 = 17cm ．分
答： △ABC 的周長(zhǎng)為17cm ．分
21 .
（1）證明： ∵ 上BAC = 90O ，上C = 30O ，
∴ 上ABC = 60O ， 1 分
∵ BF 平分上ABC ，
∴ 上ABE = 上CBE = 30O ，分
∵ AD 丄BC ，
∴ 上ADB = 90O ，
∴ 上AEB = 90O — 上ABE = 60O ，分
∵ 上DFB = 90O — 上DBF = 60O ，
∴ 上AFE = 上AEF = 上CAD = 60O ，分
∴ △AEF 是等邊三角形．分
（2）解： ∵ 上ADB = 90O ，上ABC = 60O ，
∴ 上BAD = 90O — 上ABC = 30O ，分
∴ 上BAF = 上ABF ，
∴ AF = BF ，分
由（1）知△AEF 是等邊三角形， ∴ AE = AF = BF = 2 ，
在Rt△DBF 中，上FBD = 30O ，
∴ FD = BF = 1 ，分
故 AD = AF + DF = 2 +1 = 3 ．分
22 ．解：（1） ∵ 上A = 36O，AB = AC ， ∴ 上ABC = 上ACB = 72O ，
∵ CD 平分上ACB ， ∴ 上BCD = 36O，
∵ 上ABC = 72O ， ∴ 上BDC = 72O ，
∴△CBD 與△ABC 互為“類似三角形” .
故答案為：是． 1 分
（2）證明： ∵ 上A = 36O ，上B = 48O ， ∴ 上ACB = 180O — 36O — 48O = 96O ∵ CD 平分上ACB ，
∴ 上ACD = 上BCD = 上ACB = × 96O = 48O 分
∴ 上BCD = 上B ，
∴△BCD 是等腰三角形分
上ACD = 上A = 36O，上B = 上B = 48O，上ADC = 上ACB = 96O 分
∴ CD 為 △ABC 的完美分割線．分
（3）上ACB = 108O 或117O 或84O 或102O 分（每個(gè)答案給 2 分）
詳細(xì)答案如下：(Ⅰ) 當(dāng) △ACD 是等腰三角形時(shí)，
①如圖 1，
當(dāng) AD = CD 時(shí)，則上ACD = 上A = 54O ， ∴ 上BDC = 上A + 上ACD = 108O ，
∵ 上BCD = 上A = 54O ，
∴ 上ACB = 上ACD + 上BCD = 108O ； ∴ 上ACB = 上BDC ，上B = 上B ，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上BDC + 上DCB + 上B = 180O ， ∴ 上A = 上BCD ，
∴此種情況符合題意；
②如圖 2，
當(dāng) AC = AD 時(shí)，則上ACD = 上ADC = =63 O，
此時(shí)上BCD = 上A = 54O ，上BDC = 上A + 上ACD = 54O + 63O = 117O ∴ 上ACB = 54O + 63O = 117O ；
∴ 上ACB = 上BDC ，上B = 上B ，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上BDC + 上DCB + 上B = 180O ， ∴ 上A = 上BCD ，
∴此種情況符合題意；
③當(dāng) AC = CD 時(shí)，這種情況不存在；
(Ⅱ) 當(dāng)△BCD 是等腰三角形時(shí)，
①如圖 3，
當(dāng)CD = DB 時(shí)，上B = 上BCD = 上ACD ， ∴ 上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O ， ∵ 上BDC + 上B + 上BCD = 180O，
∴ 上ACD + 54O + 上ACD + 上ACD = 180O ， ∴ 上ACD = 42O ，
∴ 上ACB = 上ACD + 上BCD = 2 × 42O = 84O ；上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O = 96O ，上ADC = 180O — 上BDC = 84O ，
∴ 上ACB = 上ADC ，上A = 上A，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上ADC + 上DCA + 上A = 180O ， ∴ 上B = 上ACD ，
∴此種情況符合題意；
②如圖 4，
當(dāng)BC = BD ，上B = 上ACD 時(shí)，
∴ 上BCD = 上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O，
由上B + 2上BDC = 180O ，得上ACD + 2(上ACD + 54O) = 180O ， ∴ 上ACD = 24O ，
∴ 上BCD = 上BDC = 上ACD + 上A = 24O + 54O = 78O ，
:上ACB = 上ACD + 上BCD = 24O + 24O + 54O = 102O ，上ADC = 180O — 上CDB = 102O ； :上ACB = 上ADC ，上A = 上A，
“ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上ADC + 上DCA + 上A = 180O ， :上B = 上ACD ，
:此種情況符合題意；
③當(dāng) CD = CB 時(shí)，這種情況不存在；
綜上所述：上ACB = 108O 或117O 或84O 或102O ．1
23 .
解：（1）延長(zhǎng) AE 交BC 于點(diǎn) F，如圖，
證：△AEC纟△FEC（ASA）分
:上FAC=上AFC
“ 上AFC = 上B + 上DAE ，
:上FAC=上DAE+上分
① BE = CD 分
證明如下：
延長(zhǎng)BE 、 CA 交于點(diǎn) F，如圖
則上BAF = 180O — 上BAC = 90O ， “ BE 丄 CD ，
:上BED = 90O = 上BAC ，分
“ 上BDC = 上ABF + 上BED = 上ACD + 上BAC ，
:上ABF = 上ACD ，分
又“AB = AC ，
: △ABF纟△ACD(ASA)，
:BF = CD ，分
由（1）可知， △BEC纟△FEC(ASA)，
:BE = FE =
:BE = CD ；分
②過點(diǎn) F 作FGⅡAC ，交BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ，與 AB 相交于 H，分
“ FG Ⅱ AC ，
:上GFB = 上C ，上BHF = 上A = 90O ，
“ 上EFB =
“ BE 丄 FE ，
:上BEF = 90O ，
:上BEF = 上BHF ，分
“ 上EDB = 上HDF ，
:上EBD = 上HFD ， 10 分
“ AB = AC ，上BAC = 90O ， :上ABC = 上ACB = 45O ，
:上ABC = 上GFB = 45O，
則BH = FH ， 11 分
在 △BGH 和 △FDH 中
{BH = FH
〔上HBG = 上HFD
l 上BHG = 上DHF
∴ △BGH≌△FDH(ASA) ，.
∴ BG = DF ， 12 分
由（1）可知： △BEF≌△GEF ， ∴ BE = GE ，
∴ DF = BG = 2BE ，分.
∴ BE = 8 ，負(fù)值舍去． 14 分

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