1．﹣2的絕對值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．計算5x2﹣3x2的結(jié)果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
3．下列說法正確的是（ ）
A．2不是代數(shù)式
B．是單項式
C．的一次項系數(shù)是1
D．1是單項式
4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)+b＜0D．＞0
5．習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國家中小學(xué)智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學(xué)習(xí)，將5450000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105
6．下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（ ）
A．﹣24與（﹣2）4B．53與35
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．﹣13與（﹣1）2015
7．?dāng)?shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖所示．
仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)為（ ）（用含x的代數(shù)式表示）
A．11xB．x+50C．﹣x+50D．10x+5
二、填空題（共6題；共24分）
11．用四舍五入法取近似數(shù)，1.895精確到百分位后是 ．
12．若代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項，則代數(shù)式mn＝ ．
13．若代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝ ．
14．小明在計算多項式M加上x2﹣2x+9時，因誤認(rèn)為加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應(yīng)是 ．
15．計算的結(jié)果是 ．
16．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由 個基礎(chǔ)圖形組成．
三、解答題（共96分）
17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接起來．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．
（2）求以上有理數(shù)的和．
18．計算：
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
19．把下列各整式填入相應(yīng)的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
20．化簡求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得關(guān)于x的多項式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項和x項．
21．小剛在解數(shù)學(xué)題時，由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值．
22．某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時，行程及方向記錄如下．（長度單位：千米）
（1）收工時，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米？
（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？
23．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡；
（2）若y＝3x＝15米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．
24．初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
（2）當(dāng)m＝60時，采用哪種方案優(yōu)惠？
（3）當(dāng)m＝105時，采用哪種方案優(yōu)惠？
25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
26．如圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．
（1）則AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：
①運(yùn)動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）
②BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC＝AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：隨著運(yùn)動時間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
參考答案
一、選擇題（共10題；共30分）
1．﹣2的絕對值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．
解：﹣2的絕對值是2，
即|﹣2|＝2．
故選：A．
【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．計算5x2﹣3x2的結(jié)果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
【分析】利用合并同類項法則，直接計算即可．
解：5x2﹣3x2
＝（5﹣3）x2
＝2x2．
故選：B．
【點評】本題考查了合并同類項，題目簡單，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．
3．下列說法正確的是（ ）
A．2不是代數(shù)式
B．是單項式
C．的一次項系數(shù)是1
D．1是單項式
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
解：A、2是代數(shù)式，
B、＝+是多項式，
C、的一次項系數(shù)是，
D、1是單項式．
故選：D．
【點評】本題需注意：單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式．也是單項式．系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)．
4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)+b＜0D．＞0
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判斷即可．
解：從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、應(yīng)該是a＞b，故本選項錯誤；
B、因為ab異號，所以ab＜0，故本選項錯誤；
C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本選項正確；
D、因為ab異號，所以＜0，故本選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力．
5．習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國家中小學(xué)智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學(xué)習(xí)，將5450000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
解：5450000＝5.45×106．
故選：C．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．
6．下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（ ）
A．﹣24與（﹣2）4B．53與35
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．﹣13與（﹣1）2015
【分析】將四個選項中的各數(shù)都計算出來，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．
解：A、∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，
∴﹣24≠（﹣2）4；
B、∵53＝125，35＝243，
∴53≠35；
C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|；
D、﹣13＝﹣1，（﹣1）2015＝﹣1，
∴﹣13＝（﹣1）2015．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值，將四個選項中的各數(shù)計算出來是解題的關(guān)鍵．
7．?dāng)?shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】理解絕對值的定義，如|a﹣2|表示數(shù)軸上點a到2的距離；|a|＝|a﹣0|表示a到原點的距離；
解：∵比a小2的數(shù)用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點a到原點和到2的距離最小，
顯然這個點就是在0與2之間，
當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2為最小值，
∴|a|+|b|的最小值為2，
故選：C．
【點評】本題考查絕對值的定義，難點在于|a﹣0|+|a﹣2|對這個式子的理解并用絕對值意義來解答．
8．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【分析】直接利用乙的單價×乙的本數(shù)＝乙的費用，進(jìn)而得出答案．
解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．
故選：C．
【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．
9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ）
A．3B．4C．6D．9
【分析】首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次輸出的結(jié)果各是多少，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出第2020次輸出的結(jié)果為多少即可．
解：把x＝15代入得：15+3＝18，
把x＝18代入得：×18＝9，
把x＝9代入得：9+3＝12，
把x＝12代入得：×12＝6，
把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+3＝6，
依次循環(huán)，
∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2022次輸出的結(jié)果為6．
故選：C．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
10．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖所示．
仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)為（ ）（用含x的代數(shù)式表示）
A．11xB．x+50C．﹣x+50D．10x+5
【分析】根據(jù)前三個圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的乘積，然后設(shè)出所求的二位數(shù)的十位數(shù)字，再根據(jù)最后一幅圖中的數(shù)據(jù)，列出方程，求出十位數(shù)字，然后用含x的代數(shù)式表示出所求的兩位數(shù)即可．
解：由前三個圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的乘積，
設(shè)所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a，
則2ax＝10x，
解得a＝5，
∴這個兩位數(shù)為5×10+x＝x+50，
故選：B．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是如何得到的．
二、填空題（共6題；共24分）
11．用四舍五入法取近似數(shù)，1.895精確到百分位后是 1.90 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．
解：1.895≈1.90（精確到百分位）．
故答案為1.90．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
12．若代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項，則代數(shù)式mn＝ 9 ．
【分析】利用同類項的定義得出m，n的值，再進(jìn)行乘方運(yùn)算即可得出結(jié)論．
解：∵代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項，
∴，
∴mn＝32＝9．
故答案為：9．
【點評】本題考查了同類項的定義和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)同類項的定義，確定相同字母的指數(shù)，得到未知數(shù)的值．
13．若代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝ 1 ．
【分析】根據(jù)題意，可得：﹣2x+（3x﹣1）＝0，據(jù)此求出x的值是多少即可．
解：∵代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，
∴﹣2x+（3x﹣1）＝0，
去括號，可得：﹣2x+3x﹣1＝0，
移項，可得：﹣2x+3x＝1，
合并同類項，可得：x＝1．
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
14．小明在計算多項式M加上x2﹣2x+9時，因誤認(rèn)為加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應(yīng)是 x2﹣9 ．
【分析】根據(jù)題意可知：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，然后求出M即可．
解：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，
∴M＝x2﹣9
故答案為：x2﹣9
【點評】本題考查整式的加減，涉及列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題型．
15．計算的結(jié)果是 ．
【分析】設(shè)，化簡求解即可．
解：設(shè)，
原式＝
＝
＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把看作一個整體．
16．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由 （3n+1） 個基礎(chǔ)圖形組成．
【分析】先寫出前三個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)，并得出后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖案，從而得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖案的表達(dá)式．
解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，4＝3+1
第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，7＝3×2+1，
第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10＝3×3+1，
…，
第n個圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1，
故答案為：（3n+1）．
【點評】本題是對圖形變化問題的考查，觀察出后一個圖案比前一個圖案多三個基礎(chǔ)圖案，并總結(jié)出第n個圖案中基礎(chǔ)圖案的個數(shù)通式是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共96分）
17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接起來．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．
（2）求以上有理數(shù)的和．
【分析】（1）先計算原數(shù)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法即可將各數(shù)在數(shù)軸上進(jìn)行表示，再根據(jù)數(shù)軸上比較有理數(shù)大小的方法解答即可．
（2）所有數(shù)相加計算結(jié)果即可．
解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，
在數(shù)軸上表示0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3，
如圖：
用“＜”號把各數(shù)連接起來如下：﹣15＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|；
（2）0+[﹣（﹣1）]+[﹣（+2）]+|﹣3|+（﹣15）+（﹣1）3
＝0+1+（﹣2）+3+（﹣15）+（﹣1）
＝4+（﹣18）
＝﹣14．
【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算等知識，掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．
18．計算：
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘除法，最后算加減法即可；
（2）先算括號內(nèi)的式子，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可．
解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×18+
＝（﹣8）+（﹣54）+
＝﹣57；
（2）
＝×（﹣）××
＝﹣．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．把下列各整式填入相應(yīng)的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義進(jìn)行求解．單項式是數(shù)字與字母的積，多項式是幾個單項式的和．
解：在整式中不含有加減的為單向式，含有加減的為多項式．則
單項式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多項式：ab+c，ax2+c，y+2．
【點評】本題考查了單項式和多項式的定義，熟記單項式和多項式的定義是解題的關(guān)鍵．
20．化簡求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得關(guān)于x的多項式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項和x項．
【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)不含的項的系數(shù)等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．
解：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），
＝3a2b﹣2[2ab2﹣4ab+6a2b+ab]+4ab2﹣a2b，
＝3a2b﹣4ab2+8ab﹣12a2b﹣2ab+4ab2﹣a2b，
＝（3﹣12﹣1）a2b+（﹣4+4）ab2+（8﹣2）ab，
＝﹣10a2b+6ab，
∵關(guān)于x的多項式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項和x項，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣1，b＝，
當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝﹣10a2b+6ab＝﹣10×（﹣1）2×+6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣8．
【點評】本題考查整式的化簡求值、去括號法則、合并同類項法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式是加減法則，屬于中考?？碱}型．
21．小剛在解數(shù)學(xué)題時，由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”，結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值．
【分析】先求出多項式A，然后再求A+B．
解：由題意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；
∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
【點評】本題考查整式加減，要注意加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算．
22．某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時，行程及方向記錄如下．（長度單位：千米）
（1）收工時，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米？
（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？
【分析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)相加得到結(jié)果，即可做出判斷；
（2）將表格中數(shù)的絕對值相加，和乘以0.5即可得到結(jié)果．
解：（1）根據(jù)題意得：﹣4+15﹣2+5﹣1+10﹣3＝20（千米），
則收工時，檢修小組在A地的東邊，距A地20千米；
（2）根據(jù)題意得：|﹣4|+|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|＝4+15+2+5+1+10+3＝40（千米），
則從出發(fā)到收工一共耗油40×0.5＝20（升）．
【點評】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
23．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡；
（2）若y＝3x＝15米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．
【分析】（1）用大長方形面積減去兩個小正方形面積；
（2）先求出x，然后將x、y的值代入即可．
解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）∵y＝3x＝15米，
∴x＝5米，
2x2+5xy
＝2×25+5×5×15
＝425（平方米），
20×425＝8500（元）．
答：鋪完這塊草坪一共要8500元．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則計算是解題的關(guān)鍵．
24．初一年級學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
（2）當(dāng)m＝60時，采用哪種方案優(yōu)惠？
（3）當(dāng)m＝105時，采用哪種方案優(yōu)惠？
【分析】（1）甲方案：學(xué)生總價×0.8，乙方案：師生總價×0.75；
（2）把m＝60代入兩個代數(shù)式求得值進(jìn)行比較；
（3）把m＝105代入兩個代數(shù)式求得值進(jìn)行比較．
解：（1）甲方案：m×30×＝24m（元），
乙方案：（元）；
（2）當(dāng)m＝60時，
甲方案付費為24×60＝1440（元），
乙方案付費22.5×（60+5）＝1462.5（元），
∵1440＜1462.5，
∴采用甲方案優(yōu)惠；
（3）當(dāng)m＝105時，
甲方案付費為24×105＝2520（元），
乙方案付費22.5×（105+5）＝2475（元），
∵2475＜2520，
∴采用乙方案優(yōu)惠．
【點評】本題考查的是列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
【分析】（1）把A與B代入A﹣2B中，去括號合并即可得到結(jié)果；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入（1）結(jié)果中計算即可．
解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a＝﹣，b＝2，
則原式＝+8＝8．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
26．如圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．
（1）則AB＝ 3 ，BC＝ 5 ，AC＝ 8 ；
（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：
①運(yùn)動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）
②BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC＝AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：隨著運(yùn)動時間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
（2）①由點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，得到運(yùn)動t秒后，點A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點B表示的數(shù)為1+2t，再根據(jù)兩點間的距離公式即可得到答案；②由點C以每秒5單位長度的速度向右運(yùn)動，得到運(yùn)動t秒后，點C表示的數(shù)為6+5t，從而得到BC＝3t+5，再計算出BC﹣AB＝2，即可得到答案；
（3）分別表示出AB，BC，AC的長度，然后分情況討論得出之間的關(guān)系，即可得到答案．
解：（1）∵在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，
∴AB＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，BC＝6﹣1＝5，AC＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
故答案為：3，5，8；
（2）①∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，
∴運(yùn)動t秒后，點A表示的數(shù)為：﹣2﹣t，點B表示的數(shù)為：1+2t，
∴點A與點B之間的距離為：AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3；
②∵點C以每秒5單位長度的速度向右運(yùn)動，
∴運(yùn)動t秒后，點C表示的數(shù)為：6+5t，
∴BC＝6+5t﹣（1+2t）＝6+5t﹣1﹣2t＝3t+5，
∴BC﹣AB＝3t+5﹣（3t+3）＝3t+5﹣3t﹣3＝2，
∴BC﹣AB的值不會隨著時間t的變化而改變；
（3）∵點C以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，
∴運(yùn)動t秒后，點A表示的數(shù)為：﹣2+t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：6﹣3t，
∴AB＝1+2t﹣（﹣2+t）＝t+3，BC＝|6﹣3t﹣（1+2t）|＝|5﹣5t|，AC＝|6﹣3t﹣（﹣2+t）|＝|8﹣4t|，
當(dāng)t＜1時，AB+BC＝3+t+5﹣5t＝8﹣4t＝AC，
當(dāng)1≤t≤2時，BC+AC＝5t﹣5+8﹣4t＝t+3＝AB，
當(dāng)t＞2時，AB+AC＝t+3+4t﹣8＝5t﹣5＝BC，
∴隨著運(yùn)動時間t的變化，AB，BC，AC之間存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系．
【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上的兩點之間的距離的求法，采用分類討論的思想解題，是解題此題的關(guān)鍵．
第一次
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第四次
第五次
第六次
第七次
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