一、選擇題（共10題；共30分）
1．﹣2的絕對值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
解：﹣2的絕對值是2，
即|﹣2|＝2．
故選：A．
2．計算5x2﹣3x2的結果是（ ）
A．2B．2x2C．2xD．4x2
解：5x2﹣3x2
＝（5﹣3）x2
＝2x2．
故選：B．
3．下列說法正確的是（ ）
A．2不是代數(shù)式
B．是單項式
C．的一次項系數(shù)是1
D．1是單項式
解：A、2是代數(shù)式，
B、＝+是多項式，
C、的一次項系數(shù)是，
D、1是單項式．
故選：D．
4．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)+b＜0D．＞0
解：從數(shù)軸可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、應該是a＞b，故本選項錯誤；
B、因為ab異號，所以ab＜0，故本選項錯誤；
C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本選項正確；
D、因為ab異號，所以＜0，故本選項錯誤；
故選：C．
5．習近平總書記指出“善于學習，就是善于進步”．“國家中小學智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學習，將5450000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．545×10B．0.545×10C．5.45×106D．54.5×105
解：5450000＝5.45×106．
故選：C．
6．下列各組的兩個數(shù)中，運算后結果相等的是（ ）
A．﹣24與（﹣2）4B．53與35
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．﹣13與（﹣1）2015
解：A、∵﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，
∴﹣24≠（﹣2）4；
B、∵53＝125，35＝243，
∴53≠35；
C、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|；
D、﹣13＝﹣1，（﹣1）2015＝﹣1，
∴﹣13＝（﹣1）2015．
故選：D．
7．數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，比a小2的數(shù)用b表示，那么|a|+|b|的最小值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：∵比a小2的數(shù)用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點a到原點和到2的距離最小，
顯然這個點就是在0與2之間，
當a在區(qū)間0與2之間時，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2為最小值，
∴|a|+|b|的最小值為2，
故選：C．
8．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．
故選：C．
9．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，……，第2022次輸出的結果為（ ）
A．3B．4C．6D．9
解：把x＝15代入得：15+3＝18，
把x＝18代入得：×18＝9，
把x＝9代入得：9+3＝12，
把x＝12代入得：×12＝6，
把x＝6代入得：×6＝3，
把x＝3代入得：3+3＝6，
依次循環(huán)，
∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009…1，
∴第2022次輸出的結果為6．
故選：C．
10．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如圖所示．
仿照前三個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖所示，若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)為（ ）（用含x的代數(shù)式表示）
A．11xB．x+50C．﹣x+50D．10x+5
解：由前三個圖可知：表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的乘積，
設所求的數(shù)字的十位數(shù)字為a，
則2ax＝10x，
解得a＝5，
∴這個兩位數(shù)為5×10+x＝x+50，
故選：B．
二、填空題（共6題；共24分）
11．用四舍五入法取近似數(shù)，1.895精確到百分位后是 1.90 ．
解：1.895≈1.90（精確到百分位）．
故答案為1.90．
12．若代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項，則代數(shù)式mn＝ 9 ．
解：∵代數(shù)式﹣2x2ym與是同類項，
∴，
∴mn＝32＝9．
故答案為：9．
13．若代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，則x＝ 1 ．
解：∵代數(shù)式﹣2x與代數(shù)式3x﹣1互為相反數(shù)，
∴﹣2x+（3x﹣1）＝0，
去括號，可得：﹣2x+3x﹣1＝0，
移項，可得：﹣2x+3x＝1，
合并同類項，可得：x＝1．
故答案為：1．
14．小明在計算多項式M加上x2﹣2x+9時，因誤認為加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，則M應是 x2﹣9 ．
解：M+（x2+2x+9）＝2x2+2x，
∴M＝x2﹣9
故答案為：x2﹣9
15．計算的結果是 ．
解：設，
原式＝
＝
＝．
故答案為：．
16．如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第3個圖案由10個基礎圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個圖案由 （3n+1） 個基礎圖形組成．
解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎圖形組成，4＝3+1
第2個圖案由7個基礎圖形組成，7＝3×2+1，
第3個圖案由10個基礎圖形組成，10＝3×3+1，
…，
第n個圖案中基礎圖形有：3n+1，
故答案為：（3n+1）．
三、解答題（共96分）
17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號把各數(shù)連接起來．
0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3．
（2）求以上有理數(shù)的和．
解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，（﹣1）3＝﹣1，
在數(shù)軸上表示0，﹣（﹣1），﹣（+2），|﹣3|，﹣15，（﹣1）3，
如圖：
用“＜”號把各數(shù)連接起來如下：﹣15＜﹣（+2）＜（﹣1）3＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|；
（2）0+[﹣（﹣1）]+[﹣（+2）]+|﹣3|+（﹣15）+（﹣1）3
＝0+1+（﹣2）+3+（﹣15）+（﹣1）
＝4+（﹣18）
＝﹣14．
18．計算：
（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；
（2）．
解：（1）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×（16+2）﹣9÷（﹣2）
＝（﹣8）+（﹣3）×18+
＝（﹣8）+（﹣54）+
＝﹣57；
（2）
＝×（﹣）××
＝﹣．
19．把下列各整式填入相應的圈里：
ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣x，y+2．
解：在整式中不含有加減的為單向式，含有加減的為多項式．則
單項式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣x；
多項式：ab+c，ax2+c，y+2．
20．化簡求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），其中a、b使得關于x的多項式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項和x項．
解：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣a2b），
＝3a2b﹣2[2ab2﹣4ab+6a2b+ab]+4ab2﹣a2b，
＝3a2b﹣4ab2+8ab﹣12a2b﹣2ab+4ab2﹣a2b，
＝（3﹣12﹣1）a2b+（﹣4+4）ab2+（8﹣2）ab，
＝﹣10a2b+6ab，
∵關于x的多項式2x3+（a+1）x2+（b﹣）x+3不含x2項和x項，
∴a+1＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣1，b＝，
當a＝﹣1，b＝時，原式＝﹣10a2b+6ab＝﹣10×（﹣1）2×+6×（﹣1）×＝﹣5﹣3＝﹣8．
21．小剛在解數(shù)學題時，由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”，結果求出的答案是﹣7x2+10x+12，請你幫他糾錯，正確地算出A+B的值．
解：由題意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6；
∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
22．某檢修小組乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東行駛為正，向西行駛為負，某天從A地出發(fā)到收工時，行程及方向記錄如下．（長度單位：千米）
（1）收工時，檢修小組在A地的什么位置？距A地多少千米？
（2）若汽車每行駛1千米耗油0.5升，那么從出發(fā)到收工一共耗油多少升？
則收工時，檢修小組在A地的東邊，距A地20千米；
（2）根據(jù)題意得：|﹣4|+|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|＝4+15+2+5+1+10+3＝40（千米），
則從出發(fā)到收工一共耗油40×0.5＝20（升）．
23．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．
（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡；
（2）若y＝3x＝15米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．
解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）∵y＝3x＝15米，
∴x＝5米，
2x2+5xy
＝2×25+5×5×15
＝425（平方米），
20×425＝8500（元）．
答：鋪完這塊草坪一共要8500元．
24．初一年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．
（1）若有m名學生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
（2）當m＝60時，采用哪種方案優(yōu)惠？
（3）當m＝105時，采用哪種方案優(yōu)惠？
解：（1）甲方案：m×30×＝24m（元），
乙方案：（元）；
（2）當m＝60時，
甲方案付費為24×60＝1440（元），
乙方案付費22.5×（60+5）＝1462.5（元），
∵1440＜1462.5，
∴采用甲方案優(yōu)惠；
（3）當m＝105時，
甲方案付費為24×105＝2520（元），
乙方案付費22.5×（105+5）＝2475（元），
∵2475＜2520，
∴采用乙方案優(yōu)惠．
25．已知：A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2＝0，求A﹣2B的值．
解：（1）∵A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab，
∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2＝0，
∴a＝﹣，b＝2，
則原式＝+8＝8．
26．如圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．
（1）則AB＝ 3 ，BC＝ 5 ，AC＝ 8 ；
（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運動．請問：
①運動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）
②BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；
（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC＝AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間t的變化，AB，BC，AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關系？請說明理由．
解：（1）∵在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，
∴AB＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3，BC＝6﹣1＝5，AC＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，
故答案為：3，5，8；
（2）①∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，
∴運動t秒后，點A表示的數(shù)為：﹣2﹣t，點B表示的數(shù)為：1+2t，
∴點A與點B之間的距離為：AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3；
②∵點C以每秒5單位長度的速度向右運動，
∴運動t秒后，點C表示的數(shù)為：6+5t，
∴BC＝6+5t﹣（1+2t）＝6+5t﹣1﹣2t＝3t+5，
∴BC﹣AB＝3t+5﹣（3t+3）＝3t+5﹣3t﹣3＝2，
∴BC﹣AB的值不會隨著時間t的變化而改變；
（3）∵點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動，
∴運動t秒后，點A表示的數(shù)為：﹣2+t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：6﹣3t，
∴AB＝1+2t﹣（﹣2+t）＝t+3，BC＝|6﹣3t﹣（1+2t）|＝|5﹣5t|，AC＝|6﹣3t﹣（﹣2+t）|＝|8﹣4t|，
當t＜1時，AB+BC＝3+t+5﹣5t＝8﹣4t＝AC，
當1≤t≤2時，BC+AC＝5t﹣5+8﹣4t＝t+3＝AB，
當t＞2時，AB+AC＝t+3+4t﹣8＝5t﹣5＝BC，
∴隨著運動時間t的變化，AB，BC，AC之間存在類似于（1）的數(shù)量關系．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+15
﹣2
+5
﹣1
+10
﹣3

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