1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C D.
4. 在的展開式中，的系數(shù)是（ ）
A. B. 8C. D. 4
5. 《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）
A. 升B. 升C. 升D. 升
6. 函數(shù)的大致圖象為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知,，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中，，而且在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期為
B. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C. 在上單調(diào)遞增
D. 將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象
10. 一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列說法正確的是（ ）
A. 從中任取3球，恰有2個(gè)白球的概率是；
B. 從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X，則；
C. 現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；
D. 從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到白球的概率為.11. 已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
12. 生態(tài)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)種群數(shù)量較少時(shí)，種群近似呈指數(shù)增長(zhǎng)，而當(dāng)種群增加到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率就會(huì)隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻畫這種現(xiàn)象，生態(tài)學(xué)上提出了著名的邏輯斯諦模型：，其中，，是正數(shù)，表示初始時(shí)刻種群數(shù)量，叫做種群的內(nèi)秉增長(zhǎng)率，是環(huán)境容納量.可以近似刻畫時(shí)刻的種群數(shù)量.下面給出四條關(guān)于函數(shù)的判斷正確的有（ ）
A. 如果，那么存在，；
B. 如果，那么對(duì)任意，；
C. 如果，那么存在，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
D. 如果，那么的導(dǎo)函數(shù)在上存在最大值.
三、填空題：
13. 在中，，，，則______．
14. 某中學(xué)為慶祝建校130周年，高二年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有__________種(用數(shù)字作答)．
15. 已知角的大小如圖所示，則的值為________
16. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖，第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則______；______.
四、解答題：
17. 在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
18. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.
19. 小家電指除大功率，大體積家用電器（如冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等）以外的家用電器，運(yùn)用場(chǎng)景廣泛，近年來隨著科技發(fā)展，智能小家電市場(chǎng)規(guī)模呈持續(xù)發(fā)展趨勢(shì)，下表為連續(xù)5年中國(guó)智能小家電市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元），其中年份對(duì)應(yīng)的代碼依次為1~5.
（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明（若，則線性相關(guān)程度較高，精確到0.01）；
（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.年份代碼
1
2
3
4
5
市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元）
1.30
1.40
1.62
1.68
180
參考公式和數(shù)據(jù)：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，，.
20. 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求證：.
21. 哈六中舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽兩階段進(jìn)行.初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)學(xué)年派出兩名同學(xué)，且每名同學(xué)都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的同學(xué)才具備參與決賽的資格.高三學(xué)年派出甲和乙參賽.在初賽中，若甲通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且每名同學(xué)所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.
（1）若高三學(xué)年獲得決賽資格的同學(xué)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（2）已知甲和乙都獲得了決賽資格.決賽規(guī)則如下：將問題放入兩個(gè)紙箱中，箱中有3道選擇題和2道填空題，箱中有3道選擇題和3道填空題.決賽中要求每位參賽同學(xué)在兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.甲先從箱中依次抽取2道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入箱中，然后乙再抽取題目.已知乙從箱中抽取的第一題是選擇題，求甲從箱中抽出的是2道選擇題的概率.
22. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意，都有，求取值范圍．

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