
我們已經(jīng)學(xué)過解一元一次方程的方法,接下來我們要用一元一次方程來解決實(shí)際問題
1.熟練掌握利用一元一次方程解決盈虧類問題的方法,抓住解決這類問題的關(guān)鍵
2.熟練掌握列方程解決實(shí)際問題的一般思路
學(xué)習(xí)重點(diǎn):列方程解決實(shí)際問題
學(xué)習(xí)難點(diǎn):找等量關(guān)系列方程
小明幫爸爸賣出了一件衣服,賣價(jià)是60元,爸爸回來一算發(fā)現(xiàn)盈利25%,你能算出這件衣服的原價(jià)嗎?
設(shè)這件衣服的原價(jià)是x元,則根據(jù)題意,可列方程 .
x(1+25%)=60
學(xué)習(xí)課本P102 探究1
先大體估算盈虧,再通過準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛?
是指商品在實(shí)際買賣中的賣價(jià),而不一定是標(biāo)價(jià),也就是實(shí)際要付的錢
商品售價(jià)與成本間的差值,即利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
商家的利潤不都是正值,當(dāng)利潤為正值時(shí),說明商家盈利;當(dāng)利潤為負(fù)時(shí),說明商家虧損;當(dāng)利潤為0時(shí),表示不盈不虧
(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量
進(jìn)價(jià)(成本)×利潤率×銷售量
商品打幾折出售,就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價(jià)的80%出售,其中80%即為折扣
例1 某種商品的進(jìn)價(jià)為400 元,標(biāo)價(jià)為600 元,后來由于該項(xiàng)商品積壓,商品準(zhǔn)備打折出售,打折銷售時(shí)的利潤率是5%,那么此商品是打幾折銷售的?
分析:設(shè)此商品是打x折出售,那么標(biāo)價(jià)是600的商品售價(jià)為 元.等量關(guān)系:“商品的進(jìn)價(jià)×商品的利潤率=商品的利潤”
某商店的冰箱先按原價(jià)提高40%,然后在廣告中宣稱大酬賓八折優(yōu)惠,結(jié)果每臺冰箱反而多賺270元,冰箱的原標(biāo)價(jià)是多少元?現(xiàn)售價(jià)是多少元?
解:設(shè)原標(biāo)價(jià)是x元,則現(xiàn)在售價(jià)為(x+270)元. 由題意得 x(x +40%)×80%- x =270. 解得 x =2 250. 則x +270=2 250+270=2 520.答:原標(biāo)價(jià)2 250元,現(xiàn)售價(jià)2 520元.
1.熟練掌握利用一元一次方程解決積分類問題的方法,抓住解決這類問題的關(guān)鍵
2. 要學(xué)會具體情況具體分析,靈活運(yùn)用所學(xué)知識,認(rèn)真審題,適當(dāng)設(shè)元,尋找等量關(guān)系,從而列出方程,解出方程,使問題得解
下表是某國甲級足球聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜,觀察后列方程計(jì)算A球隊(duì)負(fù)了幾場.
解:設(shè)A球隊(duì)負(fù)了x場,則平了 場. 根據(jù)題意得 . 求解x的值即可.
21×3+(34-21-x)×3+x×0=69
常識插播:足球比賽勝一場積3分,平一場積1分,負(fù)一場得0分
學(xué)習(xí)課本P103-104 探究2
通過觀察積分表,你能選擇出其中哪一行最能說明負(fù)一場積幾分嗎?
一支球隊(duì)經(jīng)過一個(gè)賽季的比賽,其成績是由它的積分決定的,積分越多,名次越高.
比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+平場數(shù)+負(fù)場數(shù)
比賽總積分=勝場積分+平場積分+負(fù)場積分
足球比賽規(guī)則:勝一場積3分,平一場積1分,負(fù)一場積0分
籃球比賽規(guī)則:勝一場積2分,負(fù)一場積1分,棄權(quán)、罷賽積0分
例2 某年級8個(gè)班級進(jìn)行足球友誼賽,比賽采用單循環(huán)賽制,勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.某班積17分,并以不敗成績獲得冠軍,那么該班共勝幾場比賽?
分析:8個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)比賽,其中每一個(gè)班都要與其他7個(gè)班各進(jìn)行一場比賽,共計(jì) 場,而“不敗”成績代表:只有 兩種結(jié)果,而每個(gè)球隊(duì)的總積分= 分×勝場數(shù)+ 分×平場數(shù).
解:設(shè)該班共勝x場比賽,則平(7- x )場比賽.
由題意得3 x +1×(7- x )=17.
答:該班共勝5場比賽.
一分試卷共25道題,每道題都給出四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,每題選對得4分,不選或選錯(cuò)扣1分.(1)如果一個(gè)學(xué)生得90分,那么他選對幾題?(2)本次共有200名學(xué)生參加考試,有得83分的同學(xué)嗎?為什么?
解:(1)設(shè)該同學(xué)做對了x題,?
根據(jù)題意,得4 x -(25- x )×1=90,??
解得 x =23.?
答:該同學(xué)做對了23道題.
(2)設(shè)某同學(xué)得83分,他做對了x道題. 根據(jù)題意,得 4 x -(25- x )×1=83,?
解得 x =21.6. 因?yàn)轭}的數(shù)量必須是整數(shù),所以x無解. 答:沒有得83分的同學(xué).
1.熟練掌握利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)類問題 的方法,抓住解決這類問題的關(guān)鍵
2.培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力
3.培養(yǎng)分類討論的數(shù)學(xué)思想
下表是某地移動(dòng)公司推出的兩種話費(fèi)收費(fèi)方式:
(1)設(shè)通話時(shí)間為 x 分鐘,則方式一每月收費(fèi) 元,方式二每月收費(fèi) 元.
(2)當(dāng) = 時(shí),兩種收費(fèi)方式一樣.
(1)上表為兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式,設(shè)一個(gè)月主叫時(shí)間為t min,用圖表的形式表示兩種收費(fèi)方式.
(58+0.25x)元
(88+0.19x)元
(1)設(shè)一個(gè)月主叫時(shí)間為t min,用圖表的形式表示兩種收費(fèi)方式.
(2)觀察圖表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎?
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
58+0.25(359-150)=108
令方式一計(jì)費(fèi)為 W1, 方式二計(jì)費(fèi)為 W2.①當(dāng)t小于或等于150時(shí),顯然方式一收費(fèi)更劃算;②當(dāng)t從150增大到350時(shí), W1從58增加到108,而W2一直是88,所以在某個(gè)時(shí)間點(diǎn),W1=W2,即58+0.25(t-150)=88,解得t=270.故t=270時(shí), W1=W2;150W2.
方式一的計(jì)費(fèi)可以表示為108+0.25(t-350),與方式二的計(jì)費(fèi)88+0.19(t-350)比較,顯然方式二計(jì)費(fèi)更劃算
某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下:
某校初一甲、乙兩班共103人,(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游公園,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共需付486元.(1)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,可以節(jié)約多少錢?(2)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?
解:(1)因?yàn)?03>100, 所以每張門票按4元收費(fèi). 則總票額為 103×4=412(元). 節(jié)約486-412=74(元) 答:可以節(jié)約74元錢.
(2)因?yàn)榧?、乙兩班?03人, 甲班人數(shù)多于乙班人數(shù),所以甲班人數(shù)多于或等于52人,乙班有兩種情形:①若乙班人數(shù)少于或等于50人,設(shè)乙班有x人,則甲班有(103-x)人.根據(jù)題意,得5x+4.5(103-x)=486,
5x+4.5(103-x)=486,解得x=45.則103-x=103-45=58.即甲班有58人,乙班有45人.②若乙班超過50人,則103×4.5=463.5≠486,這種情況不存在.答:甲班有58人,乙班有45人.
用一元一次方程解決實(shí)際問題的具體步驟:
這是一份初中數(shù)學(xué)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程集體備課課件ppt,共24頁。PPT課件主要包含了商品利潤,利潤率,商品進(jìn)價(jià),×100%,商品售價(jià)=,商品售價(jià),×1+利潤率,銷售中的盈虧,你學(xué)會了嗎等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版七年級上冊3.4 實(shí)際問題與一元一次方程課文內(nèi)容ppt課件,共21頁。PPT課件主要包含了25a,成本價(jià)進(jìn)價(jià),銷售價(jià),利潤率,商品利潤,商品進(jìn)價(jià),×100%,商品售價(jià)=,商品售價(jià),×1+利潤率等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版七年級上冊第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程圖片課件ppt,共16頁。PPT課件主要包含了銷售問題,25a,利潤率,不盈不虧,積分問題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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