1．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
由算得，．
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
2．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
由算得，
附表：
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
3．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有 的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”．
附：
A．B．C．D．
4．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是
A．列聯(lián)表中的值為30，的值為35
B．列聯(lián)表中的值為15，的值為50
C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
5．有人認(rèn)為在機(jī)動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性．這是真的么？某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
附：
據(jù)此表，可得
A．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
6．如表是一個列聯(lián)表：則表中，的值分別為
A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52
7．為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力
A．平均數(shù)B．方差C．回歸分析D．獨(dú)立性檢驗(yàn)
8．針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有 人
附表：
附：
A．20B．40C．60D．30
9．2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為
參考公式附：，其中．
參考數(shù)據(jù)：
A．130B．190C．240D．250
10．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有 人
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
11．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是
A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B．1個人吸煙，那么這個人有的概率患有肺癌
C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
12．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得，參照如表：
得到正確結(jié)論是
A．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
B．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
13．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
14．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯(lián)表：
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法．正確的是
參考公式及數(shù)據(jù)：
附表：
A．列聯(lián)表中的值為30，的值為35
B．列聯(lián)表中的值為15，的值為50
C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
15．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個體進(jìn)行動物試驗(yàn)，根據(jù)四個實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是
A．B．
C．D．
16．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后” 小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：
臨界值表
并計算得到，下列小波對地區(qū)天氣判斷不正確的是
A．夜晚下雨的概率約為
B．未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨
17．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個命題，其中不正確的是
A．兩個變量的列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關(guān)系成的可能性就越大
B．對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的可信程度越小
C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有可能患有心臟病
D．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)
18．為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是
A．越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大．
B．越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越?。?br>C．若計算得，經(jīng)查臨界值表知，則在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃?。?br>D．從統(tǒng)計量中得知有的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．
二．填空題（共3小題）
19．2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國藥集團(tuán)中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲國家藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市．在新冠病毒疫苗研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對某種新冠病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）
表中的值為 ；計算可知，在犯錯誤的概率最多不超過 的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新冠病毒感染的效果”．
參考公式：，．
參考數(shù)據(jù)：
20．在西非“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：
附：
根據(jù)上表，有 的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”
21．某學(xué)生為了研究高二年級同學(xué)的體質(zhì)健康成績與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，從高二年級同學(xué)中隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計其體質(zhì)健康成績和學(xué)習(xí)成績，得到列聯(lián)表如表：
有 的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān)．
附：．
三．解答題（共5小題）
22．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：，
23．海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：，其頻率分布直方圖如圖：
（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到．
附：
．
24．某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；
（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？
附：．
25．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，，，，，，．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．
附：．
26．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）
（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
附：
獨(dú)立性檢驗(yàn)精選題26道
參考答案與試題解析
一．選擇題（共18小題）
1．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
由算得，．
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”．
【解答】解：由題意算得，．
，
有的機(jī)會錯誤，
即有以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，這種問題一般運(yùn)算量比較大，通常是為考查運(yùn)算能力設(shè)計的，本題有創(chuàng)新的地方就是給出了觀測值，只要進(jìn)行比較就可以，本題是一個基礎(chǔ)題．
2．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
由算得，
附表：
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”
【分析】根據(jù)條件中所給的觀測值，同題目中節(jié)選的觀測值表進(jìn)行檢驗(yàn)，得到觀測值對應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”．
【解答】解：由題意知本題所給的觀測值，
，
這個結(jié)論有的機(jī)會說錯，
即有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查對于觀測值表的認(rèn)識，這種題目一般運(yùn)算量比較大，主要考查運(yùn)算能力，本題有所創(chuàng)新，只要我們看出觀測值對應(yīng)的意義就可以，是一個基礎(chǔ)題．
3．某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有 的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”．
附：
A．B．C．D．
【分析】把觀測值同臨界值進(jìn)行比較．得到有的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．
【解答】解：，對照表格：
有的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系，
有的把握說學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
4．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是
A．列聯(lián)表中的值為30，的值為35
B．列聯(lián)表中的值為15，的值為50
C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
【分析】根據(jù)成績優(yōu)秀的概率求出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得和的值；再根據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績與班級有關(guān)系”的可靠性程度．
【解答】解：成績優(yōu)秀的概率為，成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，
成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，，，選項(xiàng)、錯誤．
又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，因此有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．
5．有人認(rèn)為在機(jī)動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性．這是真的么？某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
附：
據(jù)此表，可得
A．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D．認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
【分析】由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．
【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算，
認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足；
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路．屬中檔題．
6．如表是一個列聯(lián)表：則表中，的值分別為
A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52
【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．
【解答】解：，．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．
7．為了調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力
A．平均數(shù)B．方差C．回歸分析D．獨(dú)立性檢驗(yàn)
【分析】這是一個獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時要注意根據(jù)已知構(gòu)建方程計算出表格中男性近視與女性近視，近視的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置．根據(jù)列聯(lián)表，及的計算公式，計算出的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．
【解答】解：分析已知條件，易得如下表格．
根據(jù)列聯(lián)表可得：，再根據(jù)與臨界值比較，
檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，
故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力．
故選：．
【點(diǎn)評】獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計算的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件與是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由公式計算的值．（3）統(tǒng)計推斷，當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時，認(rèn)為事件與是無關(guān)的．
8．針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有 人
附表：
附：
A．20B．40C．60D．30
【分析】設(shè)男生可能有人，依題意填寫列聯(lián)表，由求出的取值范圍，從而得出正確的選項(xiàng)．
【解答】解：設(shè)男生可能有人，依題意可得列聯(lián)表如下；
若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，
由，解得，
由題意知，且是5的整數(shù)倍，滿足題意．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
9．2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為
參考公式附：，其中．
參考數(shù)據(jù)：
A．130B．190C．240D．250
【分析】根據(jù)題意設(shè)男、女生的人數(shù)各為，建立列聯(lián)表，計算，列不等式組求出的取值范圍，即可確定滿足條件的選項(xiàng)．
【解答】解：依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)各為，建立列聯(lián)表如下所示：
由表中數(shù)據(jù)，計算，
由題可知，
所以．
只有符合題意．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
10．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有 人
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
【分析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，列不等式求出的取值范圍，再根據(jù)題意求出男生的人數(shù)．
【解答】解：設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：
若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，
由，解得，
，都為整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，
則男生至少有12人．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
11．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是
A．100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B．1個人吸煙，那么這個人有的概率患有肺癌
C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
【分析】“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論．
【解答】解： “吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，
表示有的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，
與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，
只有選項(xiàng)正確，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對概率的理解．
12．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得，參照如表：
得到正確結(jié)論是
A．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
B．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
【分析】利用已知概率對照表，在大于對應(yīng)值是認(rèn)為相關(guān)，在小于對應(yīng)值時不認(rèn)為相關(guān)．
【解答】解：，對應(yīng)的為0.010，
可得有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查判斷相關(guān)性，是基礎(chǔ)題目．
13．針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的．若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
A．12B．11C．10D．18
【分析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，列不等式求出的取值范圍，再根據(jù)題意求出男生的人數(shù)．
【解答】解：設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：
若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，
由，解得，
，都為整數(shù)，
若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，
則男生至少有12人．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．
14．有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯(lián)表：
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法．正確的是
參考公式及數(shù)據(jù)：
附表：
A．列聯(lián)表中的值為30，的值為35
B．列聯(lián)表中的值為15，的值為50
C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
【分析】由成績優(yōu)秀的概率為，可求得成績優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出非優(yōu)秀的人數(shù)，得到，的值，計算，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．
【解答】解：在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，
成績優(yōu)秀的人數(shù)為：（人，非優(yōu)秀的人數(shù)為：（人，
，，
則的觀測值：，
若按的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是中檔題．
15．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個體進(jìn)行動物試驗(yàn)，根據(jù)四個實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果的圖形是
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖看出不服藥與服藥時患禽流感的差異大小，從而得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖知，
圖形中不服藥與服藥時患禽流感的差異最大，
它最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有效果．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表中條形圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
16．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后” 小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：
臨界值表
并計算得到，下列小波對地區(qū)天氣判斷不正確的是
A．夜晚下雨的概率約為
B．未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨
【分析】對于選項(xiàng)，利用頻率估算概率，即可得到結(jié)果，對于選項(xiàng)，，根據(jù)，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．
【解答】解：對于選項(xiàng)：因?yàn)橐雇硐掠甑奶鞌?shù)一共有天，所以夜晚下雨的概率約為，故正確；
對于選項(xiàng)：未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的有25天，未出現(xiàn)“日落云里走”的一共天，所以未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為，故正確；
對于選項(xiàng)：因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故正確，錯誤；
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
17．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個命題，其中不正確的是
A．兩個變量的列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關(guān)系成的可能性就越大
B．對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的可信程度越小
C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有可能患有心臟病
D．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理與知識，對選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．
【解答】解：對于，兩個變量的列聯(lián)表中，對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明兩個變量有關(guān)系成立的可能性就越大，所以正確；
對于，對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的可信程度越小，所以正確；
對于，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，不是說某人禿頂，那么他有的可能患有心臟病，錯誤；
對于，從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：有的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，所以正確．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性原理應(yīng)用問題，也考查了分析與理解能力，是基礎(chǔ)題．
18．為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān)，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是
A．越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大．
B．越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小．
C．若計算得，經(jīng)查臨界值表知，則在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃?。?br>D．從統(tǒng)計量中得知有的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．
【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，對選項(xiàng)中的命題真假性判斷即可．
【解答】解：在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越大，所以錯誤、錯誤；
計算得時，經(jīng)查臨界值表知，不是指在100個生活不規(guī)律的人中必有95人患胃病，所以錯誤；
從統(tǒng)計量中得知有的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，所以正確．
故選：．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的應(yīng)用問題，也考查了分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．
二．填空題（共3小題）
19．2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國藥集團(tuán)中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲國家藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市．在新冠病毒疫苗研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對某種新冠病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）
表中的值為 30 ；計算可知，在犯錯誤的概率最多不超過 的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新冠病毒感染的效果”．
參考公式：，．
參考數(shù)據(jù)：
【分析】根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表，求出表中的值，計算，對照附表得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意，補(bǔ)充列聯(lián)表如下：
所以表中的值為；
計算，
所以在犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新冠病毒感染的效果”．
故答案為：30，0.05．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
20．在西非“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：
附：
根據(jù)上表，有 的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”
【分析】根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，
對照數(shù)表知，有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與服用疫苗有關(guān)”．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
21．某學(xué)生為了研究高二年級同學(xué)的體質(zhì)健康成績與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，從高二年級同學(xué)中隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計其體質(zhì)健康成績和學(xué)習(xí)成績，得到列聯(lián)表如表：
有 的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān)．
附：．
【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算，對照附表得出結(jié)論．
【解答】解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，
所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān)．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
三．解答題（共5小題）
22．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：，
【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；
（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；
（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，
第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，
第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在之間，
所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；
（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間按從小到大的順序排列后，
排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為；
由此填寫列聯(lián)表如下；
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算
，
能有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．
【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
23．海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：，其頻率分布直方圖如圖：
（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到．
附：
．
【分析】（1）由題意可知：（A）（B）（C），分別求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；
（2）完成列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．
【解答】解：（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，
由（A）（B）（C），
則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，
故（B）的估計值0.62，
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于，
故（C）的估計值為，
則事件的概率估計值為（A）（B）（C）；
發(fā)生的概率為0.4092；
（2）列聯(lián)表：
則，
由，
有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖的面積：
，
箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為：
，
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：，
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值．
【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計算能力，屬于中檔題．
24．某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：
（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；
（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？
附：．
【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合等可能事件的概率求解；
（2）代入計算公式：，然后把所求數(shù)據(jù)與3.841進(jìn)行比較即可判斷．
【解答】解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率，
女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；
（2）由題意可知，，
故有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異．
【點(diǎn)評】本題主要考查了等可能事件的概率求解及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
25．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，，，，，，．估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．
附：．
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．
（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率．
（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可
【解答】解：（1），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．
（2）由頻率分布直方圖得，
所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率的估計值為0.75．
（3）由（2）知，300位學(xué)生中有人的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時，75人的每周平均體育運(yùn)動時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表
結(jié)合列聯(lián)表可算得
所以，有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”．
【點(diǎn)評】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)
26．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）
（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
附：
【分析】（1）用頻率估計概率，從而得到估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；
（2）采用頻率分布直方圖估計樣本平均值的方法可得答案；
（3）由公式計算的值，從而查表即可，
【解答】解：（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級為2的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級為3的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級為4的概率為：；
（2）由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為：
，
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表，
由表中數(shù)據(jù)可得：，
所以有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．
【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率估計概率，估計平均值的求法，屬于中檔題．男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
總計
105
男
女
合計
無
40
35
75
有
15
10
25
合計
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
合計
21
73
22
25
47
合計
46
120
0.050
0.010
3.841
6.635
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.1
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
總計
105
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
夜晚天氣
日落云里走
下雨
未下雨
出現(xiàn)
25
5
未出現(xiàn)
25
45
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
總計
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
總計
100
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
感染
未感染
合計
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合計
30
70
100
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
體質(zhì)健康成績高
體質(zhì)健康成績低
總計
學(xué)習(xí)成績高
17
2
19
學(xué)習(xí)成績低
3
8
11
總計
20
10
30
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級
，
，
，
1（優(yōu)
2
16
25
2（良
5
10
12
3（輕度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次
人次
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
總計
105
男
女
合計
無
40
35
75
有
15
10
25
合計
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
合計
21
73
22
25
47
合計
46
120

男生
女生
合計
近視
80
70
150
不近視
70
70
140
合計
150
140
290
0.050
0.010
3.841
6.635
喜歡抖音
不喜歡抖音
總計
男生
女生
總計
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜歡網(wǎng)絡(luò)課程
不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程
總計
男生
女生
總計
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
喜歡追星
不喜歡追星
總計
男生
女生
總計
0.1
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
喜歡追星
不喜歡追星
總計
男生

女生
總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
乙班
30
總計
105
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
夜晚天氣
日落云里走
下雨
未下雨
出現(xiàn)
25
5
未出現(xiàn)
25
45
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
總計
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
總計
100
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
總計
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
總計
30
70
100
感染
未感染
合計
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合計
30
70
100
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
體質(zhì)健康成績高
體質(zhì)健康成績低
總計
學(xué)習(xí)成績高
17
2
19
學(xué)習(xí)成績低
3
8
11
總計
20
10
30
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
超過
不超過
總計
第一種生產(chǎn)方式
15
5
20
第二種生產(chǎn)方式
5
15
20
總計
20
20
40
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
總計
舊養(yǎng)殖法
62
38
100
新養(yǎng)殖法
34
66
100
總計
96
104
200
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
男生
女生
總計
每周平均體育運(yùn)動時間
不超過4小時
45
30
75
每周平均體育運(yùn)動時間
超過4小時
165
60
225
總計
210
90
300
鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級
，
，
，
1（優(yōu)
2
16
25
2（良
5
10
12
3（輕度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次
人次
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
人次
人次
總計
空氣質(zhì)量好
33
37
70
空氣質(zhì)量不好
22
8
30
總計
55
45
100

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模塊七獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊4.3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)習(xí)題

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