冀教版九年級上冊27.1 反比例函數(shù)優(yōu)秀測試題

這是一份冀教版九年級上冊27.1 反比例函數(shù)優(yōu)秀測試題，共24頁。
1．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖像上的點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時(shí)，自變量x的值為（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣
3．某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．現(xiàn)測得不同時(shí)刻的與的數(shù)據(jù)如表：
則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，且．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知點(diǎn)，，是軸上位于點(diǎn)上方的一點(diǎn)，平分，平分，直線交于點(diǎn)．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
6．函數(shù)的圖像可以由的圖像先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)的是（ ）
A．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線
B．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線
C．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線
D．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線
7．如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且，則的面積為（ ）
A．2B．C．2D．4
8．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，數(shù)學(xué)小組在探究時(shí)得到以下結(jié)論：
①點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；②若點(diǎn)，則的解集是或；③k的值可以為；④當(dāng)時(shí)，k的值是1．以上結(jié)論正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
9．如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=1，EF=3，則的值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
10．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），直線l：y＝x+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A．﹣＜b≤﹣B．＜b≤
C．﹣≤b＜﹣或＜b≤D．﹣＜b≤﹣或≤b＜
11．下列函數(shù)；①；②；③；④；⑤．y隨x的增大而減小的是 （填序號）．
12．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為，則的值為 ．
13．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，△ABC的周長是 ．
14．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之差是4，則 ．
15．如圖，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)圖象于P、Q點(diǎn)，過點(diǎn)Р分別作x軸，y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于A、B點(diǎn)，已知，則圖中陰影部分的面積為 ；且當(dāng)時(shí)，的值為 ．
16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
（2）若的面積為6，則 ．
17．如圖，直線y=-2x+b與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A，B，以線段 AB為邊在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2
(1)求直線 AB的解析式；
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y=，說明理由.
18．喝茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，電熱水壺將水燒到100℃，然后繼續(xù)加熱1分鐘后斷電，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；斷電后，水壺中水的溫度（℃）與時(shí)間近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．
(1)分別求出圖中AB段和CD段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時(shí)間？
19．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A和B的刻度分別為5和2，直尺的寬度為2，OB＝2．
(1)求函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
(2)求四邊形ABDC的面積．
(3)若經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線為y＝mx＋b，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．
20．如圖1，一次函數(shù)AB：y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與y軸交于點(diǎn)B．
(1)求a，k的值．
(2)直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD．
①如圖2，連接OA，OC，求OAC的面積．
②點(diǎn)P在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．如圖，點(diǎn)M（0，m）為y軸上一點(diǎn)，m＜0，過點(diǎn)M作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P．把直線l下方反比例函數(shù)的圖像沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖像稱為“G圖像”．
(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；
(2)過y軸上另一點(diǎn)N（0，n）作y軸垂線，與“G圖像”交于點(diǎn)A、B．
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m與n的數(shù)量關(guān)系．
22．設(shè)一次函數(shù)（a是常數(shù)，）和反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）．
(1)無論a取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是3，求a的值；
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，請判斷反比例函數(shù)分布在哪些象限，并說明理由．
23．閱讀下列材料，解決下列問題：我們知道，用描點(diǎn)法可以畫出反比例函數(shù)的圖像，其圖像是雙曲線，那么如何畫出函數(shù)的圖像呢？其圖像與函數(shù)的圖像有何關(guān)系嗎？下面是小明同學(xué)對函數(shù)的圖像畫法的部分探究過程；
解：①列表、取值（這里自變量的取值范圍是，即）：
②描點(diǎn)、連線…．
(1)請?jiān)谙旅娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將函數(shù)圖像補(bǔ)充完整．
(2)聯(lián)想函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)下列要求，回答問題：
①函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向______平移______個(gè)單位長度得到的．
②仔細(xì)觀察圖像，歸納函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減變化情況．
評卷人
得分
一、單選題
時(shí)間分鐘
含藥量毫克
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
評卷人
得分
四、作圖題
…
0
2
3
5
7
9
…
…
8
4
2
1
…
參考答案：
1．D
【分析】先把點(diǎn)（3，1）代入雙曲線 ( k ≠0)，求出 k 的值，再對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)（3，1）是雙曲線 ( k ≠0）上一點(diǎn)，
∴ k =3×1=3，
A 、1×3=-3≠3，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B 、1×=≠3，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C 、×（-9）=-3≠3，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D 、6×=3，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，故本選正確，
故選： D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
2．A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計(jì)算，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：若x＜2，當(dāng)y=3時(shí)，﹣x+1=3，
解得：x=﹣2；
若x≥2，當(dāng)y=3時(shí)，﹣=3，
解得：x=﹣，不合題意舍去；
∴x=﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)分別得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成比例增長，是正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，
則將
代入得：，
解得：，
故函數(shù)解析式為：，
由表格中數(shù)據(jù)可得：，數(shù)據(jù)成反比例遞減，是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：，
則將代入得：，
故函數(shù)解析式為：．
故函數(shù)圖象D正確．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)的圖象隨的增大而增大，根據(jù)結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷的大?。?br>【詳解】解：∵的圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)的圖象隨的增大而增大，
又∵，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等可得，再根據(jù)角的對稱性得出，由勾股定理求出，設(shè)，利用四邊形是正方形，列方程求出的值，確定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值．
【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，作交的延長線于點(diǎn)，
，，，
四邊形是矩形，
平分，，，
，
四邊形是正方形，
又平分，，，
，
在中，
，
由對稱可得，，，
設(shè)，則，，
，，
，
解得，
即，
點(diǎn)，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】分別計(jì)算對應(yīng)的自變量的值或函數(shù)值即可判斷．
【詳解】解：A、當(dāng)y=2時(shí)，，解得x=，故直線y=2與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)；
B、當(dāng)y=-3時(shí)， =-3，解得x=0，故直線y=-3與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)；
C、當(dāng)x=-1時(shí)，，故直線x=-1與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)；
D、分式有意義的條件是x≠1，∴函數(shù)的圖像與直線x=1沒有公共點(diǎn)；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了求函數(shù)值或求自變量的值，分式有意義的條件，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由即可求得．
【詳解】解：點(diǎn)A是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
可得
解得
，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
，
，
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間距離公式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】①根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得①正確；②觀察圖象得當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)或，可得②正確；③根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，可得③錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，可得，再由勾股定理可得，再根據(jù)點(diǎn)B在的圖象上，可得，從而得到，可得④錯(cuò)誤．
【詳解】解：如圖，
①正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)正確；
②∵，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)或，
∴若點(diǎn)，則的解集是或，故本選項(xiàng)正確；
③∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴，故k不可能為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④如圖，設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，
∵，
∴由對稱性得，
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，
∵點(diǎn)B在的圖象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵點(diǎn)B在的圖象上，
∴，
∴，
將代入中，得，
∴．解得，故本選項(xiàng)正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得，由此可得，再根據(jù)可得，從而可得，由此即可得出答案．
【詳解】解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，，，，
將點(diǎn)，代入得：，
解得，
，
，即，
解得，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．
10．B
【分析】可知直線與平行；分兩種情況：直線在的下方和上方，畫圖根據(jù)區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，確定的取值范圍．
【詳解】如圖1，直線在的下方時(shí)，
當(dāng)直線過時(shí)，，且經(jīng)過點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有三點(diǎn)整點(diǎn)，
當(dāng)直線過時(shí)，，且經(jīng)過，區(qū)域內(nèi)有5點(diǎn)整點(diǎn)，
區(qū)域內(nèi)沒有4個(gè)整點(diǎn)的情況，
如圖2，直線在的上方時(shí)，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象，
當(dāng)直線過時(shí)，，
當(dāng)直線過時(shí)，，
區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍是．
綜上所述，區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．
11．①④
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式中k的值分別確定y與x的變化情況．
【詳解】解：①，為一次函數(shù)，k=-20時(shí)，y隨x的增大而減小；x0，故y隨x的增大而增大；
故答案為：①④．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，反比例函數(shù)的增減性，正確掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．2
【分析】根據(jù)k>0，2≤x≤4，確定y1的值隨x值的增大而減小，y2的值隨x值的增大而增大，由此得到當(dāng)x=2時(shí)，y1的最大值為=a，當(dāng)x=2時(shí)，y2的最小值為?=a?4，列式-a=a-4計(jì)算即可求出答案．
【詳解】解：∵k>0，2≤x≤3，
∴y1的值隨x值的增大而減小，y2的值隨x值的增大而增大．
∴當(dāng)x=2時(shí)，y1的最大值為=a，
當(dāng)x=2時(shí)，y2的最小值為?=a?4．
∴?a=a?4，解得a=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴設(shè)x=1時(shí)y=a，則當(dāng)x=3時(shí)，y=a-4，
∴a=3（a-4），
解得a=6，
∴k=6；
當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)k