1．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．?B．?C．?D．?
2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6
3．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（ ）
A．30°B．15°C．60°D．25°．
4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱
5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)P應(yīng)選在（ ）
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（ ）
A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．
8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝ °．
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝9，則DE的長(zhǎng)為 ．
10．（3分）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件 時(shí)，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．
11．（3分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA= cm．
12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．
13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 cm．
14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）如圖，已知點(diǎn)C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說(shuō)明理由
16．（5分）如圖，這兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，根據(jù)圖形的條件求x
17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)說(shuō)明△AEC是等腰三角形的理由．
18．（5分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．
20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點(diǎn)E，若∠BAC＝60°．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求∠DCE的度數(shù)．
21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按下面要求完成畫圖．
（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，△ABC為軸對(duì)稱圖形；
（2）在圖②中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABE．
22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE上一點(diǎn)，已知AD＝BC，∠1＝∠2．
（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使△ADF≌△BCE，并說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
五、解答題（每小題7分，共14分）
23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若AE＝4.5，△CBD的周長(zhǎng)為16，求BC的長(zhǎng)．
24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖1．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD
（1）求證：∠DCE＝∠BAC；
（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)，如圖2，AB交于點(diǎn)G，求證：△ACF是等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜?lái)．
26．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線AB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，連接CP，使∠DCP＝90°，連接BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）△ABC的AB邊上高為 ；
（2）求BP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）就圖中情形求證：△ACP≌△BCD；
（4）當(dāng)BP：BD＝1：2時(shí)，直接寫出t的值．
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共24分）
1．（4分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．?B．?C．?D．?
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；
C選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（4分）下列幾組數(shù)中，不能作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．
【解答】解：A、∵6+6＞6，
∴6，6，5能作為三角形的三邊長(zhǎng)；
B、∵1+5＞8，
∴1，5，4能作為三角形的三邊長(zhǎng)；
C、∵3+4＞5，
∴3，4，3能作為三角形的三邊長(zhǎng)；
D、∵2+4＝6，
∴2，4，7不能作為三角形的三邊長(zhǎng)；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）如圖是由一副常規(guī)直角三角板擺放得到的圖形，圖中的∠ABF的度數(shù)為（ ）
A．30°B．15°C．60°D．25°．
【分析】由題意可得∠DAE＝45°，由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ABF．
【解答】解：由題意得：∠DAE＝45°，
∵∠F＝30°，∠DAE是△ABF的外角，
∴∠ABF＝∠DAE﹣∠F＝45°﹣30°＝15°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
4．（4分）如圖，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．BD＝CD
C．∠B＝∠C
D．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由題意和圖，可知：AB＝AC；
A、∠1＝∠2，不符合題意；
B、BD＝CD，不符合題意；
C、∠B＝∠C，符合題意；
D、點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD所在的直線對(duì)稱，利用SSS可證△ABD≌△ACD；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，則點(diǎn)P應(yīng)選在（ ）
A．A點(diǎn)B．B點(diǎn)C．C點(diǎn)D．D點(diǎn)
【分析】首先求得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N，即可求得答案．
【解答】解：如圖，點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，則M′N與直線l的交點(diǎn)，此時(shí)PM+PN最短，
∵M(jìn)′N與直線l交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．注意首先作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．
6．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)則AP長(zhǎng)不可能是（ ）（ ）
A．1.8B．2.2C．3.5D．3.8
【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)垂線段最短求出AP的最小值，然后得到AP的取值范圍，從而得解．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4，
∴AC＝AB＝，
∵點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，
∴2＜AP＜4，
∴AP的值不可能是1.7．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，熟記性質(zhì)并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 （﹣6，9） ．
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣6，﹣9）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2．
故答案為：（﹣6，9）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
8．（3分）如圖①是一把園林剪刀，把它抽象為圖②，其中OA＝OB，則∠A＝ 70 °．
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B，利用對(duì)頂角的性質(zhì)可求∠AOB＝40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝40°，∠AOB+∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝70°，
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的惡關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC＝9，則DE的長(zhǎng)為 4 ．
【分析】由線段的和差關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：∵AC＝9，AD＝5，
∴CD＝7，
∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴DE＝CD＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
10．（3分）如圖，點(diǎn)E、C、F、B在一條直線上，EC＝BF，當(dāng)添加條件 ∠E＝∠B（答案不唯一） 時(shí)，可由“角邊角”判定△ABC≌△DEF．
【分析】用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，已知條件給出兩組邊相等，因此只需要添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可．
【解答】解：∵EC＝BF，
∴EF+CF＝BF+CF，
∴EF＝BC，
∵AC∥DF，
∠ACB＝∠EFD，
∴用“角邊角”證明△ABC≌△DEF，
∴需要添加條件是：∠E＝∠B．
故答案為：∠E＝∠B（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定，理解“角邊角”定理是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，連接AB、CD，∠A＝∠C，若AC＝10cm則OA= 5 cm．
【分析】由“AAS”可證△AOB≌△COD，可得OA＝OC，即可求解．
【解答】解：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，
∵AC＝10cm，
∴OA＝5（cm），
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，CA＝CB，AD＝BD，若△ADM的面積為，則圖中陰影部分的面積為 3 ．
【分析】連接CD，利用SSS證明△ACD≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形面積公式求解即可．
【解答】解：如圖，連接CD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴S△ACD＝S△BCD，
∵M(jìn)、N分別是CA，
∴S△ADM＝S△CDM＝S△ACD，S△BDN＝S△CDN＝S△BCD，
∴陰影部分的面積＝2S△ADM，
∵△ADM的面積為，
∴陰影部分的面積＝2×＝3，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且點(diǎn)A'在△ABC外部則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 6 cm．
【分析】由將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得AD＝A′D，AE＝A′E，又由等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm，易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，則可求得答案．
【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2cm，
∴AB＝BC＝AC＝2cm，
∵△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝5+2+2＝4（cm）．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
14．（3分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （﹣6，3） ．
【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，所以∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，得CE＝BF＝4，AE＝CF＝3，所以O(shè)E＝6，則A（﹣6，3）．
【解答】解：作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF＝90°﹣∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∵C（﹣2，0），7），
∴CE＝BF＝4，AE＝CF＝1﹣（﹣3）＝3，
∴OE＝CE+OC＝4+8＝6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，3），
故答案為：（﹣6，3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明△ACE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）如圖，已知點(diǎn)C、F、E、B在同一條直線上，DF⊥BC，DF＝AE，AB＝CD△CDF≌△BAE嗎？說(shuō)明理由
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL即可得出△CDF≌△BAE．
【解答】解：△CDF≌△BAE．理由如下：
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
在Rt△CDF與Rt△BAE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△RAE（HL）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
16．（5分）如圖，這兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，根據(jù)圖形的條件求x
【分析】?jī)蓚€(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)的邊相等；首先根據(jù)∠A＝∠G＝120°，∠D＝∠H＝100°，確定點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，據(jù)此可求出x、y的值．
【解答】解：∵兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱，
∴∠F＝∠B＝70°，EF＝BC＝4，
即x＝70°，y＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩邊的圖形能完全重合是解題的關(guān)鍵．
17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，請(qǐng)說(shuō)明△AEC是等腰三角形的理由．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AB＝AC，AD是中線，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD＝∠E，
∠DAC＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴AC＝AE，
∴△AEC是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
【分析】根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為180°，一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的，列出方程組，從而求得外角的度數(shù)，最后根據(jù)任意正多邊形的外角和是360°求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則外角為x．
根據(jù)題意得：x+，x＝180°．
解得：x＝108°，
x＝72°，
360°÷72°＝5．
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）如圖，在△ABC中，BD是中線，使CE＝CD，若DB＝DE∠E=30°．求證：△ABC是等邊三角形．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠DBC＝∠E＝30°，∠CDE＝∠E＝30°，可得∠BCD＝60°，求出∠BDC＝90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝BC，從而求出∠A＝∠ACB＝60°＝∠ABC，即可證明．
【解答】證明：∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E＝30°，
∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，
∴∠BDC＝90°，
∵BD是中線，
∴AB＝BC，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
20．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝3∠B，CE⊥AD于點(diǎn)E，若∠BAC＝60°．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求∠DCE的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB+∠B，再由∠ACB＝3∠B，求得∠ACB；
（2）根據(jù)角平分線定義求得∠CAD，由三角形內(nèi)角和定理求得∠ACE，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．
【解答】解：（1）∵∠ACB+∠B+∠BAC＝180°，∠BAC＝60°，
∴∠ACB+∠B＝120°，
∵∠ACB＝3∠B，
∴∠B＝30°，∠ACB＝90°；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∵CE⊥AD，
∴∠ACE＝90°﹣∠CAD＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)．
21．（7分）如圖，在6×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)按下面要求完成畫圖．
（1）在圖①中畫一個(gè)△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，△ABC為軸對(duì)稱圖形；
（2）在圖 ②中畫一個(gè)與△ABD成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的△ABE．
【分析】（1）以AB為腰，作等腰三角形ABC即可．
（2）作以AB為對(duì)角線的正方形ADBE即可．
【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求．
（2）如圖②，△ABE即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．（7分）如圖，線段AB與CF交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE上一點(diǎn)，已知AD＝BC，∠1＝∠2．
（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 CE＝DF ，使△ADF≌△BCE，并說(shuō)明理由．
（2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）由SAS可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠F＝∠CEB，AF＝BE，證出∠AEF＝∠F，得出AE＝AF，則可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）添加CE＝DF，△ADF≌△BCE，
理由：在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F＝∠CEB，AF＝BE，
∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠AEF＝∠F，
∴AE＝AF，
∴AE＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（每小題7分，共14分）
23．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度數(shù)；
（2）若AE＝4.5，△CBD的周長(zhǎng)為16，求BC的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠C＝65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，求出∠ABD的度數(shù)，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠CBD＝15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，AE＝BE＝4.5，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝5，△CBD周長(zhǎng)為16，
∴BC＝16﹣9＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
24．（7分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AD、BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D＝30°求∠AFB的度數(shù)．
【分析】（1）由AAS證明△ABC≌△ADE，即可得結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠D＝40°，再由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝30°，
由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，
∴∠AFB＝180°﹣∠3﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖1．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AD＝AE，連接CD
（1）求證：∠DCE＝∠BAC；
（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)，如圖2，AB交于點(diǎn)G，求證：△ACF是等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，是否還存在除△ABC，如果存在，試將它們?nèi)紝懗鰜?lái)．
【分析】（1）證明△ACD≌△ABE，則∠ACD＝∠ABC，進(jìn)而可證∠DCE＝∠BAC；
（2）AB⊥AD，易求出∠CAE，由（1）∠DCE＝∠BAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，可求出∠ACF＝∠AFC，進(jìn)而可證△ACF是等腰三角形；
（3）由（2）可分別求出∠AGD＝∠ADG，∠DCE＝∠CDE，∠DFE＝DEF，進(jìn)而可得△ADG、△DEF、△ECD都是等腰三角形．
【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠BEA，
∵∠DAE＝180°﹣（∠ADC+∠AFD），∠DCE＝180°﹣（∠CFE+∠BEA），∠AFD＝∠CFE，
∴∠DAE＝∠DCE，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠DCE；
（2）∵∠BAC＝∠EAD＝30°
∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°
由（1）知，∠DCE＝∠BAC＝30°
∴∠ACD＝75°．
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°
∴∠CAE＝30°
∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴△ACF是等腰三角形；
（3）存在，△ADG、△ECD都是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明三角形的全等是解本題的關(guān)鍵，此類試題可看成是頂角相等的等腰三角形手拉手模型，解題時(shí)注意圖形的變化，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
26．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線AB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，連接CP，使∠DCP＝90°，連接BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）△ABC的AB邊上高為 3 ；
（2）求BP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）就圖中情形求證：△ACP≌△BCD；
（4）當(dāng)BP：BD＝1：2時(shí)，直接寫出t的值．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)兩種情況，利用線段之間關(guān)系得出代數(shù)式即可；
（3）根據(jù)SAS證明△ACP與△CBD全等即可；
（4）利用全等三角形的性質(zhì)解得即可．
【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴△ABC的AB邊上高＝AB＝8，
故答案為：3；
（2）解：∵AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，
∴點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為＝3（秒），
當(dāng)2＜t≤3時(shí)，PB＝6﹣2t，
當(dāng)t＞3時(shí)，PB＝2t﹣4；
（3）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
∵∠PCD＝90°，CP＝CD，
∴∠ACP+∠PCB＝90°，∠PCB+∠BCD＝90°，
∴∠ACP＝∠BCD，
在△ACP與△CBD中，
，
∴△ACP≌△CBD（SAS）；
（4）解：∵△ACP≌△CBD，
∴AP＝BD，
當(dāng)BP：BD＝1：2時(shí)，當(dāng)4＜t≤3時(shí)，，
解得：t＝2，
當(dāng)BP：BD＝1：8時(shí)，當(dāng)t＞3時(shí)，，
解得：t＝6，
綜上所述，t的值為2或8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．

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