一、單項選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共 40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函數(shù)的值域得，再由交集運算可求.
【詳解】由二次函數(shù)的值域為，
則集合，
又，
則，
故選：A.
2. 已知函數(shù) 是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m 的值為（ ）
A. 2B. C. 1D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】由冪函數(shù)概念，可得，求出的值，并驗證是否在上為增函數(shù)即可.
【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.
若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；
若，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意，舍去；
所以實數(shù)的值是2.
故選：A.
3. 已知，為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】舉出反例,利用特殊值依次排除選項A、D,由不等式的性質(zhì)可排除C
【詳解】對于選項A,令,時,,故A不正確；
對于選項C,,故C不正確；
對于選項D,令,時,,故D不正確；
對于選項B,則
故選B
【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應用,考查特殊值法處理選擇題
4. 下列函數(shù)中，值域為的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出每一個選項的函數(shù)的值域即得解.
【詳解】對于選項A,函數(shù)的值域為，所以該選項不符；
對于選項B,函數(shù)的值域為R，所以該選項不符；
對于選項C,函數(shù)的值域為，所以該選項不符；
對于選項D, 函數(shù)的值域為[0,1],所以該選項符合.
故選D
【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.
5. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結合抽象函數(shù)的定義域求解作答.
【詳解】由函數(shù)的定義域為，即，得，
因此由函數(shù)有意義，得，解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故選：D
6. 若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，判斷選項.
【詳解】函數(shù)的圖象關于對稱可得函數(shù)的圖象，
再向右平移2個單位得函數(shù)，即的圖象.
故選：C.
7. 已知在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，在各自的區(qū)間上均應是減函數(shù)，且當時，應有，求解即可．
【詳解】由已知，在上單減，
∴，①
在上單調(diào)遞減， ∴，解得②
且當時，應有，
即，∴ ③，
由①②③得，的取值范圍是，故選B．
【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減?。貏e注意的最小值大于等于的最大值，屬于中檔題.
8. 已知定義在 R上的函數(shù)滿足以下條件：①對任意的的圖象關于直線對稱;②存在常數(shù),使得; ③當時,. 若, 則的值為（ ）
A. 0B. 30C. 60D. 90
【答案】C
【解析】
【分析】由題意，為偶函數(shù)且不恒為0，，時，，再由，可求算式的值.
【詳解】對任意的，的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù).
存在常數(shù)，使得，即不恒為0，
當時,，，
時，有，
時，，則有，
則
.
故選：C
二、選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共 20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是（ ）
A. 與
B. 與
C. 與
D. 與
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及對應關系判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而求解.
【詳解】對于A：，，兩函數(shù)對應關系相同，但定義域不同，故不符合題意；
對于B：，，兩函數(shù)對應關系和定義域都相同，故符合題意；
對于C：，，兩函數(shù)對應關系相同，但定義域不同，故不符合題意；
對于D：，，兩函數(shù)對應關系和定義域都相同，故符合題意；
故選：BD.
10. 下列命題中正確的是（ ）
A. 函數(shù) 在(0，+∞)上是增函數(shù)
B. 函數(shù) 在上是減函數(shù)
C. 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是
D. 已知在R上是增函數(shù)， 若 ，則有.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性分別判斷各選項.
【詳解】A選項：對稱軸為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，A選項正確；
B選項：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，
因為
函數(shù) 在上不是減函數(shù)，B選項錯誤；
C選項：定義域為，且函數(shù)的對稱軸為，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C選項錯誤；
D選項：在上是增函數(shù)，若，則，，
所以，，則，D選項正確；
故選：AD.
11. 已知關于的不等式 的解集為，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集為
D. 不等式 的解集為
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的解集可得是的兩個根，利用韋達定理求出，再逐項判斷可得答案.
【詳解】因為不等式 的解集為，
所以是的兩個根，且
，得，
對于A，，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，由得，因為，
所以，解得，
可得不等式的解集為，故C錯誤；
對于D，由得，
因為，所以，解得，或，
所以不等式 的解集為 ，或，故D錯誤.
故選：AB.
12. 下列命題中正確的是（ ）
A. 若 ，則
B. 若 則的最小值為6
C. 若 則的最小值為
D. 若, , 則 的最小值為2
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解選項A；利用換元法以及基本不等式“1”的妙用求解選項B；利用消元法和基本不等式“1”的妙用求解選項C；利用換元法和基本不等式“1”的妙用求解選項D.
【詳解】對A，因為 ，
所以，
當且僅當，即，也即時等號成立，
所以，A正確；
對B，，則，且，
所以
，
當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為，B錯誤；
對C，因為所以，
所以，
當且僅當，即時取得等號，所以則的最小值為 ，C錯誤；
對D，設，則，所以，
所以，
因為，
當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為2，D正確；
故選:AD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)，則= _____________.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分段代入計算即得.
【詳解】函數(shù)，則，
所以.
故答案為：1
14. 已知 且，則=_____________.
【答案】
【解析】
【分析】設，易判斷是奇函數(shù)，可得，即，可得解.
【詳解】由題意，設，
又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，
可得，即，
又，則.
故答案為：.
15. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，對任意的，當時，都有恒成立，且，則關于的不等式的解集為_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，又已知得函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在在上單調(diào)遞減，又，可得不等式與的解集，進而得到解集.
【詳解】因為定義在R上的函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
令，，則為偶函數(shù)，
又，則，
因為對任意的，當時，都有恒成立，
所以當時，為增函數(shù)，則當時，為減函數(shù)，
所以當或時，；當或時，；
因此當時，；當時，，即不等式的解集為.
故答案為：
16. 已知正實數(shù)滿足， 則 的最小值為_____________.
【答案】4
【解析】
【分析】由，得到，從而，利用基本不等式求解.
【詳解】解：因為正實數(shù)滿足，
所以 ，
則，
，
，
當且僅當，即 時，等號成立，
所以的最小值為4，
故答案為：4
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 解下列不等式:
（1）
（2）
【答案】17.
18. 答案見解析
【解析】
【分析】（1）變形為，求出解集；
（2）因式分解得到，分，與三種情況，求出不等式的解集.
【小問1詳解】
變形為，
的兩根為或，
故不等式的解集為；
【小問2詳解】
變形為，
當，即時，不等式為，解集為；
當，即時，解得或，故解集為或；
當，即時，解得或，故解集為或；
綜上，當時，解集為；
當時，解集為或；
當時，解集或.
18. 已知
（1）求A∪B;
（2）若是的必要不充分條件，求t的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，再求；
（2）問題轉(zhuǎn)化為?，由此列不等式組求出實數(shù)t的取值范圍．
【小問1詳解】
不等式可化為，
解得，則，
.
【小問2詳解】
因為“”是“”的必要不充分條件，故?，
當時，即，解得，此時滿足?，
當時，即時，要使?，
則有，由于等號不可能同時成立，故，
又，所以，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
19. 已知函數(shù)
（1）證明為偶函數(shù);
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求在時的最大值與最小值.
【答案】（1）見解析 （2）圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為：
（3）最大值為5，最小值為0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結合二次函數(shù)的圖象即可求解圖象，進而可得增區(qū)間，
（3）利用圖象即可求解.
【小問1詳解】
由于，定義域為
所以，所以為偶函數(shù)，
【小問2詳解】
，故圖象如下：
單調(diào)遞增區(qū)間為：
【小問3詳解】
由圖象可知：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故最大值為5，最小值為0
20. 已知為R上奇函數(shù)，當時， ，
（1）求在R上的解析式；
（2）若對 使 求a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)為R上的奇函數(shù)及時的解析式求解；
（2）分別求出及，滿足即可得答案.
【小問1詳解】
因為為R上的奇函數(shù)，當時， ，
所以當時，，
當時，，所以，
所以在R上的解析式為.
【小問2詳解】
因為，
所以當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，
所以當時，，
因為對 使
所以 使
因所以，當且僅當時等號成立，
所以，即，
故a的取值范圍.
21. 函數(shù)滿足對一切有，且；當時，有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明在R上的單調(diào)性；
（3）解不等式
【答案】21.
22. 在R上的單調(diào)遞減，證明過程見解析
23. .
【解析】
【分析】（1）賦值法求出和，進而賦值求出；
（2）先求出時，，進而得到時，，再利用定義法證明出函數(shù)的單調(diào)性；
（3）變形得到，求出，結合（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出，從而求出答案.
【小問1詳解】
中，令，
則，
因為，所以，
令得，，解得，
令得，，即，
解得；
【小問2詳解】
設，則，
所以，
所以時，，
又因為時，有，且，
所以時，，
在R上的單調(diào)遞減，證明過程如下：
設，且，則，
則，
因為時，，
所以，故，
故在R上的單調(diào)遞減；
【小問3詳解】
由題意得，
因為，
所以，
即，
解得，
中，令得，，
故，
故，
由（2）可知，在R上的單調(diào)遞減，
故，解得或，
所以原不等式的解集為.
【點睛】思路點睛：求解抽象函數(shù)的函數(shù)值或函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，往往利用賦值法，結合題目中的條件進行求解.
22. 已知函數(shù)
（1）當時，求方程的解集；
（2）設在的最小值為，求的表達式；
（3）令 若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）把當時，解方程即得.
（2）通過討論a的取值，確定函數(shù)在區(qū)間的最小值為．
（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結合恒成立的解法即可求得實數(shù)a的取值范圍．
【小問1詳解】
當時，，由，得，解得或，則或，
所以方程的解集為.
【小問2詳解】
當時，，
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；
當時，函數(shù)，其圖象的對稱軸為，
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即；
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；
當，即時，，即；
當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，
所以.
【小問3詳解】
當時，，，
在區(qū)間上任取，且，
，由在上是增函數(shù)，得，
因此對任意且都成立，
當時，恒成立，于是；
當時，，而，則，顯然恒成立，于是；
當時，，而，則，又，于是，

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