2．法拉第電磁感應定律
第3課時　電磁感應中的動力學及能量問題
題型一　電磁感應中的動力學問題1．導體中的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應問題往往與力學問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法：(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向。(2)用閉合電路的歐姆定律求回路中的電流大小。(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)。(4)列動力學方程或平衡方程求解。
兩種運動狀態(tài)的處理思路：(1)達到穩(wěn)定運動狀態(tài)后，導體勻速運動，受力平衡，應根據(jù)平衡條件——合外力為零，列式分析平衡態(tài)。(2)導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)之前，往往做變加速運動，處于非平衡態(tài)，應根據(jù)牛頓第二定律或結合功能關系分析非平衡態(tài)。
典|例|剖|析 (2022·四川省綿陽高二月考)如圖所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面傾角θ＝37°，導軌間的距離L＝1.0 m，下端連接R＝1.6 Ω的電阻，導軌電阻不計，所在空間均存在磁感應強度B＝1.0 T，方向垂直于導軌平面的勻強磁場。質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab垂直置于導軌上，現(xiàn)用沿軌道平面且垂直于金屬棒、大小F＝5.0 N的恒力使金屬棒ab從靜止起沿導軌向上滑行，金屬棒滑行一段距離后速度保持不變。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
(1)金屬棒勻速運動時的速度大小v；(2)當金屬棒沿導軌向上滑行的速度v′＝2 m/s時，其加速度的大小a。
答案：(1)4 m/s　(2)2 m/s2
電磁感應中力學問題的解題技巧(1)受力分析時，要把立體圖轉換為平面圖，同時標明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向。(2)要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化，不像重力或其他力一樣是恒力。(3)根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度。(4)列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口。
(多選)如圖所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形閉合線圈勻速拉入有界勻強磁場區(qū)域的過程中，則在前后兩種情況下(　 　)A．線圈中的感應電流之比為I1∶I2＝2∶1B．線圈所受安培力之比為F1∶F2＝1∶4C．線圈所受安培力之比為F1∶F2＝1∶2D．通過線圈橫截面電荷量之比為q1∶q2＝1∶1
題型二　電磁感應中的能量問題1．電磁感應現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉化為電能。
3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)確定回路，分清電源和外電路。(2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉化。如：①有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，如果安培力做正功，就是電能轉化為其他形式的能。(3)列有關能量的關系式。
典|例|剖|析 (2022·廣東高二階段練習)如圖所示，水平面上有兩根相距0.5 m的足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R＝2.5 Ω的定值電阻，導體棒ab長L＝0.5 m，其電阻為r＝0.5 Ω，質量m＝1 kg，導體棒放在金屬導軌上且與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B＝0.6 T。在水平外力的作用下，導體棒以v＝10 m/s的速度向右做勻速直線運動，g取10 m/s2。求：
(1)導體棒產(chǎn)生的感應電動勢多大？并指出哪端電勢高；(2)水平外力的大小；(3)某時刻將外力撤去，求從該時刻至導體棒停止的過程中，導體棒ab中產(chǎn)生的熱量Q。
解析：(1)由法拉第電磁感應定律得E＝BLv＝0.6×0.5×10 V＝3 V根據(jù)右手定則可判斷出，a端電勢高。
電磁感應中焦耳熱的計算技巧(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感應電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安。②利用能量守恒，即感應電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他。
(多選)如圖所示電路，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌下端接有電阻R，導軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒ab質量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用。金屬棒沿導軌勻速向上滑動，則它在上滑高度h的過程中，以下說法正確的是(　 　)
A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零B．重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D．恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機械能解析：因為金屬棒勻速運動，所以動能不變，根據(jù)動能定理可得合力做功為零，A正確。根據(jù)動能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力與安培力做功之和，因為動能不變，所以恒力F做的功與安培力做的功之和等于金屬棒增加的機械能，D正確。根據(jù)功能關系可知金屬棒克服安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能，電能轉化為電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，B錯，C正確。
1．(2022·山東高二期中)如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計，ab是一根與導軌垂直且始終與導軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是(　 　)
2．(多選)如圖所示，光滑平行金屬導軌間距d＝1 m，豎直四分之一圓弧部分與水平部分平滑連接，圓弧半徑R＝1.8 m，導軌右端接有阻值R0＝6 Ω的定值電阻，導軌水平部分區(qū)域有垂直導軌向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝3 T，磁場區(qū)域長L＝2 m，導體棒ab從圓弧導軌頂部無初速度釋放，導體棒ab質量m＝0.5 kg，接入回路部分電阻r＝3 Ω，導體棒與導軌始終接觸良好，不計其他電阻，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　 　)
3．(多選)如圖所示，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬導軌，間距為L，電阻不計。整個裝置處于兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的豎直勻強磁場中，虛線為兩磁場的分界線。質量均為m的兩根相同導體棒MN、PQ靜置于如圖所示的導軌上(兩棒始終與導軌垂直且接觸良好)?，F(xiàn)使MN棒獲得一個大小為v0，方向水平向左的初速度，則在此后的整個運動過程中(　 　)
4．如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L＝1 m，導軌間連接的定值電阻R＝3 Ω，導軌上放一質量為m＝0.1 kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，導軌間金屬桿的電阻r＝1 Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B＝1 T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里，重力加速度g取10 m/s2?，F(xiàn)讓金屬桿從MP下方某一水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力的影響。
(1)求金屬桿的最大速度；(2)若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.9 J，求此過程通過電阻R的電荷量。答案：(1)4 m/s　(2)0.5 C

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