湖北省襄陽市第五中學2023-2024學年高三數(shù)學上學期10月月考試題（Word版附答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．設，則（）
A． B． C． D．
2．設集合，集合，則（）
A． B． C． D．
3．已知向量滿足，則在上的投影向量為（）
A． B． C． D．
4．已知，則（）
A． B． C． D．
5．記為等比數(shù)列的前項和，若，則（）
A．6 B． C． D．18
6．已知，則（）
A． B． C． D．
7．等比數(shù)列的公比為，前項和為，則“”是“對任意的構成等比數(shù)列”的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件
8．已知的半徑為1，直線與相切于點，直線與交于兩點，為的中點，若，則的最大值為（）
A． B． C．1 D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．將函數(shù)圖象上點的橫坐標縮短為原來的，然后將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列結論中正確的是（）
A． B．
C．的單調(diào)遞增區(qū)間為 D．為圖象的一條對稱軸
10．關于函數(shù)，下列說法正確的是（）
A．有兩個極值點 B．的圖像關于原點對稱
C．有三個零點 D．是的一個零點
11．設數(shù)列前項和為，滿足且，則下列選項正確的是（）
A． B．數(shù)列為等差數(shù)列
C．當時，有最大值
D．設，則當或時，數(shù)列的前項和取最大值
12．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，記．若滿足的圖象關于直線對稱，且，則（）
A． B．為奇函數(shù) C． D．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知點在拋物線上，則到的準線的距離為________．
14．已知圓臺的上下底面半徑分別為2，4，母線長為6，則該圓臺的表面積是________．
15．已知函數(shù)，且，則的最小值是________．
16．已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對稱軸，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________．
四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．為了解學生對“暑期研學旅行”的滿意度，某教育部門對180名初一至高三的中學生進行了問卷調(diào)查．參與問卷調(diào)查的男女比例為，女生初、高中比例為3：1．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨立性檢驗，判斷“暑期研學旅行”的滿意度與性別是否有關聯(lián)；
（2）該教育部門采用分層隨機抽樣的方法從參與問卷調(diào)查的女生中抽取了8名學生．現(xiàn)從這8名學生中隨機抽取4人進行座談，設抽取的女生是初中生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．
附：，其中．
18．等比數(shù)列的第二、三、四項分別是等差數(shù)列的第二、五、十四項，且等差數(shù)列的首項，公差．
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設數(shù)列對任意均有成立，求的值．
19．在中，角所對的邊分別為，且有．
（1）求角；
（2）若的平分線與的平分線交于點，求周長的最大值．
20．如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長為2的正方形，為中點，且．
（1）求證：平面；
（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求點到平面的距離．
21．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；
（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22．已知雙曲線的離心率為，右頂點到的一條漸近線的距離為．
（1）求的方程；
（2）D，E是軸上兩點，以為直徑的圓過點，若直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，試判斷直線與圓的位置關系，并說明理由．
數(shù)學參考答案
1-8 BACD DACA
9-12 ABD ACD ABD ACD
13． 14． 15．2 16．
17．解：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，
則列聯(lián)表如下表所示：
零假設為：“暑期研學旅行”的滿意度與性別無關聯(lián)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為“暑期研學旅行”的滿意度與性別有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．
（2）抽取的初中女生有（人），高中女生有（人），
則的可能取值為2，3，4，
，
，
，
所以的分布列為
故．
18．解：（1）由題意，，
，
又，所以，
，
，
等比數(shù)列的公比，
．
（2）由題意，，①
，②
②-①得，
當時，，所以不滿足上式，所以，
．
19．解：（1）由正弦定理得：，
因為，所以，
所以，即，
所以，又，故．
（2）由（1）知，，有，
而與的平分線交于點，即有，于是，
設，則，且，
在中，由正弦定理得，，
所以，
所以的周長為，由，得，
則當，即時，的周長取得最大值，
所以周長的最大值為．
20．（1）證明：由題知，
因為，所以，又，所以，
又平面，所以平面，
又平面，所以，
在正三角形中，為中點，于是，
又平面，
所以平面，
（2）取中點為中點為，則，
由（1）知平面，且平面，所以，
又，所以平面，所以平面
于是兩兩垂直如圖，以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，
則
所以
設平面的法向量為，則，即
令，則于是
設，則
由于直線與平面所成角的正弦值為
于是，即，
整理得，
由于，所以，于是
設點到平面的距離為則，
所以點到平面的距離為．
21．解：（1）．令
①當即時，單調(diào)遞增，無極值點；
②當即時，函數(shù)有兩個零點，
（ⅰ）當時，當時單調(diào)遞減，
當時單調(diào)遞增，有一個極小值點；
（ⅱ）當時，當與時遞增，
當時單調(diào)遞減，有兩個極值點．
綜上：當時無極值點；當時有兩個極值點；當時有一個極小值點．
（2）不等式恒成立，即．
．令．
令，
當時，，單調(diào)遞增，又，
時，不合題意，
．
當單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，，而，
．
令，當時，單調(diào)遞增，
當時，單調(diào)遞減，
，即
．
．
22．解：（1）因為的離心率為，
所以，
所以，漸近線方程，
因為點到一條漸近線距離為，
所以，解得，
所以的方程為；
（2）直線與圓相交，理由如下：
設，則，
因為點在以為直徑的圓上，
所以，
所以，
即，
由（1）得，直線方程為：與雙曲線方程聯(lián)立，
消去得，，
因為直線，與都有除以外的公共點，
所以，
所以，即，
同理當時，，
，
所以直線方程為：，
令得，，
即直線經(jīng)過定點，
因為，
所以點在圓內(nèi)，性別
滿意度
合計
滿意
不滿意
男生
80
女生
50
合計
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
性別
滿意度
合計
滿意
不滿意
男生
80
20
100
女生
50
30
80
合計
130
50
180
2
3
4