2023-2024學年上海市徐匯區(qū)位育中學高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，B＝{4，5}，則＝．
2．（3分）平面直角坐標系中坐標軸上所有點的坐標組成的集合可以用描述法表示為．
3．（3分）已知集合，則A?B＝．
4．（3分）下列語句
①考數(shù)學開心嗎？
②好好做作業(yè)，爭取下次數(shù)學能及格；
③2不是素數(shù)；
④0是自然數(shù)；
其中是命題的語句的序號有．
5．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A∩，3}，∩B＝{5，＝{2，4，6，8} ．
6．（3分）設x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則﹣x2+2023＝．
7．（4分）若a，b，c∈R，關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，1），則關于x的不等式ax2+（a+2b）x﹣c＜0的解集為．
8．（4分）若α：x≤﹣1或x＞3，β：a﹣1≤x＜a+2，α是β的必要不充分條件．
9．（4分）設a，b，c，m，n均為實數(shù)，若mx2﹣nx+3＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c對x∈R恒成立，則a﹣b+c＝．
10．（4分）設k為實數(shù)，關于x的不等式組的解集為A，則k的取值范圍是．
11．（4分）用|A|表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若A＝{0，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+3）＝0}，A*B＝1，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S （請用列舉法表示）．
12．（4分）若關于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整數(shù)解恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．
13．（3分）已知a，b為實數(shù)，則“a＞b2”是“”的（）條件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要
14．（3分）下列各式中，正確的個數(shù)是（）
①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，1，0}；③??{0，1；
④?＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}
A．1B．2C．3D．4
15．（4分）直角坐標平面中除去兩點A（1，1）、B（2，﹣2）可用集合表示為（）
A．{（x，y）|x≠1，y≠1，x≠2，y≠﹣2}
B．{（x，y）|或}
C．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2][（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
D．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2]+[（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
16．（4分）對于集合A、B，定義集合運算A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，給出下列三個結(jié)論：
（1）（A﹣B）∩（B﹣A）＝?；
（2）（A﹣B）∪（B﹣A）＝（A∪B）﹣（A∩B）；
（3）若A＝B，則A﹣B＝?．
則其中所有正確結(jié)論的序號是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
三、解答題（本大題滿分44分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟
17．（8分）已知a＞0，b＞0，比較（a+b）2+b2）與2（a3+b3）的大小．
18．（8分）解關于x的不等式：a2x﹣6＜4x+3a．
19．（8分）已知全集為R，集合，求實數(shù)m的取值范圍．
20．（10分）已知關于x的不等式（k2+2k﹣3）x2+（k+3）x﹣1＞0（k∈R）的解集為M．
（1）若M＝?，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若存在兩個不相等的正實數(shù)a、b，使得M＝（a，b），求實數(shù)k的取值范圍．
21．（10分）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，a，b∈A}．
（1）若集合A＝{1，3}，直接寫出集合S、T（無需寫計算過程）；
（2）若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T＝A，求證：x1+x4＝x2+x3；
（3）若集合A?{x|0≤x≤2023，x∈N}，S?T＝φ，求|A|的最大值．
四、附加題：（本題滿分10分，每題5分，不計入總分）考上應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫出結(jié)果。
22．（5分）集合M＝{6666，﹣11135，2333，99111，﹣1，1000，0，π}有10個元素i（i＝1，2，…，1023），每一個Mi中所有元素乘積為mi（i＝1，2，…，1023），則m1+m2+m3+…+m1023＝．
23．（5分）已知集合B和C，使得B?C＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，并且C的元素乘積等于B的元素和，寫出所有滿足條件的集合C＝．
2023-2024學年上海市徐匯區(qū)位育中學高一（上）月考數(shù)學試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12小題，滿分42分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得3分，7-12題每個空格填對得4分，否則一律得0分.
1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，B＝{4，5}，則＝ {2} ．
【答案】{2}．
【分析】進行補集和交集的運算即可．
【解答】解：∵全集U＝{1，2，4，4，5}，2}，5}，
∴，．
故答案為：{3}．
【點評】本題考查了集合的列舉法的定義，交集和補集的定義及運算，全集的定義，考查了計算能力，屬于簡單題．
2．（3分）平面直角坐標系中坐標軸上所有點的坐標組成的集合可以用描述法表示為 {（x，y）|xy＝0} ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)描述法的表示方法，不難求出答案．
【解答】解：平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合表示為{（x，y）|xy＝0}，
故答案為：{（x，y）|xy＝0}．
【點評】本題主要考查集合的表示方法，列舉法和描述法是最基本的兩種表示集合的方法，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系．
3．（3分）已知集合，則A?B＝ [﹣1，+∞）．
【答案】[﹣1，+∞）．
【分析】先求出集合A，B，再結(jié)合并集的定義，即可求解．
【解答】解：由題意可知，A＝{x|x≥﹣1}，
則A?B＝[﹣1，+∞）．
故答案為：[﹣8，+∞）．
【點評】本題主要考查并集的運算，屬于基礎題．
4．（3分）下列語句
①考數(shù)學開心嗎？
②好好做作業(yè)，爭取下次數(shù)學能及格；
③2不是素數(shù)；
④0是自然數(shù)；
其中是命題的語句的序號有 ③④ ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)命題的定義判斷即可．
【解答】解：在數(shù)學中，一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題，錯誤的命題叫做假命題，
對于①，是疑問句，所以不是命題，
對于②，是祈使句，所以不是命題，
對于③，是陳述句，是命題，
對于④，是陳述句，是命題，
所以是命題的語句的序號有③④．
故選：③④．
【點評】本題主要考查了命題的定義，屬于基礎題．
5．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A∩，3}，∩B＝{5，＝{2，4，6，8} {9} ．
【答案】{9}．
【分析】結(jié)合Venn圖，求出A，B的交集即可．
【解答】解：作出Venn圖如下：
①表示A∩＝{1，
②表示∩B＝{5，
③表示＝{5，4，6，
④A∩B＝{3}，
故答案為：{9}．
【點評】本題考查了集合的運算，考查Venn圖的應用，是基礎題．
6．（3分）設x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則﹣x2+2023＝ 2027 ．
【答案】2027．
【分析】由題意知x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，再把x2轉(zhuǎn)化后即可求解結(jié)論，
【解答】解：由題意知x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣4，
∴﹣x6+2023＝﹣（﹣2﹣x1）+2023＝+x1+2024＝3+2024＝2027．
故答案為：2027．
【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關系，考查計算能力，屬于基礎題．
7．（4分）若a，b，c∈R，關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，1），則關于x的不等式ax2+（a+2b）x﹣c＜0的解集為 {x|x＜﹣2或x＞﹣1} ．
【答案】{x|x＜﹣2或x＞﹣1}．
【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集得出a＜0以及b、c與a的關系，代入不等式ax2+（a+2b）x﹣c＜0中求解即可．
【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，1）2+bx+c＝5的實數(shù)根，且a＜0；
由根與系數(shù)的關系知，，解得b＝a；
所以不等式ax7+（a+2b）x﹣c＜0可化為ax5+3ax+2a＜8，即x2+3x+2＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣8；
所以不等式的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣1}．
故答案為：{x|x＜﹣8或x＞﹣1}．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與對應方程的應用問題，是基礎題．
8．（4分）若α：x≤﹣1或x＞3，β：a﹣1≤x＜a+2，α是β的必要不充分條件（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）．
【答案】（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）．
【分析】根據(jù)已知條件，推得a+2≤﹣1或a﹣1＞3，即可求解．
【解答】解：α：x≤﹣1或x＞3，β：a﹣4≤x＜a+2，
則a+2≤﹣7或a﹣1＞3，解得a≤﹣2或a＞4，
故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪（4．
故答案為：（﹣∞，﹣3]∪（4．
【點評】本題主要考查充分條件，屬于基礎題．
9．（4分）設a，b，c，m，n均為實數(shù)，若mx2﹣nx+3＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c對x∈R恒成立，則a﹣b+c＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】依題意，可得mx2﹣nx+3＝ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c對x∈R恒成立，觀察等號兩邊的常數(shù)項可得答案．
【解答】解：mx2﹣nx+3＝a（x﹣6）2+b（x﹣1）+c對x∈R恒成立?mx4﹣nx+3＝ax2+（b﹣3a）x+a﹣b+c對x∈R恒成立，
故a﹣b+c＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查賦值法的應用，屬于基礎題．
10．（4分）設k為實數(shù)，關于x的不等式組的解集為A，則k的取值范圍是．
【答案】．
【分析】利用不等式解集的含義，先求解2∈A，取其補集，即可得到k的取值范圍．
【解答】解：因為關于x的不等式組的解集為A，
當2∈A時，則有，
所以當2?A時，k的取值范圍是．
故答案為：．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及元素與集合關系的理解與應用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．
11．（4分）用|A|表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，若A＝{0，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+3）＝0}，A*B＝1，則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S （請用列舉法表示）．
【答案】{0，}．
【分析】根據(jù)題意，可得|A|＝2，則可通過討論|A|與|B|的大小，進而得到結(jié)果，具體過程詳見解析．
【解答】解：根據(jù)題意，A＝{0，則有|A|＝2，
又因為B＝{x|（x4+ax）（x2+ax+3）＝6}，
即得|B|表示方程（x2+ax）（x2+ax+2）＝0實數(shù)根的個數(shù)，
解這個方程得①x2+ax＝6，或②x2+ax+3＝6
解方程①得x1＝0，x2＝﹣a，
解方程②得，若a2﹣12＞0，即或時，方程有兩個不等實根分別為，；
若a2﹣12＝0，即或時，方程有且只有一個實根；
若a2﹣12＜0，即時，方程沒有實數(shù)根．
綜上可得，（I）當或時；
（II）當或時，|B|＝4；
（III）當a＝0時，|B|＝1
所以（1）當|A|≥|B|時，A*B＝|A|﹣|B|＝7，
此時可得a＝0；
（2）當|A|＜|B|時，即得|B|＝3或；
故答案為：{0，}．
【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，以及分類討論在解題中的使用，屬于中檔題．
12．（4分）若關于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中整數(shù)解恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是（，] ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意，原不等式轉(zhuǎn)化為[（+2）x﹣1][（﹣2）x+1]＞0，得到a的解集，由解集中的整數(shù)恰有3個，且為1，2，3，得到a的不等式，解不等式可得a的范圍．
【解答】解：由題知，a＞0 則
（2x﹣7）2＜ax2即為ax2﹣（2x﹣1）3＞0．
即（x+2x﹣6）（，
即[（+2）x﹣1][（，
由于+8＞0，
故必有﹣2＜2，
所以不等式可變?yōu)閇（+2）x﹣1][（5﹣，
解得＜x＜，
又0＜＜1，即為7，2，3
可得7＜≤5，
解得＜a≤．
所以a的取值范圍為（，]．
故答案為：（，]．
【點評】本題考查學生解含參一元二次不等式的能力，運用一元二次不等式解決數(shù)學問題的能力．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．
13．（3分）已知a，b為實數(shù)，則“a＞b2”是“”的（）條件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要
【答案】A
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，對兩個條件進行正反推理論證，即可得到本題的答案．
【解答】解：當a＞b2時，兩邊開方得，
反之，當a＝1，，但a＞b3不成立，必要性不成立．
綜上所述，“a＞b2”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判斷及其應用等知識，屬于基礎題．
14．（3分）下列各式中，正確的個數(shù)是（）
①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，1，0}；③??{0，1；
④?＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用集合之間的關系是包含與不包含、元素與集合之間的關系是屬于與不屬于的關系及其?的意義即可判斷出正誤．
【解答】解：①集合之間的關系是包含與不包含，因此{0}∈{0，4，不正確，1，2}；
②{4，1，2}?{7，1，正確；
③??{0，7，2}；
④?不含有元素，因此??{0}；
⑤{3，1}與{（0，因此不正確；
⑥元素與集合之間的關系是屬于與不屬于的關系，應該為6∈{0}．
綜上只有：②，③正確．
故選：B．
【點評】本題考查了集合之間的關系、元素與集合之間的關系及其?的意義，考查了推理能力，屬于基礎題．
15．（4分）直角坐標平面中除去兩點A（1，1）、B（2，﹣2）可用集合表示為（）
A．{（x，y）|x≠1，y≠1，x≠2，y≠﹣2}
B．{（x，y）|或}
C．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2][（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
D．{（x，y）|[（x﹣1）2+（y﹣1）2]+[（x﹣2）2+（y+2）2]≠0}
【答案】C
【分析】直角坐標平面中除去兩點A（1，1）、B（2，﹣2），其余的點全部在集合中，逐一排除法．
【解答】解：直角坐標平面中除去兩點A（1，1），﹣3），
A選項中除去的是四條線；
B選項中是一個或字，沒有同時排除兩點；
C選項符合題意；
D選項不能同時排除A，B兩點．
故選：C．
【點評】本題考查了集合的基本概念，屬于基礎題．
16．（4分）對于集合A、B，定義集合運算A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，給出下列三個結(jié)論：
（1）（A﹣B）∩（B﹣A）＝?；
（2）（A﹣B）∪（B﹣A）＝（A∪B）﹣（A∩B）；
（3）若A＝B，則A﹣B＝?．
則其中所有正確結(jié)論的序號是（）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
【答案】D
【分析】先畫Venn圖，結(jié)合新定義依次判斷即可．
【解答】解：對于結(jié)論（1），∵A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，
是Venn圖中的第1部分，
B﹣A＝{x|x?A且x∈B}，
是Venn圖中的第3部分，
∴（A﹣B）∩（B﹣A）＝?，故正確；
對于結(jié)論（2），∵（A﹣B）∪（B﹣A）是Venn圖中的第4，
（A∪B）﹣（A∩B）也是Venn圖中的第1、3部分，
∴（A﹣B）∪（B﹣A）＝（A∪B）﹣（A∩B），故正確；
對于結(jié)論（3），若A＝B，
故正確；
故選：D．
【點評】本題考查了集合的定義及運用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
三、解答題（本大題滿分44分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟
17．（8分）已知a＞0，b＞0，比較（a+b）2+b2）與2（a3+b3）的大?。?br>【答案】（a+b）（a2+b2）≤2（a3+b3）．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合作差法，即可求解．
【解答】解：2（a3+b2）﹣（a+b）（a2+b2）＝a6+b3﹣ab2﹣ba2＝a（a2﹣b2）﹣b（a6﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）≥2，當且僅當a＝b時，
故（a+b）（a2+b2）≤4（a3+b3）．
【點評】本題主要考查不等式比較大小，屬于基礎題．
18．（8分）解關于x的不等式：a2x﹣6＜4x+3a．
【答案】當a＝2時，解集為R；當a＝﹣2時，解集為?；當﹣2＜a＜2時，解集為；當a＜﹣2或a＞2時，解集為．
【分析】原不等式可化為（a﹣2）（a+2）x＜3（a+2），再分類討論求解集即可．
【解答】解：∵a2x﹣6＜8x+3a，∴（a2﹣7）x＜3a+6，
∴（a﹣8）（a+2）x＜3（a+5），
當a＝2時，解集為R，
當a＝﹣2時，解集為?，
當﹣2＜a＜2時，解集為，
當a＜﹣2或a＞2時，解集為，
綜上所述，當a＝2時；當a＝﹣8時；當﹣2＜a＜2時；當a＜﹣2或a＞5時．
【點評】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
19．（8分）已知全集為R，集合，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】（﹣∞，﹣1）?[3，+∞）．
【分析】由A∪＝R，得，分情況討論即可得結(jié)果．
【解答】解：A∪＝R，∴，
①B＝?，則Δ＝（m+3）2﹣3m2＜0?m＜﹣4，m＞3，
②當B只有一個解即B＝{1}或B＝{8}，當B＝{1}時，舍去，m＝3，
③當B＝{5，3}，則．
故實數(shù)m的取值范圍（﹣∞，﹣1）?[7．
【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎題．
20．（10分）已知關于x的不等式（k2+2k﹣3）x2+（k+3）x﹣1＞0（k∈R）的解集為M．
（1）若M＝?，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若存在兩個不相等的正實數(shù)a、b，使得M＝（a，b），求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）[﹣3，]
（2）（，1）
【分析】（1）根據(jù)三個二次的關系求解；
（2）根據(jù)三個二次關系數(shù)形結(jié)合解之．
【解答】解：（1）當k2+2k﹣4＝0時，k＝1或k＝﹣4，
當k＝1時，不等式化為4x﹣5＞0，舍去，
當k＝﹣3時，不等式化為﹣8＞0，此時解集為?，
當k≠1且k≠﹣8時，要使M＝?，
則需滿，即，，﹣3＜k，
綜上，實數(shù)k的取值范圍[﹣3，]；
（2）令f（x）＝（k2+2k﹣6）x2+（k+3）x﹣3（k∈R），
∵f（0）＝﹣1＜0，∴若存在兩個不相等的正實數(shù)a、b，b），
則，即，∴＜k＜1，
因此實數(shù)k的取值范圍是．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了三個二次關系的運用，是基礎題．
21．（10分）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，a，b∈A}．
（1）若集合A＝{1，3}，直接寫出集合S、T（無需寫計算過程）；
（2）若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T＝A，求證：x1+x4＝x2+x3；
（3）若集合A?{x|0≤x≤2023，x∈N}，S?T＝φ，求|A|的最大值．
【答案】（1）S＝{2，4，6}，T＝{0，2}；（2）證明見解析；
（3）1349．
【分析】（1）根據(jù)題目的定義，直接計算集合S，T即可；
（2）根據(jù)集合相等的概念，能證明x1+x4＝x2+x3；
（3）通過假設集合A＝{m，m+1，m+2，???，2023}（m≤2021，m∈N），求出對應的集合S，T，通過S∩T＝?，建立不等式關系，求出對應的值即可．
【解答】解：（1）∵集合A＝{1，3}，a，b∈A}，a，b∈A}，
∴集合S＝{8，4，6}，4}．
（2）證明：∵集合A＝{x1，x2，x4，x4}，x1＜x6＜x3＜x4，且T＝A，
∴T中也只包含7個元素，即T＝{0，x2﹣x6，x3﹣x1，x6﹣x1}，
剩下的元素滿足x2﹣x6＝x3﹣x2＝x8﹣x3，
∴x1+x6＝x2+x3；
（3）集合A?{x|8≤x≤2023，x∈N}，記|A|為集合A中元素的個數(shù)，
設集合A＝{ a1，a2，???，ak}滿足題意，其中a4＜a2＜???＜ak，
則2a4＜a1+a2＜a5+a3＜???＜a1+ak＜a3+ak＜a3+ak＜???＜ak﹣1+ak＜4ak，
∴|S|≥2k﹣1，a6﹣a1＜a2﹣a2＜a3﹣a1＜???＜ak﹣a6，∴|T|≥k，
∵S∩T＝?，由容斥原理，
S∪T最小的元素為0，最大的元素為2ak，
∴|S∪T|≤2ak+1，
∴3k﹣5≤2ak+1≤4047（k∈N*），解得k≤1349，
實際上當A＝{675，676，2023}時滿足題意．
證明如下：
設A＝{m，m+2，m+3，2023}，
則S＝{2m，7m+1，???，T＝{0，2，2，2023﹣m}，
依題意，有2023﹣m＜2m，
∴m的最小值為675，
∴當m＝675時，集合A中元素最多，676，2023}時滿足題意，
綜上，|A|的最大值為1349．
【點評】本題考查集合的運算、容斥原理、交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
四、附加題：（本題滿分10分，每題5分，不計入總分）考上應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫出結(jié)果。
22．（5分）集合M＝{6666，﹣11135，2333，99111，﹣1，1000，0，π}有10個元素i（i＝1，2，…，1023），每一個Mi中所有元素乘積為mi（i＝1，2，…，1023），則m1+m2+m3+…+m1023＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合子集的定義，并分類討論，即可求解．
【解答】解：∵M的所有非空子集為Mi（i＝1，2，???，
①含4的子集有512個，這些子集均滿足mi＝0；
②不含0，不含﹣7但含有其他元素的子集有255個，
③不含0，含﹣1且還含有其他元素的子集有255個，
④不含﹣3的子集一個{﹣1}，滿足mi＝﹣1，
其中②③中的集合是一一對應的，且滿足mi對應成相反數(shù)，
故m3+m2+m3+???+m1023＝512×6+255×0﹣1＝﹣3．
故答案為：﹣1．
【點評】本題主要考查子集的定義，屬于基礎題．
23．（5分）已知集合B和C，使得B?C＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，并且C的元素乘積等于B的元素和，寫出所有滿足條件的集合C＝ {6，7}，{1，4，10}，{1，2，3，7} ．
【答案】{6，7}，{1，4，10}，{1，2，3，7}．
【分析】1+2+3+?+10＝55，設C的元素乘積為T，B的元素和為S，①若集合C中只有一個元素，T≤10，S≥55﹣10＝45，故S＝T不可能成立；②若集合C中有兩個元素，求出集合C中的元素中，較小的元素不小于4，不大于6，③若集合C中有4個元素，集合中一定有元素1，2，分類討論，能求出結(jié)果．
【解答】解：集合B和C，使得B?C＝{1，2，7，4，5，7，7，8，4，B?C＝?，
B?C中元素和為：1+2+4+?+10＝55，
設集合C中元素乘積為T，集合B中元素和為S，
①若集合C中只有一個元素，T≤10，故S＝T不可能成立；
②若集合C中有兩個元素，∵55﹣19≤S≤55﹣3，
∴集合C中的元素中，較小的元素不小于4，
若集合C中的元素有8，設另一個元素為x，在集合B?C內(nèi)無解；
若集合C中的元素5，設另一個元素為x，在集合B?C內(nèi)無解；
若集合中的元素有6，設另一個元素為x，解得x＝7，
∴集合C＝{6，7}；
③若集合C中有三個元素，
∵S≤55﹣4＜3×4×8，∴集合C中的元素中，
若集合C中較小的元素是1，4，設最大的元素為x，解得x＝10，
若集合C中較小的元素是7，5，
設最大的元素為x，則5x＝55﹣6﹣x；
若集合C中較小的元素是1，6，
設最大的元素為x，則3x＝55﹣7﹣x；
若集合C中較小的元素是2，2，
設最大的元素為x，則6x＝55﹣5﹣x．
∴集合C＝{3，4，10}，
③若集合C中有4個元素，
∵S≤55﹣10＜5×3×4×5，∴集合中一定有元素1，
∵S≤55﹣10＜1×7×4×5，∴集合中一定有元素4，2，
若集合中較小的元素是1，4，3，
設最大的元素為x，則6x＝55﹣5﹣x；
若集合C中較小的元素是1，2，5，設最大的元素為x，在集合B?C內(nèi)無解，
故集合C＝{1，2，4，7}；
集合C中不可能有5個及以上元素．
綜上所述，滿足條件的集合有{8，{1，4，{2，2，3．
故答案為：{2，7}，4，10}，3，3，7}．
【點評】本題考查交集、并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是難題．

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