正比例和反比例（2）
課時(shí)
6—2
總課時(shí)
總第:
日期
教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生通過經(jīng)歷描點(diǎn)的過程，初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，初步理解圖像上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。
2．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例圖像的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和解決實(shí)際問題的能力，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想。
3．讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生了解圖像的制作過程，初步了解正比例圖像的特點(diǎn)；
教學(xué)難點(diǎn)
利用正比例圖像根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值，初步體會(huì)正比例圖像的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
預(yù)習(xí)要求
教學(xué)過程
二次修改、旁注
一、復(fù)習(xí)：
1、解方程：x：=6:9 =20:4 5×7=10x 10：x=×6
2、什么是正比例，它兩個(gè)量的變化有什么特點(diǎn)？正比例的關(guān)系式是什么？
3、一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁(yè)數(shù)如下表：
數(shù)量（本）
2
4
7
9
10
……
總頁(yè)數(shù)
60
120
210
270
300
……
①表中兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？它們的變化有什么特點(diǎn)？
②哪個(gè)量是一定的？
③表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
二、教學(xué)例2。
1．認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系。
①出示例1表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)表說出誰和誰成正比例，為什么？觀察表中的數(shù)據(jù)，它們的變化有什么特征？你能用一種方式很形象地表示它們之間的這種關(guān)系嗎？
②讓學(xué)生說出不同的方法，揭示用圖形表示數(shù)據(jù)特征的優(yōu)勢(shì)，揭示課題：用“圖形”表示正比例關(guān)系。談話：我們昨天認(rèn)識(shí)了成正比例的量，其實(shí)例1表中的數(shù)據(jù)，我們還可以在方格圖中繪制成一定的圖像來表示。
③同時(shí)出示標(biāo)有縱軸、橫軸及相關(guān)信息的方格圖，介紹：這種圖你在哪里見過？其實(shí)這也是“坐標(biāo)系”，它是由兩條互相垂直的射線構(gòu)成，水平方向的射線叫“橫軸”，用來表示時(shí)間數(shù)據(jù)；豎直方向的射線叫“縱軸”，用來表示路程數(shù)據(jù)。觀察“坐標(biāo)系”說一說：橫軸上每格表示多少什么？縱軸上每格表示多少什么？
2．描點(diǎn)。
（1）示范描點(diǎn)。那么汽車1小時(shí)行駛80千米可以用方格中的一個(gè)點(diǎn)來表示。先在橫軸上找到表示1小時(shí)的點(diǎn)，從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，再在縱軸上找到表示80千米的點(diǎn)，從這點(diǎn)起作橫軸的平行線，兩線相交的點(diǎn)就表示“1小時(shí)行駛80千米”，（教師示范描出點(diǎn)）我們把它稱為 點(diǎn)。想一想，圖中的這個(gè)點(diǎn)表示什么？
（2）學(xué)生描點(diǎn)。要求學(xué)生照樣子描出表示其它各組數(shù)據(jù)的點(diǎn)，指名板演，其余學(xué)生觀察正確與否。
（3）明確意義。教師在學(xué)生描點(diǎn)后指出一點(diǎn)提問：誰能說說這個(gè)點(diǎn)表示什么？你能再說出其他各點(diǎn)分別表示什么嗎？
⑷當(dāng)汽車沒有啟動(dòng)即時(shí)間為0時(shí)，汽車行駛的路程是多少呢？這個(gè)點(diǎn)在哪呢？說明：我們把這個(gè)點(diǎn)稱作原點(diǎn)。
3．畫出圖像。
①觀察一下這些點(diǎn)的位置有什么共同點(diǎn)？想一想，如果把它們連起來會(huì)怎樣？
明確：我們發(fā)現(xiàn)圖中所描的點(diǎn)都在同一條直線上，這就是正比例圖像的特點(diǎn)。直線上的每一個(gè)點(diǎn)，既能反映出行車的時(shí)間，又能反映出行駛的路程，說明它能反映出時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，而且每一個(gè)點(diǎn)所反映的路程和時(shí)間的比又都是一個(gè)定值，所以我們說它是正比例圖像，正比例圖像是一條直線。
4．利用圖像進(jìn)行判斷。
出示問題，根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？
讓學(xué)生獨(dú)立思考后同桌討論結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生回答作指導(dǎo)：根據(jù)圖像判斷這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米時(shí)，我們可以先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知直線的交點(diǎn)；再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)，最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。
引深：你能用比例的方法求出汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？
5．小結(jié)：通過剛才在方格圖中描點(diǎn)，我們畫出了正比例的圖像。直線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一定的意義，而且我們可以利用圖像解決實(shí)際問題。
三、鞏固練習(xí)。
1．完成“練一練”。
（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成。
（2）指名回答第（1）題。
（3）展示兩名學(xué)生畫的圖像，共同評(píng)議。
提問：你們畫出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖像有什么特點(diǎn)？
（4）指名回答第（3）題。追問：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？
（5）估計(jì)7分鐘、10.5分鐘打多少個(gè)字？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？
講給同桌聽。
2．完成練習(xí)十第3題。
3．完成練習(xí)十第4題。
（1）先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。
（2）討論第（4）題后，引導(dǎo)學(xué)生再提出一些類似的問題并進(jìn)行解答。
4.完成練習(xí)十第5題。
5.一組判斷題。
①圓的面積和圓的半徑成正比例。（ ）
②圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（ ）
③圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。（ ）
④正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。（ ）
⑤正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。（ ）
四、全課總結(jié)
教
后
記
(第 篇)

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