一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列圖標是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標志，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高（ ）
A．B．
C．D．
3． 已知a3x，
移項得4x?3x>1，
合并得x>1，
用數(shù)軸表示為：
（2）解2x?14?1+x6≥1，
去分母得3(2x?1)?2(1+x)≥12，
去括號得6x?3?2?2x≥12，
移項得6x?2x≥12+3+2，
合并得4x≥17，
系數(shù)化為1得x≥174，
用數(shù)軸表示為：
【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用移項合并、系數(shù)化為1先解出不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示即可；
（2）利用去分母、去括號后、移項合并、系數(shù)化為1先解出不等式，然后將解集在數(shù)軸上表示即可；
18．【答案】（1）解：如圖①△ACD ，即為所求；
（2）解：如圖②△ABE ，即為所求；
（3）解：如圖③△BAF ，即為所求．
【知識點】作圖-三角形
【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論；
（2）根據(jù)軸對稱性質即可得出結論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論。
19．【答案】（1）解：由題意可得：S△ABD=12BD·AH，
即8=12BD×4，
∴BD=4，
又AD為△ABC的中線，
∴BC=2BD=8，
（2）解：∵AH是△ABC的高，∠EAH=20°，
∴∠AHE=90°，∠AEH=90°?∠EAH=70°
∠EAB=∠AEH?∠B=70°?30°=40°
又AE是△ABC的角平分線
∴∠BAC=2∠EAB=80°
∴∠C=180°?∠BAC?∠B=70°
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】本題考查三角形的中線、高線、角平分線的性質和內(nèi)角和與面積的計算。
（1）根據(jù) △ABD的面積為8和AH=4可得BD，結合 AD為△ABC的中線可知BC=2BD，則BC可求；
（2） 根據(jù)AH是△ABC的高，∠EAH=20°可知∠AHE，∠AEH，∠EAB，根據(jù)AE是△ABC的角平分線，得∠BAC=2∠EAB，可得∠C.
20．【答案】（1）解：如圖1，
作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠A=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
∠ACO=∠BDO∠A=∠BODOA=OB，
∴△AOC≌△OBD(AAS)，
∴OD=AC=|b|，BD=OC=|a|，
∴B(?b，a)；
（2）證明：如圖2，
設OC，BD交于點E，
∵BD⊥AC，
∴∠BCD=∠COD=90°，
∵∠BEC=∠DEO，
∴∠ACO=∠BDO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即：∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，
∴△AOC≌△BOD(ASA)，
∴OC=OD．
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，根據(jù)全等三角形的判定定理可得出 △AOC≌△OBD，根據(jù)全等三角形性質即可求出答案；
（2）設OC，BD交于點E，根據(jù)垂直性質進行角之間的等量替換，根據(jù)全等三角形的判定定理及性質即可求出答案。
21．【答案】（1）證明：根據(jù)題目條件有：AB=10米，AC=8米，BC=6米，
即：AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，AB且為斜邊，
∴∠C=90°
（2）解：根據(jù)題意有：AD+BD=26，
∴AD=26?BD，
∵BC=6米，
∴CD=BD+BC=BD+6，
∵AC=8米，∠C=90°，
∴在Rt△ACD中，有：AD=AC2+DC2，
∴26?BD=82+(6+BD)2，
解得：BD=9米，
∴AD=26?BD=26?9=17米，
即：BD=9米，AD=17米
【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可求解；
（2）由題意可得AD=26-BD，CD=BD+6，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=AC2+DC2，據(jù)此建立關于BD的方程，求出BD的長，從而求出AD的長.
22．【答案】（1）證明：連接AE ，如圖所示，
∵EF垂直平分AB ，
∴ AE=BE ，
∵ BE=AC ，
∴ AE=AC ，
∴ △ACE是等腰三角形，
∵AD⊥BC ，
∴D是EC的中點，
（2）解：設 ∠B=x° ；
∵ AE=BE ，
∴ ∠BAE=∠B=x° ，
∴ ∠AEC=∠B+∠BAE=2x° ，
∵ AE=AC ，
∴ ∠C=∠AEC=2x° ，
∵ 在三角形ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=3x°+75°=180° ，
解得 x=35 ，
∴ ∠B=35° ．
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質
【解析】【分析】（1）連接AE，由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AE=BE，結合已知可得AE=AC，進而根據(jù)等腰三角形的三線合一可得ED=CD，即點D為CE的中點；
（2）設∠B=x°，由等邊對等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性質得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等邊對等角得∠C=∠AEC=2x°，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，可求出x的值，從而得到答案.
23．【答案】（1）證明：∵△ADB≌△APC，
∴AD=AP，∠DAB=∠PAC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠PAC+∠BAP=60°，
∴∠DAB+∠BAP=60°，
即∠DAP=60°，
∴△ADP是等邊三角形．
（2）解：∵△ADB≌△APC，∠APC=150°，
∴∠ADB=∠APC=150°，
∵∠BPC=90°，
∴∠APB=360°?90°?150°=120°，
∵△ADP是等邊三角形．
∴∠ADP=∠APD=60°，PA=PD=4，
∴∠BDP=∠ADB?∠ADP=150°?60°=90°，
∠BPD=∠APB?∠APD=120°?60°=60°，
∴在Rt△BPD中，∠DBP=180°?90°?60°=30°，
∴PB=2PD=8．
【知識點】等邊三角形的判定與性質；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）先證明∠DAP=60°，再結合AD=AP，即可得到△ADP是等邊三角形；
（2）先求出∠APB=360°?90°?150°=120°，再利用角的運算求出∠BPD=∠APB?∠APD=120°?60°=60°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠DBP=180°?90°?60°=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性質可得PB=2PD=8。
24．【答案】（1）證明：∵點P是線段AB，CD的中點，
∴PA=PB，PD=PC，
在△PAC和△PBD中，
PA=PB∠APC=∠BPDPC=PD
∴△PAC≌△PBD(SAS)，
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD；
（2）解：如圖：連接CE，
∵在等腰△ABC中，BD是底邊AC上的高線，
∴AD=DC，
在△ADF和△CDE中，
DF=DE∠ADF=∠CDEAD=CD
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠FAD=∠ECD，AF=CE，
∴AF∥CE，
∵BE⊥AF，
∴BE⊥CE，
∵AB=BC=10，BE=6，
∴CE=BC2?BE2=102?62=8，
∴AF=8；
（3）解：522
【知識點】平行線的判定與性質；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：（3）如圖：延長FD到T，使得DT=DF，連接BT，延長CE交BT于點J.
∵點D為AB中點，
∴AD=BD，
在△ADF和△BDT中，
DF=DT∠ADF=∠BDTAD=DB
∴△ADF≌△BDT(SAS)，
∴AF=BT=8，∠T=∠AFD，
∴AF∥BT，
∵AF⊥CJ，
∴CJ⊥BT，
∴∠AFC=∠CJB=∠ACB=90°，
∵∠ACF+∠BCJ=90°，∠BCJ+∠CBJ=90°，
∴∠ACF=∠CBJ，
又∵AC=CB，
∴△AFC△CJB(AAS)，
∴CF=BJ=3，AF=CJ，
∴CJ=BT=8，
∴FJ=JT=8?3=5，
∵∠FJT=90°，
∴FT=2FJ=52，
∴DF=12FT=522.
【分析】（1）根據(jù)中點的概念可得PA=PB，PC=PD，利用SAS證明△PAC≌△PBD，得到∠A=∠B，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；
（2）連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質可得AD=DC，利用SAS證明△ADF≌△CDE，得到∠FAD=∠ECD，AF=CE，推出AF∥CE，然后利用勾股定理可求出CE的值，進而可得AF的值；
（3）延長FD到T，使得DT=DF，連接BT，延長CE交BT于點J，證明△ADF≌△BDT，得到AF=BT=8，∠T=∠AFD，根據(jù)同角的余角相等可得∠ACF=∠CBJ，證明△AFC≌△CJB，得到CF=BJ=3，CJ=BT=8，則FJ=JT=5，據(jù)此求解.

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