教科書第51頁例2、例3，比的基本性質(zhì)以及利用比的基本性質(zhì)化簡比。
教學(xué)提示：
本節(jié)比的基本性質(zhì)是在學(xué)生理解掌握了比的意義，比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上組織教學(xué)的，學(xué)好比的基本性質(zhì)為下一步學(xué)習(xí)化簡比打下基礎(chǔ)。本節(jié)一共安排了兩道例題——例2和例3。
例2直接由分?jǐn)?shù)和比的比較引入教學(xué)，有利于學(xué)生啟動(dòng)分?jǐn)?shù)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)來理解比的知識(shí)，上排的分?jǐn)?shù)既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比。用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的理解，用最簡分?jǐn)?shù)的概念理解最簡比的概念。
教學(xué)時(shí)可采用“觀察比較——討論分析——?dú)w納總結(jié)”的方式組織教學(xué)。教學(xué)時(shí)還要注意激活學(xué)生已經(jīng)積累的探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自己探究比的基本性質(zhì)。
例3是化簡比，包括化簡整數(shù)比和分?jǐn)?shù)比，都是應(yīng)用比的基本性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)比的結(jié)果應(yīng)該是最簡整數(shù)比。
教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，再對(duì)照約分的方法，使學(xué)生明確最簡整數(shù)比就是比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的公因數(shù)只有1.然后對(duì)比例題，讓學(xué)生明白為什么要化簡比，什么叫最簡整數(shù)比。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：通過對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分?jǐn)?shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
2.過程與方法：積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本等。
教學(xué)過程：
（一）新課導(dǎo)入
1.求比值。
8∶4= 48∶12= 16∶8= 40∶16=
2.找出下列分?jǐn)?shù)中相等的分?jǐn)?shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？
學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l能完整地說出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
教師：由上面這兩組題你想到了什么？
【設(shè)計(jì)意圖：通過上面兩道練習(xí)題，加強(qiáng)了基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固了求比值的練習(xí)，同時(shí)第2題的設(shè)計(jì)喚起了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)做好鋪墊。】
（二）探究新知
1.出示例2：
觀察下面的比是怎樣變化的。
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
出示例題后讓學(xué)生觀察，然后思考：從左往右看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？
從右往左看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？
帶著上面的問題讓學(xué)生分組討論，看看上面的這個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)后，小組間交流匯報(bào)。
預(yù)設(shè)：
①從左往右看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。
②從右往左看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變。
教師可以提出，這個(gè)相同的數(shù)能不能是0？
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該能夠說出不能為0。
【設(shè)計(jì)意圖：有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做定勢(shì)，0除外這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)學(xué)生不會(huì)忘記，在這里只須問一句為什么？就可以將這個(gè)要點(diǎn)突破?！?br>教師：把上面得到的兩條規(guī)律概括起來，你能得到什么？
學(xué)生通過交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。
概括比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
教師可以提出，對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，兩者有什么區(qū)別與聯(lián)系？
【設(shè)計(jì)意圖：教師讓學(xué)生對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找到兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，有助于學(xué)生加深記憶，在學(xué)習(xí)上降低難度?！?br> 揭示了比的基本性質(zhì)之后，教師讓學(xué)生觀察例2中的四個(gè)比，找一找哪一個(gè)最簡，從而揭示最簡整數(shù)比的概念
讓學(xué)生在例2中找出你認(rèn)為最簡單的整數(shù)比，然后請(qǐng)學(xué)生舉出最簡比的例子，多找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答，
學(xué)生在舉例的同時(shí)加深了對(duì)最簡整數(shù)比的認(rèn)識(shí)。
由學(xué)生總結(jié)。教師板書最簡整數(shù)比的特點(diǎn)：
①比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須都是整數(shù)。
②比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。
說明：以后我們寫出的比應(yīng)該都化簡成最簡整數(shù)比。
2.教學(xué)例3——應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
出示例3：
化簡下面各比。
（1）15∶12 （2）∶
師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進(jìn)行分析 、化簡。
第（1）題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止)
第（2）題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學(xué)生觀察分析后，獨(dú)立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法)
學(xué)生小組內(nèi)交流后獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生匯報(bào)展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教師給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
接著讓學(xué)生小組完成例3下面的試一試。
先小組內(nèi)交流，然后獨(dú)立完成。
學(xué)生匯報(bào)展示。教師給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
引導(dǎo)學(xué)生討論化簡整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比，小數(shù)比的方法。
學(xué)生交流：
化簡整數(shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
化簡分?jǐn)?shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。
化簡小數(shù)比時(shí)，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡比
學(xué)生交流完后，教師進(jìn)一步作小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的，一般先它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比，再進(jìn)一步化簡。
【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把課堂還給孩子，同時(shí)也檢查孩子的學(xué)習(xí)效果，最后小結(jié)方法，滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想?！?br>（三）鞏固新知
1.完成教材第32頁課堂活動(dòng)1.議一議。
讓學(xué)生現(xiàn)在小組內(nèi)交流討論比的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)有什么聯(lián)系，然后班內(nèi)交流。
2.學(xué)生獨(dú)立完成課堂活動(dòng)第2小題。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評(píng)。
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題要有針對(duì)性，要少而精，既讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)成功，又培養(yǎng)學(xué)生的思維解題能力?！?br>（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.填空題。
（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。
（2）一個(gè)比的比值是1.2，把這個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大3倍后，它的比值是（ ）。
（3）把3:5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。
（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。
2.化簡下面各比。
21∶35＝ 0.65∶1.3＝ eq \f(7,10)∶eq \f(14,15)＝
42∶49＝ 7∶eq \f(7,2)＝ 0.27∶0.18＝
3.一輛汽車3小時(shí)行駛了180千米，寫出這輛汽車行駛的路程與時(shí)間的比，并化成最簡整數(shù)比，求出比值。
答案：
1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15
2.3∶5 1∶2 3∶4 6∶7 2∶1 3∶2
3. 180:3 60:1 60
（五）課堂小結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡比？
【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的一個(gè)全程認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)，有益知識(shí)的積累，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和語言表達(dá)能力?！?br>（六）布置作業(yè)
1.六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）。
2.化簡比。
21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米
3.一個(gè)長方形的寬是30厘米，長與寬的比是7∶3，長方形的長是多少厘米？
答案：
1.6:5 6:11 5:11
2. 3:2 5:1 3:2 1:2
3.70厘米
板書設(shè)計(jì)
比的基本性質(zhì)
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
比的基本性質(zhì)：
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
最簡整數(shù)比的特點(diǎn)：
①比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須都是整數(shù)。
②比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教學(xué)反思
比的基本性質(zhì)這一課，我充分利用學(xué)生的已有知識(shí)，從把握新舊知識(shí)的相互聯(lián)系開始，從分析它們的相似之處入手，通過讓學(xué)生聯(lián)想、猜測(cè)、觀察、類比、對(duì)比、類推、驗(yàn)證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律。
由于在推導(dǎo)比的基本性質(zhì)時(shí)要用到比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，除法的商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，因此教學(xué)新課時(shí)對(duì)這些知識(shí)做了一些復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶并運(yùn)用這兩條性質(zhì)，為下一步的猜想和類推做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。事實(shí)也證明，成功的鋪墊有利于新課的開展。學(xué)生通過比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出比的基本性質(zhì)。這樣一來節(jié)省了很多的時(shí)間，二來也讓學(xué)生初步感知了新知識(shí)。
俗話說：“興趣是最好的老師?！毙W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中產(chǎn)生新的興趣，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。但是數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性又常使學(xué)生難以理解，甚至望而卻步。因此本節(jié)課教師從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，引導(dǎo)學(xué)生用一系列的猜想來提高興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性，從而引發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。有了興趣做支撐，后面的新課學(xué)習(xí)就積極主動(dòng)。
整節(jié)課無處不體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，無時(shí)不滲透著學(xué)生主動(dòng)探索的過程，不論是學(xué)生對(duì)比的基本性質(zhì)的語言描述，還是對(duì)化簡比的方法的總結(jié)，都留下了學(xué)生成功的腳印。同時(shí)采用講練結(jié)合、說議感悟、對(duì)比總結(jié)、質(zhì)疑探索、概括歸納的方法，掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、深化知識(shí)，形成清晰的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神。學(xué)生學(xué)的輕松愉快！

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