六年級上冊數(shù)學(xué)教案比的意義和性質(zhì) 第3課時簡單的按比例分配問題

教科書第54頁，解決簡單的按比例分配的實際問題。
教學(xué)提示
按比例分配問題是比的一種應(yīng)用，即把一個數(shù)量按照一定的比進行分配，是“平均分”問題的發(fā)展，它在實際生活工作中有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)它能使學(xué)生深刻的體會到數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，最后又服務(wù)于生活的辨正關(guān)系。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。
教材安排了一道例題，例題中通過兩個小孩的對話，強調(diào)“按兩人拿出錢數(shù)的比”分配合理，突出按比例分配的應(yīng)用價值。呈現(xiàn)多種解決問題的方法。一是用方程解（實質(zhì)上是歸一法）；另一種是按比例分配。對照按比例分配的操作過程，歸納總結(jié)按比例分配的意義。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：通過實際情境幫助學(xué)生理解按比例分配的意義，從而掌握用按比例分配的方法解答實際問題的方法，能正確運用按比例分配的方法解答實際問題。
2.過程與方法：促進思維能力的發(fā)展讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生初步確立轉(zhuǎn)化的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力，發(fā)揚嘗試、合作、協(xié)調(diào)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點難點：
教學(xué)重點：能正確運用按比例分配的方法解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)難點：理解按比例分配的意義，并能解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)具準(zhǔn)備：卡片、練習(xí)本等
教學(xué)過程：
（一）新課導(dǎo)入
投影出示陳紅和趙青到文具店買文具的情境圖，請同學(xué)們觀察情境圖。
教師談話：幾個同學(xué)湊錢批發(fā)文具，我們來看看他們拿出了多少錢，買了哪些東西，該怎樣分？
笑笑和淘氣各拿出8元錢，一共買了10支水彩筆。
教師：他倆該怎么分這些筆？(學(xué)生回答后，老師及時作出評價，板書平均分)
陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了15本同樣的筆記本。
教師：這兩個同學(xué)買的筆記本也是平均分嗎？如果不平均分，那該如何分？
組織學(xué)生分組討論：你們認(rèn)為怎樣分比較合理？為什么？
【設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生矛盾沖突，從平均分引入按比例分配，使學(xué)生感到面臨的問題是自己生活中的問題，從而主動地參與探索，尋求解決問題的方法。數(shù)學(xué)來源于生活，利用學(xué)生合伙購買文具怎樣分的問題情境，學(xué)生興趣盎然，立刻各抒己見，發(fā)表不同的看法，極大的激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，增強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。重視數(shù)學(xué)知識于生活實際的聯(lián)系，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。】
（二）探究新知
談話：在第一個問題“笑笑和淘氣各拿出8元錢，一共買了10支水彩筆”，應(yīng)該怎樣分？
預(yù)設(shè)：把10支水彩筆平均分給兩個同學(xué)。
教師：把10支水彩筆平均分給兩個同學(xué)，實際就是按幾比幾的比率來分的？(按1：1來分的)
教師：在第二個問題“陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了15本同樣的筆記本”，
這兩個同學(xué)買的筆記本也是平均分嗎？
預(yù)設(shè)：平均分不合理，因為兩個人出的錢數(shù)不同。應(yīng)該按照他們出的錢數(shù)的比來分才合理。
教師：他們兩個人出的錢數(shù)的比是多少？（6:4=3:2）
怎樣理解3:2呢？
學(xué)生討論后回答。
預(yù)設(shè)：可以理解為他們出兩人的錢數(shù)分別為3份和2份，他們兩個分筆記本時，一人分得3份，另一人分得2份。
教師：很好，如果我設(shè)每份筆記本為x本，你能用方程解決這個問題嗎？
學(xué)生小組內(nèi)討論交流，然后自己嘗試解決。
匯報交流：
陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是6∶4=3∶2 。
解：設(shè)每份筆記本為x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：3×3=9（本）
趙青應(yīng)分的本數(shù)：3×2=6（本）
答：陳紅應(yīng)分9本，趙青應(yīng)分6本。
教師給予鼓勵性評價，接著引導(dǎo)，還有其他解法嗎？
教師：按照剛才你們的理解，他們出兩人的錢數(shù)分別為3份和2份，他們兩個分筆記本時，一人分得3份，另一人分得2份，也就是把這15本筆記本看作2+3=5份，陳紅分得的本數(shù)占15本的幾分之幾？趙青分得的本數(shù)占15本的幾分之幾？
預(yù)設(shè)：陳紅分得的本數(shù)占15本的，趙青分得的本數(shù)占15本的。
教師：這樣求他們兩個人各應(yīng)分得多少本就轉(zhuǎn)化成了什么問題？
預(yù)設(shè)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，應(yīng)該列乘法計算。
下面就請同學(xué)們按照這個思路獨立解決。
學(xué)生獨立解決，教師巡視指導(dǎo)。
匯報展示：
總份數(shù)：3+2=5
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15× = 9(本)
趙青應(yīng)分的本數(shù)：15× = 6(本)
答：陳紅應(yīng)分9本，趙青應(yīng)分6本。
集體訂正，鼓勵表揚。
教師小結(jié)：像這樣把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配。
從分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的發(fā)展。
教師：生活中還有很多這樣的例子，需要把某一樣事物按照一定的比來進行分配，你們在生活中有沒有遇見這樣的例子？介紹給大家聽聽。(學(xué)生舉例)
【設(shè)計意圖：以小組學(xué)習(xí)的形式，放手讓學(xué)生去探求問題的解法，目的是體現(xiàn)讓學(xué)生進行自主探索的教學(xué)思想，同時也培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與能力。解答時，讓學(xué)生自己動手解決問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力?！?br>（三）鞏固應(yīng)用
1.處理教材56頁課堂活動第1題。
讓學(xué)生結(jié)合自己班的人數(shù)，小組內(nèi)討論，設(shè)計一個合適的比，將全班同學(xué)分成兩組。然后現(xiàn)在組內(nèi)討論活動方案，利用雙休日參加兩項公益活動。
2.練習(xí)十五第1題。
獨立解決，交流匯報。
集體訂正，匯報展示，鼓勵表揚。
【設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生對“簡單的按比例分配”的實際問題的解法掌握地更加牢固?！?br>（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.小明家養(yǎng)了35只雞，公雞和母雞的只數(shù)比是3∶4，公雞和母雞各多少只？
2.丹頂鶴是國家一級保護動物，我國與其他國家擁有丹頂鶴只數(shù)的比是1∶3，2019年全世界大約有2019只丹頂鶴，我國有多少只？
答案：
1.3+4=7 公雞：35×=15（只）母雞：35×=20（只）
2.1+3=4
（五）課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?怎樣進行按比例分配？
教師總結(jié)：解決這類問題步驟：第一步求總份數(shù)；第二步求各部分量。
解題關(guān)健一是在把比轉(zhuǎn)化成每一個數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法來解答。二是設(shè)其中的一份是多少，列方程求解。
【設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的知識小結(jié)，是學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有了更進一步的理解和較系統(tǒng)的認(rèn)識，教師的總結(jié)為學(xué)生今后解決這類問題指明了方向?！?br>（六）布置作業(yè)
1.農(nóng)業(yè)專業(yè)戶計劃在承包的28公頃地里種植水稻和玉米，種植的面積比是4∶1。水稻和玉米各種了多少公頃？
2.學(xué)校把240棵的植樹任務(wù)按人數(shù)分給六年級的兩個班，六年級一班有38人，六年級二班有42人，兩個班各應(yīng)植樹多少棵？
答案：
1.4+1=5 水稻：玉米：
2.解：設(shè)一份的數(shù)是x棵。
38x+42x=240
80x=240
x=3
一班應(yīng)植樹的棵數(shù)：38x=38×3=114（棵）
二班應(yīng)植樹的棵數(shù)：42x=42×3=126（棵）
板書設(shè)計
簡單的按比例分配問題
把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配
陳紅、趙青拿出錢數(shù)的比是6∶4=3∶2 。
解：設(shè)每份筆記本為x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：3×3=9（本）
趙青應(yīng)分的本數(shù)：3×2=6（本）
總份數(shù)：3+2=5
陳紅應(yīng)分的本數(shù)：15× = 9(本)
趙青應(yīng)分的本數(shù)：15× = 6(本)
答：陳紅應(yīng)分9本，趙青應(yīng)分6本。
教學(xué)反思
按比例分配是生產(chǎn)生活中常遇到的問題。這一節(jié)課，我首先讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會按比分配的合理性，理解什么是按比分配。按比分配是一種分配思想，在生活、生產(chǎn)中是很常見的，已學(xué)過的平均分其實是按比分配的一種特例。教學(xué)中要通過解決實際生活的問題，讓學(xué)生了解在生活、生產(chǎn)中常常要把一個數(shù)量按照數(shù)量的多少來分配，感悟“按比分配”存在的價值。
讓學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決問題的興趣，主動地參與探索，尋求解決問題的方法。理解按比分配方案的合理，在解決問題的過程中，每個孩子都能體會到數(shù)學(xué)其實就在我們的身邊，數(shù)學(xué)源自生活。鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
在新知形成的過程中，讓學(xué)生根據(jù)原有的知識嘗試解決問題，變被動接受學(xué)習(xí)為主動研究性學(xué)習(xí)，鼓勵解決問題策略的多樣化，并充分展示學(xué)生的思考過程，在解決問題的過程中學(xué)生體會到同一問題可以從不同角度去思考，得到不同解決問題的方法，有利于學(xué)生多向思維的發(fā)展。在學(xué)生探究時，讓學(xué)生自己操作、觀察、思考、討論、匯報、評價，自己提問質(zhì)疑，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正“解放”出來。再次是解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。從生活中來，到生活中去，教學(xué)中要更多地關(guān)注生活實際，創(chuàng)設(shè)一個個的新的問題情境，讓學(xué)生運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題，提高解決實際問題的能力。
本節(jié)課我始終堅持“以人為本”的教學(xué)理念，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在寬松的氛圍中學(xué)習(xí)，無論在知識上、能力上和情感態(tài)度價值觀上都有所得，全面地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課也存在著不足：練習(xí)題不夠精，訓(xùn)練力度有點欠缺，更應(yīng)該注重學(xué)生的思維過程與解題方法的優(yōu)化，從而提高課堂的實效！

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