2021學年第一學期北斗聯盟期中聯考高二年級數學學科試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 直線的傾斜角為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知復數是的共軛復數，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知向量，分別是直線、的方向向量，若，則下列幾組解中可能正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知點，點在直線上，則|MP|的最小值是（    ）A.  B. 1 C.  D. 5. 如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率為 A  B.  C.  D. 6. 已知函數的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱、的中點，則點到平面的距離等于（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在如圖所示的平行六面體中，已知，，，N為上一點，且，若，則（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9. 有一組樣本數據，，…，和一組樣本數據，，…，，如果，，…，，其中為非零常數，則（    ）A. 兩組樣本數據的樣本平均數相同 B. 兩組樣本數據的樣本方差相同C. 兩組樣本數據的樣本中位數相同 D. 兩組樣本數據的樣本極差相同10. 一箱產品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（    ）A. “恰有1件次品”和“恰有2件次品” B. C. “至少有1件正品”和“至少有1件次品” D. “至少有1件次品”和“都正品”11. 已知函數，則下列說法正確的是（    ）A. 函數的周期為 B. 函數圖象的一條對稱軸為直線C. 函數在上單調遞增 D. 函數的最小值為12. 在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則（    ）A. 當時，的周長為定值B. 當時，三棱錐的體積為定值C 當時，有且僅有一個點，使得D. 當時，有且僅有一個點，使得平面非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 某校采用分層抽樣的方法從三個年級的學生中抽取一個容量為的樣本進行關于線上教學實施情況的問卷調查，已知該校高一年級共有學生人，高三年級共有人.抽取的樣本中高二年級有人，則該校高二學生總數是_________人.14. 已知直線與直線垂直，且垂足為，則的值為______．15. 設對角線和交于為空間任意一點，如圖所示，若，則_______．16. 如圖，在三棱錐中，已知，，設，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知直線和的交點為P．（1）若直線l經過點P且與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線m經過點P且與x軸，y軸分別交于A，B兩點，為線段的中點，求△OAB的面積．（其中O為坐標原點）．18. 20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖估計20名學生數學考試成績眾數，中位數；（3）已知成績在內的男生數與女生數的比例為，若在成績?yōu)?/span>內的人中隨機抽取2人進行座談，求恰有1名男生和1名女生的概率.19. 如圖所示，在四棱錐中，，且，底面為正方形.（1）設試用表示向量；（2）求的長.20. 已知角，，是的內角，向量，，.（1）求角的大?。?/span>（2）求函數的值域.21. 如圖，在四棱錐中，平面，，，，，.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）設為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，求的長.22. 設常數，函數．（1）若a=1，求f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)是奇函數，且關于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[-2，2]恒成立，求實數m的取值范圍． 

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