【期中真題】寧夏吳忠市吳忠中學2022-2023學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

吳忠中學2022-2023學年第一學期期中考試高二年級（理科）數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分.在每小題列出的四個選項只有一項是最符合題目要求的）1. 已知集合，，則（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合，再解二次不等式化簡集合，從而利用集合的交集運算求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，得，故，由得，解得，故，所以利用數(shù)軸法易得.故選：B.2. 若且，則下列不等式成立的是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對于ABC，舉反例排除即可；對于D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；對于B，令，則，但，故B錯誤；對于C，令，則，故C錯誤；對于D，因為，則，即，又，所以，故D正確.故選：D.3. 已知中，，，則B等于（    ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】已知兩邊一角，由正弦定理可求角B的正弦值，進而得到角B的大小.【詳解】解：，，，由正弦定理，得，，，而，則或，故選：C.4. 等差數(shù)列中，，則的前9項和等于（    ）A. -18 B. 27 C. 18 D. -27【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求前9項和.【詳解】．故選：B5. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14【答案】B【解析】【詳解】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?/span>18﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?/span>14﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?/span>10﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?/span>6﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?/span>4﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選B． 6. 已知，，是三個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（    ）A. 若，，則 B. 若，，則C. 若，，則 D. 若，，則【答案】C【解析】【分析】ABD均可舉出反例，由線面垂直的性質(zhì)可得得到C正確.【詳解】對于A，垂直于同一平面的兩平面相交或平行，如圖1，，，而，相交，故A錯誤；對于B，平行于同一直線的兩平面相交或平行，如圖2，滿足，，但相交，B錯誤；對于C，垂直于同一平面的兩直線平行，故C正確；對于D，平行于同一平面的兩直線相交、平行或異面，如圖3，滿足，，但相交，故D錯誤. 故選：C.7. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（    ）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)約束條件得可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義即可求解最值.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，作出直線，可知z要取最小值，即直線經(jīng)過點A，解方程組得，所以，故選：C．8. 由實數(shù)構成的等比數(shù)列的前n項和為，，且成等差數(shù)列，則（    ）A. 62 B. 124 C. 126 D. 154【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的通項公式列出關于基本量的方程組，求得等比數(shù)列的首項和公比，然后利用等比數(shù)列求和公式計算即可.【詳解】由題意知，，設的公比為，則解得，則故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和，涉及利用等比數(shù)列的通項公式求基本量，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題.9. 若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（    ）A. B. 4 C. 5 D. 【答案】D【解析】【分析】由圓的方程與基本不等式求解，【詳解】圓的圓心為，則，，當且僅當時等號成立，故選：D10. 在△ABC中，B＝，AB＝2，D為AB中點，△BCD的面積為，則AC等于（    ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面積公式求出，再由余弦定理求出即可.【詳解】因為S△BCD＝BD·BCsin B＝×1×BCsin，所以BC＝3，由余弦定理得AC2＝4＋9－2×2×3cos，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.11. 若在上定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則（    ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用定義運算得到二次不等式恒成立問題，利用判別式來解答即可.【詳解】由已知得，則對任意實數(shù)恒成立整理得對任意實數(shù)恒成立，，解得.故選：C.12. 已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為（    ）A. 230 B. 115 C. 110 D. 100【答案】B【解析】【分析】利用倒序相加法即可求得前20項的和.【詳解】，①，②兩式相加，又因為故，所以所以的前20項的和為故選：B二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13. 設等差數(shù)列的前n項和為，則=      .【答案】16【解析】【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：也成等差，所以成等差，即，因此,故答案為16.考點：等差數(shù)列性質(zhì)14. 已知是第三象限的角，且，則_________.【答案】##【解析】【分析】由同角三角函數(shù)關系可求得；由兩角和差正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是第三象限的角，    所以，，由得：，，，故答案為：.15. 已知數(shù)列滿足，，則的最小值為_________.【答案】【解析】【分析】由累加法求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可．詳解】，，，，由累加得，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，或5時最小，時，；時，；所以的最小值為故答案為：．16. 在中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量與向量夾角的余弦值為，且，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量夾角的計算公式求出角，再根據(jù)余弦定理求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角關系結(jié)合三角恒等變換化簡，即可得出答案.【詳解】解：∵，，∴，即，∴，解得或（舍），∵，∴，∵，∴，則，∵，∴，∴，∴的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明平面；（2）設與的交點為，連結(jié)，可得，再由線面平行的判定定理即可證得結(jié)果.【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又因為，，，則，所以，又，所以平面，所以.（2）設與的交點為，連結(jié)，∵是的中點，是的中點，∴∵平面，平面， ∴平面.18. 已知關于x，y的方程C：（1）當m何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.【答案】（1）m＜5；（2）m＝4【解析】【分析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；
（2）利用半徑，弦長，弦心距的關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）方程C可化，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；
（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，
所以圓心C（1，2），半徑，
則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，
因為|MN|＝，所以|MN|＝，
所以，解得m＝4．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵．19. 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足sin A＋cos A＝2.（1）求角A的大小；（2）現(xiàn)給出三個條件：①a＝2；②B＝；③c＝b.試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(寫出一種方案即可)【答案】（1）；（2）選擇①②，＋1；選擇①③，；選擇②③，無法確定△ABC.【解析】【分析】（1）化簡sin A＋cos A＝2得2sin ＝2，即可求出角A的大小；（2）選擇①②，先由正弦定理求出，再由sin C＝sin (A＋B)得sin C，即可根據(jù)三角形面積公式求出；選擇①③，由正弦定理可求出，繼而求出即可求出面積；選擇②③，無法確定△ABC.【詳解】（1）依題意得2sin ＝2，即sin ＝1，∵0<A<π，∴<<，∴A＋＝，∴A＝.（2）選擇①②.由正弦定理，得b＝＝2.∵A＋B＋C＝π，∴sin C＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×2×2×＝＋1.選擇①③， c＝b，由正弦定理得，即，可得sin A cos B＋cos A sin B， A＝，得，解得，，.選擇②③，sin C＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝，由 c＝b結(jié)合正弦定理得，矛盾，所以此種方案無法確定△ABC.【點睛】本題考查輔助角公式化簡，考查正弦定理，考查三角形面積公式，屬于基礎題.20. 已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，，，內(nèi)角成等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項、公比均為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）.    （2）.【解析】【分析】（1）由題意求得，根據(jù)正弦定理求得等比數(shù)列的首項和公比，可得答案；（2）利用（1）的結(jié)論可得的表達式，利用錯位相減法即可求得答案.【小問1詳解】∵內(nèi)角成等差數(shù)列,∴，又,∴,又所以，即數(shù)列是等比數(shù)列，且首項、公比均為，所以.【小問2詳解】由（1）可得∶ ∴，又，兩式相減 ,整理得︰．21. 已知向量，，，且、、分別為的三邊、、所對的角.（1）求角大??；（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積可得的三角函數(shù)關系式，結(jié)合內(nèi)角和為可得關于的方程，解方程后可得的大小.（2）根據(jù)內(nèi)角的正弦為等差數(shù)列可得，利用向量數(shù)量積的定義和余弦定理可得與三邊相關的方程，從而可求的值.【詳解】（1），對于，，.∴，∴，，因為，故，而，故.（2）由，，成等差數(shù)列，得，由正弦定理得.∵，即，，由余弦定理，∴，，∴.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積以及三角變換，一般地，在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉(zhuǎn)化為邊的關系式或角的關系式.另外，解三角形時，注意對三角形中已知的幾何量和未知的幾何量進行分析，從而確定用合適定理解決問題，本題屬于中檔題.22. 已知數(shù)列的前項和滿足，其中．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）數(shù)列的通項公式為；（2）實數(shù)的取值范圍是．【解析】【詳解】試題分析：（1）已知數(shù)列的前項和滿足，利用，求出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式即可；（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，先表示出，因此對都成立，即，解出實數(shù)的取值范圍即可．試題解析:（1）∵， ①當，∴，當，∵， ②①-②：，即：又∵，∴對都成立，所以是等比數(shù)列，∴（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴對都成立∴，∴或，∴實數(shù)的取值范圍為考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、恒成立問題．

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