福建師大附中2021 - 2022學年上學期期末考試高一數(shù)學試卷時間:120分鐘  滿分:150分試卷說明:（1）本卷共四大題，23小題，解答寫在答卷的指定位置上，考試結(jié)束后，只交答卷。（2）考試過程中不得使用計算器或具有計算功能的電子設(shè)備。  第1卷（選擇題，共60分）一、選擇題:每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.與 - 2022°終邊相同的最小正角是A.138°  B.132°  C.58°  D.42°2.設(shè)a = ，b = 21 .1，c = 0.83.1，則A.b < a < c  B.c < a < b  C.c < b < a  D.a < c < b3.最小正周期為2π，且在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增的函數(shù)是A.y = sinx + cosx B.y = sinx - cosx C.y = sinxcosx  D.y = 4.已知sinα + cosα = ，則sin（α + ）的值為A. -   B.  C. -   D.5.函數(shù)f (x) = cos(x +)的部分圖象如圖所示，則f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(k - ，k + )，kZ  B.(2k - ，2kπ + )，kZC.(k - ，k + )，kZ       D.(2k - ，2k + )，kZ  
6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣 品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回 :艙之所以能達到如此髙的再入精度，主要是因為它釆用 彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,則至少 ；還需要“打水漂”的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301, lg3≈0.477)A. 4            B. 5          C. 6            D. 77.已知函數(shù)f (x) =,若f (a)＞f (-a)則實數(shù)a的取值范圍是A.(-1,O)U(O,1) B.(-,-l)U(l,+) C.(-l,0)U(1,+) D.(-,-l)U(0,l)8.若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)m的值為A. 2           B. -2           C. 4      D. -4 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.下列各式中，值為的是A.2sin15°cos15°    B.2sin215°-l    C.    D.10.已知函數(shù)f (x) =sin(x +)(＞0,0＜＜，滿足f (x)≤f ()對任意xR恒成立, 且函數(shù)圖象相鄰兩個最高點最低點之間的距離為,則以下結(jié)論正確的是A.f (x)的最小正周期為 B.f (x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱C.f (x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱 D.f (x)在區(qū)間(0,)上有兩個零點    11.已知O為坐標原點，點A（1,0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos（α + β）， sin（α + β）），則A.OP1 = OP2  B.AP1= AP2  C.P1P2 = AP3  D.P2P3 = AP112.高斯是世界最具盛名的數(shù)學家之一，一生成就極為豐碩，以他們名字“高斯”命名的成果有110個之多，屬數(shù)學家之最，其中有“高斯函數(shù)”的定義為:設(shè)xR，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y = [x]稱為高斯函數(shù)，例如[ -2.9] = -3，[2.6] = 2.已知函數(shù)f (x) = sin|x| + |sinx|，函數(shù)g(x) = [ f (x)]，則A.g(x)的值域是{0，1，2}  B.g(x)是周期函數(shù)C.g(x)的是偶函數(shù)                       D.h(x) = ·g(x) - 2x只有一個零點 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題:每小題5分，共30分.13.已知扇形的周長為6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為 _________ .14.若 = ，則tan2a =  _________ .15.已知函數(shù)f (x)  = 在(1,+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 ____ .16.若sin(a - )= ，則sin(2a + ) = _________ .17.函數(shù)f (x) = sinx - 2cosx + 的一個零點是，則tan= _________ .18.正實數(shù)a，b，c滿足a + 2-a = 2，b + 3b = 3，c + = 4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為 _________ .     
四、解答題:5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.（1）計算: + + + ；(2)化簡:  20.某同學作函數(shù)f (x) = Asin(x +)（A > 0， > 0,||< ）在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表:                                       （1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出f (x)的解析式；（2）若f (x)在區(qū)間(m,0)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.   21.已知函數(shù)f (x) = 2x，hf(x) = x2 - 4x + 5m，g (x)與f (x)互為反函數(shù).(1)若函數(shù)y = g(h (x))在區(qū)間(3m-2，m+2)內(nèi)有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)y = h(g(x))在區(qū)間(1，2)內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.
22.已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1:如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A,B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2:如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P,S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.   （1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC = ，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為tan；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.       
23.在① f (x)是偶函數(shù)；②(,0)是f (x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個對稱中心；③ f (x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數(shù)f (x) = sin(x +)( > 0，0 < < π)，滿足 _________ .（1）求函數(shù)f (x)的解析式:（2）將函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作y = g(x)；若函數(shù)F (x) =     f (x) + k·g(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有2021個零點，求實數(shù)k與正整數(shù)n的值.
 

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