金陵中學(xué)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷2022.11一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)，，且，則實數(shù)a的取值范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知命題p：，，則命題p否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件4. 設(shè)函數(shù)，其中a，b為常數(shù)，若，則（    ）A.  B.  C. 2028 D. 40415. 已知實數(shù)a，b，c滿足，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)，當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個感染者平均會接觸到N個新人（），這N人中有V個人接種過疫苗（為接種率），那么1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個感染者可傳染的平均新感染人數(shù)不超過1，則該地疫苗的接種率至少為（    ）A. 90% B. 80% C. 70% D. 60%7. 設(shè)函數(shù)若存在，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，，若時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是（    ）A.  B.  C. 4 D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 設(shè)，，若，則實數(shù)a的值可以是（    ）A. 0 B.  C. 4 D. 110. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 的值域為 B. C. 是偶函數(shù) D. 是單調(diào)函數(shù)11. 已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（    ）A. B. 不等式的解集為C. 不等式的解集為D 12. 圖像可能是（    ）A.  B. C.  D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)則的值為________．14. 不等式的解集為________．15. 若正實數(shù)a滿足，則a的值為________．16. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （1）計算：；（2）已知且，求的值．18. 設(shè)集合，或，全集．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)b的取值范圍．19. 如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線（）左側(cè)的圖形的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．20. 已知定義域為的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；（2）指出在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．21. 已知函數(shù)，a為常數(shù)．（1）若，解關(guān)于x不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．22. 設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“H區(qū)間”．（1）寫出函數(shù)所有的“H區(qū)間”；（2）若為函數(shù)一個“H區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的“H區(qū)間”．  

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