?拋體運動
考點一　平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用
平拋運動
1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動.
2.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.
3.研究方法：化曲為直
(1)水平方向：勻速直線運動；
(2)豎直方向：自由落體運動.
4.基本規(guī)律
如圖1，以拋出點O為坐標(biāo)原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向.

圖1




技巧點撥
1.平拋運動物體的速度變化量
因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖2所示.

圖2
2.兩個重要推論
(1)做平拋運動的物體在任意時刻(任意位置)處，有tan θ＝2tan α.
推導(dǎo)：
→tan θ＝2tan α
(2)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點，如圖3所示，即xB＝.

圖3
推導(dǎo)：→xB＝

例題精練
1.如圖4，拋球游戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方.不計空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時，他可以(　　)

圖4
A.增大拋出點高度，同時增大初速度
B.減小拋出點高度，同時減小初速度
C.保持拋出點高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，增大拋出點高度
答案　B
解析　設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，拋出點離桶的高度為h，水平位移為x，根據(jù)h＝gt2，可得平拋運動的時間為：t＝，則水平位移為：x＝v0t＝v0.增大拋出點高度，同時增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故A錯誤.減小拋出點高度，同時減小初速度，則水平位移x減小，可能會拋進(jìn)小桶中，故B正確.保持拋出點高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，故C錯誤.保持初速度不變，增大拋出點高度，則水平位移x增大，不會拋進(jìn)小桶中，D錯誤.
2.A、B兩小球分別從圖5所示位置被水平拋出，落地點在同一點M，B球拋出點離地面高度為h，與落地點M水平距離為x，A球拋出點離地面高度為2h，與落地點M水平距離為2x，忽略空氣阻力，重力加速度為g，關(guān)于A、B兩小球的說法正確的是(　　)

圖5
A.A球的初速度是B球初速度的兩倍
B.要想A、B兩球同時到達(dá)M點，A球應(yīng)先拋出的時間是
C.A、B兩小球到達(dá)M點時速度方向一定相同
D.B球的初速度大小為x
答案　C
解析　設(shè)小球做平拋運動的水平位移為s，豎直高度為H，由平拋運動規(guī)律可得，s＝v0t，H＝gt2，兩式聯(lián)立解得v0＝s，由題目條件可得vA＝2x，vB＝x，則A球的初速度是B球初速度的倍，故A、D錯誤；小球從開始拋出到落地時間為t＝，故可求得tA＝，tB＝，要想A、B兩球同時到達(dá)M點，A球應(yīng)先拋出的時間Δt＝tA－tB＝(－1)，故B錯誤；設(shè)小球落地時速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則由平拋運動推論可得tan θ＝2tan α＝，故可得tan θA＝tan θB＝，所以A、B兩小球到達(dá)M點時速度方向一定相同，故C正確.
3.如圖6所示，小球從斜面的頂端A處以大小為v0的初速度水平拋出，恰好落到斜面底部的B點，且此時的速度大小vB＝v0，空氣阻力不計，該斜面的傾角為(　　)

圖6
A.60° B.45° C.37° D.30°
答案　B
解析　根據(jù)平行四邊形定則知，小球落到斜面底端時豎直分速度為：vy＝＝2v0，
設(shè)此時速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝2，
設(shè)斜面的傾角為θ，
由tan α＝2tan θ知tan θ＝1，
故該斜面的傾角θ＝45°，B正確.
考點二　平拋運動的臨界、極值問題
1.平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向.
2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題.

例題精練
4.某科技比賽中，參賽者設(shè)計了一個軌道模型，如圖7所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高點距離水平地面2 m，右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計為(　　)

圖7
A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 m
答案　C
解析　小球從最高點到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運動，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得x＝2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)H－h(huán)＝h時，x最大，即h＝1 m時，小球飛得最遠(yuǎn)，此時右端出口距離桌面高度為Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正確.
考點三　與斜面或半圓有關(guān)的平拋運動
與斜面有關(guān)的平拋運動

1.順著斜面平拋
(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如圖8)

圖8
處理方法：分解位移.
x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝.
(2)物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下(如圖9)

圖9
處理方法：分解速度
vx＝v0，vy＝gt
tan θ＝
t＝.
2.對著斜面平拋
垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如圖10)

圖10
處理方法：分解速度.
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
可求得t＝.

例題精練
5.如圖11所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上.若不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則A和B兩小球的運動時間之比為(　　)

圖11
A.16∶9 B.9∶16
C.3∶4 D.4∶3
答案　B
解析　小球A落到坡面上時，有tan 37°＝，即tA＝，小球B落到坡面上時，有tan 53°＝，即tB＝，所以＝＝，B正確.
6.(多選)如圖12，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，擊中坡上的目標(biāo)A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，重力加速度為g，由此可算出(　　)

圖12
A.轟炸機(jī)的飛行高度
B.轟炸機(jī)的飛行速度
C.炸彈的飛行時間
D.炸彈投出時的動能
答案　ABC
解析　設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h(huán)＝vyt，x＝v0t，得＝·，因為＝，x＝，聯(lián)立解得H＝h＋，故A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出炸彈的飛行時間，再由x＝v0t可求出轟炸機(jī)的飛行速度，故B、C正確；因不知道炸彈的質(zhì)量，不能求出炸彈投出時的動能，故D錯誤.

　　　　　 與圓弧面有關(guān)的平拋運動

1.落點在圓弧面上的三種常見情景


圖13
(1)如圖13甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置.由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝gt2，R±＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.
(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等.
(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等.
2.與圓弧面有關(guān)的平拋運動，題中常出現(xiàn)一個圓心角，通過這個圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運動的規(guī)律列方程求解.

例題精練
7.如圖14所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為(　　)

圖14
A. B. C. D.
答案　A
解析　由小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點時的速度方向與水平方向的夾角為α.由tan α＝，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝，選項A正確.
8.如圖15所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為(　　)

圖15
A.R B.
C. D.
答案　D
解析　設(shè)小球平拋運動的初速度為v0，由題意知小球通過D點時的速度與圓柱體相切，則有＝tan 60°，即＝；小球平拋運動的水平位移：x＝Rsin 60°＝v0t，聯(lián)立解得：v02＝，vy2＝，設(shè)平拋運動的豎直位移為y，vy2＝2gy，解得：y＝，則CB＝y(tǒng)－R(1－cos 60°)＝，故D正確，A、B、C錯誤.
考點四　斜拋運動
1.定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.
2.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.
3.研究方法：運動的合成與分解
(1)水平方向：勻速直線運動；
(2)豎直方向：勻變速直線運動.
4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖20所示)

圖16
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0；
(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.

技巧點撥
對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析為平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.

例題精練
9.某同學(xué)在練習(xí)投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運動軌跡如圖17所示，不計空氣阻力，關(guān)于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程(　　)

圖17
A.兩次在空中運動的時間相等
B.兩次拋出時的速度相等
C.第1次拋出時速度的水平分量小
D.第2次拋出時速度的豎直分量大
答案　C
解析　將籃球的運動反向處理，即為平拋運動.由題圖可知，第2次運動過程中的高度較小，所以運動時間較短，故A錯誤.平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，第2次運動過程中的高度較小，故第2次拋出時速度的豎直分量較小，故D錯誤.平拋運動在水平方向是勻速直線運動，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次拋出時水平分速度較大，第1次拋出時水平分速度較小，故C正確.水平分速度第2次大，豎直分速度第1次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時的速度大小關(guān)系不能確定，故B錯誤.
綜合練習(xí)
一．選擇題（共10小題）
1．（南陽期中）在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如圖所示，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點的過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．起跳時，球1的速度小于球2的速度
B．球1的速度變化率等于球2的速度變化率
C．球1的飛行時間大于球2的飛行時間
D．過網(wǎng)時球1的速度小于球2的速度
【分析】起跳后，乒乓球的運動視為斜拋運動，其逆過程為平拋運動。根據(jù)PG＝mgvy判定功率關(guān)系；根據(jù)△v＝gt判定速度變化快慢；根據(jù)運動的合成判定平拋運動的初速度大小。
【解答】解：ACD、起跳后，乒乓球的運動視為斜拋運動，其逆過程為平拋運動。由h＝，得t＝，則球1的飛行時間等于球2的飛行時間。
過網(wǎng)時球的速度是平拋運動的初速度，根據(jù)以上分析知運動時間相同，球1的水平位移大，故過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度；
起跳時，豎直分速度為vy＝gt，可知起跳時，兩球豎直方向的分速度是相等的，所以起跳時，球1的速度大于球2的速度。故ACD都錯誤，
B、不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，知兩球加速度等于g，相同，故球1的速度變化率等于球2的速度變化率，故B正確。
故選：B。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是運用逆向思維，來研究斜拋運動，知道平拋運動的時間由高度決定，水平位移由高度和初速度共同決定。
2．（南通期末）如圖所示，小球A、B在同一豎直線上，將兩球分別以vA和vB的初速度水平向右拋出，若要求兩球同時落在地面上的D點，不計空氣阻力，則應(yīng)該（　?。?br />
A．先拋出A球，且vA＞vB B．先拋出A球，且vA＜vB
C．先拋出B球，且vA＞vB D．先拋出B球，且vA＜vB
【分析】平拋運動的高度決定其運動時間，根據(jù)高度比較運動的時間，從而比較拋出的先后順序．根據(jù)水平位移和時間比較平拋運動的初速度．
【解答】解：B的高度大于A的高度，根據(jù)h＝，得t＝，B的時間大于A的時間，所以B球先拋出，A后拋出。A、B的水平位移相等，由x＝v0t知A的初速度大于B的初速度，即vA＞vB．故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．
3．（長沙二模）如圖所示，一名運動員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績?yōu)?L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質(zhì)點，不計空氣阻力。則α等于（　?。?br />
A．30° B．60° C．45° D．75°
【分析】根據(jù)拋體運動的處理規(guī)律，依據(jù)運動的合成與分解及平行四邊形定則，即可求解。
【解答】解：運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據(jù)對稱性知從最高點到落地的過程的水平位移為2L，則有：
L＝gt2
得：t＝
運動員通過最高點時的速度為：v＝＝
則有：tanα＝＝1，
所以α＝45°，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查拋體運動的處理規(guī)律，掌握運動的合成與分解的應(yīng)用，要注意運動員在水平方向做勻速直線運動，從最高點向下豎直方向做自由落體運動。
4．（湖南期中）如圖所示為運動員投擲鉛球時鉛球的運動軌跡，B點為鉛球運動過程中的最高點，鉛球落地時重力勢能為零。不計空氣阻力，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．鉛球從運動員手上離開后至落地前，一直做勻變速曲線運動，機(jī)械能守恒
B．鉛球從運動員手上離開后至落地前，其加速度與速度所成的夾角先變大后變小
C．投擲過程中，運動員對鉛球做的功等于其在B點時的重力勢能
D．鉛球從B點至F點所用時間，決定于BF之間的直線距離大小
【分析】任意曲線運動都可以分解成不同方向的兩個分運動，拋體運動一般將小物體的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，水平方向勻速直線運動，豎直方向為勻變速直線運動，加速度保持g不變．
鉛球運動中只受重力作用，機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點時只有水平方向速度，之后做平拋運動。
【解答】解：A、鉛球從運動員手上離開后至落地前，一直只受到重力作用，所以一直做勻變速曲線運動，機(jī)械能守恒，故A正確；
B、由圖可知，鉛球從運動員手上離開至落地前，加速度的方向一直豎直向下，但是速度方向為運動軌跡的切線方向，則加速度與速度所成的夾角一直減小，故B錯誤；
C、根據(jù)動能定理，投擲過程中，運動員對鉛球做的功等于其在離開手時的動能，鉛球離開手之后只受到重力作用，機(jī)械能守恒，鉛球在B點時除了有重力勢能還有動能，所以投擲過程中，運動員對鉛球做的功大于其在B點時的重力勢能，故B錯誤；
D、鉛球從B點至F點過程中，做平拋運動，由h＝可知，這段時間取決于BF之間的豎直距離，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查曲線運動相關(guān)知識，關(guān)鍵要知道機(jī)械能守恒的條件，平拋運動的時間取決于豎直高度。
5．（天河區(qū)校級期中）與地面成一定角度的噴泉噴出的水如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．水在最高點時的速度為0
B．水在向上運動過程與在向下運動過程經(jīng)過同一高度時的速度大小相等
C．水做的是變加速曲線運動
D．水在運動過程中受到的合力方向總與其速度方向垂直
【分析】斜上拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，由此進(jìn)行分析。
【解答】解：A、地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，則最高點具有水平速度，故A錯誤；
B、根據(jù)拋體運動的對稱性，水在向上運動過程與在向下運動過程經(jīng)過同一高度時重力做功為零，則速度大小一定相等，方向不同，故B正確；
C、地面成一定角度的噴泉噴出的水做斜拋運動，不計空氣阻力，則只受重力，加速度為重力加速度，則做勻變速曲線運動，故C錯誤；
D、水在運動過程中受到的合力是重力，只有最高點時合力方向總與其速度方向垂直，其余合力方向與速度方向不垂直，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查了斜上拋運動，掌握斜上拋運動的規(guī)律，知道斜上拋運動是勻變速曲線運動，運動過程中只受重力。
6．（蘇州期末）在“探究平拋運動的特點”的實驗中，用如圖所示裝置描繪軌跡實驗前，將斜槽M的末端調(diào)節(jié)水平，再將一張白紙和復(fù)寫紙固定在背板上。N是可上下調(diào)節(jié)的一個水平放置的擋板，擋板與背板之間成“V”夾角。鋼球飛出后落到N上，就會擠壓復(fù)寫紙留下痕跡上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置。關(guān)于實驗過程，下列說法正確的是（　?。?br />
A．鋼球可以從斜槽上不同位置由靜止釋放
B．重垂線只是用來檢驗背板是否豎直
C．白紙固定在復(fù)寫紙的外面
D．在描出的軌跡上，從拋出點開始依次取豎直方向比值為1：3：5的三段位移，則對應(yīng)水平方向的三段位移之比接近1：1：1
【分析】保證小球做平拋運動必須通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，實驗要求小球滾下時不能碰到木板平面，避免因摩擦而使運動軌跡改變，最后軌跡應(yīng)連成平滑的曲線。
【解答】解：A、為了保證鋼球每次平拋運動的初速度相等，讓鋼球每次從斜槽的同一位置由靜止釋放，故A錯誤；
B、重錘線不僅可以檢驗背板是否豎直，還可以在探究平拋運動特點時作y軸，故B錯誤；
C、白紙應(yīng)固定在復(fù)寫紙的里面，故C錯誤；
D、在描出的軌跡上，從拋出點開始依次取豎直方向比值為1：3：5的三段位移，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動推論知，這三段位移所用的時間相等，水平方向上做勻速直線運動，則對應(yīng)水平方向的三段位移之比為1：1：1，故D正確。
故選：D。
【點評】解決平拋實驗問題時，要特別注意實驗的注意事項。在平拋運動的規(guī)律探究活動中不一定局限于課本實驗的原理，要注重學(xué)生對探究原理的理解，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。
7．（徐州期中）利用如圖所示裝置探究平拋運動的規(guī)律，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內(nèi)，N軌道的末端與光滑水平面相切，兩個相同的小球P、Q從軌道M、N上由靜止釋放，P從M軌道的末端水平拋出，Q從N軌道末端向右勻速運動。下列說法正確的是（　?。?br />
A．該裝置可以研究P拋出后水平方向的運動規(guī)律
B．該裝置可以研究P拋出后豎直方向的運動規(guī)律
C．P、Q的釋放點距M、N軌道末端的高度可以不同
D．只做一次實驗，發(fā)現(xiàn)兩球相撞即可得到P球在水平方向做勻速運動
【分析】根據(jù)裝置的設(shè)計原理判斷裝置的用途。若水平方向規(guī)律相同，必定會發(fā)生碰撞。要發(fā)生碰撞，初速度必須相同，因此高度必須相同。多次使用，排除偶然性。
【解答】解：P、Q同時從同一軌道高度釋放，根據(jù)動能定理可知，它們到達(dá)軌道底端的速度相等。P做平拋運動，Q做勻速直線運動。
AB、如果P、Q發(fā)生碰撞，即可說明P拋出后水平方向運動與Q相同。豎直方向P的運動與Q沒有關(guān)系，因此，該裝置可以研究P拋出后水平方向的運動規(guī)律，不能研究P拋出后豎直方向的運動規(guī)律。故A正確、B錯誤。
C、P、Q的釋放點距M、N軌道末端的高度如果不同，達(dá)到末端的速度將會不同，因此就無法發(fā)生碰撞，不能得出正確的實驗結(jié)果。故C錯誤。
D、只做一次實驗，發(fā)現(xiàn)兩球相撞得到P球在水平方向做勻速運動具有偶然性，應(yīng)換不同的釋放高度，多次進(jìn)行實驗，以排除偶然性。故D錯誤。
故選：A。
【點評】考查平拋運動規(guī)律的研究實驗。解題時，要理解實驗的原理，要研究水平方向的運動是否為勻速運動，就需要使用一個完全相同的勻速運動與之比較。
8．（漳州月考）為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進(jìn)行試驗，小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B．應(yīng)聽到兩次撞地聲音
C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗
D．該實驗同時能說明A球在水平方向上做勻速直線運動
【分析】本題圖源自課本中的演示實驗，通過該裝置可以判斷兩球同時落地，可以驗證做平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動。
【解答】解：本題考查平拋運動的豎直分運動的研究方法：A、平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，與小球質(zhì)量是否相等無關(guān)，故A錯誤；
B、平拋運動的豎直分運動是自由落體與其合運動具有等時性，所以應(yīng)聽到一次撞地聲，故B錯誤；
C、為了證明此結(jié)論的普遍適用，應(yīng)改變高度重復(fù)實驗，故C正確；
D、此實驗說明不了平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題比較簡單，重點考查了平拋運動特點，平拋是高中所學(xué)的一種重要運動形式，要重點加強(qiáng)。
9．（富陽區(qū)校級月考）如圖所示，為了探究平拋運動的規(guī)律，將小球A和B置于同一高度，在小球A做平拋運動的同時靜止釋放小球B．同學(xué)甲直接觀察兩小球是否同時落地，同學(xué)乙拍攝頻閃照片進(jìn)行測量、分析。通過多次實驗，下列說法正確的是（　?。?br />
A．兩位同學(xué)都能證明平拋運動在豎直方向是自由落體運動
B．只有同學(xué)甲能證明平拋運動在豎直方向是自由落體運動
C．兩位同學(xué)都能證明平拋運動在水平方向是勻速運動
D．只有同學(xué)甲能證明平拋運動在水平方向是勻速運動
【分析】通過對比的方法得出平拋運動豎直方向上的運動規(guī)律，在甲實驗中無法得出水平方向上的運動規(guī)律，在乙圖中通過相等時間內(nèi)的水平位移大小得出水平方向上的運動規(guī)律。
【解答】解：在圖甲的實驗中，改變高度和平拋小球的初速度大小，發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，說明平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，不能得出水平方向上的運動規(guī)律；
在圖乙的實驗中，通過頻閃照片，發(fā)現(xiàn)自由落體運動的小球與平拋運動的小球任何一個時刻都在同一水平線上，知平拋運動在豎直方向上的運動規(guī)律與自由落體運動相同，所以平拋運動豎直方向上做自由落體運動，頻閃照片顯示小球在水平方向相等時間內(nèi)的水平位移相等，知水平方向做勻速直線運動；故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的處理方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動。
10．（臨夏市校級月考）在“研究平拋物體的運動”的實驗中，小球做平拋運動的坐標(biāo)原點位置是（設(shè)小球半徑為r） （　　）
A．斜槽口末端O點
B．小球在槽口時，球心在木板上的投影點
C．斜槽口O點正前方r處
D．斜槽口O點正上方r處
【分析】研究平拋運動的實驗中，小球做平拋運動的初始位置是小球?qū)?yīng)的球心位置，結(jié)合實驗方法分析。
【解答】解：小球做平拋運動的坐標(biāo)原點位置是小球初始對應(yīng)的球心位置，即在槽口O點上方r處，即為球心在豎直平板上的水平投影點，而在實際操作中，在槽口O點上方r處無法確定。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是要掌握研究平拋運動的實驗方法，以及實驗中需注意的事項。
二．多選題（共10小題）
11．（池州期中）小球由傾角為α斜面上的O點以不同速度v0水平拋出，都能落到斜面上，則（　?。?br />
A．平拋的初速度越大，落到斜面時速度與水平方向夾角越大
B．小球做平拋運動飛行時間與平拋的初速度成正比
C．小球落到斜面上時的速度與平拋的初速度成正比
D．小球做平拋運動位移與平拋的初速度成正比
【分析】根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角和位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系即可求解落到速度偏轉(zhuǎn)角；
將平拋運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，由運動學(xué)公式即可求解；
根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角即可求得小球末速度與初速度的關(guān)系；
根據(jù)水平位移和位移偏轉(zhuǎn)角即可求解位移與初速度的關(guān)系。
【解答】解：A、設(shè)小球落到斜面上時速度與水平方向夾角為θ，，由題圖得位移與水平方向夾角為α，，得tanθ＝2tanα，可見小球落在斜面上的速度方向只跟斜面傾角有關(guān)，與平拋運動初速度無關(guān)，故A錯誤；
B、平拋運動水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移，位移與水平方向夾角的正切值，聯(lián)立以上三式解得，故B正確；
C、平拋運動末速度，cosθ是定值，小球落到斜面上時的速度與平拋的初速度成正比，故C正確；
D、由B項得下落時間，水平方向位移為，根據(jù)位移與水平方向夾角為α，得：，聯(lián)立，解得：，故小球做平拋運動位移與平拋的初速度的平方成正比，故D錯誤；
故選：BC。
【點評】本題考查平拋運動在斜面上的問題，需要注意速度偏轉(zhuǎn)角和位移偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系。
12．（秀英區(qū)校級模擬）如圖所示，傾角為37°的斜面長l＝1.9m，在斜面底端正上方的O點將一小球以v0＝3m/s的速度水平拋出，與此同時由靜止釋放斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時間后，小球恰好能夠以垂直于斜面的速度在斜面P點處擊中滑塊，小球和滑塊均可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則（　?。?br />
A．小球在空中飛行的時間為0.3s
B．小球拋出點到斜面P點的水平距離為1.2m
C．小滑塊沿斜面下滑的加速度為6m/s2
D．小球拋出點到斜面底端的豎直高度為1.7m
【分析】小球做平拋運動垂直打在斜面上，結(jié)合斜面傾角，可以求出小球落在P點時的豎直速度，利用豎直方向的自由落體運動求出小球平拋運動的時間；小球在水平方向做勻速直線運動，利用x＝vt計算水平位移即可；先利用幾何關(guān)系求出小滑塊沿斜面下滑的位移，再利用運動學(xué)公式求出小滑塊的加速度；利用小球豎直方向的自由落體運動與幾何關(guān)系分別求出拋出點到P點的豎直高度，O點到底端的豎直高度，然后相加。
【解答】解：設(shè)物體在P點的速度為v，由幾何關(guān)系可得v與豎直方向的夾角為37°，將v正交分解如下圖：

A、因為小球在水平方向上做勻速直線運動，所以有：vx＝v0＝3m/s
由幾何關(guān)系可得，小球運動到P點時的豎直速度為：
小球在豎直方向上做自由落體運動，運動的時間為：，故A錯誤；
B、由小球水平方向上的勻速直線運動可得水平距離為：x＝v0t＝3m/s×0.4s＝1.2m，故B正確；
C、由B選項可得小滑塊的水平位移為：x′＝lcos37°﹣x＝1.9m×0.8﹣1.2m＝0.32m
所以小滑塊沿斜面下滑的位移是：
設(shè)小滑塊下滑的加速度為a，由運動學(xué)公式可得：
代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2，故C錯誤；
D、由小球豎直方向上的自由落體運動可知，拋出點與P點的豎直高度為：
由幾何關(guān)系可得P點與底端的數(shù)值高度為：
所以小球拋出點距底端的高度為：h＝h1+h2＝0.8m+0.9m＝1.7m，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查平拋運動，解題的突破點在于將P點的速度進(jìn)行分解，利用幾何關(guān)系求出豎直速度，從而求出運動時間。要熟練運用平拋運動的兩種解題方法：分解速度和分解位移。
13．（菏澤期末）2020年8月1日，中國網(wǎng)球巡回賽開拍，李娜任形象大使。如圖，網(wǎng)球運動員左邊底線正上方距地面高H處，將網(wǎng)球以速度v沿垂直球網(wǎng)方向水平擊出，球恰好不觸網(wǎng)且剛好落到右邊底線上，球的運動可視作平拋運動，則網(wǎng)球在網(wǎng)的左右兩側(cè)場地內(nèi)運動的過程中，下列說法正確的是（　　）

A．右側(cè)速度變化量大
B．右側(cè)速度變化的快
C．兩側(cè)的動量增量相同
D．兩側(cè)的動能增量之比為1：3
【分析】網(wǎng)球做平拋運動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運動比較在兩側(cè)場地內(nèi)運動的時間．根據(jù)豎直方向上做自由落體運動分析各項即可．
【解答】解：A、網(wǎng)球在水平方向上做勻速直線運動，由于在兩側(cè)場地內(nèi)的水平位移相等，則運動的時間相等，由速度變化量△v＝gt可知，兩側(cè)的速度變化量相同，故A錯誤；
B、速度變化快慢與加速度有關(guān)，由于平拋運動的加速度都是g，故兩側(cè)速度變化快慢相同，故B錯誤；
C、由于只受重力，由動量定理知mgt＝△mv，結(jié)合A項分析知兩側(cè)的動量增量相同，故C正確；
D、由于兩側(cè)的時間相同，根據(jù)自由落體運動規(guī)律h＝知，球在兩側(cè)的豎直方向上的位移之比為1：3，根據(jù)動能定理知：△Ek＝mgh，可知兩側(cè)的動能增量之比為1：3，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題考查了平拋運動在實際生活中的運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．
14．（全國卷Ⅱ模擬）如圖所示，某次足球訓(xùn)練，守門員將靜止的足球從M點踢出，球斜拋后落在60m外地面上的P點。發(fā)球的同時，前鋒從距P點11.5m的N點向P點做勻加速直線運動，其初速度為2m/s，加速度為4m/s2，當(dāng)其速度達(dá)到8m/s后保持勻速運動。若前鋒恰好在P點追上足球，球員和球均可視為質(zhì)點，忽略球在空中運動時的阻力，重力加速度g取10m/s2．下列說法正確的是（　　）

A．前鋒加速的距離為7.5m
B．足球在空中運動的時間為 2.3s
C．足球運動過程中的最小速度為30 m/s
D．足球上升的最大高度為10m
【分析】①前鋒先做勻加速直線運動，后做勻速運動，根據(jù)初速度、加速度、末速度求解位移和時間；
②足球做斜上拋運動，水平方向勻速直線運動，兩者具有等時性。
【解答】解：A、前鋒做勻加速直線運動，初速度為2m/s，加速度為4m/s2，末速度為8m/s，根據(jù)速度﹣位移公式可知，，代入數(shù)據(jù)解得x加＝7.5m，A正確；
B、前鋒和足球運動時間相等，前鋒加速運動時間＝1.5s，勻速運動時間＝0.5s，故足球在空中運動的時間為2s，B錯誤；
C、足球水平方向上做勻速直線運動，位移為60m，時間為2s，故運動過程中的最小速度為30m/s，C正確；
D、足球豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)運動的對稱性可知，上升時間為1s，最大高度，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題難度較大，足球做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，解題的關(guān)鍵是前鋒和足球運動時間相等。
15．（青羊區(qū)校級期中）如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．從拋出到撞墻，第二次球在空中運動的時間較短
B．籃球兩次撞墻的速度可能相等
C．籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等
D．拋出時的動能，第一次與第二次可能相等
【分析】由于兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，該運動的逆運動為平拋運動，結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律分析求解。
【解答】解：A、將籃球的運動逆向處理，即為平拋運動，則有：t＝，第二次下落的高度較小，所以運動時間較短。故A正確。
B、水平射程相等，第二次球在空中運動的時間較短，由v0＝得知第二次水平分速度較大，即籃球第二次撞墻的速度較大，故B錯誤。
C、由vy＝gt，可知，第二次拋出時速度的豎直分量較小，故C錯誤。
D、第二次水平分速度較大，豎直分速度卻較小，根據(jù)速度的合成可知，不能確定拋出時的速度大小，動能大小不能確定，可能相等，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題采用逆向思維，將斜拋運動變?yōu)槠綊佭\動處理，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。
16．（會昌縣校級月考）在做“研究平拋物體的運動”這一實驗時，下面哪些說法是正確的（　?。?br /> A．安裝弧形槽時，必須使槽的末端的切線方向保持水平
B．進(jìn)行實驗時，每次都要讓小球從同一位置由靜止釋放
C．小球與弧形槽不可避免的摩擦，會影響實驗結(jié)果
D．為了得到實驗結(jié)果，不要忘記用天平稱出小球的質(zhì)量
【分析】在做研究平拋運動的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋運動的軌跡，然后在軌跡上找一些特殊點，將這些點用平滑曲線相連即可得出平拋運動軌跡圖象。
【解答】解：A、為了保證小球的初速度水平，安裝弧形槽時，必須使槽的末端的切線方向保持水平，故A正確；
B、為了保證小球的初速度大小相等，每次進(jìn)行實驗，都要讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽是否光滑不影響實驗，故B正確，C錯誤；
D、該實驗不需要測量小球的質(zhì)量，故D錯誤。
故選：AB。
【點評】掌握如何讓小球做平拋運動及平拋運動軌跡的描繪，明確該實驗成功的關(guān)鍵，同時培養(yǎng)學(xué)生利用平拋運動規(guī)律去分析與解決問題的能力。
17．（廣州期末）如圖所示研究平拋運動的演示裝置。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。本實驗必須滿足的條件有（　　）

A．斜槽軌道光滑
B．擋板高度等間距變化
C．斜槽軌道末端水平
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
【分析】實驗中注意原理以及操作中的注意事項，平拋運動的特點是初速度水平，要保證每次平拋軌跡相同，需保證每次初速度相同。
【解答】解：A、斜槽軌道可以不光滑，也可以保證每次初速度相同，故A錯誤；
B、移動擋板的目的是得到平拋運動的軌跡，不必等間距變化，故B錯誤；
C、平拋運動的特點是初速度水平，需軌道末端水平，故C正確；
D、實驗中要保證每次平拋軌跡相同，需保證每次初速度相同，所以從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球，故D正確；
故選：CD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及注意事項，注意初速度水平且每次初速度相同。
18．（彭山區(qū)校級期中）下面是平拋運動實驗中通過描點法畫小球運動軌跡的一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項前面的字母選出填在橫線上 （　?。?br /> A．通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平
B．每次釋放小球的位置必須不同
C．每次必須由靜止釋放小球
D．小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸
E．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線
【分析】保證小球做平拋運動必須通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，實驗要求小球滾下時不能碰到木板平面，避免因摩擦而使運動軌跡改變，最后軌跡應(yīng)連成平滑的曲線．
【解答】解：A、通過調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動。故A正確。
B、因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B錯誤，C正確。
D、做平拋運動的物體在同一豎直面內(nèi)運動，固定白紙的木板必須調(diào)節(jié)成豎直，小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙相接觸，以免有阻力的影響，故D正確；
E、將球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上后，取下紙，平滑的曲線把各點連接起來，故E錯誤；
故選：ACD。
【點評】解決平拋實驗問題時，要特別注意實驗的注意事項．在平拋運動的規(guī)律探究活動中不一定局限于課本實驗的原理，要注重學(xué)生對探究原理的理解．
19．（海淀區(qū)校級月考）某問學(xué)設(shè)計了一個研究平拋運動特點的家庭實驗裝置，去驗證平拋運動水平方向做勻速直線運動，如圖所示，在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上的同一位置滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動，若已知物體做平拋運動時在豎直方向上為自由落體運動下列說法正確的是（　?。?br />
A．除實驗中描述的器材外，該實驗還必需的實驗器材是刻度尺
B．除實驗中描述的器材外，該實驗還必需的實驗器材是秒表、刻度尺
C．相對平拋起始位置，測出下落高度與平拋水平位移的平方成正比，說明鋼球水平向做勻速運動
D．相對平拋起始位置，測出平拋水平位移與下落高度的平方成正比，說 明鋼球水平向做勻速運動
【分析】實驗中為了保證小球的初速度相等，每次從斜槽的同一位置由靜止釋放小球，斜槽不一定需要光滑。該實驗中根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律，可以探究水平方向上的運動規(guī)律，可以根據(jù)水平方向上的運動規(guī)律探究豎直方向上的運動規(guī)律。
【解答】解：C、已知鋼球在豎直方向做自由落體運動，則h＝gt2，水平方向若做勻速運動則滿足：x＝vt，解得，則相對平拋起始位置，測出下落高度h與平拋水平位移x的平方成正比，說明鋼球水平向做勻速運動，故C正確；
D、，則相對平拋起始位置，測出平拋水平位移與下落高度的平方根成正比，說明鋼球水平方向做勻速運動，故D錯誤；
AB、由以上分析可知，實驗中需要用刻度尺測量距離，不需要秒表，故A正確，B錯誤；
故選：AC。
【點評】本題不但考查了實驗的操作，而且考查了平拋運動的規(guī)律，對同學(xué)的知識的綜合應(yīng)用要求比較高，是個考查學(xué)生能力的好題。
20．（務(wù)川縣校級月考）某物理興趣小組成員為了探究平拋運動規(guī)律，他們把頻閃儀器A、B分別安裝在如圖甲所示的位置，圖乙是實驗得到的頻閃照片，其中O為拋出點，P為運動軌跡上某點，測得圖乙（a）中OP距離為20cm，（b）中OP距離為10cm．則正確的是（　?。?br />
A．圖乙中，攝像頭A所拍攝的頻閃照片為（a）
B．物體運動到P點的時間為0.2s
C．平拋物體的初速度大小為0.5m/s
D．物體在P點的速度大小為2m/s
【分析】小球做平拋運動，攝像頭A拍攝小球水平方向上的勻速直線運動，攝像頭B拍攝小球豎直方向的自由落體運動，分別在水平方向和豎直方向上列式求解．
【解答】解：A、小球做平拋運動，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，攝像頭A拍攝的是水平方向上的運動，故應(yīng)該是間距相等的點。故攝像頭A所拍攝的頻閃照片為b圖，故A錯誤。
B、攝像頭A拍攝小球水平方向上的勻速直線運動，攝像頭B拍攝小球豎直方向的自由落體運動，
根據(jù)測得圖乙（a）OP距離為h＝20cm，
則h＝gt2，
解得：t＝＝＝0.2s，故B正確；
C、由（b）中OP距離為s＝10cm，則s＝v0t，
解得平拋物體的初速度大小為v0＝＝＝0.5m/s，故C正確。
D、P點豎直速度大小為vy＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s，
所以P點的速度大小，由勾股定理得v＝＝＝2.06m/s，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．
三．填空題（共10小題）
21．（大名縣校級月考）在“金庸作品”的電視劇里，我們經(jīng)?？吹竭@樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩只飛鏢，落在墻上，如圖所示。現(xiàn)設(shè)飛鏢是從同一位置做平拋運動平動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，B為37°角，落點相距為d，則刺客離墻壁的水平距離為　　。

【分析】兩只飛鏢水平射出，都做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，根據(jù)速度的分解，用豎直方向的分速度分別表示出兩個飛鏢的初速度，由水平距離與初速度之比表示兩個飛鏢運動的時間、兩個飛鏢豎直距離之差等于d，即可求解刺客離墻壁。
【解答】解：設(shè)水平距離為x，根據(jù)平拋運動的推論：速度方向的反向延長線過此刻水平位移的中點，
設(shè)飛鏢A的下降高度為y1，據(jù)推論有：，
設(shè)飛鏢B的下降高度為y2，同理得：，且y2﹣y1＝d，
聯(lián)立解得：；
故答案為：；
【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和幾何關(guān)系靈活求解。
22．（沙雅縣校級期末）一個小球在離地面h＝5m處以v0＝10m/s的初速度水平拋出，則小球從拋出到落地的時間t＝　1　s，水平位移x＝　10　m。
【分析】小球做平拋運動，將運動分解成豎直方向的自由落體運動與水平方向的勻速直線運動，根據(jù)高度h，由位移公式即可求解時間；根據(jù)勻速運動位移公式，可求出水平位移大小。
【解答】解：由題意有h＝，得t＝s＝1s
小球水平位移 x＝v0t＝10×1m＝10 m
故答案為：1，10
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的研究方法：運動的分解，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動學(xué)公式答題。
23．（和平區(qū)校級月考）如圖所示，小球甲從A點水平拋出，小球乙從B點自由釋放，兩小球同時經(jīng)過C點時速度的大小相等，方向間夾角為60°，已知兩小球質(zhì)量相等，BC高h(yuǎn)，重力加速度為g，不計空氣阻力，則乙球釋放時間要比甲球拋出時間提前　　，A、B兩點的水平距離為　　，A、B兩點的豎直高度差為　　。

【分析】根據(jù)速度時間公式，抓住速度大小相等，結(jié)合平行四邊形定則分別求出甲乙運動的時間，從而得出甲乙兩球到達(dá)C點的時間。結(jié)合初速度和時間求出A、B兩點的水平距離。根據(jù)速度位移公式求出AC的高度差，從而得出AB的高度差。
【解答】解：對乙球有；v＝gt乙，h＝gt2，所以：v＝
對甲有：vcos60°＝gt甲，
則t乙＝＝，t甲＝＝，
則乙球釋放時間要比甲球拋出時間提前△t＝﹣＝；
根據(jù)平行四邊形定則知，甲球平拋運動的初速度v0＝vsin60°＝×＝，A、B的水平距離x＝v0t甲＝×＝；
AC兩點的高度差h′＝＝，則A、B的高度差△h＝h﹣h′＝h﹣＝。
故答案為：；；。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。
24．（嘉興期末）在籃球比賽中，某位高一同學(xué)獲得罰球機(jī)會，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球正好垂直擊中籃板。已知出手點與籃板的水平距離為4.5m，出手點與擊中籃板位置的豎直高度差為1.25m，忽略籃球受到的空氣作用力。則該同學(xué)罰球時，從出手到擊中籃板所經(jīng)歷的時間為　0.5　s；擊中籃板時的速度大小為　9　m/s。

【分析】投籃時籃球恰好垂直打在籃板上，籃球在空中運動的逆過程是平拋運動，采用逆向思維，根據(jù)豎直方向上做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式列式求解。
【解答】解：因籃球最后正好垂直擊中籃板，則研究逆過程為平拋運動，
根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：x＝v0t，h＝gt2，
代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.5s，v0＝9m/s；
故答案為：0.5，0.9。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是巧用逆向思維，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。
25．（秦都區(qū)校級月考）斜拋運動是指以一定的初速度將物體與　水平　方向成一定角度斜向上拋出，物體僅在　重力　作用下做　勻變速運動　，它運動的軌跡是　拋物線?。?br /> 【分析】由斜拋運動的定義得到初速度方向及受力，進(jìn)而得到其運動狀態(tài)；根據(jù)水平方向和豎直方向的運動位移聯(lián)立消去時間t即可得到運動軌跡方程，從而得到軌跡類型．
【解答】解：斜拋運動和平拋運動、自由落體運動都是只受重力作用，故加速度大小、方向不變，故做勻變速運動；
區(qū)別在于初速度方向，斜拋運動的初速度方向與水平方向成一定角度；
斜拋運動的水平分運動為勻速直線運動，故水平位移x＝vxt；豎直分運動為勻變速直線運動，豎直位移為：
；
所以，運動軌跡為＝；故運動軌跡為拋物線；
故答案為：水平；重力；勻變速運動；拋物線．
【點評】斜拋運動、平拋運動、豎直上拋、豎直下拋、自由落體運動都只受重力作用，加速度恒為g，故豎直方向做勻變速運動，水平方向做勻速運動．
26．（東城區(qū)期末）一個同學(xué)在《研究平拋物體的運動》實驗中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取水平距離△s相等的三點A、B、C，量得△s＝0.2m．又量出它們之間的豎直距離分別為h1＝0.1m，h2＝0.2m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得（取g＝10m/s2）：
（1）物體拋出時的初速度為　2　m/s；
（2）物體經(jīng)過B時豎直分速度為　1.5　m/s；
（3）拋出點在A點上方高度為　0.0125　m處．

【分析】（1）根據(jù)豎直方向運動特點△h＝gt2，求出物體運動時間；
然后利用水平方向小球勻速運動的特點，根據(jù)x＝v0t即可求出物體的初速度；
（2）勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即AC在豎直方向上的平均速度等于B點的豎直分速度，然后根據(jù)運動的合成可以求出物體經(jīng)過B點時的速度大??；
（3）根據(jù)B點豎直方向的速度大小，求出從拋出到B點的時間，從而求出從拋出到A點的時間，然后求出物體拋出點到A點的水平距離．
【解答】解：（1）在豎直方向上根據(jù)△y＝gt2，
t＝＝＝＝0.1s，
物體拋出時的初速度v0＝＝＝2m/s．
（2）經(jīng)過B點時的豎直分速度：
vyB＝＝＝1.5m/s，
（3）拋出點到B點的運動時間：
tB＝＝＝0.15s，
從拋出到運動到A點需要的時間：
tA＝tB﹣t＝0.15s﹣0.1s＝0.05s，
則拋出點在A點上方高度：
h＝gtA2＝×10×0.052＝0.0125m；
故答案為：（1）2；（2）1.5；（3）0.0125．
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的處理方法，以及勻變速直線運動的兩個推論：1、在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量．2、某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．
27．（武穴市校級月考）某同學(xué)利用圖甲所示裝置做“研究平拋運動”的實驗．根據(jù)實驗結(jié)果在坐標(biāo)紙上描出了小球水平拋出后的運動軌跡，但不慎將畫有軌跡圖線的坐標(biāo)紙丟失了一部分，剩余部分如圖乙所示．圖中水平方向與豎直方向每小格的長度均代表0.10m，P1，P2和P3是軌跡圖線上的3個點，P1和P2、P2和P3之間的水平距離相等．完成下列填空：（重力加速度取10m/s2）
（1）設(shè)P1、P2和P3的橫坐標(biāo)分別為x1、x2和x3，縱坐標(biāo)分別為y1、y2和y3．從圖乙中可讀出|y1﹣y2|＝　0.60　m，|y2﹣y3|＝　1.00　m，|x1﹣x2|＝　0.60　m．（均保留兩位小數(shù)）
（2）若已知拋出后小球在水平方向上做勻速運動．利用（1）中讀取的數(shù)據(jù)，求出小球從P1運動到P2所用的時間為　0.20　s，小球拋出后的水平速度為　3.0　m/s．（均保留兩位有效數(shù)字）

【分析】根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，得出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出小球拋出的初速度．
【解答】解：（1）由圖可知，|y1﹣y2|＝6×0.10m＝0.60m，
|y2﹣y3|＝10×0.10m＝1.00m，
|x1﹣x2|＝6×0.10m＝0.60m．
（2）球經(jīng)過P1、P2、和P3之間的時間相等，在豎直方向有：h1＝0.60m，h2＝1.00m
連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)：△h＝gt2，
水平方向勻速運動：x＝v0t
其中△h＝1.00﹣0.60＝0.40m，x＝0.60m，
代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.20s，v0＝3.0m/s．
故答案為：（1）0.60，1.00，0.60，（2）0.20，3.0．
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．
28．（洛南縣校級期中）（1）某同學(xué)想探究平拋物體的運動規(guī)律，他可通過　描跡或拍照片　來探究．實驗時，先在豎直放置的木板上固定坐標(biāo)紙，讓小球做平拋運動，描出小球的運動軌跡；再以豎直向下為y軸方向，水平為x軸建立直角坐標(biāo)系，測出軌跡曲線上某一點的坐標(biāo)（x、y），根據(jù)兩個分運動的特點，利用公式y(tǒng)＝　　，求出小球的飛行時間，再利用公式x＝　v0t　，求出小球的水平分速度，表達(dá)式為　v0＝x?。?br /> （2）下面做法中可以減小實驗誤差的是　ACD　
A、使用密度大、體積小的鋼球 B、盡量減小鋼球與斜槽間的摩擦
C、讓小球每次都從同一高度由靜止開始滾下 D、使斜槽末端的切線保持水平．
【分析】（1）探究平拋物體的運動規(guī)律，他可通過描跡或拍照片等方法研究．平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)運動學(xué)公式求解．
（2）實驗中要盡量減小空氣阻力的影響，保證小球做平拋運動，讓小球每次都從同一高度由靜止開始滾下，從而減小實驗誤差．
【解答】解：（1）探究平拋物體的運動規(guī)律，他可通過描跡或拍照片等方法研究．
平拋運動豎直方向做自由落體運動，則有；水平方向做勻速直線運動，則x＝v0t
則 v0＝＝x
（2）A、為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)使用密度大、體積小的鋼球，故A正確；
B、小鋼球與斜槽間的摩擦對實驗無影響，故B錯誤；
C、為保證小球每次做平拋運動的初速度相同，小球的運動軌跡相同，必須讓小球每次都從同一高度由靜止開始滾下，故C正確；
D、為使小球做平拋運動要使斜槽末端的切線保持水平，保證小球做平拋運動，故D正確；
故選：ACD．
故答案為：（1）描跡或拍照片等 ； x＝v0t； （2）ACD
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式分析理解實驗原理和注意事項．
29．（金安區(qū)校級月考）某同學(xué)在做平拋運動實驗時得出如圖所示的小球運動軌跡，a、b、c三點的位置在運動軌跡上已標(biāo)出．則：（g取10m/s2）
（1）小球開始做平拋運動的位置坐標(biāo)為x＝　10　cm．y＝　1.25　cm．
（2）小球運動到b點的速度為　2.5　m/s．

【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直方向上△y＝gT2，求出時間間隔，再根據(jù)水平方向上的勻速直線運動求出初速度．求出b點在豎直方向上的速度，即可求出運動的時間和b點速度，從而求出此時小球水平方向和豎直方向上的位移，即可求出拋出點的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）在豎直方向上△y＝gT2，T＝，則小球平拋運動的初速度v0＝．
b點在豎直方向上的分速度vby＝．，則運動的時間t＝．
水平方向上的位移x1＝vt＝0.3m，豎直方向上的位移y＝＝0.1125m．
所以開始做平拋運動的位置坐標(biāo)x＝0.2﹣0.3＝﹣0.1m＝﹣10cm，y＝0.1﹣0.1125＝﹣0.0125m＝﹣1.25cm
（2）則小球運動到b點的速度為．
故答案為：10cm，1.25cm，2.5
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．
30．（大武口區(qū)校級期末）如圖是研究小球的平拋運動時拍攝的閃光照片的一部分，其背景是邊長為5厘米的小方格，重力加速度取g＝10m/s2．由此可知：閃光頻率為　10　赫茲；小球拋出時的初速度大小為　2.5　米/秒；從拋出到C點，小球速度的改變量為　4　米/秒．

【分析】平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直方向上在相等時間間隔內(nèi)的位移之差是一恒量求出閃光的周期，從而得出閃光的頻率．通過閃光周期和水平位移求出小球的初速度．根據(jù)通過的時間間隔，求出小球的速度改變量．
【解答】解：在豎直方向上有：△y＝gT2，得，T＝＝＝s＝0.1s．
則閃光的頻率f＝＝10Hz．
小球拋出時的初速度大小v0＝＝m/s＝2.5m/s．
小球在B點豎直方向的速度vyB＝＝m/s＝3m/s，
從拋出到c點，經(jīng)歷的時間t＝+0.1＝0.4s．
則速度的變化量△v＝gt＝4m/s
故答案為：10，2.5，4．
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．
四．計算題（共5小題）
31．（杏花嶺區(qū)校級月考）如圖所示，將某物體以一定的速度水平拋出，A、B是其運動軌跡上的兩點，物體在A、B兩點時的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1＝37°、θ2＝53°，且物體從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間△t＝1s。取力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求
（1）該物體水平拋出時的速度大小v0；
（2）A、B兩點間的高度差△h。

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形定則求出初速度和豎直分速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求出A與B間的高度差。
【解答】解：（1）設(shè)物體從拋出點運動到A點所經(jīng)歷的時間為t，由平拋運動規(guī)律有：
tanθ1＝
tanθ2＝
其中：vyB＝vyA+g△t
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝m/s＝17.1m/s，vyB＝m/s
（2）由速度位移公式有：2g△h＝v﹣v
代入數(shù)據(jù)解得：△h＝17.9m
答：（1）該物體水平拋出時的速度大小v0為17.1m/s；
（2）A、B兩點間的高度差△h為17.9m。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。
32．（河南期中）如圖所示，A、B、C為同一豎直線上的三點，且AB＝BC＝h，A在傾角為37°且足夠長的斜面底端。在B點以速度v0（v0大小未知）水平向右拋出一小球，小球恰好垂直打在斜面上。若重力加速度為g，不考慮小球與斜面碰撞后的運動情況，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。試求：
（1）小球從B點水平拋出的速度v0的大小；
（2）若在C點將小球以速度v水平拋出，小球也恰好垂直打在斜面上，計算v與v0之比。

【分析】（1）小球落在斜面上的速度與斜面垂直和斜面傾角，求解水平分速度v0的大小；
（2）同理求出小球的速度v，然后求出v與v0之比。
【解答】解：（1）假設(shè)斜面得傾角為θ，小球從B點水平拋出落在斜面上的速度與斜面垂直，將落點的速度分解在水平方向和豎直方向，則tanθ＝，

由于vy＝gt，
所以t＝＝＝，
由幾何關(guān)系有：
聯(lián)立可得：
（2）若在C點將小球以速度v水平拋出，同理可得：v＝
則：
答：（1）小球從B點水平拋出的速度v0的大小為；
（2）若在C點將小球以速度v水平拋出，小球也恰好垂直打在斜面上，計算v與v0之比為。
【點評】本題考查平拋運動與斜面結(jié)合的問題，解題時應(yīng)注意，速度垂直斜面時，速度的幾何關(guān)系和斜面傾角的關(guān)系。
33．（南陽期中）某物體做平拋運動，落在水平地面前的最后一段時間△t＝0.3s內(nèi)，其速度方向與水平方向的夾角由α＝45°變?yōu)棣拢?3°，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）物體被拋出時的速度大小v0；
（2）物體被拋出時離地的高度h。
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度與水平分速度的關(guān)系，抓住豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合速度﹣時間公式求出平拋運動的初速度；
（2）根據(jù)落地時水平分速度的大小求出豎直分速度的大小，結(jié)合速度﹣位移公式求出物體被拋出時離地的高度。
【解答】解：（1）根據(jù)平行四邊形定則得，設(shè)最后一段時間△t＝0.3s初末狀態(tài)的豎直分速度分別為：
vy1、vy2，
由圖1知：vy1＝v0，
由圖2知：，
根據(jù)速度﹣時間公式得：vy2﹣vy1＝g△t，
即：，
解得：v0＝9m/s；
（2）根據(jù)平行四邊形定則得，落地時的豎直分速度：，
物體被拋出時離地的高度：h＝。
答：（1）物體被拋出時的速度大小為9m/s；
（2）物體被拋出時離地的高度為7.2m。

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。
34．（宣城期中）A、B兩小球同時從距地面高h(yuǎn)＝40m處的同一點被拋出，初速度大小均為v0＝10m/s。A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）A球落地時間；
（2）A球落地時，A、B兩球間的距離。
【分析】（1）A球做勻加速直線運動，根據(jù)位移時間公式直接求解；
（2）B球做平拋運動，A球落地時間內(nèi)，分別求出B球的水平分位移和豎直分位移，然后根據(jù)空間關(guān)系，得出A、B兩球間的距離。
【解答】解：（1）A球做豎直下拋運動：h＝v0t+gt2。
將h＝40m，v0＝10m/s代入，可得t＝2s。
（2）B球做平拋運動
水平方向x＝v0t，豎直方向y＝gt2
將v0＝10m/s，t＝2s代入，可得x＝20m，y＝20m
此時A球與B球的距離為：L＝，
解得L＝20m。
答：
（1）A球落地時間為2s；
（2）A球落地時，A、B兩球間的距離為20m。
【點評】本題關(guān)鍵是分清兩球的運動規(guī)律，同時結(jié)合空間位置情況，運用運動學(xué)公式求解。
35．（承德二模）如圖所示，運動員甲、乙在練習(xí)傳球技術(shù)。某次運動員甲以與水平方向夾角為θ1的速度v1拋出籃球，運動員乙在甲正對面同時以與水平方向夾角為θ2的速度v2拋出籃球，兩球恰好能在空中各自的最高點相遇。若甲、乙僅將球被拋出時的速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，但球被拋出時的速度方向及位置均不變，已知籃球在運動過程中所受空氣阻力忽略不計，重力加速度為g。請通過計算推導(dǎo)證明兩球會在第一次相遇點的正上方相遇。

【分析】依據(jù)題意，兩球恰好在各自最高點相遇，表示此時兩球速度均為0，利用上拋運動公式列出高度與速度的表達(dá)式；由于甲乙水平方向的距離是不變的，利用這個條件列出第一次相遇時間與第二次相遇時間的關(guān)系。再同樣利用上拋運動公式列出第二次相遇時高度與速度的表達(dá)式，進(jìn)行聯(lián)合比較分析。
【解答】解：籃球在豎直方向上為豎直上拋運動，運動時間t＝＝；①
豎直方向運動的高度h＝＝；②
拋出角度不變，速度大小增大為原來的2倍，設(shè)甲、乙的水平距離為x，相遇時間為t′，則有
x＝（v1cosθ1+v2cosθ2）t＝（2v1cosθ1+2V2cosθ2）t′，解得t′＝③
設(shè)第二次甲拋出的球在豎直方向上的位移為h1，④
第二次乙拋出的球在豎直方向上的位移為h2，⑤
聯(lián)立①③④⑤式，可得，，結(jié)合②式可得
h1＝h2＞h，
答：通過以上計算推導(dǎo)，兩球會在第一次相遇點的正上方相遇。
【點評】本題難度中等，主要考查物體上拋運動的計算公式，建立第一次相遇時間與第二次相遇時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
五．解答題（共10小題）
36．（菏澤期中）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g。求：
（1）小面圈恰好落在鍋中心O點時的速度大小；
（2）為保證削出的小面圈都落在鍋內(nèi)，削出的小面圈初速度v0大小的取值范圍。

【分析】（1）削出的小面做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間；
（2）結(jié)合水平位移的范圍求出平拋運動初速度的范圍，從而確定速度的大??；
【解答】解：（1）小面圈在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，
豎直方向，運動的時間，
落在鍋中心O點時的水平速度大小，
豎直速度大小，
恰好落在鍋中心O點時的速度大小v＝；
（2）水平位移的范圍為L＜x＜L+2R＝3L，
則水平最小初速度為，
水平最大初速度為，
則水平初速度的范圍為。
答：（1）小面圈恰好落在鍋中心O點時的速度大小為；
（2）為保證削出的小面圈都落在鍋內(nèi)，削出的小面圈初速度v0大小的取值范圍為。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向.上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。
37．（濟(jì)寧期末）如圖所示，水平地面上有一豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0＝6.0m/s的速度，從離地面高H＝5.0m的A點水平拋出，小球撞到墻上的B點，B點離地面的高度為h＝1.8m，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）小球到達(dá)B點時速度v的大小；
（2）AB兩點間的水平距離s。

【分析】（1）小球做平拋運動，豎直方向速度v2y＝2g（H﹣h），合速度速度v＝；
（2）根據(jù)豎直方向位移﹣時間關(guān)系h＝求解時間，小球水平方向做勻速直線運動，根據(jù)位移公式s＝v0t求s。
【解答】解：
（1）小球由A點到B點做平拋運動，豎直方向速度：v2y＝2g（H﹣h），
小球到達(dá)B點時的速度v＝，
聯(lián)立；兩式代入數(shù)據(jù)解得：v＝10m/s。
（2）設(shè)小球由A到B運動的時間為t，則
豎直方向：H﹣h＝，
水平方向：s＝v0t，
聯(lián)立解得s＝4.8m。
答：（1）小球到達(dá)B點時速度v的大小為10m/s；
（2）AB兩點間的水平距離s為4.8m。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，分析隱含的幾何關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活研究．
38．（揚州期末）棒球運動是一項集智慧與勇敢、趣味與協(xié)作于一體的集體運動項目，深受青少年喜愛。如圖所示，某次投手在A點將球水平拋向捕手，捕手預(yù)備在B點接球，擊球員預(yù)備在C點擊球。棒球可看作質(zhì)點，空氣阻力不計。已知：A點離地面1.8米，C點離地面1.0米，A、B兩點的水平距離為20米，球拋出后經(jīng)0.5秒到達(dá)B點，g取10m/s2。求：
（1）棒球拋出后到達(dá)C點的時間；
（2）棒球被拋出時的速度大??；
（3）若擊球員和捕手均未碰到球，棒球落地時的速度方向。

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合位移﹣時間公式求得棒球拋出后到達(dá)C點的時間；
（2）根據(jù)棒球在水平方向上做勻速直線運動，由運動學(xué)公式求得棒球被拋出時的速度大?。?br /> （3）根據(jù)位移﹣時間公式求得棒球落地時間，然后利用速度﹣時間公式求得棒球落地時豎直方向上的分速度，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求得棒球落地時的速度方向與水平方向的夾角的正切值。
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知棒球從拋出A到達(dá)C點的豎直高度為：hAC＝hA﹣hC＝1.8m﹣1.0m＝0.8m
根據(jù)位移﹣時間公式得：hAC＝
代入數(shù)據(jù)解得棒球拋出后到達(dá)C點的時間為：tAC＝0.4s
（2）棒球從拋出A到達(dá)B點的過程中，根據(jù)水平方向上做勻速直線運動，得：
xAB＝v0tAB
代入數(shù)據(jù)解得棒球被拋出時的速度大小為：v0＝40m/s
（3）根據(jù)位移﹣時間公式得：hA＝
代入數(shù)據(jù)解得棒球落地時間為：t＝0.6s
根據(jù)速度﹣時間公式，可知棒球落地時豎直方向上的分速度為：
vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s
棒球落地時的速度方向與水平方向的夾角的正切值為：
tanθ＝＝＝
答：（1）棒球拋出后到達(dá)C點的時間為0.4s；
（2）棒球被拋出時的速度大小為6m/s；
（3）棒球落地時的速度方向與水平方向的夾角的正切值滿足tanθ＝。
【點評】本題以棒球運動是一項集智慧與勇敢、趣味與協(xié)作于一體的集體運動項目為情景載體，考查了平拋運動的規(guī)律，解決此題的關(guān)鍵是把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，靈活應(yīng)用運動學(xué)公式求解。
39．（啟東市校級期中）從地面斜向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，初速度為v0，不計空氣阻力，取地面物體的重力勢能為零，當(dāng)物體的重力勢能是其動能3倍時，物體離地面的高度為　?。?br /> 【分析】假設(shè)在高度為H的地方重力勢能為動能的3倍，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和相等的已知條件結(jié)合，求物體離地面的高度H．
【解答】解：設(shè)物體離地面的高度為H，且速度為v，由題意知：
mgH＝3×mv2
再由機(jī)械能守恒定律得：
mv2+mgH＝
聯(lián)立解得：H＝
故答案為：
【點評】本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意重力勢能的相對性，不難．
40．（吳興區(qū)校級模擬）一人站在樓頂豎直向下扔物塊．已知物塊離開手的離開手的速度2.0m/s，樓高20.0m．假設(shè)物塊出手的位置靠近樓頂，不計空氣阻力，物塊到達(dá)地面的速度大小是多少？
【分析】物體做豎直下拋運動，加速度為g，由勻加速直線運動規(guī)律求解
【解答】解：將做豎直向下的勻加速直線運動．由得：
v＝＝20.1m/s
答：物塊到達(dá)地面的速度大小是20.1m/s．
【點評】物體做豎直下拋運動與自由落體運動的區(qū)別為初速度不為零，是勻加速直線運動．
41．（紅橋區(qū)校級期中）在“研究平拋物體運動”的實驗中，可以描繪平拋物體運動軌跡和求物體的平拋初速度．
（1）實驗簡要步驟如下：
A．安裝好器材，注意斜槽末端水平和平板豎直，記下斜槽末端O點和過O點的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是：　將小球放在斜槽末端看其是否滾動，若不滾動，則斜槽末端水平?。?br /> B．讓小球多次從　同一?。ā巴弧被蛘摺安煌保┪恢蒙蠞L下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置．
C．測出曲線上某點的坐標(biāo)x、y，（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭已知）用v0＝　x　算出該小球的平拋初速度，實驗需要對多個點求v0的值，然后求它們的平均值．
D．取下白紙，以O(shè)為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡
（2）研究平拋運動，下面哪些說法是正確的　AC　
A．使用密度大、體積小的小球
B．必須測出平拋小球的質(zhì)量
C．將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行
D．盡量減小小球與斜槽之間的摩擦．

【分析】（1）根據(jù)該實驗的具體操作細(xì)節(jié)，以及有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)知識可正確解答；
（2）研究平拋運動的軌跡，使每次小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，做平拋運動，平拋運動只受重力，若考慮空氣阻力，只會影響實驗的準(zhǔn)確性度．
【解答】解：（1）A、檢驗斜槽末端水平的方法有多種，如用水平儀或者將小球放在斜槽末端看其是否滾動，若不滾動，則斜槽末端水平．
故答案為：將小球放在斜槽末端看其是否滾動，若不滾動，則斜槽末端水平．
B、讓小球多次從同一位置上靜止?jié)L下，才能保證小球多次做平拋運動的初速度相等，軌跡相同，所以此空填同一．
故答案為：同一．
平拋運動分解為：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動，水平方向有：x＝v0t，豎直方向有：y＝gt2，
聯(lián)立解得：v0＝x．
（2）A、平拋運動只受重力，若考慮空氣阻力，會影響實驗的準(zhǔn)確性，為了盡量減小阻力的影響應(yīng)選用密度大體積小的鋼球，A正確；
B、根據(jù)△h＝gT2，求出T，物體在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)s＝v0T，即可求出平拋運動的初速度v0，不需要測出小球得質(zhì)量和小球運動的時間．故B錯誤．
C、將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行．故C正確．
D、小球與斜槽之間是否有摩擦，不影響小球做平拋運動，故D錯誤；
故選：AC．
故答案為：（1）讓小球置于槽口任一位置，小球均不發(fā)生滾動，同一，x；
（2）AC．
【點評】關(guān)于平拋運動實驗要掌握實驗的注意事項、實驗步驟、實驗原理等，分析小球水平方向和豎直方向的運動特點，充分利用勻變速直線運動的規(guī)律結(jié)合運動的合成來求解．由于物體在水平方向做勻速直線運動，可以根據(jù)在水平方向的間距相同確定相隔的時間相同，而在豎直方向做自由落體運動，即勻變速直線運動故有△h＝gT2，求出T，再根據(jù)s＝v0T進(jìn)行求解．這種方法一定要掌握．
42．（大荔縣期末）若用如圖所示的平拋儀來做研究平拋運動的實驗，該實驗所需器材包括：附帶金屬小球的斜槽，木板及豎直固定支架，白紙，圖釘，　刻度尺　，三角板，重錘，鉛筆等．
實驗簡要步驟如下：
A．讓小球多次從　同一　位置上由靜止?jié)L下，記下小球運動的一系列位置．
B．安裝好器材，注意　讓軌道末端切線水平　，記下軌道末端O點和過O點的豎直線．
C．測出曲線上某點的坐標(biāo)x、y，用v＝　?。愠鲈擖c的瞬時速度．
D．取下白紙，以O(shè)為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡．
上述實驗步驟的合理順序是　BADC?。?br />
【分析】為保證小球做的是同一個運動，所以必須保證從同一高度釋放，為保證小球做的是平拋運動，所以必須要讓斜槽末端水平，實驗步驟是：①安裝器材②釋放小球做實驗③取下白紙畫圖求解；數(shù)據(jù)處理時，根據(jù)水平方向和豎直方向的關(guān)系列式求解．
【解答】解：實驗所需器材包括：附帶金屬小球的斜槽，木板及豎直固定支架，白紙，圖釘，刻度尺，三角板，重錘，鉛筆等．
實驗步驟：
A．讓小球多次從同一位置上由靜止?jié)L下，記下小球運動的一系列位置．
B．安裝好器材，注意讓軌道末端切線水平，記下軌道末端O點和過O點的豎直線．
C．測出曲線上某點的坐標(biāo)x、y，水平方向x＝v0t，豎直方向：y＝gt2，vy＝gt，則v0＝x，vy＝，則該點的瞬時速度v＝＝．
D．取下白紙，以O(shè)為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡．
合理的實驗步驟是：BADC．
故答案為：刻度尺；同一；讓軌道末端切線水平；；BADC．
【點評】要掌握實驗原理、實驗器材、實驗步驟與實驗注意事項；解決平拋實驗問題時，要特別注意實驗的注意事項．在平拋運動的規(guī)律探究活動中不一定局限于課本實驗的原理，要注重學(xué)生對探究原理的理解．
43．（臨渭區(qū)期末）（1）在研究平拋物體運動的實驗中，可以測出小球經(jīng)過曲線上任意位置的瞬時速度，實驗步驟如下：
A．讓小球多次從　同一　位置上由靜止?jié)L下，記下小球經(jīng)過卡片孔的一系列位置；
B．按課本裝置圖安裝好器材，注意斜槽　末端切線水平　，記下小球經(jīng)過斜槽末端時重心位置O點和過O點的豎直線；
C．測出曲線某點的坐標(biāo)x、y，算出小球平拋時的初速度。
D．取下白紙，以O(shè)為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡。
請完成上述實驗步驟，并排列上述實驗步驟的合理順序：　BADC　。
（2）做物體平拋運動的實驗時，只畫出了如圖所示的一部分曲線，在曲線上取A、B、C三點，測得它們的水平距離均為△x＝0.2m，豎直距離h1＝0.1m，h2＝0.2m，試由圖示求出平拋物體的初速度v0＝　2　m/s。（g＝10m/s2）

【分析】（1）為保證小球做的是同一個運動，所以必須保證從同一高度釋放，為保證小球做的是平拋運動，所以必須要讓斜槽末端水平。實驗步驟是：①安裝器材②釋放小球做實驗③取下白紙畫圖求解；
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直方向上相鄰相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間求出初速度。
【解答】解：為保證小球做的是同一個運動，所以必須保證從同一高度釋放；為保證小球做的是平拋運動，所以必須要讓斜槽末端切線水平，
實驗步驟是：A：安裝器材；B：釋放小球做實驗；C：取下白紙畫圖求解，所以順序為：BADC
（2）豎直方向：h2﹣h1＝gT2，得到T＝s；
水平方向：v0＝；
故答案為：（1）同一 （2）末端切線水平 （3）BADC （4）2m/s
【點評】做這個實驗的關(guān)鍵是畫出平拋運動的軌跡，再進(jìn)行計算探究。圍繞畫軌跡記憶實驗器材和注意事項，根據(jù)水平方向和豎直方向的關(guān)系進(jìn)行計算探究。
44．（武勝縣校級期中）如圖為一小球做平拋運動的閃光照相照片的一部分，今取A點為坐標(biāo)原點，建立了如圖所示坐標(biāo)系，平拋軌道上三點的坐標(biāo)值圖中已標(biāo)出，則：
（1）閃光時間間隔T為　0.1　s
（2）小球平拋的初速度為　1　m/s
（3）小球經(jīng)過B點時的速度大小為　　m/s．
（4）小球水平拋出點的坐標(biāo)為：x＝　﹣10　cm； y＝　﹣5　cm．

【分析】在豎直方向上，根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，即A到B的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度．
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出B點的速度．
根據(jù)速度時間公式求出拋出點到B點的時間，從而求出B點與拋出點的水平位移和豎直位移，得出拋出點的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）根據(jù)△y＝gT2得，T＝，
（2）平拋運動的初速度．
（3）B點豎直分速度，則B點的速度＝m/s．
（4）拋出點到B點的時間，則x＝0.1﹣v0t＝0.1﹣1×0.2＝﹣0.1m＝﹣10cm，
y＝＝﹣0.05m＝﹣5cm．
故答案為：（1）0.1，（2）1，（3），（4）﹣10，﹣5
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．
45．（紹興期末）某同學(xué)設(shè)計了一個研究平拋運動初速度的家庭實驗裝置，如圖1所示．在水平桌面上放置一個斜面，讓鋼球從斜面上滾下，鋼球滾過桌邊后便做平拋運動，他把桌子搬到豎直墻附近，使做平拋運動的鋼球能打在附有白紙和復(fù)寫紙的墻上，記錄鋼球的落點，改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)．

①為了完成實驗，除了題中和圖中所示的器材外還需要的器材有　刻度尺　．
②如果該同學(xué)第一次讓桌子緊靠墻壁，從斜面上某一位置靜止釋放鋼球，在白紙上得到痕跡A．以后每次將桌子向后移動距離x＝10.00cm，重復(fù)剛才的操作，依次在白紙上留下痕跡B、C、D，測得 B、C間距離y2＝14.58cm，C、D間距離y3＝24.38cm，根據(jù)以上直接測量的物理量得小球平拋的初速度為v0＝　　（用x、y2、y3、g表示），小球初速度的值為　1.0　m/s，若痕跡D剛好位于墻腳，桌子的高度為　0.44　m．（②問的計算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字，g取9.80m/s2）
③在②小問的實驗中下列說法錯誤的是　C　（單選）
A．墻壁必須是豎直的
B．每次都應(yīng)該從斜面上同一位置靜止釋放小球
C．實驗過程中，可以在桌面上向前或向后移動斜面
D．鋼球經(jīng)過桌面邊緣的位置的切線方向應(yīng)該水平．
【分析】①根據(jù)實驗原理，要測量圖中BC與CD的距離，則需要刻度尺；
②球離開導(dǎo)軌后做平拋運動，將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．根據(jù)勻變速直線運動的推論△x＝aT2，由y1、y2求出A到B或B到C的時間，再求出初速度；再根據(jù)相等時間內(nèi)的位移之差相等，即可求解AD距離．
③在實驗中讓小球能做平拋運動，并能描繪出運動軌跡，實驗成功的關(guān)鍵是小球是否初速度水平，要求從同一位置多次無初速度釋放，這樣才能確保每次平拋軌跡相同．
【解答】解：①除了題中和圖中所示的器材外還需要的器材有刻度尺；
②根據(jù)平拋物體水平方向勻速運動可知：B到C和C到D的時間相同，設(shè)為T，因此根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：
y3﹣y2＝gT2，
所以有：T＝
水平方向勻速運動，因此有：
v0＝＝x
將數(shù)據(jù)代入得：v0＝x
代入解得：v0＝1.0m/s．
由題可知：△h＝y(tǒng)3﹣y2＝24.38﹣14.58＝9.8cm；
則：AB＝14.58﹣9.8＝4.78cm；
因此桌子的高度，即為AD間距，為：AD＝4.78+14.58+24.38＝43.74cm≈0.44m；
③A、根據(jù)平拋運動的特點可知其運動軌跡在豎直平面內(nèi)，因此在實驗前，應(yīng)使用重錘線調(diào)整面板在豎直平面內(nèi)，即要求墻壁平面與小球下落的豎直平面平行，故A正確；
B、由于要記錄小球的運動軌跡，必須重復(fù)多次，才能畫出幾個點，因此為了保證每次平拋的軌跡相同，所以要求小球每次從同一高度釋放，故B正確；
C、實驗過程中，不可以在桌面上向前或向后移動斜面，否則拋出的初速度發(fā)生改變，故C錯誤；
D、實驗中必須保證小球做平拋運動，而平拋運動要求有水平初速度且只受重力作用，故D正確．
本題選擇錯誤的，故選：C．
故答案為：①刻度尺； ②，1.0，0.44； ③C．
【點評】解答平拋運動問題的關(guān)鍵是理解其水平方向和豎直方向的運動特點：水平方向勻速運動，豎直方向自由落體運動．同時熟練應(yīng)用勻變速直線運動的基本規(guī)律和推論解答問題．
在實驗中如何實現(xiàn)讓小球做平拋運動是關(guān)鍵，同時讓學(xué)生知道描點法作圖線方法：由實驗數(shù)據(jù)得來的點，進(jìn)行平滑連接起來．

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