?機械振動
考點一　簡諧運動的規(guī)律
簡諧運動
1.定義：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動.
2.平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置.
3.回復力
(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復運動的力.
(2)方向：總是指向平衡位置.
(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

技巧點撥
受力特征
回復力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征
靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征
振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒
周期性特征
質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性特征
關于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等

例題精練
1.(多選)一彈簧振子做簡諧運動，則以下說法正確的是(　　)
A.振子的加速度方向始終指向平衡位置
B.已知振動周期為T，若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相同
C.若t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度相等，則Δt一定為振動周期的整數(shù)倍
D.振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等
答案　ABD
解析　振子的加速度方向始終指向平衡位置，故A正確；若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正確；從平衡位置再回到平衡位置，經(jīng)歷的時間最短為，彈簧的長度相等，故C錯誤；關于平衡位置對稱的兩個位置，振子的動能相等，彈簧的長度不相等，故D正確.
2.如圖1所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關于A受力的說法中正確的是(　　)

圖1
A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力
B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力
C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力
D.物塊A受重力、支持力及B對它的非恒定的摩擦力
答案　D
考點二　簡諧運動圖象的理解和應用
簡諧運動的圖象
1.物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線.
2.簡諧運動的圖象
(1)從平衡位置開始計時，把開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達式為x＝Asin_ωt，圖象如圖2甲所示.

圖2
(2)從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示.

技巧點撥
1.從圖象可獲取的信息

圖3
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖3所示).
(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移.
(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定.
(4)某時刻質(zhì)點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同.
(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.
2.簡諧運動的對稱性(如圖4)

圖4
(1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度等大反向(或都為零)，加速度等大反向(或都為零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.

例題精練
3.(多選)一個質(zhì)點以O為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖象如圖5，a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應位置.下列說法正確的是(　　)

圖5
A.質(zhì)點通過位置c時速度最大，加速度為零
B.質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為
C.質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時間相等
D.質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等
E.質(zhì)點通過位置b和通過位置d時速度方向相同，加速度方向相反
答案　ACE
解析　質(zhì)點通過位置c，即平衡位置時，此時速度最大，加速度為零，故A正確；x－t圖象是正弦圖象，故質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為 A，故B錯誤；質(zhì)點從位置a到c和從位置b到d所用的時間相等，均為2 s，故C正確；質(zhì)點從位置a到b和從b到c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤.因為x－t圖象的斜率表示速度，則質(zhì)點通過位置b和通過位置d時速度方向相同，加速度方向均指向平衡位置，即方向相反，故E正確.
4.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移與時間的關系式為x＝3sin (t＋) cm，則(　　)
A.質(zhì)點的振幅為3 cm
B.質(zhì)點振動的周期為3 s
C.質(zhì)點振動的周期為 s
D.t＝0.75 s時刻，質(zhì)點回到平衡位置
答案　ABD
解析　質(zhì)點做簡諧運動，位移與時間的關系式為x＝3sin (t＋)cm，對照公式x＝Asin(ωt＋φ0)，振幅為3 cm，角速度為，根據(jù)公式ω＝，周期為3 s，故A、B正確，C錯誤；t＝0.75 s時刻，x＝3sin (×＋)cm＝0，即質(zhì)點在平衡位置，故D正確.
考點三　單擺及其周期公式
1.定義：
如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖6)

圖6
2.視為簡諧運動的條件：θ

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