甲、乙兩輛汽車從同一處 O 出發(fā)，分別向東西方向行駛 10 km，達(dá)到 A，B 兩處，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出來(lái)并回答問題(規(guī)定向東為正方向).
(1) 它們行駛的路線相同嗎？
(2) 它們行駛的路程相等嗎？
探究一 探究?jī)奢v車的行駛路線相同嗎？行駛路程相同嗎？請(qǐng)用數(shù)軸解釋(規(guī)定向東為正方向).
絕對(duì)值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值，記作|a|.
例：因?yàn)辄c(diǎn) A 表示10，與原點(diǎn)的距離是 10 個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以|10| = 10.
1.利用數(shù)軸，口答下列問題：
| 5 | =| 3.5 | = | -3 | =| -3.5 | =| 0 | =
探究二 對(duì)于任意數(shù) a，你能求出它的絕對(duì)值？
a 的正負(fù)性未知，需要分類討論.
對(duì)于任意數(shù) a 的絕對(duì)值：
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它______；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的_______；0 的絕對(duì)值是_____.
2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：|-(+5)|、|-(-3.5)|、
絕對(duì)值定義：到原點(diǎn)的距離
解：|-(+5)| = 5；
|-(-3.5)| = 3.5；
3. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
| x - 4 |≥0；| y - 3 |≥0
| x - 4 | = 0；| y - 3 | = 0
所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7.
x－4＝0，y－3＝0.
如果 a＞0，那么 |a| =___；如果 a＝0， 那么 |a| =___；如果 a＜0，那么 |a| =___
一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的____叫做絕對(duì)值
1. 判斷對(duì)錯(cuò)：(1) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，則該數(shù)一定是正數(shù)； ( )(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是 負(fù)數(shù)； ( )(3) 如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定 相等； ( )
(4) 如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 一定不等； ( )(5) 有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù). ( )
3. 某工廠生產(chǎn)一批螺帽，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量要求，螺帽的內(nèi)徑可以有 0.02 毫米的誤差，抽查 5 只螺帽，超過規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定內(nèi)徑的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：
(1) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，指出哪些產(chǎn)品是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)；(2) 指出合乎要求的產(chǎn)品中哪一個(gè)質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)說(shuō)明.
解：(1) 螺帽的內(nèi)徑誤差是 - 0.018 和 + 0.015 符合要求；
(2) |- 0.018 | = 0.018；
因?yàn)?0.018＞ 0.015，
所以螺帽的內(nèi)徑誤差是 + 0.015 毫米的質(zhì)量好些.
|+ 0.015 | = 0.015.
下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：
在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值.
你能將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列嗎？
探究一 分組用不同方法將這些城市的最高氣溫從低到高的順序排列，說(shuō)說(shuō)你的理由.
1.按照實(shí)際意義排列：
－5＜－3＜－1＜2＜4.
數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從大到小.
探究二 對(duì)于負(fù)數(shù)之間，它們的大小有什么關(guān)系？
從數(shù)軸上看：－5 ＜ －3 ＜ －1.
絕對(duì)值：|－5| ＞ |－3|＞ |－1|.
有理數(shù)比較大小： (1) 正數(shù)_____ 0，0 _____ 負(fù)數(shù)，正數(shù)_____ 負(fù)數(shù)；(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值___的反而小.
例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2.
例1 比較下列各數(shù)的大小.
利用有理數(shù)大小的比較法則
解：(1) 先化簡(jiǎn)，-(-1) = 1，- (+2) = - 2.
因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以 1＞- 2，即
-(-1)＞- (+2) .
(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)作比較，先求它們的絕對(duì)值.
1.(淄博中考)下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的沸點(diǎn)，則沸點(diǎn)最高的液體是 ( )A.液態(tài)氧B.液態(tài)氫C.液態(tài)氮D.液體氦
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
正數(shù)___ 0 ___ 負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)比較大?。航^對(duì)值大的反而____
1. 在有理數(shù) 0， ，-|+1000|，-(-5) 中最大的數(shù)是 ( )A. 0 B. -(-5) C. -|+1000| D.
2.已知 a，b 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列數(shù)比較大小，其中錯(cuò)誤的是 ( )
A. b＜0＜aB. -a＜b＜0C. 0＜-a＜-bD. 0＜-b＜a
3.把下面幾個(gè)數(shù)表示在同一數(shù)軸上，并用“＜”號(hào)連接.
4.一只螞蟻從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了 4 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A，再向右爬了 2 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) B，然后又向左爬了 10 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) C，接著往左爬行兩個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) D.(1) 哪些點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值相等？ (2) 請(qǐng)你將這些點(diǎn)所表示的數(shù)按從小到大排序；
解：(1)這些點(diǎn)分別表示的有理數(shù)是：
點(diǎn) A：4；點(diǎn) B：6；點(diǎn) C：-4 ；點(diǎn) D：-6.
因?yàn)?| 4 | = 4；| 6 | = 6 ； | -4| = 4；| -6 | = 6.
所以點(diǎn) A 和點(diǎn) C 、 點(diǎn) B 和點(diǎn) D 的絕對(duì)值相等.
(2) 從數(shù)軸上可知，這些數(shù)從小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.
(3) 如果螞蟻爬行經(jīng)過下圖中的點(diǎn) E 和 F，點(diǎn) E 表示 D 的數(shù)是 a ，點(diǎn) F 表示的數(shù)是 b.①請(qǐng)判斷大?。簗 a |_____| b |； a + b _____0；a - b _____0.②化簡(jiǎn)：| a + b |；| b - a |.
在如圖上畫出數(shù) a，b 的相反數(shù).
解：② 因?yàn)?a + b＜0，
則 | a + b | = -(a + b).
| b - a | = -(b - a) = - b + a .

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