?專題02 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，并能熟練應(yīng)用.
2.靈活使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式解決實(shí)際問題．
3.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.
4.能靈活處理多過程問題．

考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)
沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線．

2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律
(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.
(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋at2.
3．位移的關(guān)系式及選用原則
(1)x＝t，不涉及加速度a；
(2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v；
(3)x＝，不涉及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.

1．基本思路
→→→→
2．正方向的選定
無論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较?；?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颍俣?、加速度、位移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)．
3．解決勻變速運(yùn)動(dòng)的常用方法
(1)逆向思維法：
對(duì)于末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)圖像法：借助v－t圖像(斜率、面積)分析運(yùn)動(dòng)過程．
4.兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較
1．剎車類問題
(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失．
(2)求解時(shí)要注意確定實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
2．雙向可逆類問題
(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變．
(2)注意：求解時(shí)可分過程列式也可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義．

【典例1】（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為v=（2t＋4）m/s，則下列對(duì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是（　?。?br /> A．初速度為2m/s B．初速度為0
C．3s末的瞬時(shí)速度為10m/s D．加速度為4m/s2
【答案】C
【解析】ABD．由公式
v=（2t＋4）m/s
可知

故ABD錯(cuò)誤；
C．3s末的瞬時(shí)速度為

故C正確。
故選C。
【典例2】（2022·重慶）殲-20隱形戰(zhàn)斗機(jī)首架技術(shù)驗(yàn)證機(jī)于2011年1月11日進(jìn)行首次升空飛行測試，距今剛好十周年。已知某次訓(xùn)練中，殲-20著陸后經(jīng)過4.5s停下來，若這個(gè)過程可看作是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則殲-20著陸后的第1s和第2s位移大小之比為（　?。?br />
A．4：3 B．2：1 C．5：3 D．9：7
【答案】A
【解析】將飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)的逆過程看做是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

則著陸后的第1s內(nèi)的位移

著陸后的第2s內(nèi)的位移

則殲-20著陸后的第1s和第2s位移大小之比為4:3。
故選A。
【典例3】（2022·浙江·紹興市上虞區(qū)教師發(fā)展中心高三期中）表是三種交通工具在某段時(shí)間中的運(yùn)動(dòng)記錄。若表記錄時(shí)間內(nèi)，自行車與火車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)表中信息下列分析錯(cuò)誤的是（　?。?br /> 三種交通工具的運(yùn)動(dòng)記錄
交通工具
初速度/（m·s-1）
經(jīng)過時(shí)間/s
末速度/（m·s-1）
自行車下坡
2
2
6
火車出站
0
100
20
飛機(jī)飛行
200
10
200
A．自行車經(jīng)過2s的位移為8m B．2s內(nèi)自行車運(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s2
C．100s內(nèi)火車運(yùn)動(dòng)的平均速度為10m/s D．飛機(jī)每秒運(yùn)動(dòng)的位移為200m
【答案】B
【解析】A．自行車經(jīng)過2s的位移為

故A正確；
B．2s內(nèi)自行車運(yùn)動(dòng)的加速度為

故B錯(cuò)誤；
C．100s內(nèi)火車運(yùn)動(dòng)的平均速度為

故C正確；
D．飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為200m/s，所以飛機(jī)每秒運(yùn)動(dòng)的位移為200m，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選B。
考點(diǎn)二　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用
1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論
(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．即：＝＝.此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等．
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．
2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．

【典例4】（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過ab段的時(shí)間為t，則（　　）

A．通過cd段的時(shí)間為t B．通過ce段的時(shí)間為（2-）t
C．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度 D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度
【答案】B
【解析】A．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車通過ab、bc、cd、de所用的時(shí)間之比為1∶（-1）∶（-）∶（2-），可得出通過cd段的時(shí)間為（-）t，A錯(cuò)誤；
B．通過cd段的時(shí)間為（-）t，通過de段的時(shí)間為（2-） t，則通過ce段的時(shí)間為（2-）t，選項(xiàng)B正確；
CD．通過ae段的時(shí)間為2t，通過b點(diǎn)的時(shí)刻為通過ae時(shí)間的中間時(shí)刻，故通過b點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于ae段的平均速度，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
故選B。
【典例5】（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機(jī)減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，制動(dòng)后最大加速度為5m/s2。假設(shè)小轎車始終沿直線運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（　?。?br />
A．小轎車從剎車到停止所用的最短時(shí)間為6s
B．小轎車的剎車距離（從剎車到停止運(yùn)動(dòng)所走的距離）為80m
C．小轎車運(yùn)動(dòng)到三角警示牌時(shí)的最小速度為20m/s
D．三角警示牌至少要放在貨車后58m遠(yuǎn)處，才能有效避免兩車相撞
【答案】AD
【解析】A．從剎車到停止時(shí)間為t2，則
t2=s=6 s
故A正確；
B．小轎車的剎車距離
x==90 m
故B錯(cuò)誤；
C．反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過的位移為
x1=v0t1=30×0.6 m=18 m
減速通過的位移為
x′=50 m-18 m=32 m
設(shè)減速到警示牌的速度為v′，則
2ax′=v′2-
解得
v′=2 m/s
故C錯(cuò)誤；
D．小轎車通過的總位移為
x總=(90+18）m=108 m
放置的位置為
Δx=(108-50) m=58 m
故D正確。
故選AD。
【典例6】（多選）（2021·湖南師大附中高三期中）某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第3s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是6m，則可知（　?。?br /> A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s2
B．第2 s末的速度大小為6m/s
C．第1 s內(nèi)的位移大小為1m
D．物體在前4s內(nèi)的平均速度大小為12m/s
【答案】AD
【解析】A．第3s內(nèi)與第2s是相鄰相等時(shí)間間隔，根據(jù)

解得

A正確；
B．物體初速度為0，則2秒末速度為

B錯(cuò)誤；
C．第1s位移為

C錯(cuò)誤；
D．前4s的總位移為

故平均速度為

D正確。
故選AD。
考點(diǎn)三　自由落體運(yùn)動(dòng)
1．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型
自由落體運(yùn)動(dòng)是一種實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)的抽象運(yùn)動(dòng)，是一種理想化模型．當(dāng)自由下落的物體受到的空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，才可以看做是做自由落體運(yùn)動(dòng)．
2．自由落體運(yùn)動(dòng)的條件
(1)初速度為零；
(2)僅受重力作用．
3．自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)初速度為零，即v0＝0；
(2)始終豎直向下運(yùn)動(dòng)，其軌跡是直線；
(3)在同一地點(diǎn)其加速度恒定不變，即為g.
4．自由落體運(yùn)動(dòng)的公式
因?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．
(1)公式：；
(2)位移公式：；
(3)位移速度關(guān)系式：；
(4)平均速度公式：；
(5)推論：；
…
由上面幾式看出，v、t、h中任一物理量確定，其余兩個(gè)物理量就確定了．

【典例7】（2021·廣東·南雄中學(xué)高三階段練習(xí)）對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，，下列說法正確的是（　?。?br /> A．在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比是1∶3∶5
B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是
C．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比是
D．在1s末、2s末、3s末的速度之比是
【答案】B
【解析】A．在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移之比是1∶4∶9，故A錯(cuò)誤；
B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是

故B正確；
C．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以平均速度之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；
D．在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶2∶3，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【典例8】（2022·湖南·高三一模）如圖所示，在地面上一盤子C的正上方A處有一金屬小球a距C為20m，在B處有另一個(gè)金屬小球b距C為15m，小球a比小球b提前1s由靜止釋放（g取10m/s2）。則（　　）

A．b先落入C盤中，a不可能在下落過程中追上b
B．a(chǎn)先落人C盤中，a在BC之間（不含B）某位置追上b
C．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落入C盤
D．在a球下落過程中，a恰好在B處追上b
【答案】D
【解析】由于a比b提前1s釋放，故a在1s內(nèi)下落的位移為

由題意可知a在b上方5m處，故a到B處時(shí)b才開始釋放，所以a、b兩小球相遇點(diǎn)恰好在B處，由于在B點(diǎn)相遇時(shí)a速度大于零，b初速度為零，故a先落C盤，b后落C盤，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
【典例9】（多選）（2022·云南·騰沖市文星高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高二期末）高空拋物嚴(yán)重威脅人身和財(cái)產(chǎn)安全。我國2021年1月正式實(shí)施的《中華人民共和國民法典》規(guī)定，公民要為高空拋物行為承擔(dān)法律責(zé)任。假設(shè)一枚雞蛋從15層樓樓頂自由下落，不計(jì)空氣阻力，每層樓高為3m，1m/s=3.6km/h，g取10，則雞蛋落地的時(shí)間t和落地速度大小v為（　?。?br /> A．s B．3s C．54km/h D．108km/h
【答案】BD
【解析】CD．15層樓樓頂高度為

雞蛋落地速度大小為

故C錯(cuò)誤，D正確；
AB．雞蛋落地的時(shí)間為

故A錯(cuò)誤，B正確。
故選BD。
考點(diǎn)四　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．
2．基本規(guī)律
①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；
②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－gt2.

1.重要特性(如圖)

(1)對(duì)稱性
①時(shí)間對(duì)稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度對(duì)稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等．
(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性．
2．研究方法
分段法
上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)
下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)
全程法
初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以豎直向上為正方向)
若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落
若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方

【典例10】（多選）（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當(dāng)物體到拋出點(diǎn)距離為15m時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（　?。?br /> A．1s B．2s C．3s D．（2＋）s
【答案】ACD
【解析】取豎直向上方向?yàn)檎较?，?dāng)物體運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)15m時(shí)，位移為x＝15m，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式得

解得
t1＝1s，t2＝3s
當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m時(shí)，位移為x′＝-15m，由

解得
，
t4負(fù)值舍去，故ACD正確，B錯(cuò)誤。
故選ACD。
【典例11】（多選）（2021·四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段測試）A物體自高為H的塔頂自由下落的同時(shí)，B物體自塔底以初速度大小豎直上拋，B物體上升至最高點(diǎn)時(shí)，A物體正好落地，則下列說法中正確的是（　?。?br /> A．A物體落地時(shí)速度大小等于 B．B物體上升的最大高度等于
C．兩物體相遇時(shí)離地面的高度為 D．兩物體相遇時(shí)，A、B兩物體的速度大小均為
【答案】CD
【解析】AB．因?yàn)锳、B兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同，時(shí)間相同，速度變化量相等，則A物體落地時(shí)速度與B物體上拋時(shí)初速度大小相等，都等于v0，B物體上升的最大高度與A物體的下落高度相等，都等于H， AB錯(cuò)誤；
CD．設(shè)兩物體相遇時(shí)所用的時(shí)間為t，則有
H=hA＋hB=gt2＋v0t－gt2
可得

設(shè)相遇時(shí)兩球速度大小分別為vA、vB，則有
vA=gt，vB=v0－gt，=2gH
可得
vA=vB=，hA=gt2=，hB=
即兩物體相遇時(shí)離地面的高度為，CD正確。
故選CD。
【典例12】（2022·湖北省羅田縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，空氣的阻力可以忽略，重力加速度g=10m/s2，下列分析正確的是（???????）
A．小球拋出后1s末的速度大小為10m/s B．小球拋出后2s末的速度大小為10m/s
C．小球拋出后1s內(nèi)的位移為0 D．小球拋出后2s內(nèi)的位移為5m
【答案】B
【解析】A．由

小球拋出后1s末的速度大小為

A錯(cuò)誤；
B．1s物體達(dá)到最高點(diǎn)，由上升階段和下落階段具有對(duì)稱性，故2s末物體回到出發(fā)點(diǎn)，速度大小為10m/s，B正確；
C．小球拋出后1s達(dá)到最高點(diǎn)，位移不為0，C錯(cuò)誤；
D．由上升階段和下落階段具有對(duì)稱性，故2s末物體回到出發(fā)點(diǎn)，位移大小為0，D錯(cuò)誤。
故選B。
考點(diǎn)五　多過程問題
1．一般的解題步驟
(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過程．
(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量．
(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．
2．解題關(guān)鍵
多運(yùn)動(dòng)過程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．

【典例13】（多選）（2021·黑龍江·齊齊哈爾中學(xué)高三期中）ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。如圖所示，汽車以 16m/s的速度行駛，如果過人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過20s 繳費(fèi)后，再加速至16m/s行駛；如果經(jīng)過ETC通道，需要在中心線前方12m處減速至6m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至16m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為2m/s2。下列說法正確的是（　?。?br />
A．若汽車過人工收費(fèi)通道，需要在距離中心線64m處開始減速，這段過程經(jīng)過8s
B．若汽車過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開始，到收費(fèi)后加速到 16m/s 結(jié)束，總共經(jīng)過的位移是128m，需要36s
C．若汽車過 ETC 通道，需要距離中心線67m處開始減速，這段過程經(jīng)過5s
D．汽車過 ETC 通道與走人工通道相比，經(jīng)過B選項(xiàng)中同樣的128m能夠節(jié)約23s
【答案】ABC
【解析】A．在人工通道減速過程

所以

距離中心線64m時(shí)開始減速，又因?yàn)?br />
所以

減速過程用時(shí)8s，故A正確；
B．汽車過人工收費(fèi)通道，加速過程

所以

所以

加速過程

所以

所以

故B正確；
C．在ETC通道勻速行駛區(qū)前

所以

距離中心線
55+12=67m
距離中心線67m時(shí)開始減速。
又因?yàn)?br />
所以

減速過程用時(shí)5s，故C正確；
D．勻速過程

加速過程

全程位移

與B中128m位移差6m，以16m/s行駛用時(shí)

所以走ETC同一段位移總用時(shí)

節(jié)約

故D錯(cuò)誤。
故選ABC。

一、單選題
1.（2021·全國·高三課時(shí)練習(xí)）2018年2月24日，平昌冬奧會(huì)上單板滑雪女子平行大回轉(zhuǎn)上演，共有三位中國隊(duì)選手參賽?如圖，滑雪軌道由光滑的傾斜直軌道AB和粗糙的水平軌道BC組成?時(shí)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變，之后在BC上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停在C點(diǎn)?若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s，第4s末速度大小為12m/s，則（　?。?br />
A．運(yùn)動(dòng)員在第4s末恰好經(jīng)過B點(diǎn)
B．運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為15m/s
C．運(yùn)動(dòng)員在第10s末恰好停在C點(diǎn)
D．運(yùn)動(dòng)員在第8s末恰好停在C點(diǎn)
【答案】C
【解析】A．0~2s末運(yùn)動(dòng)員在斜直軌道上下滑，其加速度

如果第4s末運(yùn)動(dòng)員還在斜直軌道上，則速度應(yīng)為

可判斷出第4s末運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)過B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．運(yùn)動(dòng)員是在2s到4s之間經(jīng)過B點(diǎn)，則根據(jù)第4s末~第6s末的速度可求得運(yùn)動(dòng)員在水平軌道上的加速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

又

解出

所以運(yùn)動(dòng)員開始下滑后到達(dá)B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度

所以最大速度不是15m/s，故B錯(cuò)誤；
CD．第6s末的速度是8m/s，到停下來還需時(shí)間

所以到C點(diǎn)的時(shí)間是第10s末，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
2．（2021·云南省蘭坪白族普米族自治縣第一中學(xué)高三一模）某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．物體8s內(nèi)始終向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)
B．前3s內(nèi)物體做加速運(yùn)動(dòng)
C．4～6s內(nèi)物體做減速運(yùn)動(dòng)
D．第8s末物體回到原點(diǎn)
【答案】B
【解析】A．因?yàn)関－t圖像中速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，由圖像可知物體8s內(nèi)先向正方向運(yùn)動(dòng)再向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，前3s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．由圖像可知，4～6s內(nèi)物體先做正方向的減速運(yùn)動(dòng)再做反方向的加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．因?yàn)関－t圖像的面積表示位移，由圖像知8s內(nèi)的正向位移大于負(fù)向位移，所以第8s末物體沒有回到原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3．（2021·云南省蘭坪白族普米族自治縣第一中學(xué)高三階段訓(xùn)練）如圖所示是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩物體相對(duì)于同一參考系的位移時(shí)間圖象，下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻比乙早
B．當(dāng)時(shí)，兩物體速度相同
C．甲做加速運(yùn)動(dòng)
D．乙做加速運(yùn)動(dòng)
【答案】A
【解析】A．由圖可知，甲從時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，乙從時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，故甲開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻比乙早，故A正確；
BCD．由圖可知，甲乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且甲的速度大小小于乙的速度大小，故BCD錯(cuò)誤。
故選A。
4．（2022·浙江省衢州市教育局高三階段練習(xí)）如圖所示，具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車與正前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時(shí)，會(huì)立即開始主動(dòng)剎車，車主可根據(jù)需要設(shè)置安全距離。某車的安全距離為10m，若汽車正以36km/h的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動(dòng)剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，下列說法正確的是（　?。?br />

A．汽車剎車時(shí)間為6s
B．汽車不能安全停下
C．汽車開始“主動(dòng)剎車”后第1s末的速度為4m/s
D．汽車開始“主動(dòng)剎車”后第2s內(nèi)的平均速度為2m/s
【答案】C
【解析】已知v0=36km/h=10m/s
A．汽車剎車時(shí)間為

故A錯(cuò)誤；
B．汽車剎車過程中的位移為

則汽車能安全停下，故B錯(cuò)誤；
C．汽車開始“主動(dòng)剎車”后第1s末的速度為

故C正確；
D．汽車開始“主動(dòng)剎車”后第2s內(nèi)的位移為

汽車開始“主動(dòng)剎車”后第2s內(nèi)的平均速度為

故D錯(cuò)誤。
故選C。
5．（2022·吉林·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖甲所示，小球從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入水平面后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停在C點(diǎn)，小球在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.4s；整個(gè)過程中，速率的平方與運(yùn)動(dòng)路程x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　?。?br />
A．圖像斜率表示加速度 B．小球沿斜面下滑的加速度為16m/s2
C．小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為0.8m D．整個(gè)過程小球的平均速率為4m/s
【答案】C
【解析】A．沿斜面下滑過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系有

可知，圖像斜率為2a，并非表示加速度，故A錯(cuò)誤；
B．由圖乙的斜率可得

則下滑時(shí)的加速度為

故B錯(cuò)誤；
C．由圖乙可知，小球在B點(diǎn)的速度為

則小球在水平面上的加速度大小為

則小球在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為

故C正確；
D．小球下滑的時(shí)間為

小球運(yùn)動(dòng)路程為

則整個(gè)過程小球的平均速率為

故D錯(cuò)誤。
故選C。
6．（2022·浙江省衢州市教育局高三階段練習(xí)）北京冬奧會(huì)速滑館內(nèi)裝有歷經(jīng)5年發(fā)明的高科技“獵豹”高速攝像機(jī)，讓犯規(guī)無處遁形。某次速度滑冰比賽中，攝像機(jī)和運(yùn)動(dòng)員的水平位移x隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖所示，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．?dāng)z像機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)
B．時(shí)間內(nèi)攝像機(jī)在前，時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在前
C．時(shí)間內(nèi)攝像機(jī)與運(yùn)動(dòng)員的平均速度相同
D．時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻攝像機(jī)的速度都大于運(yùn)動(dòng)員的速度
【答案】C
【解析】A．?dāng)z像機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員也做直線運(yùn)動(dòng)。A錯(cuò)誤；
B．時(shí)間內(nèi)攝像機(jī)在前，時(shí)間內(nèi)攝像機(jī)也在前。B錯(cuò)誤；
C．時(shí)間內(nèi)攝像機(jī)與運(yùn)動(dòng)員的位移相同，根據(jù)

平均速度相同。C正確；
D．x-t圖像的斜率表示速度，時(shí)間內(nèi)并不是任一時(shí)刻攝像機(jī)的速度都大于運(yùn)動(dòng)員的速度。D錯(cuò)誤。
故選C。
7．（2022·北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校二模）一質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）

A．t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零
B．t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度均為零
C．在t=0至t=3s間，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度同向
D．在t=3s至t=6s間，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度同向
【答案】D
【解析】A．x-t圖的斜率表示速度，t=0時(shí)斜率不為0，A錯(cuò)誤；
B．t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，但隨后速度即發(fā)生變化，說明加速度不為零，B錯(cuò)誤；
C．在t=0至t=3s間，圖像斜率在減小，物體在做減速運(yùn)動(dòng)，速度與加速度反向，C錯(cuò)誤；
D．在t=3s至t=6s間，圖像斜率在增大，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度同向，D正確。
故選D。
二、多選題
8．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)，物體甲的速度是6m/s，加速度是1m/s2；物體乙的速度是2m/s，加速度是6m/s2；物體丙的速度是，加速度是2m/s2，則下列說法中正確的是（　?。?br /> A．通過A點(diǎn)，物體甲最快，丙最慢
B．通過A點(diǎn)前1s時(shí)，物體丙最快，乙最慢
C．通過A點(diǎn)后1s時(shí)，物體乙最快，丙最慢
D．2s后，甲乙丙的運(yùn)動(dòng)方向均相同
【答案】BC
【解析】A．速度的正號(hào)和負(fù)號(hào)表示速度方向，不表示速度的大小，通過A點(diǎn)，物體甲最快，乙最慢，A錯(cuò)誤；
B．通過A點(diǎn)前1s時(shí)，三個(gè)物體的速度分別為



通過A點(diǎn)前1s時(shí)，物體丙最快，乙最慢，B正確；
C．通過A點(diǎn)后1s時(shí)，三個(gè)物體的速度分別為



可知通過A點(diǎn)后1s時(shí)，乙物體最快，丙最慢，故C正確；
D．2s后，甲乙丙的速度分別為



2s后，甲乙的運(yùn)動(dòng)方向相同，丙的速度為０，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
9．（2022·遼寧·彰武縣高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是（　?。?br />
A．內(nèi)質(zhì)點(diǎn)先加速后減速
B．內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)末的速度大于末的速度
D．質(zhì)點(diǎn)末的速度等于末的速度
【答案】CD
【解析】A．一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，由圖像可知，內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向一直與速度方向相同，故質(zhì)點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度逐漸減小到零，再反向逐漸增大，可知內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
CD．圖像中圖線與橫軸圍成的面積等于速度的變化大小，可知質(zhì)點(diǎn)末的速度為

質(zhì)點(diǎn)末的速度為

質(zhì)點(diǎn)末的速度為

C、D正確；
故選CD。
10.（2022·全國·高三）如圖所示，一個(gè)蘋果和一片樹葉同時(shí)從同一高度下落，以下說法中正確的是（　　）

A．樹葉和蘋果下落得一樣快，因?yàn)槎叨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
B．樹葉下落得慢，因?yàn)闃淙~受到的空氣阻力的影響比蘋果的更大些
C．蘋果的運(yùn)動(dòng)可以近似地視為自由落體運(yùn)動(dòng)
D．樹葉和蘋果落地時(shí)的速度大小一定相等
【答案】BC
【解析】由于蘋果所受到的空氣阻力比自身重力小得多，可以忽略不計(jì)，因此蘋果的運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)，而樹葉所受空氣阻力與自身重力相比相差不多，不能忽略，樹葉的運(yùn)動(dòng)不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤，BC正確。
故選BC。
三、 填空題
11．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高三訓(xùn)練）一質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度表達(dá)式為，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為________，加速度為________。
【答案】???? 5???? -4
【解析】[1][2]汽車速度表達(dá)式為

與速度時(shí)間關(guān)系公式

對(duì)比可知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為5m/s；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a為－4m/s2。
12．（2022·上海交大附中高三階段練習(xí)）一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化ΔV時(shí)發(fā)生位移x1，緊接著速度變化同樣的ΔV時(shí)發(fā)生位移x2，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝_________，發(fā)生速度變化ΔV經(jīng)歷的時(shí)間t＝_________。
【答案】???? ????
【解析】[1][2]由于質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩次速度變化ΔV所用的時(shí)間相同，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，則有


兩式相減可得
①
又由
②
聯(lián)立①②可解得


13．（2022·上?！つM預(yù)測）某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。從拋出到落回起點(diǎn)過程中的平均速度大小為______m/s；物體在第1秒內(nèi)和第4秒內(nèi)速度改變量______（選填“大小相等、方向相同”、“大小相等、方向不同”、“大小不等、方向相同”或“大小不等、方向不同”）。
【答案】???? 0???? 大小相等、方向相同
【解析】[1]做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，從拋出到落回起點(diǎn)過程中的位移為0，所以平均速度大小為0；
[2]由于物體豎直上拋后，只受重力，加速度等于重力加速度，所以物體第1秒內(nèi)和第4秒內(nèi)速度改變量的大小相等，均為

方向相同，都是豎直向下。
四、解答題
14．（2021·黑龍江·虎林市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三一模）如圖所示，直線甲、乙分別表示兩個(gè)做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的v－t圖像，若甲、乙是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，試求：
（1）甲、乙兩物體的初速度；
（2）甲、乙兩物體的加速度，反映兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)有何不同？

【答案】（1），；（2），，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且甲的加速度大小比乙的加速度大小大
【解析】（1）由圖可知，甲的初速度為

乙的初速度為

（2）圖像的斜率表示加速度，則甲的加速度為

乙的加速度為

則甲的初速度與加速度方向相同，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙的加速度與初速度方向相反，乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且甲的加速度大小比乙的加速度大小大。
15．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高三期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，開車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時(shí)打電話發(fā)生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛汽車在平直公路上以某一速度行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)3s，相當(dāng)于盲開60m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離（從開始剎車到停下時(shí)汽車所行駛的距離）至少是20m。根據(jù)以上提供的信息
（1）求汽車行駛的速度大小和剎車的最大加速度大??；
（2）若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方150m處道路塌方，該車司機(jī)低頭看手機(jī)3s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，剎車的加速度與（1）問中大小相等。試通過計(jì)算說明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。
【答案】（1）20m/s，10m/s2；（2）會(huì)發(fā)生交通事故
【解析】（1）根據(jù)題意知，低頭看3s手機(jī)相當(dāng)于盲開60m，由此可以知道，汽車運(yùn)動(dòng)的速度大小為
v==20m/s
設(shè)汽車剎車的最大加速度大小為a，把剎車過程看成反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v2=2ax得

（2）在高速公路上汽車的速度為
v′=108km/h=30m/s
司機(jī)看手機(jī)時(shí)，汽車發(fā)生的位移為
x1=v′t=30×3m=90m
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為
x2=v′Δt=30×0.6m=18m
剎車后汽車發(fā)生的位移為

所以汽車前進(jìn)的距離為
x=x1＋x2＋x3=153m>150m
所以會(huì)發(fā)生交通事故。
16．（2022·吉林·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）如圖所示為無人機(jī)，它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器。在一次訓(xùn)練使用中，t=0時(shí)無人機(jī)在地面上從靜止開始勻加速豎直向上起飛，t=4s時(shí)無人機(jī)出現(xiàn)故障突然失去升力，此時(shí)離地面高度為h=40m。無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力不計(jì)，g取。求：
（1）無人機(jī)勻加速豎直向上起飛的加速度大?。?br /> （2）無人機(jī)從出現(xiàn)故障到剛墜落地面的時(shí)間。（結(jié)果可用根式表示）

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）無人機(jī)勻加速上升階段

解得勻加速豎直向上起飛的加速度大小

（2）無人機(jī)剛失去升力時(shí)

規(guī)定豎直向下為正方向，則

解得







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