1．已知x∈，cos(π－x)＝－，則tan 2x等于(　　)A.  B．－  C.  D．－2．(2023·保定模擬)已知sin＝，則sin 2θ的值為(　　)A.  B．－  C.  D．－3．(2023·棗莊模擬)已知sin＝，則cos等于(　　)A．－  B.  C．－  D.4．公元前六世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，則的值為(　　)A．1  B．2  C．4  D．85．(多選)(2023·合肥模擬)下列計算結(jié)果正確的是(　　)A．cos(－15°)＝B．sin 15°sin 30°sin 75°＝C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－D．2sin 18°cos 36°＝6.(2022·石家莊模擬)黃金分割比例廣泛存在于許多藝術(shù)作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達·芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金△ABC中，＝，根據(jù)這些信息，可得sin 54°等于(　　)A.  B.  C.  D.7．(2023·淄博模擬)＝        .8．(2023·青島模擬)已知tan 2θ＝－2，<θ<，則＝________.9．化簡并求值．(1)；(2)·.    10．(2023·長春質(zhì)檢)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；(2)已知cos 2θ＝－，<θ<，求sin 4θ，cos 4θ.(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．    11．已知α∈，β∈，tan α＝，則(　　)A．α＋β＝   B．α－β＝C．α＋β＝   D．α＋2β＝12. 魏晉南北朝時期，祖沖之利用割圓術(shù)以正24 576邊形，求出圓周率π約等于，和真正的值相比，其誤差小于八億分之一，這個記錄在一千年后才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin 52°，則的值為(　　)A．－  B．－8  C．8  D.13．(多選)(2023·長沙模擬)若sin ＝，α∈(0，π)，則(　　)A．cos α＝B．sin α＝C．sin＝D．sin＝14．(2022·邢臺模擬)已知α，β均為銳角，sin＝－，sin＝，則sin(α＋β)＝        ，cos(2α－β)＝        .15．(2023·武漢模擬)f(x)滿足：?x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝cos2－，則，，的大小順序為(　　)A.<<   B.<<C.<<   D.<<16.(2023·鹽城模擬)已知由sin 2x＝2sin xcos x，cos 2x＝2cos2x－1，cos 3x＝cos(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cos 3x＝4cos3x－3cos x，已知cos 54°＝sin 36°，結(jié)合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如圖，已知五角星ABCDE是由邊長為2的正五邊形GHIJK和五個全等的等腰三角形組成的，則·＝________.

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