§7.2　球的切、接問題 球的切、接問題，是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)．一般圍繞球與其他幾何體的內(nèi)切、外接命題，考查球的體積與表面積，其關(guān)鍵點(diǎn)是確定球心．題型一　定義法例1　(1)(2023·宣城模擬)在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝45°，則三棱錐P－ABC外接球的表面積是(　　)A．14π  B．16π  C．18π  D．20π(2)(2022·新高考全國Ⅱ)已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3和4，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為(　　)A．100π   B．128πC．144π   D．192π聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系式求解即可．跟蹤訓(xùn)練1　已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為(　　)A.  B．2  C.  D．3題型二　補(bǔ)形法例2　(1)(2023·大慶模擬)在正方形ABCD中，E，F分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF，將△ADE，△CDF，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，得到三棱錐O－DEF，則該三棱錐的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r的比值為(　　)A.2  B．4  C．2  D.(2)如圖，在多面體中，四邊形ABCD為矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通過添加一個(gè)三棱錐可以將該多面體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，那么添加的三棱錐的體積為________，補(bǔ)形后的直三棱柱的外接球的表面積為________．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)補(bǔ)形法的解題策略①側(cè)面為直角三角形，或?qū)饩嗟鹊哪Ｐ秃驼拿骟w，可以還原到正方體或長方體中去求解；②直三棱錐補(bǔ)成三棱柱求解．(2)正方體與球的切、接問題的常用結(jié)論正方體的棱長為a，球的半徑為R，①若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R＝a；②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R＝a；③若球與正方體的各棱相切，則2R＝a.(3)若長方體的共頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝.跟蹤訓(xùn)練2　(1)在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A－BCD的外接球的體積為(　　)A.π  B．2π  C．3π  D．4π(2)(2023·焦作模擬)已知三棱錐P－ABC的每條側(cè)棱與它所對的底面邊長相等，且PA＝3，PB＝PC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為________．題型三　截面法例3　(1)四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，若AB＝2，BC＝3，則球O的表面積為(　　)A．12π  B．16π  C．20π  D．32π(2)如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1是一塊石材，測量得∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AA1＝13.若將該石材切削、打磨，加工成幾個(gè)大小相同的健身手球，則一個(gè)加工所得的健身手球的最大體積及此時(shí)加工成的健身手球的個(gè)數(shù)分別為(　　)A.，4   B.，3C．6π，4   D.，3聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)與球截面有關(guān)的解題策略①定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；②作截面：選準(zhǔn)最佳角度作出截面，達(dá)到空間問題平面化的目的．(2)正四面體的外接球的半徑R＝a，內(nèi)切球的半徑r＝a，其半徑之比R∶r＝3∶1(a為該正四面體的棱長)．跟蹤訓(xùn)練3　(1)(2022·淮北模擬)半球內(nèi)放三個(gè)半徑為的小球，三小球兩兩相切，并且與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的半徑是(　　)A．1＋  B.＋  C.＋  D.＋(2)(2021·天津)兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為1∶3，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為(　　)A．3π  B．4π  C．9π  D．12π

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練81練第七章　§7.2　球的切、接問題[培優(yōu)課]：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練81練第七章　§7.2　球的切、接問題[培優(yōu)課]，共2頁。

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第八章 培優(yōu)課　§8.2　球的切、接問題：

這是一份高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第八章 培優(yōu)課　§8.2　球的切、接問題，共14頁。試卷主要包含了∴V球＝eq \f等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第七章　§7.2　球的切、接問題[培優(yōu)課]：

這是一份2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第七章　§7.2　球的切、接問題[培優(yōu)課]，共15頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（導(dǎo)與練）第七章培優(yōu)課(三)　與球有關(guān)的切接問題

2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（導(dǎo)與練）第七章培優(yōu)課(三)　與球有關(guān)的切接問題
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第7章 §7.2　球的切、接問題　培優(yōu)課

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第7章 §7.2　球的切、接問題　培優(yōu)課
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第7章§7.2球的切、接問題培優(yōu)課(含詳解)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第7章§7.2球的切、接問題培優(yōu)課(含詳解)
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第7章§7.2《球的切、接問題　培優(yōu)課》(含詳解)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第7章§7.2《球的切、接問題　培優(yōu)課》(含詳解)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部