§9.4　列聯(lián)表與獨立性檢驗考試要求　1.通過實例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實例，了解獨立性檢驗及其應用．知識梳理1．分類變量為了表述方便，我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質，這類隨機變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實數表示．2．列聯(lián)表與獨立性檢驗(1)關于分類變量X和Y的抽樣數據的2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d (2)計算隨機變量χ2＝，利用χ2的取值推斷分類變量X和Y      的方法稱為χ2獨立性檢驗．如表為5個常用的小概率值和相應的臨界值．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)2×2列聯(lián)表中的數據是兩個分類變量的頻數．(　 　)(2)事件A和B的獨立性檢驗無關，即兩個事件互不影響．(　 　)(3)χ2的大小是判斷事件A和B是否相關的統(tǒng)計量．(　 　)(4)在2×2列聯(lián)表中，若|ad－bc|越小，則說明兩個分類變量之間關系越強．(　 　)教材改編題1．某機構為調查網游愛好者是否有性別差異，通過調研數據統(tǒng)計：在500名男生中有200名愛玩網游，在400名女生中有50名愛玩網游．若要確定網游愛好是否與性別有關時，用下列最適合的統(tǒng)計方法是(　　)A．均值   B．方差C．獨立性檢驗   D．回歸分析2．如表是2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為(　　) y1y2合計x1a835x2113445合計b4280 A.27,38   B．28,38C．27,37   D．28,373．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在檢驗喜歡某項體育運動與性別是否有關的過程中，某研究員搜集數據并計算得到χ2＝7.235，則根據小概率值α＝________的χ2獨立性檢驗，分析喜歡該項體育運動與性別有關．題型一　列聯(lián)表與χ2的計算例1　(1)為了解某大學的學生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內調查了120位學生，得到如下2×2列聯(lián)表： 男女合計喜歡ab73不喜歡c25 合計74   則a－b－c等于(　　)A．7  B．8  C．9  D．10(2)為加強素質教育，使學生各方面全面發(fā)展，某學校對學生文化課與體育課的成績進行了調查統(tǒng)計，結果如表： 體育課不及格體育課及格合計文化課及格57221278文化課不及格164359合計73264337 在對體育課成績與文化課成績進行獨立性檢驗時，根據以上數據可得到χ2的值為(　　)A．1.255   B．38.214C．0.003 7   D．2.058聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　2×2列聯(lián)表是4行4列，計算時要準確無誤，關鍵是對涉及的變量分清類別．跟蹤訓練1　某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中，a＋b＋d＝________. 會外語不會外語合計男ab20女6d 合計18 50 題型二　列聯(lián)表與獨立性檢驗例2　(2022·全國甲卷改編)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營．為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表： 準點班次數未準點班次數A24020B21030  (1)根據上表，分別估計這兩家公司在甲、乙兩城之間長途客車準點的概率；(2)能否根據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635  ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　獨立性檢驗的一般步驟(1)根據樣本數據制成2×2列聯(lián)表．(2)根據公式χ2＝計算．(3)比較χ2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計推斷．跟蹤訓練2　為了減少自身消費的碳排放，“綠色消費”等綠色生活方式漸成風尚．為獲得不同年齡段的人對“綠色消費”意義的認知情況，某地研究機構將“90后與00后”作為A組，將“70后與80后”作為B組，并從A，B兩組中各隨機選取了100人進行問卷調查，整理數據后獲得如下列聯(lián)表：單位：人年齡段認知情況合計知曉不知曉A組(90后與00后)7525100B組(70后與80后)4555100合計12080200 (1)若從樣本內知曉“綠色消費”意義的120人中用比例分配的分層隨機抽樣方法隨機抽取16人，問應在A組、B組中各抽取多少人？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)能否依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析對“綠色消費”意義的認知情況與年齡有關？附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三　獨立性檢驗的綜合應用例3　體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2020－2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學生每天在校內參與不少于60分鐘的中高強度身體活動的要求．隨著“體育健康促進行動方案”的發(fā)布，體育運動受到各地中小學的高度重視，眾多青少年的體質健康得到很大的改善．某中學教師為了了解體育運動對學生的數學成績的影響情況，現(xiàn)從該中學高三年級的一次月考中隨機抽取1 000名學生，調查他們平均每天的體育運動情況以及本次月考的數學成績情況，得到如表數據：數學成績(分)[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數(人)2512535030015050運動達標的人數(人)104514520010743 約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標”，數學成績排在年級前50%以內(含50%)的為“數學成績達標”．(1)求該中學高三年級本次月考數學成績的65%分位數；(2)請估計該中學高三年級本次月考數學成績的平均分(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)請根據已知數據完成下列列聯(lián)表，并根據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析“數學成績達標”是否與“運動達標”相關． 數學成績達標人數數學成績不達標人數合計運動達標人數   運動不達標人數   合計    附：χ2＝(n＝a＋b＋c＋d)．α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　獨立性檢驗的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計圖等一起考查，這類問題的求解往往按各小題及提問的順序，一步步進行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨立性檢驗往往用小題的形式，而且χ2的公式一般會在原題中給出．跟蹤訓練3　某網紅奶茶品牌公司計劃在W市某區(qū)開設加盟分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的5個區(qū)域的數據作了初步處理后得到下列表格，記x表示在5個區(qū)域開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．x(個)23456y(十萬元)2.5344.56 (1)該公司經過初步判斷，可用經驗回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的經驗回歸方程；(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個合適的地段各開設一個分店，根據市場調查得到如下統(tǒng)計數據，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會購買該品牌奶茶，第二分店每天的顧客平均為80人，其中20人會購買該品牌奶茶．依據小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，分析兩個店的顧客下單率有無差異．參考公式：＝，＝－；χ2＝，x0.1＝2.706.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

相關試卷

2024年數學高考大一輪復習第十一章 §11.5　列聯(lián)表與獨立性檢驗：

這是一份2024年數學高考大一輪復習第十一章 §11.5　列聯(lián)表與獨立性檢驗，共7頁。

（新高考）高考數學一輪復習講練測第9章§9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗(含解析)：

這是一份（新高考）高考數學一輪復習講練測第9章§9.4列聯(lián)表與獨立性檢驗(含解析)，共17頁。試卷主要包含了635)＝0，01，205>2，5＋3＋4＋4，16或a≤34，879等內容，歡迎下載使用。

2024高考數學一輪復習講義（步步高版）第九章　§9.4　列聯(lián)表與獨立性檢驗：

這是一份2024高考數學一輪復習講義（步步高版）第九章　§9.4　列聯(lián)表與獨立性檢驗，共19頁。試卷主要包含了635)＝0，01，205>2，5＋3＋4＋4，16或a≤34，879等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

課時跟蹤檢測（二十） 列聯(lián)表與獨立性檢驗

課時跟蹤檢測（二十） 列聯(lián)表與獨立性檢驗
高中人教A版 (2019)第八章 成對數據的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表課后復習題

高中人教A版 (2019)第八章 成對數據的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表課后復習題
人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第八章 成對數據的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表優(yōu)秀綜合訓練題

人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊第八章 成對數據的統(tǒng)計分析8.3 分類變量與列聯(lián)表優(yōu)秀綜合訓練題
23版新高考一輪分層練案(五十五)　列聯(lián)表與獨立性檢驗

23版新高考一輪分層練案(五十五)　列聯(lián)表與獨立性檢驗
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部