§4.2　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考試要求　1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.掌握誘導(dǎo)公式，并會簡單應(yīng)用．知識梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：               .(2)商數(shù)關(guān)系：                         .2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α     余弦cos α     正切tan α  －tan α  口訣奇變偶不變，符號看象限 常用結(jié)論同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的條件是α為銳角．(　 　)(2)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，則sin α＝.(　 　)(3)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(　 　)(4)若α∈R，則tan α＝恒成立．(　 　)  教材改編題1．若cos α＝，α∈，則tan α等于(　　)A．－  B.  C．－2   D．22．若sin α＋cos α＝，則sin αcos α等于(　　)A．－  B．－  C.  D．23．化簡·cos(2π－α)的結(jié)果為        ．題型一　同角三角函數(shù)基本關(guān)系例1　(1)(多選)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．θ∈   B．cos θ＝－C．tan θ＝－   D．sin θ－cos θ＝(2)已知cos α＝－，則13sin α＋5tan α＝        .(3)已知tan α＝2，則＝        ；sin2α＋cos2α＝        .聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(2)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.跟蹤訓練1　(1)(2023·蘇州模擬)已知＝5，則cos2α＋sin 2α等于(　　)A.  B．－  C．－3  D．3(2)若α∈(0，π)，sin(π－α)＋cos α＝，則sin α－cos α的值為(　　)A.  B．－  C.  D．－ 題型二　誘導(dǎo)公式例2　(1)已知x∈R，則下列等式恒成立的是(　　)A．sin(3π－x)＝－sin xB．sin ＝－cos C．cos＝sin 3xD．cos＝－sin 2x(2)已知sin＝，且0<x<，則sin－cos的值為        ．聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了；(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了．跟蹤訓練2　(1)若＝，則tan α等于(　　)A.  B．－  C．－  D.(2)已知cos＝，則sin的值為(　　)A.  B．－  C.  D．－題型三　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用例3　(1)(2022·聊城模擬)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，則sin α的值是(　　)A.  B.  C.  D.(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－.則＝        .聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華　(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進行變形．(2)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響．跟蹤訓練3　(1)(2023·衡水模擬)已知sin＋cos(π－α)＝sin α，則2sin2α－sin αcos α等于(　　)A.  B.  C.  D．2(2)已知sin＝，其中α∈，則cos＝        ，sin＝        .

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