?專題6.2?一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題六大題型?專項講練
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分



一、單選題
1．如圖，點是直線上的動點，過點作軸于點，點是軸上的動點，，且為等腰三角形時點的長為（　　）

A．或 B． C．或 D．
2．如圖，在平面直角坐標系中，點…都在x軸上，點?都在直線上，?都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是（　　?。?br />
A． B． C． D．

評卷人
得分



二、解答題
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點，點P在x軸上運動，連接，將沿直線折疊，點O的對應點記為．

(1)求k、b的值；
(2)若點恰好落在直線上，求的面積；
(3)將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段，直線與直線的交點為Q，在點P的運動過程中，是否存在某一位置，使得為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
4．如圖，直線：與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點為直線上一點，另一直線：過點P，與x軸交于點C．

(1)求點P的坐標和的表達式；
(2)若動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒．
①當點Q在運動過程中，請直接寫出的面積S與t的函數(shù)關系式；
②求出當t為多少時，的面積等于3；
③在動點Q運動過程中，是否存在點Q使為等腰三角形？若存在，請直接寫出此時Q的坐標．
5．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點、點，且a、b滿足
．

(1)a＝ ；b＝ ．
(2)點P在直線的右側，且；
①若點P在x軸上，則點P的坐標為 ；
②若為直角三角形，求點P的坐標．
6．（1）閱讀理解：我們知道：平面內(nèi)兩條直線的位置關系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情況．在坐標平面內(nèi)有兩條直線：；，有下列結論：當時，直線直線；當時，直線直線．
（2）實踐應用：
①直線與直線垂直，則 ．
②直線m與直線平行，且經(jīng)過點，則直線m的解析式為 ．
③直線向右平移 個單位，其圖像經(jīng)過點．
（3）深入探索：如圖，直線與x軸交于點B，且經(jīng)過點A，已知A的橫坐標為2，點P是x軸上的一動點，當為直角三角形時，求的面積．

7．在平面直角坐標系中，已知點，點，函數(shù)的圖象與直線交于點M，與y軸交于點C．

(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)當點M在線段上時，求m的取值范圍；
(3)當為直角三角形時，求m的值．
8．【模型建立】
（1）如圖1，等腰RtABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：BEC≌CDA．
【模型應用】
（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l1則直線l2的函數(shù)表達式為 ．
（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標系中，點E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點M使的以O、A、B、M為頂點的四邊形面積為4，請直接寫出點M的坐標 ．
（4）如圖4，平面直角坐標系內(nèi)有一點B(3，﹣4)，過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內(nèi)．若CPD是等腰直角三角形．請直接寫出點D的坐標．

9．如圖，直線交軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點．

(1)求直線DF的解析式；
(2)求證：OG平分；
(3)在第一象限內(nèi)，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標；若不存在，請什么理由．
10．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B．

(1)求點A、B的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；
(2)若點P是直線上的任意一點，且點P與點O距離的最小值為4，求該直線的表達式；
(3)在（2）的基礎上，若點C在第一象限，且為等腰直角三角形，求點C的坐標．
11．如圖①，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

(1)求點A、C的坐標；
(2)將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；
(3)在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．
12．如圖，已知直線AB過點A（5，0）、B（0，﹣5），交直線OC于點C，且直線OC的解析式為y．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）若點P在直線OC上，且△BCP的面積是△AOC面積的2倍，求點P的坐標．
13．如圖1，在平面直角坐標中，直線：與抽交于點，直線：與軸交于點，與相交于點．

（1）請直接寫出點，點，點的坐標：_________，________，_______．
（2）如圖2，動直線分別與直線、交于、兩點．
①若，求的值；
②若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
14．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與直線CD相交于點E，且．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形OBEC的面積四邊形OBEC；
（3）在坐標軸上是否存在點P，使得？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

15．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作于D，過B作于E．

(1)求證：；
(2)模型應用：
①已知直線：y＝﹣x﹣4與y軸交于A點，將直線繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至，如圖2，求的函數(shù)解析式；
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，﹣6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC＝m，已知點D在第四象限，且是直線y＝上的一點，若△APD是不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．
16．如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，直線分別交軸，軸于點，，點在軸的負半軸上，且，作直線．

(1)求直線的解析式；
(2)點在線段上，過點作軸交于點，設點的橫坐標為，線段的長為，求與之間的函數(shù)關系式不要求寫出自變量的取值范圍；
(3)在（2）的條件下，在直線的右側以線段為斜邊作等腰直角，連接，，點在線段上，且點在直線的右側，若，且，求點的坐標．
17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，﹣6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．

(1)求點A、B、C的坐標；
(2)求△ADE的面積；
(3)y軸上是否存在一點P，使得＝，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
18．如圖1，在平面直角坐標系中，已知四邊形的頂點，分別在軸和軸上．直線經(jīng)過點，與軸交于點已知，，平分，交于點，動點從點出發(fā)沿著線段向終點運動，動點從點出發(fā)沿著線段向終點運動，，兩動點同時出發(fā)，且速度相同，當點到達終點時點也停止運動，設．

(1)求和的長；
(2)如圖，連接，，求證：四邊形為平行四邊形；
(3)如圖，連接，，當為直角三角形時，求所有滿足條件的值．
19．如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點在第二象限內(nèi)，點、點在軸的負半軸上，，．

(1)求點的坐標；
(2)如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，其中交直線于點，分別交直線、于點、，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
(3)在（2）的基礎上，將繞點按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當?shù)拿娣e為時，求直線的函數(shù)表達式．
20．如圖，直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，把射線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得射線AC，點P是射線AC上一個動點，點Q是x軸上一個動點．若與全等，試確定點Q的橫坐標．

21．【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在等腰直角三角形中，，若點在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．
???
【遷移應用】
設直線與軸，軸分別交于，兩點．
(1)若，且是以為直角頂點的等腰直角三角形，點在第一象限，如圖2．
①直接填寫：______，______；
②求點的坐標．
(2)如圖3，若，過點在軸左側作，且，連接．當變化時，的面積是否為定值？請說明理由．
【拓展應用】
(3)如圖4，若，點的坐標為．設點，分別是直線和直線上的動點，當是以為斜邊的等腰直角三角形時，求點的坐標．
22．如圖， 已知直線與軸、 軸分別交于點， 以 為邊在第一象限內(nèi)作長方形 ．

(1)求點的坐標；
(2)將對折， 使得點的與點重合，折痕B'D'交AC于點B'，交AB于點D，求直線的解析式 （圖②）；
(3)在坐標平面內(nèi)， 是否存在點 （除點外）， 使得與全等， 若存在， 請求出 所有符合條件的點的坐標， 若不存在， 請說明理由．
23．如圖1，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（8，6），直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E．

(1)求點D的坐標及直線OP的解析式；
(2)點N是直線AD上的一動點（不與A重合），設點N的橫坐標為a，請寫出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關系式，并請求出a為何值時S＝12；
(3)在x軸上有一點T（t，0）（5＜t＜8），過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請寫出點Q的坐標及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

評卷人
得分



三、填空題
24．如圖，正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B與原點重合，點D坐標為，當三角板直角頂點P坐標為時，設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F．在三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，使得成為等腰三角形．請寫出所有滿足條件的點F的坐標 ．

25．如圖，在中，，點A為、點B為，坐標系內(nèi)有一動點P，使得以P、A、C為頂點的三角形和全等，則P點坐標為 ．

26．在直角坐標系中，已知，在的邊上取兩點(點是不同于點的點)，若以為頂點的三角形與全等，則符合條件的點的坐標為 ．

27．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作 軸的垂線，交直線于點按此規(guī)律作下去， 則點的坐標為 ；點的坐標為 ．

28．如圖，在平面直角坐標系，直線與軸交于點，以為一邊在上方作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為一邊在上方作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為一邊在上方作等邊，……，則的橫坐標為 ．

29．在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…An在直線l上，點C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是 ．

30．如圖，一次函數(shù)的圖象過點，且與x軸相交于點B．若點P是x軸上的一點，且滿足△APB是等腰三角形，則點P的坐標可以是 ．

31．如圖，已知直線l：y＝x，過點A(1，0)作x軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交x軸于點；過點作x軸的垂線交直線l于點，過點作直線l的垂線交x軸于點；…；按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標為 ．

32．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，），點B為x軸的正半軸上一動點，作直線AB，△ABO與△ABC關于直線AB對稱，點D，E分別為AO，AB的中點，連接DE并延長交BC所在直線于點F，連接CE，當∠CEF為直角時，則直線AB的函數(shù)表達式為 ．

33．如圖，直線y=?x+與坐標軸分別交于A，B兩點，在平面直角坐標系內(nèi)有一點C，使△ABC與△ABO全等，則點C的坐標為 ．

34．如圖，直線與軸交于，與軸交于，點在經(jīng)過點的直線上，當是等腰直角三角形時，點的坐標是 ．


參考答案：
1．D
【分析】先根據(jù)，且為等腰三角形，可知為等腰直角三角形，得，易得是等腰直角三角形，設，表示出點坐標，代入直線解析式，求出的值，即可求出的長．
【詳解】解：如圖所示：

，且為等腰三角形，
為等腰直角三角形，
，
軸，
，
為等腰直角三角形，
，
設，
根據(jù)勾股定理，得，，
①，代入直線，
得，
解得，
，
②，代入直線，
得，
此方程無解．
綜上所述：．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與等腰直角三角形的綜合，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
2．B
【分析】利用直線y＝x上點的坐標特點及等腰直角三角形的性質(zhì)，可分別求得B1、B2、B3的坐標，由此歸納總結即可求得B2022的坐標．
【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，
∴A1B1＝OA1＝1，
∴點B1的坐標為（1，1），
∵是等腰直角三角形，
∴A1A2＝A1B1＝1，
又∵是等腰直角三角形，
∴是等腰直角三角形，
∴A2B2＝OA2＝OA1＋A1A2＝2，
∴點B2的坐標為（2，2），
同理可得：點B3的坐標為（22，22），點B4的坐標為（23，23），點B5的坐標為（24，24），
……
∴B2022的坐標為（22021，22021），
故選：B．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得B1、B2、B3的坐標是解題的關鍵．
3．(1)
(2)或
(3)存在，點P的坐標是或或或

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）①當P在的右側，求，根據(jù)三角形面積公式可得結論；②當P在的左側，同理可得結論；
（3）分4種情況：①當時，如圖2，P與O重合，②當時，如圖3，③當時，如圖4，此時Q與C重合；④當時，如圖5，此時Q與A重合，則P與A關于軸對稱，根據(jù)圖形和等腰三角形的性質(zhì)可計算的長．
【詳解】（1）解：∵點在直線上，
∴，
解得：；
（2）解：①如圖所示，當P在x軸的正半軸上時，點恰好落在直線上，則，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由折疊得： ，
∴，
在中， ，
∴；

②如圖所示：當P在x軸的負半軸時，

由折疊得：，
∵，
∴，
∴；
綜上所述，的面積為或；
（3）解：當時，如圖2，P與O重合，此時點P的坐標為；

②當時，如圖3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；

③當時，如圖4，此時Q與C重合，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；

④當 時，如圖5，此時Q與A重合，則P與A關于y軸對稱，
∴此時；

綜上，點P的坐標是或或或．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形等等，作出圖形分類討論是解題的關鍵．
4．(1)，
(2)①當Q在A、C之間時，；當Q在A的右邊時，；②7秒或11秒；③存在，點Q坐標為或或或

【分析】（1）將點縱坐標代入可求出橫坐標，然后將點坐標代入即可確定的值；
（2）①計算面積，以為底，點縱坐標為高，分點在點左右兩側兩種情況考慮，分別用關于的代數(shù)式表示出面積即可；②令分別代入①中兩種情況下的解析式，然后解方程即可；③設，用關于的代數(shù)式分別表示出、、，然后分、和三種情況列方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：∵點為直線上一點，
∴，
解得，
∴點P的坐標為，
把點P的坐標代入得，
，解得，
∴的表達式為；
（2）解：①由題意可知，P到x軸的距離為3，
令可得，解得，
∴點C坐標為，
在中，令可得，解得，
∴A點坐標為；
∴，
當Q在A、C之間時，則，
∴；
當Q在A的右邊時，則，
∴；
②令可得
或，
解得或，
即當t的值為7秒或11秒時的面積等于3；
③設，
∵，，
∴，
，
，
∵為等腰三角形，
∴有、和三種情況，
當時，則，
即，解得，
則Q點坐標為；
當時，則，
即，解得或，
則Q點坐標為或（與A點重合，舍去）；
當時，則，即，
解得，則Q點坐標為或，
綜上所述：點Q坐標為或或或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與解析式、一元二次方程、勾股定理，采用分情況討論是解題關鍵．
5．(1)
(2)①；②或．

【分析】（1）根據(jù)，即可求解；
（2）①點P在x軸上，則即可求解；
②由（1）知 ，則，而是直角三角形，且，故只有 或，然后分類求解即可．
【詳解】（1）解：，
即：，
故答案為：；
（2）解：①由（1）知，


∵點P在直線的右側，P在x軸上，

，
故答案為：；
②由（1）知 ，
，
，
當時，過點P作軸于H，


，
又

，
，
故點P的坐標為；
當時，
同理可得：點P的坐標為，
故點P的坐標為或．
【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，其中（2）②要 注意分類討論求解．
6．（2）①；②；③；（3）9或
【分析】（2）①根據(jù)“當時，直線直線”列式即可求得m；②設直線m的函數(shù)解析式為，將代入求得b的值即可；③設直線平移后經(jīng)過的函數(shù)解析式為，然后將代入可求得a的值，然后分別求出平移前后直線于x交點的橫坐標，最后作差即可解答；
（3）先確定的坐標，然后分當軸和兩種情況分別求出P的坐標，進而求得的面積即可．
【詳解】解：（2）①∵直線與直線垂直，
∴，解得：，
故答案為：；
②∵直線m與直線平行，
∴設直線m的函數(shù)解析式為，將代入得，
∴直線m的解析式為：，
故答案為：；
③設直線平移后經(jīng)過的函數(shù)解析式為，
∴，
∴，
∴，
∴與x軸交點為，與x軸交點為，
∴向右平移了個單位．
故答案為：．
（3）由題意知：，
當為直角三角形時，存在兩種情形，
①當軸時，，
∴
②當時，設的解析式為，
將代入得，解得，
∴直線的解析式為，
∴點，
∴，
∴．
綜上：的面積為9或．
【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)等知識點，讀懂題意、運用材料結論解決問題是解題的關鍵．
7．(1)
(2)
(3)0或-1

【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求解即可；
（2）畫出圖形，即可知當直線在直線AD（包括直線AD）和直線BE（包括直線BE）之間時，點M在線段上．由A、B兩點坐標分別求出m，即可得出其取值范圍；
（3）分類討論①當時和②當時，結合圖象即可求解．
【詳解】（1）設直線的函數(shù)解析式為，
則，解得：．
∴直線的函數(shù)解析式為；
（2）如圖，當直線在直線AD（包括直線AD）和直線BE（包括直線BE）之間時，點M在線段上．

當經(jīng)過點A時，即直線與直線AD重合，
∴；
當經(jīng)過點B時，即直線與直線BE重合，
∴，
解得：．
∴當時，點M在線段上；
（3）∵點A在y軸上，
∴不可能為直角．
分類討論：①當時，如圖，此時C點與原點重合，
即直線經(jīng)過原點，
∴，即；
②當時，如圖點，
設
∴，，
∵，
又∵，
∴，
解得：，
∴
當直線y=2x+m經(jīng)過（0，-1）時，即m=-1，符合題意.

綜上可知當為直角三角形時，m的值為0或-1．
【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何的綜合．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．
8．（1）見解析；（2）；（3）或；（4）或或
【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，從而利用可證；
（2）過點作，交于，過作軸于，則是等腰直角三角形，由（1）同理可得，則，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（3）由（1）得，得，分兩種情況，可求出的值，即可得出點的坐標；
（4）分點為直角頂點或點為直角頂點時或點為直角頂點三種情況，分別畫出圖形，利用（1）中型全等可得點的坐標，即可解決問題．
【詳解】解：證明：（1），，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）過點作，交于，過作軸于，
則是等腰直角三角形，

由（1）同理可證，
，，
直線與軸交于點，與軸交于點，
，，
，，
，，
，
設的函數(shù)解析式為，
將點，的坐標代入得，，
直線的函數(shù)解析式為，
故答案為：；
（3）由（1）得，
，，
，

，
，
，
；
當M點在x軸的負半軸上時，如下圖，

，
，
，
；
故答案為：或；
（4）①若點為直角頂點時，如圖，

設點的坐標為，則的長為，
，，，
，
又，
，
在與中，
，
△，
，，
點的坐標為，
又點在直線上，
，
解得：，
即點的坐標為；
②若點為直角頂點時，如圖，

設點的坐標為，則的長為，，
同理可證明，
，，
點的坐標為，
又點在直線上，
，
解得：，
點與點重合，點與點重合，
即點的坐標為；
③若點為直角頂點時，如圖，

設點的坐標為，則的長為，，
同理可證明，
，，
，
又點在直線上，
，
解得：，
點與點重合，點與點重合，
即點的坐標為，
綜上所述，點的坐標為或或，
故答案為：或或．
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，作輔助線構造模型，運用分類思想是解題的關鍵．
9．(1)
(2)見解析
(3)存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形，點H的坐標是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）．

【分析】（1）首先根據(jù)直線交y軸于A點，交x軸于C點，可得A點的坐標是（0，1），C點的坐標是（2，0）；然后根據(jù)將矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，可得F點的坐標是（0，2），D點的坐標是（﹣1，0）；最后應用待定系數(shù)法，求出直線DF的解析式即可．
（2）首先作，交于點M，作，交于點N，再判斷出；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出，即可判斷出，所以平分，據(jù)此解答即可．
（3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形．根據(jù)題意，分三種情況：①當時；②當時；③當時；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論，求出所有滿足題意的點H的坐標是多少即可．
【詳解】（1）∵直線交y軸于A點，交x軸于C點，
∴A點的坐標是，C點的坐標是，
∵將矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，
∴F點的坐標是，D點的坐標是，
設直線的解析式是，
，
解得，
∴直線DF的解析式是：．
（2）如圖1，作OM⊥DF，交DF于點M，作ON⊥CG，交CG于點N，
，
在和中，
（HL）
，
又，
，
在和中，
（HL）
，
，
平分．
（3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形．
聯(lián)立
解得
∴點G的坐標是，
∴，
∴OG所在的直線的斜率是：，
①如圖2，
，
當時，
設點H的坐標是，
則
解得
∴點H的坐標是．
②如圖3，
，
當時，
設點H的坐標是，
則
解得
∴點H的坐標是．
③如圖4，
，
當時，
設點H的坐標是，
則
解得
∴點H的坐標是（0.4，0.8）．
綜上可得，存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形，
點H的坐標是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和應用、待定系數(shù)法求直線解析式以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，熟練掌握性質(zhì)定理以及數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
10．(1)；
(2)；
(3)或或．

【分析】（1）利用坐標軸上的點的特點即可得出結論；
（2）利用直角三角形的面積相等建立方程求出，即可得出結論；
（3）①當時，先判斷出四邊形是矩形，得出，再判斷出，得出，進而得出，進而用建立方程求解即可得出答案；
②當時，構造全等三角形即可得出結論；
③時，同理構造全等三角形即可得出結論
【詳解】（1）解：對于直線，
令，
，
令，
，
；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵點P與點O距離的最小值為4，
∴，
∴，
∴直線的解析式為；
（3）解：如圖，由（1）知，，
∴，
過點C作軸于D，作軸于E，

∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
①當時，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴設點C坐標為，
∴，
∴，
∴，

②當時，過點作軸于F，如圖所示：

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③當時，同②的方法得，，
點C的坐標為或或．
【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了坐標軸上的點的特點，直角三角形的面積公式，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，構造出全等三角形是解本題的關鍵．
11．(1)A（2，0），C（0，4）
(2)
(3)存在，（0，0），（），（－）

【分析】（1）已知直線y=?2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；
（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求出AD長，即可求得D點坐標，最后即可求出CD的解析式；
（3）將點P在不同象限進行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標．
【詳解】（1）解：當x=0時，y=4，
∴C（0，4）；
當y=0時，-2x+4=0，解得，
∴A（2，0）；
∴A（2，0）；C（0，4）．
（2）解：由折疊知：．設則，
根據(jù)題意得：解得：
此時，，D（2，）
設直線CD為，把代入得??解得：
∴設直線CD解析式為
（3）解：①當點P與點O重合時，，此時P（0，0）
②當點P在第一象限時，如圖，

由得，
則點P在直線CD上．過P作于點Q，
在Rt△ADP中，

由得：???
∴
∴，把代入得
此時P（，）
③當點P在第二象限時，如圖

由（2）同理可求得：
∴在Rt△PQC中，根據(jù)勾股定理

∴
此時
綜合得，滿足條件的點P有三個，分別為：（0，0）；（）；（－）
【點睛】本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應用以及勾股定理的運用和全等三角形的判定．
12．（1）；（2）；（3）（8，－12）或（－4，6）
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先將直線AB與直線OC的函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求得點C的坐標，由此即可求得△AOC的面積；
（3）先根據(jù)△BCP的面積是△AOC面積的2倍求得△BCP的面積，再根據(jù)點P在直線AB的右下方或者點P在直線AB的左上方進行分類討論，由此即可求得答案．
【詳解】（1）解：設直線AB的解析式為，
將A（5，0）、B（0，﹣5）代入，得：
，
解得：，
∴直線AB的解析式為；
（2）將與y聯(lián)立方程組，得：
，
解得：，
∴點C的坐標為（2，－3），
∴

；
（3）∵△BCP的面積是△AOC面積的2倍，，
∴，
如圖，當點P在直線AB的右下方時，

∵，
∴，
∴，
解得：，
將代入，得：，
∴點P的坐標為（8，－12）；
如圖，當點P在直線AB的左上方時，

∵，，
∴，
∴，
解得：，
又∵此時點P在y軸的左側，
∴，
將代入，得：，
∴點P的坐標為（－4，6），
綜上所述，若△BCP的面積是△AOC面積的2倍，則點P的坐標為（8，－12）或（－4，6）．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，兩函數(shù)的交點問題以及三角形的面積，正確利用三角形面積公式列方程是關鍵．
13．（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9）
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點縱坐標為0即可求出AB坐標，聯(lián)立兩個一次函數(shù)即可求出C點坐標；
（2）①設點P（t，t+1），同理點Q（t，3t-3），則PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解；
②在y軸負半軸取點M使NM=NK，過點M作直線m∥AC交l2于點Q，則點Q為所求點，進而求解；當點M在x軸上方時，同理可得點M（0，5），進而求解．
【詳解】（1）對于直線l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故點B（1，0），
對于l1：y=x+1，同理可得：點A（-1，0），
則，解得，
故點C的坐標為（2，3），
故答案為：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①點P在直線l1上，則設點P（t，t+1），同理點Q（t，3t-3），
則PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②當點Q在x軸下方時，如下圖，


設直線l1交y軸于點K，過點B作直線n∥AC交y軸于點N，
在y軸負半軸取點M使NM=2NK，過點M作直線m∥AC交l2于點Q，則點Q為所求點，
理由：∵M、Q在直線m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，則m、l1之間的距離等于2倍n、l1之間的距離，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直線l1的表達式知點K（0，1），
設直線n的表達式為y=x+b，將點B的坐標代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直線m的表達式為y=x-3②，
聯(lián)立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②當點M在x軸上方時，同理可得點M（0，5），
同理可得，過點M且平行于AC的直線表達式為y=x+5③，
聯(lián)立①③解得，
∴ Q的坐標為（4，9）；
綜上，點Q的坐標為（0，-3）或（4，9）．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、絕對值的應用、面積的計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．
14．（1）；（2）4；（3）存在點P，其坐標為，，，
【分析】（1）根據(jù)經(jīng)過點和點，待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）根據(jù)題意求得，再聯(lián)立即可求得點的坐標，進而根據(jù)四邊形OBEC 即可求得；
（3）分兩種情況討論：①當點P在x軸上時，設點P的坐標為，②當點P在y軸上時，設點P的坐標為，根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）因為經(jīng)過點和點，
所以，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）因為，又，
所以，即，
所以，所以，
所以直線AB的解析式為，
因為直線交y軸于點B，所以點．
因為直線與直線相交于點E，
所以，
解得：，
即點，
所以四邊形OBEC ；
（3）分兩種情況討論：
①當點P在x軸上時，設點P的坐標為，
由題意得：，
解得：或，
所以此時點P的坐標為，；
②當點P在y軸上時，設點P的坐標為，
由題意得：，
解得：或，
所以此時點P的坐標為，，
綜上所述，在坐標軸上存在點P，使得，其坐標為，，，
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用二元一次方程組求兩直線交點，分類討論是解題的關鍵．
15．(1)見解析
(2)①y＝﹣x﹣4；②（4，﹣2）或（，﹣）或（，﹣）

【分析】（1）先根據(jù)△ABC為等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；
（2）①過點B作BC⊥AB于點B，交于點C，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)∠BAC＝45°可知△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性質(zhì)得出C點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式即可；②分三種情況考慮：如圖3所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，設D點坐標為（x，2x+6），利用三角形全等得到，得D點坐標；如圖4所示，當∠APD＝90°時，AP＝PD，設點P的坐標為（8，m），表示出D點坐標為（14m，m8），列出關于m的方程，求出m的值，即可確定出D點坐標；如圖5所示，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，同理求出D的坐標．
【詳解】（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴CB＝CA，
又∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD與△CBE中，
，
∴△ACD≌△EBC（AAS）；
（2）解：①過點B作BC⊥AB于點B，交于點C，過C作CD⊥x軸于D，如圖2，

∵∠BAC＝45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD＝AO，CD＝OB，
∵直線：y＝x4，
∴A（0，4），B（3，0），
∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，
∴OD＝4+3＝7，
∴C（7，3）
設的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∴
∴，
∴的解析式：；
②如圖3，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，
∵，
∴，
∴
∵點D在第四象限，且是直線y＝上的一點，
∴設D點坐標為（x，2x6），
∵B的坐標為（8，﹣6），
∴
∴，
即
解得，
∴D點坐標（4，2）；

如圖4，當∠APD＝90°時，AP＝PD，同理可得，

過D作x軸的平行線EF，交直線OA于E，交直線BC于F，
設點P的坐標為（8，m），
則D點坐標為（14m，m8），
由m8＝2（14m）+6，得m＝，
∴D點坐標（，）；
如圖5，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，

同理可求得D點坐標（，），
綜上可知滿足條件的點D的坐標分別為（4，2）或（，）或（，），
【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關知識的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進行計算，需要考慮的多種情況，解題時注意分類思想的運用．
16．(1)直線的解析式為
(2)與之間的函數(shù)關系式為
(3)

【分析】（1）先由直線的解析式求出A、兩點的坐標，根據(jù)，求出點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；
（2）過點作軸于，過點作軸于，令與軸的交點為由點在直線：上，點的橫坐標為，得出根據(jù)軸，在直線上，得到，進而得出線段的長與之間的函數(shù)關系式；
（3）過點作交延長線于，連接，過點作軸于，過點作交的延長線于，交軸于先根據(jù)SAS證明≌，得出，，再根據(jù)AAS證明≌，得出，那么然后在中，利用勾股定理得出，即，求出，得到設點的橫坐標為根據(jù)AAS證明≌，得出，由四邊形為矩形，求出根據(jù)，列出方程，求出，即可得到點坐標．
【詳解】（1）解：，
當時，，
，
當時，，
解得，
，
，
．
設直線的解析式為，
則，
解得．
直線的解析式為．
（2）解：過點作軸于，過點作軸于，令與軸的交點為．

點在直線：上，點的橫坐標為，
．
軸，
，
軸，
，
點的縱坐標為．
直線的解析式為，
當時，
，
解得，
．
，
四邊形是矩形，
，
即與之間的函數(shù)關系式為．
（3）解：過點作交延長線于，連接，過點作軸于，過點作交的延長線于，交軸于．

，
，即．
，
，
，
又，
≌（SAS），
，，
又，
．
設，
，
，
又，
≌（AAS），
，，，

，
，．
在中，，
，
解得，舍去，

設點的橫坐標為．
，
，，
，
又，
≌（AAS），
，．
四邊形為矩形，
．
，
，
，

【點睛】本題是綜合題，其中涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性較強，有一定難度．準確作出輔助線構造三角形全等，利用數(shù)形結合與方程思想是解題的關鍵．
17．(1)點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（8，0）
(2)9
(3)y軸上存在一點P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝

【分析】(1) 直線y＝x+4中，分別令x=0、y=0，確定B、A坐標，運用勾股定理計算AB，根據(jù)折疊性質(zhì)，AC=AB，確定OC的長即可確定點C的坐標．
（2）證明Rt△AOD≌Rt△AED，根據(jù)計算即可．
（3）設點P的坐標為（0，m），則DP＝|m+6|．根據(jù)，計算m的值即可．
【詳解】（1）當x＝0時，y＝x+4＝4，
∴點B的坐標為（0，4）；
當y＝0時，x+4＝0，
解得：x＝3，
∴點A的坐標為（3，0）．
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5．
由折疊的性質(zhì)，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，
∴OC＝OA+AC＝8，
∴點C的坐標為（8，0）．

（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，∠B+∠AOB+∠OAB＝180°，∠C+∠AEC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°=∠AED＝∠AOD．
又∵∠BDA＝∠CDA，
在Rt△AOD和Rt△AED中，

∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴．
（3）存在點P，且坐標為（0，-3）或（0，-9），理由如下：
設點P的坐標為（0，m），則DP＝|m+6|．
∵＝，
∴，
∴|m+6|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣9，
∴y軸上存在點P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得＝．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，解析式的確定，折疊的性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，折疊性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合是解題的關鍵．
18．(1)16，20
(2)見解析
(3)或或或

【分析】（1）求得A，F(xiàn)兩點坐標，進而求得AF長，取AF的中點M，連接OM，作CGAD交AF的延長線于G，作GH⊥OC于H，求得A，F(xiàn)坐標，從而求得AF，推出△AOQ是等邊三角形，從而得出∠OAF=60°，從而得出∠CFG=30°，進而得出AGCE，進一步得出四邊形AECG是平行四邊形，從而CE=AG，進一步求得結果；
（2）在（1）的基礎上，證明出結論；
（3）分為三種情形，當∠QFP=90°，解直角三角形CPQ求得CP，進而求得AQ；當∠PQF=90°時，在∠QFP=90°的圖形上，根據(jù)P′P1=FQ′求得結果；當∠QPF=90°時，分別表示出PQ2和PF2，根據(jù)PQ2+PF2=FQ2列出方程，進而求得結果．
【詳解】（1）如圖，

取的中點，連接，作CGAD交的延長線于，作于，
當時，，
，
當時，
，
，
，
，
，
，是的中點，
，
，
，
，
在四邊形中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，AG//CE
，四邊形是平行四邊形，
，
設，則，
，
，舍去，
，
；
（2）證明：由（1）知：AF//CE，
，
四邊形為平行四邊形；
（3）解：如圖，

當時，圖中，
，
，
，
，
當時，圖中，
由得，
，
，
，
如圖，

當時，作于作于，
設，
，，，
在中，
，
在中，
，
由得，
，
，，
或，
綜上所述：或或或．
【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，平行四邊形判定，直角三角形的分類等知識，解決問題的關鍵是正確分類，根據(jù)條件列出方程．
19．(1)
(2)或或
(3)或

【分析】（1）根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CO的長，從而得解；
（2）根據(jù)已知條件容易得到或或 ；
（3）過點E1作EM⊥OC于點M，利用S△COE1=求得，可以求出點E1的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線CE的解析式．此題有兩種情況，分別是E在第二或四象限里．
【詳解】（1）解：在中，，，
所以，
則；
（2）解：或或
（3）解：如圖1，過點作于點．
∵，
∴．
∵在Rt△AOC中，，IOC=2，∠ACO=90°，
∴，
∴點A(-2，)，
設直線OA的解析是為，則，
∴，
∴直線OA的解析式為，
令y=，則，解得x=，
∴點的坐標為．
設直線的函數(shù)表達式為， ，解得 ．
∴．
同理，如圖2所示，點的坐標為．
設直線的函數(shù)表達式為，則
，解得 ．
∴．
綜上所得或．


【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及分類討論思想是解題的關鍵．
20．7或8
【分析】根據(jù)與全等分兩種情況分類討論即可解答．
【詳解】解：在直線中，
當x=0時，y=0+4=4，即，
當y=0時，0=，
∴ ，即；
∵與全等，
∴分兩種情況：
當時，，如圖所示，
則，
∴點Q的橫坐標為：，

當時，，如圖所示，
則，
∵ ，
∴點Q的橫坐標為：；
綜上所述：點Q的橫坐標為7或8．

【點睛】本題主要考查三角形全等的應用，一次函數(shù)的應用，勾股定理，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．
21．(1)①2，3；②
(2)是，理由見解析
(3)點的坐標為或

【分析】（1）①若k＝，則直線y＝x+3與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，3）兩點，即可求解；
②作ED⊥OB于D，則△BED≌△ABO．由全等三角形的性質(zhì)得DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，即可求解；
（2）過點N作NM⊥OB于M，則△BMN≌△AOB．由全等三角形的性質(zhì)得MN＝OB＝3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，證明△PCS≌△QPT．分兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得QT＝PS，PT＝SC，可得點Q的坐標，將點Q的坐標代入y＝﹣2x+3求得n的值，即可求解．
【詳解】（1）解：①若k＝，則直線y＝kx+3（k≠0）為直線y＝x+3，
當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x，2，
∴A（2，0），B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
故答案為：2，3；
②作ED⊥OB于D，

∴∠BDE＝∠AOB＝90°，
∵∠ABO+∠EBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO＝∠EBD，
又∵△ABE是以B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∴△BED≌△ABO（AAS），
∴DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝OB+BD＝5，
∴點E的坐標為（3，5）；
（2）解：當k變化時，△OBN的面積是定值，S△OBN＝，理由如下：
過點N作NM⊥OB于M，

∴△BMN≌△AOB（AAS）．
∴MN＝OB＝3，
∴S△OBN＝OB?MN＝×3×3＝，
∴k變化時，△OBN的面積是定值，S△OBN＝ ；
（3）解：n＜3時，過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，

∴△PCS≌△QPT（AAS）．
∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝3﹣n，
∴ST＝5﹣n，
∴點Q的坐標為（2+n，n﹣5），
∵k＝﹣2，
∴直線y＝﹣2x+3，
將點Q的坐標代入y＝﹣2x+3得，n﹣5＝﹣2（2+n）+3，
解得：n＝ ，
∴點Q的坐標為（ ，）；
n＞3時，過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，

∴△PCS≌△QPT（AAS）．
∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝n﹣3，
∴ST＝n﹣1，
∴點Q的坐標為（n﹣2，1﹣n），
∵k＝﹣2，
∴直線y＝﹣2x+3，
將點Q的坐標代入y＝﹣2x+3得，1﹣n＝﹣2（n﹣2）+3，
解得：n＝6，
∴點Q的坐標為（4，﹣5）．
綜上，點Q的坐標為（ ，）或（4，﹣5）．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，構造全等三角形解題是關鍵．
22．(1)
(2)
(3)存在，

【分析】（1）對于直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；
（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可；；
（3）分三種情況，根據(jù)翻折的性質(zhì)以及勾股定理、等面積法，即可求得符合題意的點P的坐標．
【詳解】（1）對于直線y=-2x+4，當x=0時，y=4；當y=0時，x=2
∴A（2，0），C（0，4），
故答案是：（2，0），（0，4）；
（2）∵四邊形是矩形，
∴AO//BC，且BC=AO=2；AB//OC，且AB=OC=4，
∵則B（2，4）．
由折疊知：CD=AD．設AD=x，則CD=x，BD=4-x，
根據(jù)題意得：（4-x）2+22=x2，
解得，
此時，AD=
∴D（2，）；
設直線CD為y=kx+b，
把D（2，），C（0，4）代入，得

解得，
∴直線CD解析式為
（3）情形1：如圖①，

由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，AB=CP，AP=BC=2
則點P在直線CD上．過P作PQ⊥AD于點Q，
在Rt△ADP中，AD=，PD=BD=4-=，
由 得：PQ=3，
∴PQ=．
∴xP=2+=，
把x=代入y=-x+4，得y=．
此時P（，）．
情形2：∵四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，
∴△AOC≌△CBA
當點P與點O重合時，△APC≌△CBA，
此時P（0，0）．
情形3：如圖②，
由△APC≌△CBA得∠
過點P作于點G，AP與OC交于點H，

設則
在中，
∵
∴
在中，
∴
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解；
∴
∴
設則
在中，
在中，
∴
解得，，即
∴
∴
∴
綜上，點P的坐標為
【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，分類討論思想的運用是解題的關鍵．
23．(1)點D的坐標為（2，6），直線OP的解析式為y=x；
(2)S=；a=3或a=13；
(3)在線段AE上存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當t=時點Q的坐標為（8，）或（8，），當t=時點Q的坐標為（8，）．

【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)可得出點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，再由點P是AD的中點可得出點P的坐標，進而可得出正比例函數(shù)OP的解析式；
（2）由直線OP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點E的坐標，設點N的坐標為（a，-a+8），由△AEN的面積公式，可得出S和a之間的函數(shù)關系式，代入數(shù)值即可得出結論；
（3）由點T的坐標可得出點F，G的坐標，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況考慮：①當∠FGQ=90°時，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點Q的坐標；②當∠GFQ=90°時，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點Q的坐標；③當∠FQG=90°時，過點Q作QS⊥FG于點S，根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于斜邊上高的二倍可得出關于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點Q的坐標．綜上，此題得解．
【詳解】（1）解：∵四邊形OABC為長方形，點B的坐標為（8，6），
∴點A的坐標為（8，0），BCx軸．
∵直線y=-x+b經(jīng)過點A，
∴0=-8+b，
∴b=8，
∴直線AD的解析式為y=-x+8．
當y=6時，有-x+8=6，
解得：x=2，
∴點D的坐標為（2，6）．
∵點P是AD的中點，
∴點P的坐標為（，），即（5，3），
設直線OP的解析式為y=kx，
∴3=5k，
解得k=，
∴直線OP的解析式為y=x；
（2）解：當x=8時，y=x=，
∴點E的坐標為（8，）．
設點N的坐標為（a，-a+8）．
∴S=××|8-a|=|8-a|，
當a8時，S=|8-a|=；
∴S=；
當S=12時，|8-a|=12，
解得：a=3或a=13；
（3）解：∵點T的坐標為（t，0）（5＜t＜8），
∴點F的坐標為（t，t），點G的坐標為（t，-t+8）．
分三種情況考慮：
①當∠FGQ=90°時，如圖1所示．

∵△FGQ為等腰直角三角形，
∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此時點Q的坐標為（8，）；
②當∠GFQ=90°時，如圖2所示．

∵△FGQ為等腰直角三角形，
∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此時點Q的坐標為（8，）；
③當∠FQG=90°時，過點Q作QS⊥FG于點S，如圖3所示．

∵△FGQ為等腰直角三角形，
∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），
解得：t=，
此時點F的坐標為（，4），點G的坐標為（，），
此時點Q的坐標為（8，），即（8，）．
綜上所述：在線段AE上存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當t=時點Q的坐標為（8，）或（8，），當t=時點Q的坐標為（8，）．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、中點坐標公式、三角形的面積以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積公式求解；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況求出t值．
24．或或或
【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分情況討論：①；②；③．
【詳解】解：是等腰三角形的條件是：、、其中兩段相等，，那么有：
①當時，，
則軸，則的坐標是；
②當時，，則點就是；
③當時，則，
的坐標是：或，
故答案為：或或或．

【點睛】本題考查綜合應用點的坐標、等腰三角形的判定等知識進行推理論證、運算及探究的能力．
25．，，，
【分析】需分3種情況：①延長到P，使；②過點C作，使；③作，使；分別畫出圖形，在運用全等三角形的判定與性質(zhì)求出每種情況即可．
【詳解】解：∵點A坐標為、點B坐標為，
∴， ，
∴
∵，
∴ ， ，
與全等分為三種情況：
①如圖1，延長到P，使，連接，過P作 軸于M，

則
在和中，
∵，
∴，
∴， ，故點P的坐標為；
②如圖2，過點C作，使，則，故， ，
過P作軸于M，此時，在x軸上取一點N，使

∴，即 ，
設，則，
在中，
∵，
∴，解得：，
∴，故點P的坐標為；
③如圖3，作，使，連接BP，則

，
∵，且 ，
∴四邊形是矩形，
∴ ，即，
過點P作軸，則，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，故點P的坐標為；
當點P與點B重合時，點P的坐標為．
綜上，點P的坐標為，，，．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、含30度角的直角三角形等知識點，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及分類討論思想成為解答本題的關鍵．
26．或或或
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，分四種情況討論，①如圖1，過點作，交于點，；②如圖2，由①可知，點位置互換，亦滿足題意，此時，，③如圖3，作的平分線交于點，在上截取，連接，；④如圖4，在上截取，取的中點，則， 由得出的坐標．
【詳解】解：①如圖1，過點作，交于點，

過點作，垂足為，連接，此時，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∴，
②如圖2，由①可知，點位置互換，亦滿足題意，此時，，

③如圖3，作的平分線交于點，在上截取，連接，

此時，
過點作，垂足為，垂足為，則，
由三角形面積公式得，，即，，
∴，
∴點，
④如圖4，在上截取，取的中點，則，

過點作，垂足為，在中，，，
∴，
∴點，
故答案為：或或或．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．
27． （8，0）； （22020，22021）．
【分析】先根據(jù)題意求出A2點的坐標，再根據(jù)A2點的坐標求出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A4、B2021的坐標．
【詳解】解：∵點A1坐標為（1，0），
∴OA1=1，
過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，點B1在上，y=2×1=2，B1點的坐標為（1，2），
∵點A2與點O關于直線A1B1對稱，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴點A2的坐標為（2，0），點B2在上，y=2×2=4，B2的坐標為（2，4），
∵點A3與點O關于直線A2B2對稱．故點A3的坐標為（4，0），點B3在上，y=2×4=8，B3的坐標為（4，8），
此類推便可求出點An的坐標為（2n-1，0），點Bn在上，y=2×2n-1=2n，
點Bn的坐標為（2n-1，2n）．
所以點A4的坐標為（8，0），點的坐標為（8，16）
所以點A2021的坐標為（22020，0），點的坐標為（22020，22021）
故答案為（8，0），（22020，22021）．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了軸對稱的性質(zhì)．
28．
【分析】先根據(jù)直線 與x軸交于點，可得 (3,0)，O=3，再過作A⊥O于A，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為，同理可得 的橫坐標為，由此可得，的橫坐標為，進而求得點的橫坐標是．
【詳解】解：由直線與軸交于點，
可得，
∴，
如圖所示，過作于，

則，
即的橫坐標為，
由題意可得，，
∴，
∴，
過作于，
則，
即的橫坐標為，
過作于，同理可得 橫坐標為，
同理可得，的橫坐標為，
由此可得，的橫坐標為，
點的橫坐標是，
故答案為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形性質(zhì)應用，解題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)找出規(guī)律，求得坐標．
29．
【分析】由直線點的特點得到，分別可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，從而得到正方形邊長的規(guī)律為Cn﹣1An＝，即可求正方形面積．
【詳解】解：直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A?（1，0），與y軸交于點D（0，﹣2），
∴，
∵OA1＝OC1＝1，
∴A1B1C1O的面積是1；
∴DC1＝3，
∴C1A2＝，
∴A2B2C2C1的面積是；
∴DC2＝，
∴C2A3＝，
∴A3B3C3C2的面積是；
……
∴Cn﹣1An＝，
∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是，
故答案為．

【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中有規(guī)律的點的坐標與圖形的探索問題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關鍵.
30．，，，
【分析】先把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=x+b求出b的值，故可得出B點坐標，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三種情況進行分類討論．
【詳解】解：如圖，

∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，2），
∴2=1+b,解得b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴B（-1，0）．
當AB=AP時，
∵B（-1，0），
∴；
當AB=BP時，
∵，
∴；
當AP=BP時，則，
設P（t，0），則，
解得：t=1，
∴．
綜上所述，P點坐標為：，，，．
故答案為：，，，．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．
31．(，0)
【分析】依據(jù)直線l的解析式為y＝x，即可得到，即，，，，…，為等腰直角三角形．根據(jù)等腰三角形“三線合一的性質(zhì)”可得出，，…，，從而得到(，0)．
【詳解】解：∵直線l的解析式為y＝x，
∴，
∴，，，，…，為等腰直角三角形．
∴，，…，．
∵A(1，0)，
∴OA＝1，
∴，
，
，
…
．
∴(，0)．
故答案為：(，0)．
【點睛】本題考查點坐標規(guī)律探索，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，從而判斷各個三角形為等腰直角三角形是解題關鍵．
32．y＝﹣x+
【分析】證明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直線AB的函數(shù)表達式．
【詳解】解：∵△ABO與△ABC關于直線AB對稱，
∴∠ACB＝∠AOB＝90°，
∵點E是AB的中點，
∴CE＝BE=EA
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90°
∴∠CFE＝∠BAC，
而點D，E分別為AO，AB的中點，
∴DFOB，
∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO，
∵△ABO與△ABC關于直線AB對稱，
∴△ABO≌△ABC，
∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO，
∴∠ABO＝30°，
而點A的坐標為（0，），即OA＝，

∴OB＝3即點B的坐標為（3，0），
于是可設直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx+b，代入A、B兩點坐標得

解得k＝﹣，b＝，
故答案為y＝﹣x+．

【點睛】本題考查的是三角形的全等，并考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找到兩個已知點的坐標是解決本題的關鍵．
33．(3，)或(，)或(，)
【分析】先求得A(0，)，B(3，0)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求得∠ABO=30°，再分類討論即可求解．
【詳解】解：令x=0，則y=，令y=0，則x=3，
∴A(0，)，B(3，0)，
∴OA=，OB=3，
∵tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°，
當△OAB≌△C1BA時，
∴C1B=OA=，C1A= OB=3，
∴C1 (3，)；
當△OAB≌△C2AB時，
∴C2B= OB=3，C2A=OA=，
∴∠C2AD=180°-60°-60°=60°，則∠DC2A=30°，
∴AD=C2A=，DC2=，
∴C2 (，)；
當△OAB≌△C3BA時，
同理得C3 (，)；

綜上，點C的坐標為(3，)或(，)或(，)．
故答案為：(3，)或(，)或(，)．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．
34．（6，4）或（3，3）/（3，3）或（6，4）
【分析】先求出點A和點B的坐標，用待定系數(shù)法求出b，根據(jù)△PAB是等腰直角三角形且∠PBA≠90°，所以分∠BAP'=90°、∠BPA=90°兩種情況分別求點P的坐標，即可求解．
【詳解】對于，令x=0，則y=2，
令y=0，則，解得：x=4，
∴點A（4，0），B（0，2），
∴OB=2，OA=4，
把點B（0，2）代入，得：b=2，
∴直線PB的解析式為，
根據(jù)題意得：∠PBA≠90°，

①當∠BA P′=90°且AB=AP′，過A作AP′⊥AB，垂足為A，過P′作P′H′⊥軸，
∴∠AOB=∠P′H′A=90°，∠OAB+∠P′A H′=90°，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠P′A H′，
又AB=AP′，
∴△AOB≌△P′AH′（AAS），
∴AH′=0B=2，P′H′=0A=4，
∴OH′=OA+AH′=6，
∴P′（6，4），
把x=6代入，得y=4，
∴點P′在直線，符合題意．
②當∠BPA=90°且BP=AP，過A作AP⊥BP于點P，過P作PH⊥y軸，過P作PQ⊥x軸，
∴∠PHO=∠PQO=∠HOQ=90°，
∴四邊形OHPQ為矩形，
∴PH=0Q，PQ=OH，∠HPB+∠BPQ=90°，
∵∠APQ+∠BPQ=90°，
∴∠HPB=∠APQ，
又∵BP=AP，
∴△HBP≌△QAP（AAS），
∴HP=PQ，HB=QA，
∴四邊形OHPQ為正方形，
∵OH+OQ=（OB+HB）+OQ=OB+AQ+OQ=OB+（AQ+OQ）=OB+OA=4+2=6，
∴PH=PQ=3，
∴P（3，3），
把x=3代入得：y=3，
∴點P在直線，符合題意．
綜上所述，點P的坐標為（6，4）或（3，3）．
故答案為：（6，4）或（3，3）
【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及圖像上的點的坐標，其中根據(jù)等腰直角三角形的直角分為兩種可能，再通過添加輔助線構造全等三角形，是求得點P坐標的關鍵．

英語朗讀寶
相關資料 更多
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部