2022-2023學年重慶市江津中學九年級（下）第一次定時作業(yè)數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1. 的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 5.如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若：：，四邊形和的周長之比為(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：6.下列說法正確的是(    )A. 代數(shù)式是分式
B. 分式中，都擴大倍，分式的值不變
C. 分式的值為，則的值為
D. 分式是最簡分式7.早上點，甲車從地出發(fā)去地，分鐘后，乙車從地出發(fā)去地兩車離開各自出發(fā)地的路程千米與時間小時的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列描述中不正確的是(    )A. 兩地相距千米
B. 乙車平均速度是千米小時
C. 乙車在：到達地
D. 甲車與乙車在早上點相遇8.估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和9.如圖，為的直徑，為上一點，過點作的切線交的延長線于點，，連接，若，則的長度為(    )
A.  B.  C.  D. 10.有個依次排列的整式：第一項是，第二項是，用第二項減去第一項，所得之差記為，將加記為，將第二項與相加作為第三項，將加記為，將第三項與相加作為第四項，以此類推；某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得到個結(jié)論：
；
當時，第項為；
若第項與第項之和為，則；
第項為；
當時，；
以上結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.        ．12.現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)：甲：，，，；乙：，，，，它們的方差分別記作，，則 ______ 用“”“”“”．13.已知反比例函數(shù)，那么的值是______．14.有四張除數(shù)字外其它完全一樣的卡片，正面寫有數(shù)字，，，把它們?nèi)勘趁娉?，抽出一張記為?shù)作為點的橫坐標，不放回，再抽一張記為數(shù)作為點的縱坐標則點在第四象限內(nèi)的概率為        ．15.如圖，正方形的邊長為，以為圓心，長為半徑畫以為圓心，長為半徑畫，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為          ．
 
  
 16.若整數(shù)使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，使關(guān)于的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為______ ．17.如圖，正方形中，，點在上，，連接將沿著翻折得，點的對應點為點，連接，則的長為______ ．
 18.介紹一個“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學小知識：一個多位數(shù)數(shù)位大于等于的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被整除，則這個多位數(shù)就一定能被整除例如數(shù)字，這個數(shù)末三位是，末三位以前是，，即能被整除，那么也能被整除則 ______ ；若，均為的倍數(shù)，且，，，且，，均為整數(shù)，規(guī)定，當時，則 ______ ．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分
計算：
；
．20.本小題分

如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線．
基本尺規(guī)作圖：過點作于點，再在上截取尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法
連接、、，猜想四邊形的形狀，將下面的推理過程補充完整．
證明：四邊形是平行四邊形，
， ______ ，
．
在和中，
≌______ ，
，．
．
______ ．
四邊形是 ______ ．
21.本小題分
年月日，中國人民銀行召開數(shù)字人民幣研發(fā)試點工作座談會，在現(xiàn)有試點地區(qū)基礎(chǔ)上增加重慶市等個城市作為試點地區(qū)，某校數(shù)學興趣小組為了調(diào)查七、八年級同學們對數(shù)字人民幣的了解程度，設(shè)計了一張含個問題的調(diào)查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取名學生進行調(diào)查，并將結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
七年級名學生答對的問題數(shù)量為：八年級名學生答對的問題數(shù)量的條形統(tǒng)計圖如圖：

七、八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、答對題及以上人數(shù)所占百分比如表所示：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率如表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)答對題及以上人數(shù)所占百分比七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：
直接寫出上述表中的，，的值；
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數(shù)字人民幣？請說明理由寫出一條理由即可；
若答對題及以上視為比較了解數(shù)字人民幣，該校七年級有名學生，八年級有名學生，估計該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是多少？22.本小題分為了盡快建一條全長米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少米．甲乙兩隊各修道路多少米實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，乙隊每天修建道路多少米23.本小題分

如圖，某社區(qū)公園內(nèi)有，，，四個休息座椅，并建有一條從的四邊形循環(huán)健身步道．經(jīng)測量知，，，，步道長米，步道長米．在同一平面內(nèi)，步道寬度忽略不計，結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，
求步道的長；
公園管理處準備將四邊形的內(nèi)部區(qū)域全部改建成兒童活動區(qū)，經(jīng)調(diào)研，改建兒童活動區(qū)成本為每平方米元．社區(qū)公園目前可用資金為萬元，計算此次改建費用是否足夠？
24.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，長方形的頂點、分別在軸與軸上，已知，，點為軸上一點，其坐標為，點從點出發(fā)以每秒個單位的速度沿線段的方向運動，當點與點重合時停止運動運動時間為秒請回答下列問題：

求的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；
在直角坐標系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
是否存在等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25.本小題分
拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點．
求拋物線的函數(shù)表達式；
如圖，點在線段上方的拋物線上運動不與，重合，過點作，垂足為，交于點作，垂足為，若點的橫坐標為，請用的式子表示，并求的面積的最大值；
如圖，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫下來．

 26.本小題分
在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．
如圖，連接，當、、三點共線時，若，求的長；
如圖，取的中點，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
如圖，在的條件下，連接、交于點若，請直接寫出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
利用相反數(shù)的定義判斷．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，如圖所示：．
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進而得出答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3.【答案】 【解析】解：，
故A不符合題意；
，
故B不符合題意；
，
故C不符合題意；
，
故D符合題意，
故選：．
根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運算法則進行判斷即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：函數(shù)，就是在一個變化過程中有兩個變量，，當給一個值時，有唯一的值與其對應，就說是的函數(shù)，是自變量．
因而：圓不能表示是的函數(shù)圖象，是因為：對在某一部分的取值，的對應值不唯一，不符合函數(shù)的定義．
故選C．
圓不能表示是的函數(shù)圖象．
正確理解函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，
四邊形∽，，
∽，
，
四邊形和的周長之比為：，
故選：．
根據(jù)位似圖形的概念得到，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算，得到答案．
本題考查的是位似變換的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：、代數(shù)式是整式，不是分式，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、分式中，都擴大倍后的值為，即分式的值擴大倍，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C、分式的值為時，且，解得，故本選項說法正確，符合題意；
D、分式，不是最簡分式，故本選項說法錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的定義判斷；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷；根據(jù)分式的值為的條件判斷；根據(jù)最簡分式的定義判斷．
本題考查了最簡分式，分式的值為的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
兩地相距千米，故選項A正確，不符合題意；
乙車的平均速度為：千米小時，故選項B正確，不符合題意；
乙車到達地的時刻為：，故選項C正確，不符合題意；
甲車的平均速度為：，
則甲車與乙車在早上點分相遇，故選項D不正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.【答案】 【解析】解：

，
，
，
，
的值在和之間．
故選：．
先把二次根式化為最簡二次根式，再估算出取值范圍即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出取值的范圍是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：連接，

是的切線，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，利用切線的性質(zhì)得，再利用直角三角形的性質(zhì)得，說明，即可解決問題．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，證明是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由題意可知，第一項為，第二項為，
，
，
，故正確，
第三項為，
當時，第三項為，故正確，
第四項為，
，
第五項為，

，
第項為，
第項為故錯誤，
若第四項與第五項的和，
則，
解得或，故錯誤，
當時，


，
故正確，
故正確的為：，
故選：．
根據(jù)題意可以得出規(guī)律，第項為，，根據(jù)規(guī)律逐項求解判斷即可．
本題主要考查數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律時解答此題的關(guān)鍵，難度較大．11.【答案】 【解析】解：


．
故答案為：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與零次冪進行計算即可求解．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值與零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值與零次冪是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：甲組平均數(shù)為：，
，
乙組平均數(shù)為：，
．
，
故答案為：．
先求出各自的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可．
此題考查方差問題，熟練掌握方差的計算．方差是各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，它反映數(shù)據(jù)波動的大?。?/span>13.【答案】 【解析】解：由題意得：且，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解．
本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：列表如下：     由表格可知一共有種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中點在第四象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)有種，
點在第四象限內(nèi)的概率為，
故答案為：．
先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到點在第四象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了求解特殊圖形的面積的知識，掌握扇形的面積公式，并得出，，是解答本題的關(guān)鍵．
連接、，過點作于點，交于點，先證明四邊形是矩形和是等邊三角形，由圖可知：，，，結(jié)合三角形的面積公式和扇形的面積公式計算即可求答案．
【解答】
解：如圖，將題中圖形簡化，連接、，過點作于點，交于點，

在正方形中，有，
四邊形是矩形，
弧和弧的半徑均為，正方形的邊長為，
，
是等邊三角形，
，
，
，平分，
矩形的面積為：，
在正方形中，，
，
在中，有，，
，
的面積為：，
同理可求得：，
，，
扇形的面積為：，
弓形的面積為：，
，，
扇形的面積為：，
的面積為：，
根據(jù)圖形的對稱性可知：陰影部分面積為：，
，
即：，
故答案為：．16.【答案】 【解析】解：解不等式組，得：，
不等式組有且僅有四個整數(shù)解，
，即，
，
解分式方程，得：，
為整數(shù)，且，
為整數(shù)，且，即，
或或，
所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，
故答案為：．
解不等式組得出，結(jié)合題意得出，解分式方程得出，結(jié)合題意得出或或，進而得出所有滿足條件的整數(shù)的值之和，即可得出答案．
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：如圖，過點作交，于點，，

在正方形中，，
，，
，，
，，
由翻折可知：，，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
．
故答案為：．
過點作交，于點，，由翻折可知：，，，證明∽，可得，所以，解得，，然后利用勾股定理即可解決問題．
本題主要考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)并結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形相似比是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】   【解析】解：由題意可得，
，
，
故答題空為：；
，，
，，
，
是的倍數(shù)，且，
可以取或或或或或或，
可能是：、、、、、、，
是整數(shù)，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：，．
直接根據(jù)公式代入求解即可得到答案；
根據(jù)公式代入求出、，結(jié)合整除及取值范圍即可得到答案．
本題考查新定義的運算及整除問題，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，根據(jù)的條件求出．19.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根據(jù)整式的運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．
根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．
本題考查整式的運算法則、乘法運算法則、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】      平行四邊形 【解析】解：如圖所示．

證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
．
，
四邊形是平行四邊形．
故答案為：；；；平行四邊形．
根據(jù)垂線的作圖步驟作即可，再以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則．
根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可得出答案．
本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：七年級名學生答對的問題數(shù)量為個的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為題，故，
從統(tǒng)計圖可知，八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)為：題，故，
八年級抽取的學生答對問題數(shù)量答對題以上的有人，
故八年級抽取的學生答對題及以上人數(shù)所占百分比為，故；
八年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)及平均數(shù)均大于七年級抽取的學生答對問題數(shù)量的中位數(shù)及平均數(shù)，且八年級抽取的學生答對題及以上人數(shù)所占百分比高于七年級抽取的學生答對題及以上人數(shù)所占百分比，故八年級的學生更了解數(shù)字人民幣．
該校七年級和八年級比較了解數(shù)字人民幣的學生總?cè)藬?shù)是人． 【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出，的值，八年級抽取的學生答對題及以上人數(shù)除以即可求出的值；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及學生答對題及以上人數(shù)所占百分比進行比較即可；
分別求出七、八年級的比較了解數(shù)字人民幣的學生數(shù)再求和即可．
本題考查數(shù)據(jù)的收集與整理，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，樣本估計總體的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)甲隊修道路米，則乙隊修道路米，
由題意得：，
解得：，
則，
答：甲隊修道路米，乙隊修道路米；
乙隊每天修建道路米，則甲隊每天修建道路米，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：乙隊每天修建道路米． 【解析】設(shè)甲隊修道路米，則乙隊修道路米，由題意：建一條全長米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，列出一元一次方程，解方程即可；
乙隊每天修建道路米，則甲隊每天修建道路米，由題意：乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．23.【答案】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，

則，，
在中，米，，
，
米，
米，
在中，米，，
，
米，
米，
米，
米，
，
，
在中，米，
米，
步道的長約為米；
四邊形的面積的面積梯形的面積的面積



平方米，
元萬元，
此次改建費用足夠． 【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；
根據(jù)四邊形的面積的面積梯形的面積的面積，進行計算即可求出四邊形的面積，然后再求出此次改建費用，進行比較即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：當，即在上時，如圖：

；
當，即在上時，如圖：

，
；

由得，找到點、、，連接，如圖所示，

由圖象可得：當，隨增大而減?。?/span>

存在等腰三角形，理由如下：
如圖：

，，
，
在上時，不可能是等腰三角形，
當在上時，，
，，
若時，，
解得舍去或，
；
當時，，
解得或舍去，
；
當時，，
解得，
．
綜上所述，點的坐標為或或． 【解析】分點在與上運動結(jié)合形成問題求解即可得到答案；
根據(jù)的解析式直接找點連接即可得到答案；
分、、三種情況，找到點結(jié)合勾股定理及等腰三角形行性質(zhì)求解即可得到答案．
本題屬于四邊形綜合題，主要考查了求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想分類求解．25.【答案】解：拋物線與軸交于點，兩點，
設(shè)，把代入，得：，
解得：，
，
該拋物線的函數(shù)表達式為；

，，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
如圖，過點作于點，

則，
，
當最大時，最大，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當時，取得最大值，
，
的面積的最大值為；

當為平行四邊形的邊時，則有，且，
如圖，過點作對稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對稱軸于點，

則，
在和中，
，
≌，
，
點到對稱軸的距離為，
又，
拋物線對稱軸為直線，
設(shè)點，則，
解得：或，
當時，，
當時，，
點坐標為或；
當為平行四邊形的對角線時，
如圖，設(shè)的中點為，

，，
，
點在對稱軸上，
點的橫坐標為，設(shè)點的橫坐標為，
根據(jù)中點公式得：，
，此時，
；
綜上所述，點的坐標為或或． 【解析】將，，三點代入解析式求解即可得到答案；
設(shè)解析式為，將，代入求出直線解析式，表示出點坐標，根據(jù)垂直表示出點坐標，用表示出，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得答案；
根據(jù)求出對稱軸，設(shè)出點，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，分類討論對角線表示出點坐標，根據(jù)拋物線列方程求解即可得到答案．
本題考查二次函數(shù)綜合題，求解析式、動點圖形最大面積及特殊圖形，解題的關(guān)鍵是分類討論代入求解．26.【答案】解：如圖，

作交的延長線于，
，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
；

如圖，，理由如下：

連接并延長至，使，
是的中點，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，，
，
，
；

如圖，

連接，作于，
由知：，，，
，，
點、、、共圓，
，
，
，
，
，
，
在中，，
設(shè)，則，，
，，
，
，
． 【解析】作交的延長線于，先推出，進而求出，解，從而求得；
連接并延長至，使，先證得≌，進而證得≌，進一步得，，從而得出；
連接，作于，先證得點、、、共圓，從而得出，，設(shè)，解斜三角形和，進一步求得結(jié)果．
本題考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件等知識，解決問題的關(guān)鍵是“倍長中線”及“四點共圓”等模型方法．

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