2022-2023學(xué)年重慶市萬州二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市萬州二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了0分，1元/升，五月底是9，正確的有，0分），0分)，例如，【答案】C，【答案】D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年重慶市萬州二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，交于，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 五一假期，小明去游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪．摩天輪上，小明離地面的高度米和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間分鐘之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(    )
A. 摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要分鐘
B. 小明出發(fā)后的第分鐘和第分鐘，離地面的高度相同
C. 小明離地面的最大高度為米
D. 小明出發(fā)后經(jīng)過分鐘，離地面的高度為米估計(jì)的值應(yīng)在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間如圖，是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第個(gè)圖有個(gè)星星，第個(gè)圖有個(gè)星星，第個(gè)圖形有個(gè)星星，，第個(gè)圖形的星星個(gè)數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 已知，則下列結(jié)論不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地號(hào)汽油價(jià)格三月底是元升，五月底是元升．設(shè)該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 觀察下面分母有理化的過程：，從計(jì)算過程中體會(huì)方法，并利用這一方法計(jì)算：的值是(    )A.  B.  C.  D. 若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)偶數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為(    )A.  B.  C.  D. 我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形．已知關(guān)于的代數(shù)式，請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，判斷下列說法：當(dāng)時(shí)，；無論取任何實(shí)數(shù)，不等式恒成立；若，則；已知代數(shù)式、、滿足，則正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）計(jì)算：______．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是______．如圖，在平行四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑畫弧，分別交線段、于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積為______結(jié)果保留．
國慶假期，萬州運(yùn)動(dòng)員小明應(yīng)邀參加“鐵人三項(xiàng)”比賽，分三次從出發(fā)點(diǎn)沿著不同的線路線，線，線到達(dá)終點(diǎn)．在每條線路上行進(jìn)的方式都分為騎自行車、跑步和游泳三種．他跑步的速度是游泳的倍．線與線路程相等，且都比線路程多，他用了小時(shí)騎自行車、小時(shí)跑步和小時(shí)游泳完成線，在線中騎自行車、跑步和游泳所用時(shí)間分別比線上升了，，，且線總時(shí)間是線總時(shí)間的倍．若他用了小時(shí)騎自行車、小時(shí)跑步和小時(shí)游泳完成線，且、、都為正整數(shù)，則______． 三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
；
．本小題分
如圖，四邊形中，，為對(duì)角線．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、連接，；不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡
求證：四邊形是菱形請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程
證明：______，．
垂直平分，
______．
，
≌，______．
又，四邊形是平行四邊形．
______，
平行四邊形是菱形．
本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
當(dāng)時(shí)，求該一元二次方程的根；
若該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．本小題分
目前萬州區(qū)正全面開展生活垃圾分類工作，為了進(jìn)一步提高垃圾分類的準(zhǔn)確度，某社區(qū)對(duì)甲、乙兩個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行了有關(guān)垃圾分類常識(shí)的測試，并從甲、乙兩小區(qū)各隨機(jī)抽取名居民的測試成績進(jìn)行整理分析成績得分用表示，共分成四組：：：：，下面給出了部分信息：
甲小區(qū)名居民測試成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙小區(qū)名居民測試成績?cè)?/span>組中的數(shù)據(jù)是：，，，，，
如表是甲、乙兩小區(qū)被抽取居民的測試成績統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)已知信息，解答下列問題： 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲小區(qū)乙小區(qū)______，______，______；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙小區(qū)中哪個(gè)小區(qū)垃圾分類的準(zhǔn)確度更高？說明理由一條理由即可；
若甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民共人，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)測試成績優(yōu)秀的居民人數(shù)是多少？
本小題分
反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出一次函數(shù)的圖象；
根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；
連接，，求的面積．
本小題分
新晉網(wǎng)紅打卡地萬州望江大梯道利用流光溢彩的燈光瀑布和飄渺靈動(dòng)的霧氣結(jié)合，為眾多游客營造出璀璨又浪漫的人間仙境．某商家借此購進(jìn)一批兒童玩具水槍和木劍．商家用元購買水槍，元購買木劍，每把水槍和木劍的進(jìn)價(jià)之和為元，且購進(jìn)木劍的數(shù)量是水槍的倍．
求商家購買每把水槍的進(jìn)價(jià)和每把木劍的進(jìn)價(jià)；
商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)木劍的售價(jià)為元把，水槍的售價(jià)為元把時(shí)，一天可售出把木劍，把水槍．據(jù)統(tǒng)計(jì)，水槍的售價(jià)每降價(jià)元一天可多售出把，現(xiàn)決定十月一日水槍每把降價(jià)元銷售庫存量盡可能減少，在木劍的售價(jià)不變的情況下，該天木劍少賣了把不考慮其他因素，若商家國慶節(jié)當(dāng)天銷售水槍和木劍的總利潤為元時(shí)，試求的值．本小題分
一個(gè)四位正整數(shù)滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小，且個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小，則稱為“隊(duì)伍數(shù)”，將“隊(duì)伍數(shù)”的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為，將“隊(duì)伍數(shù)”的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為例如：四位正整數(shù)，，，是“隊(duì)伍數(shù)”，此時(shí)，，．
判斷：，是否是“隊(duì)伍數(shù)”，并說明理由，如果是，求，；
若是“隊(duì)伍數(shù)”，且滿足能被整除，求出所有符合條件的．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，過的直線與直線交于點(diǎn)．
求直線的解析式；
若點(diǎn)是第一象限位于直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，試在軸上找一點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)，使得的周長最小，求出周長的最小值；
如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 本小題分
已知：在平行四邊形中，，，為上一點(diǎn)，連接交于．
如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求的長；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作于，延長交于，連接求證：；
如圖，在的條件下，連接交于，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像兩個(gè)之間依次多一個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為分鐘．
選項(xiàng)正確．
由圖可知，第分鐘與第分鐘小明離地面的高度均為米，高度相同．
選項(xiàng)正確．
拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為米．
選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為米，旋轉(zhuǎn)一圈回到最低點(diǎn)．
選項(xiàng)正確．
故選：．
由圖象可知，用兩個(gè)最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間作差即可．
根據(jù)圖象看出第分鐘與第分鐘小明離地面的高度均為米．
觀察圖得出，拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為米，與米不符．
從圖上看出，小明出發(fā)后經(jīng)過分鐘恰好到達(dá)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為米，即可當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)論．
本題考查了函數(shù)的圖象，常量和變量，解答問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
 5.【答案】 【解析】解：原式，
，即，
，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而得出的大小即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確判斷的前提．
 6.【答案】 【解析】解：由圖可得，
第個(gè)圖形的星星數(shù)為：，
第個(gè)圖形的星星數(shù)為：，
第個(gè)圖形的星星數(shù)為：，
，
則第個(gè)圖形的星星數(shù)為：，
第個(gè)圖形的星星數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)圖形，可以寫出前幾個(gè)圖形中星星數(shù)的計(jì)算過程，從而可以寫出第個(gè)圖形星星數(shù)的計(jì)算過程，然后將代入計(jì)算即可．
本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)星星數(shù)的變化特點(diǎn)．
 7.【答案】 【解析】解：由，得，不一定得到，那么不一定成立，故A符合題意．
B.由，得，推斷出，那么一定成立，故B不符合題意．
C.由，得，推斷出，那么一定成立，故C不符合題意．
D.由，得，即，那么一定成立，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題．
本題主要考查比例，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：依題意得，
故選：．
利用該地號(hào)汽油五月底的價(jià)格該地號(hào)汽油三月底的價(jià)格該地號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)已知條件可知，可得，再證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而解答即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：原式


．
故選：．
先分母有理化，然后合并后利用平方差公式．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則冪是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得．
由不等式組有且僅有三個(gè)偶數(shù)解，得到，解得．
解分式方程，得，即．
關(guān)于的方程的解為正數(shù)，
，
，
滿足條件的整數(shù)的值為、，
滿足條件的整數(shù)的值之和是．
故選：．
要想求所有滿足條件的整數(shù)的和，需要確定的取值范圍，可以從不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)以及分式方程解的特征兩個(gè)方面來考慮；分別解不等式組中的兩個(gè)不等式得、，結(jié)合不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解可以得到，從而確定對(duì)應(yīng)的取值范圍；再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，結(jié)合上步所得的范圍確定可能取的值，至此問題不難解答，注意的值要滿足使得．
本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯(cuò)，易忽視分式方程有意義的條件．
 12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
故選項(xiàng)符合題意；
，
選項(xiàng)符合題意；
，
，
，
，
，
，
故選項(xiàng)符合題意；
，
，
，
，
故選項(xiàng)符合題意；
綜上，正確的選項(xiàng)有：，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)因式分解的方法以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及完全平方公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的加減，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：摸到黃球的頻率為．
故答案為：．
利用黃球的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可求出摸到黃球的頻率．
本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或者百分比，即頻率頻數(shù)總數(shù)．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
，，，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，


．
故答案為：．
連接，先通過直角三角形的性質(zhì)可得，長，，結(jié)合可得是等邊三角形，進(jìn)而可得、的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得的面積，的度數(shù)，最后利用計(jì)算即可．
本題主要考查扇形面積的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則面積．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)游泳的速度為，則跑步的速度為，自行車的速度為．
根據(jù)題意可知，，
由得，
將代入得，
聯(lián)立可得，，
、、都為正整數(shù)，
，
，，
．
故答案為：．
設(shè)游泳的速度為，則跑步的速度為，自行車的速度為由題意得出關(guān)于時(shí)間、、的方程組，再結(jié)、、為正整數(shù)可得出、、的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 17.【答案】解：

；

原式

． 【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；
先根據(jù)分式的減法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了乘法公式，整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 18.【答案】       【解析】解：圖形如圖所示：


證明：，
，
垂直平分，
，
，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
，
平行四邊形是菱形．
故答案為：，，，．
作圖見解析部分；
，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．
本題考查作圖基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，方程為，
因式分解得，
或，
解得，；
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
且，
且． 【解析】當(dāng)時(shí)，方程為，解方程即可；
方程是一元二次方程，，一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，根的判別式．
本題考查解一元二次方程和根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
 20.【答案】     【解析】解：，，因此；
共有名居民，處在第、位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，
乙小區(qū)的中位數(shù)，
甲小區(qū)出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)；
故答案為：，，；
甲小區(qū)垃圾分類的準(zhǔn)確度更高，理由如下：
甲小區(qū)垃圾分類的眾數(shù)及中位數(shù)均大于乙小區(qū)；
根據(jù)題意得：人，
答：估計(jì)兩個(gè)小區(qū)測試成績優(yōu)秀的居民有人．
用組的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)求出組所占的百分比，再用整體減去其它所占的百分比，即可求出；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出和；
從平均數(shù)和中位數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出答案；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
 21.【答案】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，
，，
和，
再將點(diǎn)、代入一次函數(shù)，得，
解得，
；
觀察圖象，關(guān)于的不等式的解集是或；
設(shè)與軸交點(diǎn)于點(diǎn)，
，
． 【解析】將點(diǎn)、分別代入反比例函數(shù)中，求出、的值，再將求得、點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立方程組求得、的值，從而確定函數(shù)解析式；
根據(jù)圖象即可求得；
求出直線與軸交點(diǎn)，根據(jù)即可求得．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；三角形面積．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)商家購買每把水槍的進(jìn)價(jià)為元，則每把木劍的進(jìn)價(jià)為元，
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
，
商家購買每把水槍的進(jìn)價(jià)為元，每把木劍的進(jìn)價(jià)為元；
根據(jù)題意得：，
解得或，
庫存量盡可能減少，
銷量盡可能大，
的值為． 【解析】設(shè)商家購買每把水槍的進(jìn)價(jià)為元，可得，解方程并檢驗(yàn)可得商家購買每把水槍的進(jìn)價(jià)為元，每把木劍的進(jìn)價(jià)為元；
根據(jù)總利潤為元得：，解方程再根據(jù)“庫存量盡可能減少“，即可得到答案．
本題考查分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程．
 23.【答案】解：是“隊(duì)伍數(shù)”，不是“隊(duì)伍數(shù)”，理由如下：
，，
是“隊(duì)伍數(shù)”，
，，
不是“隊(duì)伍數(shù)”，
，
；
設(shè)、均為整數(shù)，
則

，
能被整除，
，或，或，或，，
符號(hào)條件的為或或或． 【解析】根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；
設(shè)、均為整數(shù)，則，根據(jù)能被整除，得或或或，求得整數(shù)解便可得的值，最后根據(jù)的定義求得結(jié)果便可．
本題主要考查了新定義，整除的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確應(yīng)用新定義和整除的性質(zhì)解題．
 24.【答案】解：把，代入，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為：，
，
，
；
如圖，

由得，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于，交于，
則，的周長最小，最小值為：，
，
的周長最小值為：．
如圖，

點(diǎn)，，
點(diǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)?時(shí)，
，，
，
當(dāng)?時(shí)，
，，
，
當(dāng)?時(shí)，
，，
，
綜上所述：點(diǎn)或或 【解析】先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得結(jié)果；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別交軸于，交于，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)，進(jìn)而求得的最小值為的長；
求出點(diǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行四邊形的分類，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作對(duì)稱，確定點(diǎn)，的位置．
 25.【答案】解：如圖中，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
、重合，
，，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
，
，
；
證明：如圖中，在上截取，連接，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：結(jié)論：，
理由：如圖中，延長、交于點(diǎn)，作交于．

，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
，
，
． 【解析】如圖中，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，利用平行四邊形的性質(zhì)可得為中點(diǎn)，在中，由勾股定理可求得，進(jìn)而可得的長；
如圖中，在上截取，連接，可先證明≌，再證明≌，可證得結(jié)論；
如圖中，延長、交于點(diǎn)，作交于，首先證明，再證明，即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，得到≌．