川維中學(xué)2022-2023學(xué)年度下期第一次定時訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1. 的相反數(shù)是(       )A.  B.  C.  D. 2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）A.  B. C.  D. 3. 下列計算正確的是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 4. 一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是(    )A. 甲、乙兩地路程是400千米 B. 慢車行駛速度為60千米/小時C. 相遇時快車行駛了150千米 D. 快車出發(fā)后4小時到達乙地5. 如圖，與位似，點O是它們的位似中心，其中，則與的面積之比是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 估計的值應(yīng)在（　?。?/span>A. 0和1之間 B. 1和2之間 C. 2和3間 D. 3和4之間7. 下列說法錯誤是（　?。?/span>A. 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B. 同旁內(nèi)角互補C. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D. 一個角等于的等腰三角形是等邊三角形8. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（    ）A.  B. C.  D. 9. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，則∠AOC的度數(shù)是（    ）A. 70° B. 110° C. 135° D. 140°10. 如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點G為BD上一點，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（　　）A. 30° B. 36° C. 37.5° D. 45°11. 從﹣2，﹣1，0，1，2，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解，且使關(guān)于x的分式方程1有整數(shù)解，那么這6個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　?。?/span>A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 212. 已知兩個多項式，，x為實數(shù)，將A、B進行加減乘除運算：①若A+B=10，則；②，則x需要滿足的條件是；③，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根；④若x為正整數(shù)()，且為整數(shù)，則1，2，4，5．上面說法正確的有（  ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13. 計算：___________．14. 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數(shù)字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率是 _____．15. 如圖，在矩形中，，，取的中點，連接、．以為半徑，為圓心畫弧交于；以為半徑，為圓心畫弧交于，則陰影部分面積是___________．16. “赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎復(fù)日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場同一家店進購顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6，其中甲店老板購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為3：7：4，并且乙老板購進B、C兩種水果數(shù)量之比為5：8．他們決定A、B、C三種水果的每千克售價分別比其成本高50%，40%，30%，則甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為 _____．三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17. 計算：（1）；（2）．18. 如圖，在平行四邊形中，，在取一點，使得，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的角平分線交于點，交于點，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)四邊形是菱形，請完成以下證明過程．證明：，平分，是上中線， ___________在平行四邊形中， ___________在和中有，，， ___________，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19. 目前，重慶市正全面開展生活垃圾分類工作．隨著生活垃圾分類的全面推廣，一些街鎮(zhèn)也積極行動起來，通過入戶宣傳、開展各種趣味活動等，提高居民參與生活垃圾分類的積極性．為了進一步提高垃圾分類的準(zhǔn)確度，某社區(qū)對甲、乙兩個小區(qū)的居民進行了有關(guān)垃圾分類常識的測試，并從甲、乙兩小區(qū)各隨機抽取20名居民的測試成績進行整理分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：甲小區(qū)20名居民測試成績：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小區(qū)20名居民測試成績在C組中的數(shù)據(jù)是：20，23，21，24，22，21．甲、乙兩小區(qū)被抽取居民的測試成績統(tǒng)計表 平均數(shù)中位數(shù)方差甲小區(qū)23.82525.75乙小區(qū)22.3b2434根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）___________，___________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為___________小區(qū)（填“甲”或“乙”）垃圾分類的準(zhǔn)確度更高．（3）若甲、乙兩個校區(qū)居民共2400人，估計兩小區(qū)測試成績優(yōu)秀的居民人數(shù)是多少？20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是__________________；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）點是軸上一點且的面積為15，求點的坐標(biāo)．21. 草莓是大家非常喜歡的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市銷售草莓，第一周每千克草莓的銷售單價比第二周銷售單價高10元，該水果超市這兩周共銷售草莓180千克，且第一周草莓的銷量與第二周的銷量之比為，該水果超市這兩周草莓銷售總額為11600元．（1）第二周草莓銷售單價是每千克多少元？（2）隨著草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定價與第二周保持一致，且該水果超市推出會員優(yōu)惠活動，所有的會員均可享受每千克直降a元的優(yōu)惠，而非會員需要按照原價購買，第三周草莓的銷量比第二周增加了20%，其中通過會員優(yōu)惠活動購買的銷量占第三周草莓總銷量的，而第三周草莓的銷售總額為元，求a的值．22. 如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號）．23. 若一個四位數(shù)m的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“巴渝數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“橋梁數(shù)”；記一個“巴渝數(shù)”m與它的“橋梁數(shù)”的差為，例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“巴渝數(shù)”；則6553就為它的“橋梁數(shù)”， ．（1）       ，        ．（2）若一個千位數(shù)字為2的“巴渝數(shù)”m能被6整除，它的“橋梁數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的的最大值．24. 在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點．其中點，點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，在直線經(jīng)過點，與軸交于．在直線l下方的拋物線上有一個動點，連接，，求面積的最大值及其此時的坐標(biāo)．（3）將拋物線y向右平移個單位長度后得到新拋物線，點是新拋物線的對稱軸上的一個動點，點是原拋物線上的一個動點，取面積最大值時的點．若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個點的過程．25. 正方形 ，點E為平面內(nèi)一點，連接，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到 ，連接，．已知點M為的中點，連接．（1）如圖1，①若點E為邊邊上一點，補全圖形；②判斷并證明線段和數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，若點E是的內(nèi)部一點，（1）中線段和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
答案 1. D解：的相反數(shù)是，故選：D．2. C解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．3. AA、，計算正確，符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意．故選：A．4. C解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了400-150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為250÷2. 5=100千米/小時，用時400÷100=4小時，故D選項正確．故選C．5. D解：∵與位似， ∴，， ∴，而，∴ ， ∴與的面積之比是， 故選：D．6. B故選B．7. BA．角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，錯誤，故符合題意；C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，故不符合題意；D．一個角等于的等腰三角形是等邊三角形，正確，故不符合題意；故選：C．8. C解：依題意得：．
故選：C．9. D解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴故選D10. C∵矩形ABCD∴ ∴ ∵OB＝EB，∴ ∴ ∵點O為對角線BD的中點，∴ 和中 ∴∴ ∵EG⊥FG，即 ∴ ∴ ∴ 故選：C．11. D解 得，又為不等式組無解，，解得：解1：去分母得：；解得：；檢驗：將代入最簡公分母中，得，解得；方程有整數(shù)解，是整數(shù)，可得=﹣1、0、2、3；結(jié)合以上條件=0或2，所有滿足條件的a的值之和2.故選：D.12. C解：∵，，∴①當(dāng)時，則，解得：，故①錯誤；②當(dāng)，則，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)，，解得：；當(dāng)，，解得：（舍去）；綜上所述：，故②正確；③若，則或，當(dāng)時，，，無解；當(dāng)時，，，無解；∴，關(guān)于x的方程無實數(shù)根；故③正確；④∵，若為整數(shù)，則是整數(shù)，∵x為正整數(shù)()，解得：，2，4，5，故④正確；∴正確的有②③④故選：C13. 原式故答案為：．14. 解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，∴P兩次抽出的卡片上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)，故答案為：．15. ##解：矩形，，，是中點，，，，，，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．16. 27：59解：設(shè)甲店老板購進A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購進B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，∵兩位老板一共購進A、B、C三種水果數(shù)量之比為5：6：6，∴7x+5y＝4x+8y，即x＝y，∴乙老板購進A種水果的數(shù)量為7x，∵A、C兩種水果的每千克售價分別比其成本高50%，30%，∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為3x×50%+4x×30%＝2.7x，乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤為7x×50%+8x×30%＝5.9x，∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤之比為2.7x：5.9x＝27：59．故答案為：27：59．17. （1）解：；原式（2）解：原式 18. （1）解：如圖所示，（2）證明：，平分，是上的中線，在平行四邊形中，在和中有，，，，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形．19. （1）∵乙小區(qū)20名居民測試成績在C組中的數(shù)據(jù)所占百分比為，∴，∵A、B組數(shù)據(jù)的個數(shù)為，∴中位數(shù)為，即；故答案為：40、22.5；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)垃圾分類的準(zhǔn)確度更高，理由如下：甲小區(qū)垃圾分類的平均數(shù)及中位數(shù)均大于乙小區(qū)，所以甲社區(qū)的平均成績高且高分人數(shù)多，故答案為：甲；（3）估計兩個小區(qū)測試成績優(yōu)秀的居民人數(shù)是（人）．20. （1）解：由圖象可知，當(dāng)，的取值范圍是或，故答案為：或；（2）解：點和在反比例函數(shù)圖象上，，解得：，，，反比例函數(shù)的解析式為：，將點和點的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)解析式為：，故答案為：，；（3）解：設(shè)直線與軸交于點，則當(dāng)時，解得，點坐標(biāo)為：，，，，點坐標(biāo)為：或，故答案為：或．21. （1）解：設(shè)第一周草莓銷售單價是每千克元，第二周草莓銷售單價是每千克元，根據(jù)題意，得，解得，答：第二周草莓銷售單價是每千克60元；（2）解：根據(jù)題意，3月份第三周的銷售單價是60元/千克，3月份第三周的銷售量為千克，其中會員購買的銷量為：千克，非會員購買的銷量為：千克；第三周草莓的銷售總額為元，，整理，得，或（不符合題意，舍去），a的值為5．22. 作于．，米，，，（米，，四邊形是矩形，（米，，，，，，，，，，（米，在中，，（米，（米．23. （1）解：，，故答案為：，；（2）解：一個千位數(shù)字為2的“巴渝數(shù)”m能被6整除，四位數(shù)各位數(shù)的和為的倍數(shù)，個位上為偶數(shù)，它的“橋梁數(shù)”能被2整除，四位數(shù)十位上為偶數(shù)即可，四位數(shù)的每一位數(shù)都為偶數(shù)，當(dāng)個位數(shù)為2，且四位數(shù)各位數(shù)的和為的倍數(shù)，有，當(dāng)個位數(shù)為4，且四位數(shù)各位數(shù)的和為的倍數(shù)，有，當(dāng)個位數(shù)為6，且四位數(shù)各位數(shù)的和為的倍數(shù)，有，，當(dāng)個位數(shù)為8，且四位數(shù)各位數(shù)的和為的倍數(shù)，有，這個“巴渝數(shù)”m為2226或2244或2262或2268或2286，，，，，，滿足條件的的最大值是36．24. （1）∵拋物線與x軸交于、兩點．其中點，點∴（2）將代入，得：解得：∴令，解得：，∴，如圖所示，過點作軸交于點，設(shè)，則，∴，∴，∴對稱軸為，且，∴面積最大值為，此時，；（3）∵點，點關(guān)于對稱，則拋物線的對稱軸為直線，∵將拋物線y向右平移1個單位長度后得到新拋物線，∴則平移后新拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，，①若以為對角線時， ，解得：，∴，②為對角線時，，解得：，當(dāng)時，，∴，③若以為對角線時，，解得：，當(dāng)時，，∴，綜上所述，或或．25. （1）①補全圖形，如圖：②．∵四邊形是正方形，∴，，∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴F在上，，∴，∴，∵M為斜辺的中點，∴，∴；（2）（1）中線段和的數(shù)量關(guān)系仍然成立，證明如下：延長到N，使，連接，如圖：∵M為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∴∵繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴； 

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