2022-2023學(xué)年河南省鄭州七中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列圖形中，表示和是對頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則(    )
 A.  B.  C.  D. 4.若是關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為(    )A.  B. 或 C.  D. 5.如圖，，平分，則下列結(jié)論不正確的是(    )A. 與互余
B. 與互余
C. 與互補
D. 圖中沒有互補的兩個角6.一輛汽車行駛的速度與時間之間的變化關(guān)系如圖所示，說法正確的是(    )
A. 時間是因變量，速度是自變量 B. 汽車在時勻速行駛
C. 汽車在時勻速行駛 D. 汽車最快的速度是7.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是(    )A.
B. 如果，則有
C. 如果，則有
D. 如果，則有8.如圖，點是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為(    )A.
B.
C.
D.
 9.如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，則水杯內(nèi)水面的高度單位：與注水時間單位：的函數(shù)圖象大致為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，，的角平分線，其中點，，，，都在射線上，則的度數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，在立定跳遠(yuǎn)后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是______ ．
 12.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是          ．13.比較大?。?/span>______填“”、“”或“”14.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量烤制時間若鴨的質(zhì)量為時，烤制時間為______ ．15.如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則 ______

 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
計算．17.本小題分
已知，試求的值．
已知，，求的值．18.本小題分

如圖，點、分別在、上，于點，，，求證：請?zhí)羁眨?/span>
證明：已知
______
又______
____________
______
______
又______平角的定義
______
又已知
______
______內(nèi)錯角相等，兩直線平行
19.本小題分

光線從空氣中射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中射入空氣中，同樣會發(fā)生折射現(xiàn)象如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖已知，請你用所學(xué)知識來判斷與是否平行？并說明理由．
20.本小題分

圖是一個長為，寬為的長方形，相圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．
求圖中的陰影部分的正方形的周長；
觀察圖，請寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；
運用你所得到的公式，計算：若、為實數(shù)，且，試求的值．
21.本小題分
受疫情的影響，各類學(xué)校紛紛延遲開學(xué)時間，教育部提倡“停課不停教，停課不停學(xué)”的在線教學(xué)方式．寒假期間，線上教育的用戶使用量猛增，現(xiàn)“釘釘”平臺整理出“線上教學(xué)”項目投入資金及預(yù)計利潤如表：投入資金億元預(yù)計利潤千萬元如表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
如果預(yù)計獲得千萬元的利潤，投入資金應(yīng)為______億元．
如果公司可以拿出億元進行“線上教學(xué)”項目的投資，預(yù)計利潤是多少？說說理由．22.本小題分
問題情境：如圖，，，，求度數(shù)．
小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．
按小明的思路，易求得的度數(shù)為______度；直接寫出答案
問題遷移：如圖，，點在射線上運動，記，，當(dāng)點在、兩點之間運動時，問與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
在的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時點與點、、三點不重合，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用單項式乘單項式的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．2.【答案】 【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可得、、都不是對頂角，只有選項符合對頂角的定義．
故選：．
兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角，由此可得出正確答案．
本題考查對頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，要求熟練掌握對頂角的定義．3.【答案】 【解析】解：如圖，

，
，
．
故選：．
由互余可求得的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：．
是關(guān)于的完全平方式，
．
．
當(dāng)時，．
當(dāng)時，．
綜上：或．
故選：．
根據(jù)完全平方式的定義解決此題．
本題主要考查完全平方式的定義，熟練掌握完全平方式的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：與互余，說法正確，不符合題意；
與互余，說法正確，不符合題意；
與互補，說法正確，不符合題意；
D、圖中沒有互補的兩個角，說法錯誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)，，平分，可得，再根據(jù)，可得，然后根據(jù)余角定義和補角定義進行分析即可．
此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；補角：如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．6.【答案】 【解析】解：速度是因變量，時間是自變量，故選項A不合題意；
汽車在分鐘時，速度在增加，故選項B不合題意；
汽車在分鐘，勻速運動，故選項C符合題意；
汽車最快速度是千米時，故選項D不符合題意；
故選：．
觀察圖象，結(jié)合題意，明確橫軸與縱軸的意義，依次分析選項可得答案．
本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．7.【答案】 【解析】解：，
，故A錯誤．
，

，
，
，故B正確，
，
，
，
，
，
，故C錯誤，
，
，
，
不平行，故D錯誤．
故選：．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8.【答案】 【解析】解：設(shè)，，則，，．
．
，
，
，
陰影部分的面積等于．
故選：．
設(shè)，，建立關(guān)于，的關(guān)系，最后求面積．
本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高度前，水杯內(nèi)水面的高度為，故選項A、不合題意；
當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達(dá)小水杯的高后，水杯內(nèi)水面的高度逐漸增大，當(dāng)水杯內(nèi)水面的高度達(dá)到水杯高度時，水杯內(nèi)水面的高度不再增加，故選項B符合題意，選項D不合題意．
故選：．
根據(jù)注水情況分析即可得到函數(shù)的圖象．
本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠判斷出函數(shù)隨自變量的增大，是增大還是減小的，是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：因為，
所以，
因為平分，，
所以，
因為，
所以，
所以，
同理可得，，，
則．
故選：．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到規(guī)律，即可求得的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11.【答案】垂線段最短 【解析】解：如圖，在立定跳遠(yuǎn)后，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在跳線上，另一邊與拉的皮尺重合，這樣做的理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短
利用點到直線的距離中垂線段最短判斷即可．
此題考查了垂線段最短，點到直線的所有連線中，垂線段最短．12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．13.【答案】 【解析】解：，．
，
．
．
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方可得即可解決此題．
本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：由表格數(shù)據(jù)知與的函數(shù)表達(dá)式為：．
當(dāng)時，分鐘．
故答案為：．
根據(jù)題意得出函數(shù)表達(dá)式，再通過函數(shù)表達(dá)式即可計算．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式是求解本題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，
，，
即，，
．
，
．
由折疊可得：，
．
故答案為：．
先根據(jù)求出的度數(shù)，進可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．16.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了有理數(shù)的加法，乘法，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：


，
，
，
，
的值為；
，
，，
，
的值為． 【解析】，再代入求值即可；
，再代入求值即可．
本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方運算是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．18.【答案】垂直的定義  已知    同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  等量代換      同角的余角相等   【解析】證明：已知，
垂直的定義．
又已知，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
等量代換．
又平角的定義，
．
又已知，
同角的余角相等，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：垂直的定義；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；同角的余角相等；．
先證得，由得，利用平角定義得出，結(jié)合可以得出，從而得證．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運用．19.【答案】解：；
理由如下：
如圖，，，
，
，
等式的性質(zhì)，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【解析】欲證明，結(jié)合圖形只要先證明，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可．
本題考查平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．20.【答案】解：由拼圖可知，圖中陰影部分的正方形的邊長為，因此周長為；
答；圖中的陰影部分的正方形的周長為；
圖整體大正方形的邊長為，因此面積為，陰影部分正方形的邊長為，因此面積為，四個長方形的面積為，由面積之間的關(guān)系可得；
由可得，；
，，
，
或． 【解析】由拼圖可得陰影正方形的邊長，進而表示周長即可；
根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系即可得出答案；
由的結(jié)論代入計算即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．21.【答案】 【解析】反映了投入資金和預(yù)計利潤之間的關(guān)系，投入資金是自變量，預(yù)計利潤是因變量；

從表格數(shù)據(jù)看，如果預(yù)計獲得千萬元的利潤，投入資金應(yīng)為億元，
故答案為；

從表格數(shù)據(jù)看，與之間的關(guān)系為，
當(dāng)時，，
故預(yù)計利潤是千萬元．
根據(jù)函數(shù)的定義即可求解；
查表格數(shù)據(jù)即可求解；
從表格數(shù)據(jù)看，與之間的關(guān)系為，進而求解．
本題考查了函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．22.【答案】解：；
，
理由：如圖，過作交于，

，
，
，，
；
或． 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時注意分類思想的運用．
過作，通過平行線性質(zhì)求即可；
過作交于，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；
分兩種情況：在延長線上；在延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案．
【解答】
解：過點作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案為：．
見答案；如圖所示，當(dāng)在延長線上時，過點作，
，
，
，，
；

如圖所示，當(dāng)在延長線上時，．

綜上，或．

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