2022-2023學(xué)年河南省鄭州五十七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年河南省鄭州五十七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   下列關(guān)于的方程是一元二次方程的是(    )A. B. C. D.    在陽光下，一塊正方形木板的投影不會(huì)是(    )A. 點(diǎn) B. 正方形 C. 菱形 D. 線段   下列圖形，一定相似的是(    )A. 兩個(gè)直角三角形 B. 兩個(gè)等腰三角形 C. 兩個(gè)等邊三角形 D. 兩個(gè)菱形   若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為(    )A. B. C. D.    下列說法正確的是(    )A. 菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直
C. 正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形   如圖，，，，，則的值為(    )A.
B.
C.
D.    一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為(    )A.
B.
C.
D.    經(jīng)過兩次降價(jià)，我省新冠病毒核酸檢測(cè)標(biāo)本單采項(xiàng)目?jī)r(jià)格由元人次下調(diào)至元人次，若設(shè)核酸檢測(cè)標(biāo)本單采項(xiàng)目?jī)r(jià)格平均每次降價(jià)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為(    )A. B.
C. D.    如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，，，交軸于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在正方形中，，分別為，上一點(diǎn)，且，連接，，交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，若，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若，則______．一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)白球、個(gè)黃球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外，完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在，則可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為______．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形和正方形是以為位似中心的位似圖形，位似比為：，點(diǎn)，，在軸上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
如圖，矩形中，點(diǎn)，為邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為射線，上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，分別以，為對(duì)稱軸折疊，，得到，，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，若，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，線段的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
；
．本小題分
九年級(jí)物理學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后，小明選取了四個(gè)開關(guān)按鍵、一個(gè)電源、一個(gè)小燈泡和若干電線設(shè)計(jì)了如圖的電路圖四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)．
若閉合，則任意閉合其余三個(gè)開關(guān)按鍵中的一個(gè)，小燈泡能發(fā)光的概率為______；
求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．用列表或樹狀圖法
本小題分
圖是由個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．
請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積為______．
本小題分
如圖，中，，，．
在上求作一點(diǎn)，使∽尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，求的周長(zhǎng)．
本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程的兩根是一個(gè)矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)．
求證：不論實(shí)數(shù)取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值；
當(dāng)為何值時(shí)，矩形為正方形？本小題分
如圖，，點(diǎn)，分別為，上任意一點(diǎn)，連接，，的平分線交于點(diǎn)，，的平分線交于點(diǎn)．

求證：四邊形為矩形；
如圖，在的條件下，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，求證：四邊形為菱形．本小題分
如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，
______，______用含的式子表示；
當(dāng)時(shí)，求的值；
當(dāng)與相似時(shí)，直接寫出的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、該選項(xiàng)可能等于，所以可能不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、該選項(xiàng)有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為，所以是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
C、該選項(xiàng)為分式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、該選項(xiàng)有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是；是整式方程．
此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．
2.【答案】【解析】解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段，不可能是點(diǎn)．
故選：．
平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．
本題考查平行投影，太陽光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行．
3.【答案】【解析】解：兩個(gè)直角三角形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故C選項(xiàng)符合題意；
D.兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)相似圖形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形一定相似，結(jié)合選項(xiàng)，用排除法求解．
本題考查了相似圖形，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：把代入方程得，
解得．
故選：．
把代入方程得，然后解關(guān)于的方程．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
5.【答案】【解析】解：菱形的四個(gè)內(nèi)角不一定都是直角，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.正方形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故A選項(xiàng)符合題意；
D.平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得出正確答案．
6.【答案】【解析】解：，
，
，，，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．
本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：該幾何體的左視圖為．
故選：．
由已知條件可知，左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，據(jù)此可作出判斷．
本題考查了幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．
8.【答案】【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則第一次降價(jià)后的價(jià)格元，
第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為元，
故可列方程為．
故選：．
先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)的百分率，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：掌握若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為是解決問題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】解：菱形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，，
，
，
和都是等邊三角形，
，，
，
，
，
，，
直線解析式為，直線的解析式為，
聯(lián)立方程組：，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)證明和都是等邊三角形，求出直線解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
10.【答案】【解析】解：正方形，
，，
又，
≌，
，
，
，
，
即，
，分別為，的中點(diǎn)，
，，
在中，，，
，
，
在中，，
，，
∽，
，
即，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可求出，，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出，再求出，由相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．
11.【答案】【解析】解：設(shè)，
則，，
所以，
故答案為：．
設(shè)，根據(jù)比例的性質(zhì)得出，，再把，代入求出即可．
本題考查了比例的性質(zhì)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．
12.【答案】【解析】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)有個(gè)，
摸到白色球的頻率穩(wěn)定在左右，

解得：，
故黑球的個(gè)數(shù)為．
故答案為：．
由摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可．
本題考查概率，正確理解概率的含義是解題關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于，求出的范圍即可．
此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：正方形和正方形是以為位似中心的位似圖形，位似比為：，
，，
∽，
，即，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)位似圖形的概念得到，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】或【解析】解：當(dāng)，在點(diǎn)，在邊，上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖：

四邊形是菱形，
，，
，分別是，的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
，四邊形是矩形，
，
為的中點(diǎn)，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
，
，
設(shè)，則，
，
，
解得，
，
當(dāng)，在點(diǎn)，在邊，的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖：

同理可得，，
，
，
設(shè)，則，
，
，
解得，
，
綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．
分兩種情況，當(dāng)，在點(diǎn)，在邊，上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理列方程可求出的長(zhǎng)，當(dāng)，在點(diǎn)，在邊，的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，同理可求出的長(zhǎng)．
本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用勾股定理列方程解決問題及分類討論思想的應(yīng)用．
16.【答案】解：，
，
則或，
解得：，；

，

，
則此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
故，．【解析】直接利用提取公因式法分解因式，再利用因式分解法解方程即可；
求出的值，利用公式法解方程即可．
此題主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
17.【答案】【解析】解：在閉合的情況下，任意閉合其余三個(gè)開關(guān)按鍵中的一個(gè)，小燈泡能發(fā)光的概率為．
故答案為：；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為，
所以小燈泡發(fā)光的概率為．
利用概率公式求解；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
18.【答案】【解析】解：如圖所示：

這個(gè)組合幾何體的表面積為，
故答案為：．
根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．
根據(jù)表面積的定義求解即可．
本題考查作圖三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．
19.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求；

，，，
，
的周長(zhǎng)，
∽，
．
的周長(zhǎng)．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查作圖相似變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
20.【答案】證明：，
因?yàn)椴徽?/span>為何值，，
所以，
所以無論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有實(shí)數(shù)根；
解：設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，，
、是關(guān)于的一元二次方程的兩根，
，，
，
，
．
，
，
解得：，，
，
的值為．
解：由題意，得
，
解得：．【解析】先求出判別式的值，再根據(jù)“”的意義證明即可；
設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，再根據(jù)勾股定理建立方程就可以求出結(jié)論；
當(dāng)時(shí)，由根的判別式就可以求出結(jié)論．
本題是一道一元二次方程的綜合試題，考查了根的判別式的運(yùn)用，根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用根的判別式是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：如圖，，
，
，，
，
，
同理，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
四邊形是矩形．
如圖，連接，
，，
，
，
四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，
，，，
，，
，，
，
同理，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
，
四邊形是菱形．【解析】由，得，而，，則，所以，同理可證明，則四邊形是平行四邊形，再證明，則四邊形是矩形；
連接，由矩形的性質(zhì)得，可證明四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形，則，再證明四邊形是平行四邊形，則，所以，則四邊形是菱形．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】【解析】解：，，，
，
，
，
故答案為：，；
如圖，

，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，；
，
∽或∽，
或，
當(dāng)時(shí)，
或，
或，
當(dāng)時(shí)，
或，
舍去或，
綜上所述：或或．
根據(jù)得出結(jié)果；
可根據(jù)列出方程求得結(jié)果；
分為和兩種情形：因?yàn)?/span>，所以∽或∽，從而或，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系，正確分類．

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