2022-2023學(xué)年河南省鄭州十九中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，直線，相交于點(diǎn)，下列說法中錯(cuò)誤的是(    )A.
B. 和互余
C. 與互補(bǔ)
D. 與互余3.  世界上最小的開花結(jié)果植物是產(chǎn)自南半球的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量?jī)H有克，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，直線和被直線所截，下列條件能判斷的是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列說法：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；相等的角是對(duì)頂角；互余的兩個(gè)角一定都是銳角；互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)為鈍角，另一個(gè)角為銳角．其中正確的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)7.  如圖，要將水渠中的水引到點(diǎn)，在什么地方開挖，才能使溝最短，理由是(    )A. 點(diǎn)，兩點(diǎn)間線段最短
B. 點(diǎn)，垂線段最短
C. 點(diǎn)，垂線段最短
D. 點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線8.  研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量千克公頃土豆產(chǎn)量噸公頃下列說法正確的是(    )A. 土豆產(chǎn)量是自變量
B. 氮肥施用量是自變量
C. 氮肥施用量是時(shí)，土豆產(chǎn)量為
D. 氮肥施用量越大，土豆產(chǎn)量越高9.  如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，分別計(jì)算這兩個(gè)陰影部分的面積，驗(yàn)證的公式是(    )
A.  B.
C.  D. 10.  “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計(jì)算： ______ ．12.  若的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則________．13.  如圖，的高，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，若設(shè)的長(zhǎng)為，三角形的面積為，則與的關(guān)系式為______．
 14.  一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，寬為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為______ ．15.  已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則 ______ ．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：
；
若，，求的值．17.  本小題分
化簡(jiǎn)求值，其中，．18.  本小題分
有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖
第一天有個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給這些孩子______ 塊糖．
第二天有個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給這些孩子______ 塊糖．
第三天這個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子______ 塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？19.  本小題分
如圖，線段交于．
尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的右側(cè)作，使要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
20.  本小題分
在高鐵站廣場(chǎng)前有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地如圖，計(jì)劃在中間留兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉圖中陰影部分，兩噴泉及周邊留有寬度為米的人行通道．
請(qǐng)用代數(shù)式表示兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉圖中陰影部分的面積并化簡(jiǎn)．
請(qǐng)用代數(shù)式表示廣場(chǎng)面積并化簡(jiǎn)．
21.  本小題分
如圖，已知，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)顚?/span>的理由．
，，
，，
，
______ ，
______ ______ ，
，
______ ______ ，
______ ______ ______ ，
______

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；
B.，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤；
C.，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；
D.，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、冪的乘方法則逐個(gè)計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．
本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、與是對(duì)頂角，
，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
B、，
，
和互余，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
C、，
與互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
D、與相等，不一定互余，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念判斷即可．
本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：；
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
；
故選：．
由已知條件和鄰補(bǔ)角關(guān)系得出，判定出即可．
此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．
 5.【答案】 【解析】解：、符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；
D、符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可判斷．
本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：內(nèi)錯(cuò)角只是表示兩個(gè)角的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，錯(cuò)誤；
相等的角不一定具備對(duì)頂角的位置關(guān)系，故相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；
互余的兩個(gè)角其和是，故每個(gè)角都小于，一定都是銳角，正確；
互補(bǔ)的兩個(gè)角，有一種可能是兩個(gè)角都是直角，不一定一個(gè)為鈍角，另一個(gè)角為銳角，錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的有關(guān)概念，逐一判斷．
對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
 7.【答案】 【解析】解：要將水渠中的水引到點(diǎn)，在點(diǎn)開挖，才能使溝最短，理由是垂線段最短．
故選：．
由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．
本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
 8.【答案】 【解析】解：由表得，土豆產(chǎn)量為因變量，故A錯(cuò)誤；
氮肥施用量為自變量，故B正確；
當(dāng)?shù)适┯昧渴?/span>時(shí)，土豆產(chǎn)量為，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)?shù)适┯昧吭?/span>時(shí)，土豆產(chǎn)量隨氮肥用量增加而增加，
當(dāng)?shù)适┯昧吭?/span>時(shí)，土豆產(chǎn)量隨氮肥用量增加而減少，故D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)表格提供的信息解答即可．
本題考查了變量之間的關(guān)系，正確判斷因變量、自變量及函數(shù)變化特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，右圖陰影部分是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，所以，
故選：．
用代數(shù)式表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可．
本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：勻速行走的是烏龜，兔子在比賽中間睡覺，時(shí)間增長(zhǎng)，路程沒有變化，排除；
后來兔子急追，路程又開始變化，排除；
兔子輸了，兔子用的時(shí)間應(yīng)多于烏龜所用的時(shí)間，排除．
故選：．
烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑停急跑，圖象由三條折線組成；最后比烏龜晚到，即到終點(diǎn)花的時(shí)間多．
本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時(shí)間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．
此題考查的是完全平方公式，應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：公式中的，可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；對(duì)形如兩數(shù)和或差的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．
 12.【答案】 【解析】解：，
由結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，得到，即，
故答案為：．
原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)即可確定出的值．
此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用三角形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
根據(jù)線段的和差，可表示出的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
的面積等于，
，
化簡(jiǎn)，得：，
即與的關(guān)系式為，
故答案為：．  14.【答案】 【解析】解：長(zhǎng)方形的面積為，寬為，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：．
故答案為：．
直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方形的面積公式和整式的除法的運(yùn)算法則．
 15.【答案】 【解析】解：二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
，
，；
，
，；
故答案為．
首末兩項(xiàng)是和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和積的倍．
本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的倍的符號(hào)，避免漏解．
 16.【答案】解：原式
；
，，
原式



． 【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；
利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算解答即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和零指數(shù)冪的意義，冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后求出答案即可．
本題考查了乘法公式，整式的混合運(yùn)算和求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：根據(jù)題意得，第一天，老人一共給這些孩子塊糖；
故答案為：；
根據(jù)題意得，第二天，老人一共給這些孩子塊糖；
故答案為：；
根據(jù)題意得，第三天，老人一共給這些孩子塊糖；
故答案為：；
，
，
這些孩子第三天得到的糖果總數(shù)多．
讀懂題意，根據(jù)題意列代數(shù)式；
讀懂題意，根據(jù)題意列代數(shù)式；
讀懂題意，根據(jù)題意列代數(shù)式；
通過比較代數(shù)式的大小確定得到的糖果數(shù)量的多少．
本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式比較大小，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出正確的代數(shù)式．
 19.【答案】解：如圖，射線即為所求作．


結(jié)論：，
理由：，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．
證明即可．
本題考查作圖基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉圖中陰影部分的面積為：


；
廣場(chǎng)面積為． 【解析】先根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
先根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，能根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)    等量代換      內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等 【解析】解：，理由如下：
，，
，垂直定義，
，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：同位角相等，兩直線平行；，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；，等量代換；，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 

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