2022-2023學年江西省撫州市臨川一中九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列運算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.如圖所示幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則(    )A.
B.
C.
D.
 5.下列說法錯誤的是(    )A. 了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調查
B. 一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
C. 甲、乙兩人跳高成績的方差分別為，，則乙的成績比甲穩(wěn)定
D. “經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件6.如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結論：；；；一元二次方程沒有實數(shù)根其中正確的結論個數(shù)是(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.分解因式：          ．8.光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，光年約為千米，將數(shù)用科學記數(shù)法表示應為______．9.若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．10.如圖，在中，，，，點、分別在、上，沿將翻折，使頂點的對應點落在上，若，則等于______．
 11.我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖，孩子出生后的天數(shù)天請根據(jù)圖，計算孩子自出生后的天數(shù)是          天．
 12.平面內(nèi)有四個點、、、，其中，，，則滿足題意的長度為整數(shù)的值可以是______．三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.本小題分
計算；
解不等式．14.本小題分
先化簡，再求值：，其中．15.本小題分
小明乘車從家到學校需要中途轉車，從家到站臺可乘，，三路車小明乘，，三路車的可能性相同，到了站臺后可以轉乘路或路車直接到學校小明乘，兩路車的可能性相同．
“小明從家到學校乘坐路車”的概率是______ ．
請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明先乘坐路車，再轉乘路或路車到學校的概率．16.本小題分

如圖，是正方形的邊上一點，連接請僅用無刻度的直尺完成畫圖保留畫圖痕跡，不寫作法
在邊上找點，使得．
將線段繞點順時針旋轉，得到線段，畫出．
17.本小題分
某大型超市進貨員預測一種保健飲料能暢銷市場，于是用萬元購進了第一批這種保健飲料面市后，果然供不應求超市又用萬元購進了第二批這種保健飲料，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，但進貨單價貴了元．
問購進第一批保健飲料的數(shù)量是多少？
若超市銷售這種保健飲料時每瓶定價都是元，最后剩下瓶保健飲料按折銷售，很快售完售出這兩批保健飲料，超市共盈利多少元？18.本小題分
如圖是鋼琴緩降器，圖和圖是鋼琴緩降器兩個位置的示意圖是緩降器的底板，壓柄可以繞著點旋轉，液壓伸縮連接桿的端點、分別固定在壓柄與底板上已知．
如圖，當壓柄與底座垂直時，約為，求的長；
現(xiàn)將壓柄從圖的位置旋轉到與底座成角即，如圖所示，求此時液壓伸縮連接桿的長結果保留根號參考數(shù)據(jù)：，，；，，19.本小題分
為了進一步了解某校初中學生的體質健康狀況，對九年級的部分學生進行了體質抽測同時統(tǒng)計了每個人的得分體質抽測的成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、合格，不合格根據(jù)調查結果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：
補全上面的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；
被測試的部分九年級學生的體質測試成績的中位數(shù)落在______ 等級；
若該校九年級有名學生，估計該校九年級體質為“不合格”的學生約有多少人？

 20.本小題分

如圖，直線與雙曲線交于點，將直線向上平移個單位長度后，與軸交于點，與雙曲線交于點．
設點的橫坐標分別為，試用只含有字母的代數(shù)式表示；
若，求的值．
21.本小題分

如圖，已知的半徑為，為直徑，為弦與交于點，將沿著翻折后，點與圓心重合，延長至，使，連接．
求的長；
求證：是的切線；
點為的中點，在延長線上有一動點，連接交于點，交于點與、不重合問是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．
22.本小題分
如圖，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上點與點不重合，我們把這樣的兩拋物線、互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．
在圖中，拋物線：：與：互為“伴隨拋物線”，則點的坐標為______ ，的值為______ ；
在圖中，已知拋物線：，它的“伴隨拋物線”為，若與軸交于點，點關于的對稱軸對稱的對稱點為，請求出以點為頂點的的解析式；
若拋物的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為，請寫出與的關系式，并說明理由．

 23.本小題分
定義：如圖，在四邊形中，把對角線沿翻折后得到，把另一條對角線繞點逆時針旋轉后得到，連接，，則稱四邊形為原四邊形的“翻轉四邊形”．
特例感知：
若四邊形為正方形，如圖，延長至點，延長至點，使，連接，．
四邊形是否是正方形的“翻轉四邊形“？答：______ 填“是”或“不是”．
若，則 ______ ；
若四邊形為矩形，且，，四邊形為矩形的“翻轉四邊形”，如圖，求的長．
類比探究：
在四邊形中，，如圖，四邊形為四邊形的“翻轉四邊形”，且，求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是關鍵．2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項等知識點，屬于基礎題．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項進行解答．
【解答】
解：、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意．
故選：．3.【答案】 【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

故選：．
根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握從左面看得到的圖形是左視圖是解題關鍵．4.【答案】 【解析】解：如圖，根據(jù)生活意義，得到，

；
，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，和鄰補角關系計算即可．
本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，和鄰補角關系，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．5.【答案】 【解析】解：、了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調查，本選項說法正確，不符合題意；
B、一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，本選項說法正確，不符合題意；
C、甲、乙兩人跳高成績的方差分別為，，則甲的成績比甲穩(wěn)定，故本選項說法錯誤，符合題意；
D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，本選項說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調查與抽樣調查、眾數(shù)、方差、隨機事件判斷即可．
本題考查的是全面調查與抽樣調查、眾數(shù)、方差、隨機事件，掌握它們的概念和性質是解題的關鍵．6.【答案】 【解析】解：拋物線與軸的一個交點在點和之間，而拋物線的對稱軸為直線，
拋物線與軸的另一個交點在點和之間．
當時，，
即，所以正確；
拋物線與軸有兩個交點，則，所以正確；
拋物線的對稱軸為直線，即，，，所以正確；
拋物線與直線有一個公共點，
由圖象可得，拋物線與直線有兩個公共點，
一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以錯誤．
故選：．
利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點在點和之間，則當時，，于是可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)與軸有兩個交點，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線，即，則可對進行判斷；由于拋物線與直線有一個公共點，則拋物線與直線有一個公共點，于是可對進行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)圖象求方程的根的情況，掌握二次函數(shù)圖象與性質是解題的關鍵．7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
所求代數(shù)式中含有公因數(shù)，可先提取公因數(shù)，然后運用平方差公式分解因式．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行分解，注意要分解徹底．8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．9.【答案】 【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得．
故答案為：．
直接利用根與系數(shù)的關系求解．
本題考查了根與系數(shù)的關系：若一元二次方程、、為常數(shù)，的兩根為，，則，．10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，交與點；
由題意得：，；
，且，
，∽，
，
，而，，
四邊形為菱形，
設為，
則；
，，
，
解得：．
，且，
為等邊三角形，
，
故答案為．
如圖，作輔助線；證明四邊形為菱形，此為解決該題的關鍵性結論；求出的長度，即可解決問題．
該題以直角三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查菱形的判定、直角三角形的邊角關系為核心構造而成；11.【答案】 【解析】【分析】
由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，所以從右到左的數(shù)分別為，和，然后把它們相加即可．
本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，考查了有理數(shù)的混合運算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．
【解答】
解：孩子自出生后的天數(shù)是：


．
故答案為：．12.【答案】，， 【解析】解：如圖，，，
，
點在以點為圓心的圓上，且在優(yōu)弧上．
；
如圖，，，
，
四個點、、、共圓．
設這四點都在上．點在優(yōu)弧上運動．
連接、、、．
，
．
，
．
又，
是等邊三角形，
，
，即，
可以取整數(shù)和．
綜上所述，可以取整數(shù)，，．
故答案是：，，．
分類討論：如圖，根據(jù)圓周角定理可以推出點在以點為圓心的圓上；
如圖，根據(jù)已知條件可知對角，則四個點、、、共圓．分類討論：如圖，如圖，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊的性質來求的長度．
本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質．此題需要分類討論，以防漏解．在解題時，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關系．13.【答案】解：

；
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和二次根式運算法則計算；
去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為即可．
本題主要考查了實數(shù)混合運算、零次冪、負指數(shù)冪以及解一元一次不等式，掌握實數(shù)混合運算，能求出不等式解集，是解此題的關鍵．14.【答案】解：原式

，
，
解得：，，
，
，
原式． 【解析】按照分式運算法則，先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，接著解一元二次方程，最后代入求值．
本題考查分式的混合運算、化簡求值和二次根式分母有理化以及求解一元二次方程等知識點，熟練掌握運算法則是解題關鍵．15.【答案】解：．

畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有種等可能的結果，其中小明先乘坐路車，再轉乘路或路車到學校的結果有種，
小明先乘坐路車，再轉乘路或路車到學校的概率為． 【解析】【分析】
本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵．
直接利用概率公式求解即可．
畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：“小明從家到學校乘坐路車”的概率是，
故答案為：．
見答案．16.【答案】解：如圖，點即為所求；
如圖，線段即為所求．
 【解析】以點為圓心，為半徑作弧交于點，連接即可可以證明≌得出結論；
以點為圓心，為半徑作弧交的延長線于點，連接，線段即為所求證明≌可得結論．
本題考查作圖旋轉變換，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17.【答案】解：設第一批購進保健飲料的數(shù)量為瓶，則第二批購進了瓶，根據(jù)題意，
，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的解，且符合題意；
答：購進第一批保健飲料的數(shù)量是瓶；
依題意，，
元．
答：超市共盈利元． 【解析】設第一批購進保健飲料的數(shù)量為瓶，則第二批購進了瓶，根據(jù)等量關系：第二批的單價第一批的單價元，列出方程，解方程即可求解；
根據(jù)盈利銷售價成本價即可求解．
本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題中的等量關系．注意：求出的結果必須檢驗且還要看是否符合題意．18.【答案】解：在中，，，，
，
．
答：的長為；
在圖中，過點作于點．
在中，，，，
，，
，．
在中，，，，
．
答：此時液壓伸縮連接桿的長為． 【解析】在中，由，結合的長及的度數(shù)，即可求出的長；
在圖中，過點作于點，在中，通過解直角三角形，可求出，的長，再在中，利用勾股定理，即可求出的長．
本題考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，解題的關鍵是：在中，通過解直角三角形求出的長；在中，利用勾股定理求出的長．19.【答案】合格 【解析】解：根據(jù)兩個統(tǒng)計圖，得調查的總人數(shù)為人人，
則不合格的人數(shù)為人，
合格人數(shù)占總數(shù)百分比為，
補全的圖形，如圖所示
故答案為：；
由條形圖知，共有人，排序后第、名的學生的成績都是合格，故其中位數(shù)落在合格等級；
故答案為：合格；
由中得知，不合格人數(shù)占總數(shù)百分比，人，
答：估計該校八年級體質為“不合格”的學生約有人．
首先綜合兩個統(tǒng)計圖求出調查的總人數(shù)，則可得出不合格人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，即可畫出統(tǒng)計圖；
根據(jù)中位數(shù)定義按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)即可得解；
根據(jù)樣本中體質為“不合格”的學生所占的百分比即可求解．
此題主要考查統(tǒng)計調查的相關知識，熟知相關概念是解決本題的關鍵．20.【答案】解：將直線向上平移個單位長度后，與軸交于點，
平移后直線的解析式為，
點在直線上，
，
點在雙曲線上，
，
，
；
分別過點、作軸，軸，于點，設，
，，軸，
∽，
，
點在直線上，
，
點、在雙曲線上，
，解得，
． 【解析】根據(jù)平移的性質得出平移后直線的解析式為，由點在直線上，所以，點在雙曲線上，所以，從而得出，整理即可求得；
分別過點、作軸，軸，于點，再設設，由于，故可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)中為定值求出的值即可．
本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，平移的性質，函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線，設出、兩點的坐標，再根據(jù)的特點求出的值即可．21.【答案】解：如圖，連接，
沿翻折后，點與圓心重合，
，，
，
；

證明：，，，，
，
，，
，
，
是的切線；

解：是定值，證明如下，
連接并延長，交于點，連接
點為的中點
，
，且
∽

． 【解析】連接，根據(jù)翻折的性質求出，，再利用勾股定理列式求解即可；
利用勾股定理列式求出，然后利用勾股定理逆定理求出，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；
連接、、，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得，然后根據(jù)兩組角對應相等兩三角相似求出和相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得，從而得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可．
本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出相似三角形．22.【答案】； 【解析】解：拋物線：：，
此拋物線的頂點坐標，
拋物線過點，
，
，
故答案為，；
由：化成頂點式，得
，
，對稱軸為，頂點坐標．
點關于對稱軸的對稱點
設：
將頂點代入得，
再將點代入得，
解得：
的伴隨拋物線的解析式為：；
，
理由如下：
拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上，
可以列出兩個方程，
得：
，
伴隨拋物線的頂點不重合，

根據(jù)“伴隨拋物線”的定義，可得答案；
由可知點的坐標為，再由條件以點為頂點的的“伴隨拋物線”的解析式，可求出的解析式；
根據(jù)：拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點也在拋物線上，可以列出兩個方程，相加可得：，可得．
本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數(shù)形結合，特別是問根據(jù)已知條件得出方程組求解，有一定難度．23.【答案】是   【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，，
，，，，
沿翻折后是，繞點逆時針旋轉后是，
四邊形是正方形的“翻轉四邊形“，
故答案為：是；
，，
，
，
，
故答案為：；
解：如圖，

延長，交于，設，交于點，
四邊形是矩形，
，，，，
，，
，，，
由對稱可知：，
，
，
，
，
，
，
，
；
證明：如圖，

連接，延長交于，交于，
對角線沿翻折后得到，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
可推出沿翻折后是，繞點逆時針旋轉后是，從而得出結果；
可推出，從而，進一步得出結果；
延長，交于，設，交于點，可得出，，的值，可推出，從而，進而依次計算出，，，的值，進一步得出結果；
連接，延長交于，交于，可推出，進而推出≌，從而，，從而得出，，從而，進一步得出結論．
本題考查了新定義的理解能力，全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，矩形的性質，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是根據(jù)條件推導出全等三角形．

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