渭南市尚德中學(xué)2024屆高三第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題 考試時間120分鐘，滿分150分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．設(shè)集合，，則                    （    ）A． B． C． D．2. 已知函數(shù)，則                         （    ）A. -2            B. -1 C.  D. 3．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln19≈3）                                           （    ）A．60  B．63 C．66             D．694．以下說法錯誤的是                                                （    ）A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”．
B. “”是“”的充分不必要條件．
C. 若命題,使得，則,．D. 若為假命題,則、均為假命題．5．函數(shù)f（x）＝sin2x＋cosx的最大值為                                   (    )A. 1 B.  2 C.  D.6．在△ABC中，，則∠B=                   （　　）A.   B. C.  D. 或7．已知，且α∈（0，π），則                   （　?。?/span>A.  B.  C.  D. 8．已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象            （     ）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱9. 函數(shù)在處有極值為10，則a的值為        （      ）A. 3 B. -4 C. -3 D. -4或310．函數(shù)的部分圖象大致為                                （    ）A．B．C．D．11. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則的大小關(guān)系為                          （    ）A.   B. C.  D. 已知函數(shù)，若不等式在x∈（0，＋∞）上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是                                          （     ）A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，角C等于60°，若a=4，b=2，則c的長為______．14．曲線在點處的切線方程與直線垂直，則______．15．若函數(shù)的值域為，則正整數(shù)的最小值是______．16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1] 時，，有以下結(jié)論：
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；　　　
④當(dāng)x∈（3，4）時，．
其中，正確結(jié)論的序號是______．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分）世界上的能源消耗有是由摩擦和磨損造成的，一般機械設(shè)備中約有80%的零件因磨損而失效報廢．零件磨損是由多方面因素造成的，某機械設(shè)備的零件隨著使用時間的增加，“磨損指數(shù)”也在增加．現(xiàn)根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，得到一組數(shù)據(jù)如下表．使用時間t/年12345磨損指數(shù)r/%4.55.66.46.87.2（1）求r關(guān)于t的線性回歸方程；（2）在每使用完一整年后，工人會對該零件進(jìn)行檢測分析，若該零件在下一年使用過程中的“磨損指數(shù)”超過10%，則該零件需要在本次檢測后立即進(jìn)行報廢處理．根據(jù)（1）中的回歸方程，估計該零件使用多少年后需要進(jìn)行報廢處理？參考數(shù)據(jù)：，．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．  18．(12分）已知函數(shù)（1）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求此函數(shù)的值域.  19．(12分）已知等差數(shù)列滿足，且與的等差中項為5.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè).求數(shù)列的前項和.  20．(12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B；（2）若，D為邊AC的中點，且，求的面積．   21.（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：對任意，都有．  （二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 22. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求的值.    [選修4-5：不等式選講]23. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.
高三第二次考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.）    B  C  C   D  D      A  B  D   B  A     C  B
二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．2   14．   15．5   16．①②④三、解答題18．(12分）（1）由，得，.故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由，得.的值域為.的值域為，故此函數(shù)的值域為19．(12分）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，∵，即，∵與的等差中項為5∴解得∴數(shù)列的通項公式為（2）由（1）得∴。20．(12分）（1）因為，所以，所以，所以，即，所以，又，所以．（2）因為，D為邊AC的中點，所以，且，在中，，同理，在中，，因為，所以，所以，在中，，即，所以，所以的面積．21.(12分）解：（1）因為，所以，則函數(shù)的定義域為，而因為，令，解得；令，解得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，故函數(shù)有極小值為，無極大值；（2）因為，，所以，因為，令，可得（舍）或，令，得，令，得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增所以，，若對任意，都有，只需證，，即證，，，，令，，只需證，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，，對任意，都有，  

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