2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。?/span>A． B．﹣ C． D．2．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/span>A． B．x＜2 C． D．x≥03．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．（3分）下列三組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　?。?/span>①2，3，4  ②3，4，5   ③1，，2A．② B．②③ C．①③ D．①②5．（3分）在平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠B的度數(shù)是（　?。?/span>A．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小為（　?。?/span>A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F，連結(jié)BF，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE，BO．若∠BOC＝60°，FO＝FC，則下列結(jié)論：①AE＝CF；②四邊形BFDE是菱形；③BF垂直平分線段OC；④BE＝3AE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形，這個(gè)圖形一定是（　?。?/span>A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．（3分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（　?。?/span>A．7 B．9 C．10 D．1110．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將其如圖折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，連接BE，則tan∠CBE的值為（　?。?/span>A． B． C． D．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）＝　   　．12．（4分）如圖，工人師傅在貼長(zhǎng)方形的瓷磚時(shí)，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是 　                  　．13．（4分）如圖，四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)上，延長(zhǎng)DC與過點(diǎn)B的水平格線交于點(diǎn)E，則線段BE的長(zhǎng)為　                  　．14．（4分）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，則第三邊長(zhǎng)是　                  　．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AD于點(diǎn)E，F，連接AE，CF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是 　               　（寫出一個(gè)即可）．16．（4分）如圖，在?ABCD中，小平行四邊形沿對(duì)角線AC平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2，則?ABCD面積是　     　．17．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則∠E+∠F的值為　     　度．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計(jì)算（1）3﹣（+）（2）÷﹣×+19．（6分）如圖，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的長(zhǎng)AB與寬AD之比為：1，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接BE，DF．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形DEBF區(qū)域內(nèi)種植花草，求四邊形DEBF與長(zhǎng)方形ABCD的面積之比．20．（6分）如圖，?ABCD中，E、F為AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，求證：DE＝BF．21．（8分）在△ABC中，CD是AB邊上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝求：（1）求AD的長(zhǎng)；（2）△ABC是直角三角形嗎？為什么？22．（8分）下面是曉明的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：a1＝＝﹣1，特例2：a2＝＝﹣，特例3：a3＝＝2﹣，特例4：a4＝＝﹣2，特例5：　                  　（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：　                  　．（3）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律，求a1+a2+a3+…+a20的值．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是邊AB上的點(diǎn)，N是邊BC上的點(diǎn)，已知∠MDN＝45°．（1）求證：MN＝AM+CN；（2）若CN＝6，AM＝4，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．24．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB＝　      　時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC與點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
2022-2023學(xué)年廣東省江門市江海實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1． 解：（A）原式＝5，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；（B）原式＝﹣2，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；（C）原式＝，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．2． 解：由題意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故選：A．3． 解：A、原式＝，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4． 解：22+32≠42，①不能構(gòu)成直角三角形；42+32＝52，②能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝22，③能構(gòu)成直角三角形；故選：B．5． 解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°．故選：D．6． 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．7． 解：在矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△FOC和△EOA中，，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴AE＝CF，故①選項(xiàng)正確；在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵∠BOC＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵△FOC≌△EOA，∴∠FCO＝∠OAB＝30°，OF＝OE，∵FO＝FC，∴∠FOC＝30°，∴∠BOF＝90°，∵OF＝OE，∴OB垂直平分線段EF，∴BE＝BF，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項(xiàng)正確；∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴BO＝CB，∵FO＝FC，∴FB垂直平分線段OC，故③選項(xiàng)正確；∵∠BOE＝90°，∠OBE＝30°，∴BE＝2OE，∵△FOC≌△EOA，∴AE＝CF，OE＝OF，∵FO＝FC，∴AE＝OE，∴BE＝2AE，故④選項(xiàng)不正確，綜上所述，正確的有①②③，故選：C．8． 解：根據(jù)題意畫出示意圖，連接AC，如圖：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，∴HG、EF分別是△ADC與△ABC的中位線，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC，∴EF＝HG且EF∥HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．9． 解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故選：D．10． 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，∴BE＝AE．設(shè)CE＝x，則BE＝AE＝8﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11． 解：＝＝2．故答案為：2．12． 解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行．13． 解：過C作CF⊥BE于F，∵四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，∴四邊形ABCD 是正方形，∴∠BCD＝90°＝∠BCE，∴△BCF∽△CEF，∴，∴，∴，∴BE＝＝＝．故答案為：．14． 解：當(dāng)2是直角邊，3是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)＝＝；當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)＝＝故答案為：或．15． 解：只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是：AE＝AF，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOF和△OCE中，，∴△AOF≌△OCE（AAS），∴OF＝OE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AE＝AF，∴平行四邊形AECF是菱形，故答案為：AE＝AF（答案不唯一）．16． 解：過A作AK⊥BC，過F作FH⊥NC，∵在?ABCD中，小平行四邊形沿對(duì)角線AC平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），∴AB＝3EC，AK＝3FH，∵小平行四邊形的面積是2，∴NC?FH＝2，∴BC?AK＝3CN?3FH＝18，故答案為：18．17． 解：∵平行四邊形ABCD中，∠B＝110°∴∠ADC＝110°，∴∠E+∠F＝180°﹣∠ADC＝70°．故答案為：70．三．解答題（共8小題，滿分62分）18． 解：（1）原式＝3﹣2﹣＝；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．19． 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DAE＝∠BCF．∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，BF∥DE．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF，AE＝CF，又∵BF∥DE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，設(shè)AD＝BC＝x，則CD＝AB＝x，∴AC＝＝＝x，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴S△ADC＝AD?CD＝AC?DE，∴DE＝＝＝x，在△ADE中，AE＝＝x，CF＝x，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝x，∴S四邊形DEBF＝EF?DE＝x?x＝x2，∵S矩形ABCD＝x?x＝x2，∴四邊形DEBF與矩形ABCD的面積之比為1：3．20． 證明：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴DE＝BF．21． 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，根據(jù)勾股定理得：CD＝＝，在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝； （2）△ABC為直角三角形，理由為：∵AB＝BD+AD＝+＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形．22． 解：（1）由題意得：特例5為：，故答案為：；（2）∵a1＝＝﹣1，a2＝＝﹣，a3＝＝2﹣，a4＝＝﹣2，...，∴，故答案為：；（3）a1+a2+a3+…+a20＝＝＝．23． （1）證明：如圖，將△AMD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AD與CD重合，點(diǎn)M落在點(diǎn)H處，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DH＝DM，CH＝AM，∠CDH＝∠ADM，∵∠MDN＝45°，∴∠ADM+∠CDN＝45°，∴∠CDH+∠CDN＝45°，即∠HDN＝∠MDN，∵DN＝DN，∴△HDN≌△MDN（SAS），∴MN＝HN＝HC+CN＝AM+CN，∴MN＝AM+CN；（2）解：由（1）得MN＝AM+CN＝10，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則MB＝x﹣4，NB＝x﹣6，在Rt△MBN中，MN2＝MB2+NB2，即102＝（x﹣4）2+（x﹣6）2，解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去），∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12．24． （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵M是AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點(diǎn)，∴EN是△BCM的中位線，∴EN＝CM＝FM，EN∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，∴NF＝BM，∵BM＝CM，∴EN＝NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）解：當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB＝2：1，M是AD的中點(diǎn)，∴AB＝AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB＝45°，同理：∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形；故答案為：2：1．25． （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的垂直平分線EF，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∴AF＝FC，設(shè)AF＝xcm，則CF＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，即AF＝5cm； （2）顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時(shí)，Q點(diǎn)在CD上，此時(shí)A、C、P、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)在AB上時(shí)，Q點(diǎn)在DE或CE上或P在BF，Q在CD時(shí)不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，∴以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PC＝QA，∵點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得t＝．∴以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t＝秒． 

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